Finite Group Databasebeta

← #33114690

Subgroups — #33114690

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988609C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
5#22612412C211yesmaximal, characteristic
6#391×D73C211yesmaximal, characteristic
7#22611327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22611308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609649C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C22×#11924011C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C42×D73C2211yescharacteristic
23#17988626—24no—
24C2×#14556525C2211yescharacteristic
25C2×#14556524C2211yescharacteristic
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27#17988609—24no—
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556520C2211yescharacteristic
31#17988594—24no—
32#17988594—24no—
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39#17988494C2211yescharacteristic
40#17988493C2211yescharacteristic
41#17988492C2211yescharacteristic
42#17988491—21no—
43#17988491—21no—
44#17988486C2211yescharacteristic
45#17988485C2211yescharacteristic
46#17988483C2211yescharacteristic
47#17988461—21no—
48#17988458—21no—
49C4⋊C4×Dic73—21no—
50#17988438—21no—
51#95×D73—21no—
52#95×D73—21no—
53#17988350C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55#17988349C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59C2×#103×C73C2211yescharacteristic
60#391×C73C2211yescharacteristic
61#389×C73C2211yescharacteristic
62#340×C73C2211yescharacteristic
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D73—22no—
66C2×Q8×D73—22no—
67C2×Q8×D73—22no—
68C2×Q8×D73—22no—
69C2×Q8×D73—22no—
70C2×Q8×D73Q814yes—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73C22×C4×D73D411yescharacteristic
74C22×C4×D73D411yescharacteristic
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76C2×#11924011—22no—
77C2×#11924011—22no—
78C2×#11924011—22no—
79C2×#11924011—22no—
80C2×#11924011—22no—
81C2×#11924011D414yes—
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86#14556549—22no—
87#14556549D414yes—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C42×D73—22no—
105C42×D73—22no—
106#14556525—22no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109C4⋊#10596831—22no—
110#14556520—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556515—22no—
115#14556515—22no—
116#14556514—22no—
117#14556514—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125#14556498—21no—
126#14556498—21no—
127C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73C2311yescharacteristic
129C22×C8×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—22no—
136C4⋊C8×C73—22no—
137#103×C73—22no—
138#103×C73—22no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141#95×C73—21no—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—24no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146C2×Q812yes—
152Q8×D73—28no—
153Q8×D73—28no—
154Q8×D73—44no—
155Q8×D73—44no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73—42no—
173C2×C4×D73—42no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73C2×D412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×Q812yes—
178C2×C4×D73#4112yes—
179C2×C4×D73#4112yes—
180C2×C4×D73#4112yes—
181#11924011—28no—
182#11924011—44no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C2×D412yes—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—42no—
195C4⋊Dic73C2×D412yes—
196#11924007—42no—
197#11924007—42no—
198#11924007—42no—
199#11924005—24no—
200#11924005—42no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—24no—
206C4×Dic73—42no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×Q812yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73C2×D412yes—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—42no—
232C4⋊C4×C73C2×D412yes—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73#12112yes—
241C22×D73#12112yes—
242C22×D73C22⋊Q812yes—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—22no—
245Q8×C73—41no—
246Q8×C73—41no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73#13712yes—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73#12112yes—
289C2×Dic73#12112yes—
290C2×Dic73C22⋊Q812yes—
291C2×Dic73#13712yes—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—48no—
295C4×D73—84no—
296C4×D73#12114yes—
297C4×D73C22⋊Q814yes—
298C4×D73C22⋊Q814yes—
299C4×D73#12614yes—
300Dic146—22no—
301Dic146—22no—
302Dic146—41no—
303Dic146—41no—
304Dic146—48no—
305C8×C73—22no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—22no—
308#10596831—41no—
309C22×C73C2×#12111yescharacteristic
310C22×C73C2×#12111yescharacteristic
311C22×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C73C2×#13711yescharacteristic
313C22×C73C2×#13711yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73#39614yes—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73C2×#12111yescharacteristic
330C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
331C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
332C4×C73C2×#12611yescharacteristic
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73#39614yes—
340#23619—731nomaximal, Sylow
341C2×C73C2×#39611yescharacteristic
342C2×C73#303911yescharacteristic
343C2×C73#304011yescharacteristic
344C2×C73#305611yescharacteristic
345C2×C73#305611yescharacteristic
346C2×C73#307811yescharacteristic
347C2×C73#307811yescharacteristic
348D73—24no—
349C2×#428—731no—
350C2×#423—731no—
351C2×#419—731no—
352C2×#419—731no—
353#2296—731no—
354C2×#391—731no—
355#2068—731no—
356#2068—731no—
357#2068—731no—
358#2068—731no—
359#2066—731no—
360#2066—731no—
361#2066—731no—
362#2066D7311yescharacteristic, complemented
363#1736—731no—
364C73#2361911yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×Q8—731no—
366C22×M16—731no—
367C22×M16—731no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370C22×C4⋊C4—731no—
371C22×C42—731no—
372#428—1464no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×#106—731no—
376C2×#106C2×D7311yescharacteristic
377#423—1464no—
378C2×C4⋊C8—731no—
379C2×C4⋊C8—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
382#419—1464no—
383#419—1464no—
384C2×#103—731no—
385C2×#103—731no—
386C2×#103—731no—
387C2×#103—731no—
388C2×#103—731no—
389C2×#103—731no—
390C2×#103C2×D7311yescharacteristic
391C2×#103C2×D7311yescharacteristic
392#391—731no—
393#391—731no—
394#391—731no—
395#391—1461no—
396#391—1461no—
397#391C2×D7311yescharacteristic
398#389—731no—
399#389—731no—
400#389—731no—
401#389C2×D7311yescharacteristic
402#385—1461no—
403#385—1461no—
404C4×C4⋊C4—1461no—
405C4×C4⋊C4—1461no—
406C2×#95—1461no—
407C2×#95—1461no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340—731no—
411#340C2×D7311yescharacteristic
412C22×Q8—734no—
413C22×Q8—731no—
414C22×Q8—1461no—
415C22×Q8—1462no—
416C22×Q8—1462no—
417C22×Q8—1462no—
418C22×Q8—1462no—
419C22×Q8—1462no—
420C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
421C23×C4—731no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4—1461no—
426C2×M16—734no—
427C2×M16—1462no—
428C2×M16—1462no—
429C2×M16—1462no—
430C2×M16—1462no—
431C2×M16—1462no—
432C22×C8—731no—
433C22×C8—731no—
434C22×C8C22×D7311yescharacteristic
435C22×C8C22×D7311yescharacteristic
436#117—734no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439#117—1462no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1462no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463#107—1462no—
464#107—1462no—
465#106—22no—
466#106—1462no—
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—1462no—
469C4⋊C8—1462no—
470C4⋊C8—1462no—
471#103—22no—
472#103—22no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475#103—1462no—
476#103—1462no—
477#103—1462no—
478#103—1462no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491C24—731no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—2924no—
500C2×Q8—2924no—
501C2×Q8—732no—
502C2×Q8—1464no—
503C2×Q8—1468no—
504C2×Q8—1468no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8Q8×D7312yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—2922no—
520C22×C4—2922no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1464no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543M16—2924no—
544M16—1468no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—732no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8—1461no—
555C2×C8—1461no—
556C2×C8D4×D7312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—2922no—
564C4⋊C4—2922no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—2922no—
567C4⋊C4—732no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4D4×D7312yes—
574C22⋊C4—2922no—
575C22⋊C4—1464no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—2922no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1464no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C23—732no—
585C23—732no—
586C23—732no—
587C23—1461no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23C2×D4×D7311yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—2928no—
597Q8—2921no—
598Q8—2921no—
599Q8—1462no—
600Q8—1462no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—2924no—
619C2×C4—2928no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—734no—
636C2×C4—734no—
637C2×C4—734no—
638C2×C4—734no—
639C2×C4—732no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4#1455662012yes—
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
651C2×C4#41×D7311yescharacteristic
652C2×C4#41×D7311yescharacteristic
653C2×C4#41×D7311yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—2921no—
657C8—1462no—
658C22—734no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22—1462no—
664C22—1462no—
665C22#121×D7311yescharacteristic
666C22#121×D7311yescharacteristic
667C22C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
668C22#137×D7311yescharacteristic
669C22C2×#1455662011yescharacteristic
670C22#1798938411yescharacteristic
671C22#1798938611yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—2922no—
679C4—2922no—
680C4—2921no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C4—734no—
684C4—1462no—
685C4#121×D7311yescharacteristic
686C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
687C4C22⋊Q8×D7311yescharacteristic
688C4#126×D7311yescharacteristic
689C2—1464no—
690C2#396×D7311yescharacteristic
691C2#2261941311yescharacteristic
692C2#2261942211yescharacteristic
693C2#2261955411yescharacteristic
694C2#2261956011yescharacteristic
695C2#2261973111yescharacteristic
696C2#2261973411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2066C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2066D73
hypocenterC73#23619
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22611327C2semidirect
8. #22611326C2semidirect
9. #22611325C2semidirect
10. #22611324C2semidirect
11. #22611309C2semidirect
12. #22611308C2semidirect
13. #22611307C2semidirect
15. C73×#2066C2semidirect
362. #2066D73semidirect
364. C73#23619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886262
C2×#179886092
C2×#179885942
#226124122
#391×D732
#226113272
#226113262
#226113252
#226113242
#226113092
#226113082
#226113072
#226096492
C73×#20662
#2361973