Subgroups — C₂×#22611346 #33114721

Order 18688.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556513	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17988489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17988453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22611346	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#336×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924005	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556513	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556513	C₂²	1	8	yes	—
13	#17988489	—	2	2	no	—
14	#17988489	C₂²	1	4	yes	—
15	#17988453	—	2	2	no	—
16	#17988453	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556498	—	2	2	no	—
18	#17988350	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#336×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924005	—	2	8	no	—
39	C₂×#11924005	—	4	8	no	—
40	#14556513	—	2	16	no	—
41	#14556498	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
57	C₂×D₂₉₂	—	2	16	no	—
58	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
65	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	#11924005	—	4	16	no	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	—	4	8	no	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₃	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₃	#135	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
132	D₂₉₂	—	2	8	no	—
133	D₂₉₂	—	4	4	no	—
134	D₂₉₂	—	4	8	no	—
135	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	#397	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₃	#463	1	8	yes	—
138	C₂²×C₇₃	#482	1	8	yes	—
139	C₂²×C₇₃	#488	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	#490	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
149	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
150	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₃	#397	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
156	Dic₇₃	—	8	2	no	—
157	Dic₇₃	—	8	4	no	—
158	C₂×#2073	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	#2073	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₇₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#463	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#482	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₃	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
165	D₇₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×#102	—	73	2	no	—
167	C₂×#390	—	73	1	no	—
168	C₂×#382	—	73	1	no	—
169	#2073	—	73	8	no	—
170	C₂×#340	—	73	2	no	—
171	C₂×#336	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₇₃	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#102	—	73	8	no	—
180	C₂×#102	—	146	8	no	—
181	#390	—	73	4	no	—
182	#390	—	146	2	no	—
183	#382	—	73	4	no	—
184	#382	—	146	2	no	—
185	C₂×#95	—	146	2	no	—
186	#340	—	73	8	no	—
187	#336	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
188	C₂⁵	—	146	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
215	#102	—	146	16	no	—
216	#95	—	146	8	no	—
217	C₂⁴	—	292	2	no	—
218	C₂⁴	—	292	2	no	—
219	C₂⁴	—	292	4	no	—
220	C₂⁴	—	292	4	no	—
221	C₂⁴	—	146	4	no	—
222	C₂⁴	—	146	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	292	2	no	—
225	C₂×D₄	—	292	2	no	—
226	C₂×D₄	—	292	8	no	—
227	C₂×D₄	—	73	4	no	—
228	C₂×D₄	—	146	4	no	—
229	C₂×D₄	—	146	16	no	—
230	C₂×D₄	—	146	4	no	—
231	C₂×D₄	—	146	4	no	—
232	C₂×D₄	—	146	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11924029	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	292	4	no	—
263	C₂³	—	292	8	no	—
264	C₂³	—	292	16	no	—
265	C₂³	—	292	2	no	—
266	C₂³	—	292	2	no	—
267	C₂³	—	292	4	no	—
268	C₂³	—	584	8	no	—
269	C₂³	—	584	4	no	—
270	C₂³	—	584	4	no	—
271	C₂³	—	146	4	no	—
272	C₂³	#14556566	1	2	yes	—
273	C₂³	#14556575	1	2	yes	—
274	C₂³	#14556579	1	2	yes	—
275	C₂³	#14556613	1	4	yes	—
276	C₂³	#14556619	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	292	8	no	—
279	D₄	—	292	4	no	—
280	D₄	—	146	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	292	4	no	—
286	C₂×C₄	—	292	4	no	—
287	C₂×C₄	—	292	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂×C₄	—	584	4	no	—
291	C₂×C₄	—	584	8	no	—
292	C₂×C₄	#14556566	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556573	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#14556575	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556579	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556586	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	292	4	no	—
303	C₂²	—	292	8	no	—
304	C₂²	—	584	2	no	—
305	C₂²	—	584	2	no	—
306	C₂²	—	584	16	no	—
307	C₂²	—	584	4	no	—
308	C₂²	#17988514	1	4	yes	—
309	C₂²	#17988803	1	8	yes	—
310	C₂²	#17988912	1	8	yes	—
311	C₂²	#17988942	1	4	yes	—
312	C₂²	#17988952	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#14556566	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556575	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556579	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556613	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14556619	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	584	2	no	—
320	C₄	—	584	4	no	—
321	C₄	#17988514	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14556573	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14556586	1	2	yes	—
324	C₂	—	584	4	no	—
325	C₂	#22611346	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#17988514	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#17988803	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#17988912	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#17988942	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#17988952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#336×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17988453	C₂	semidirect
4. #22611346	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988350	C₂	semidirect
6. C₂×#336×C₇₃	C₂	semidirect
16. #17988453	C₂²	semidirect
18. #17988350	C₂²	semidirect
21. #336×C₇₃	C₂²	semidirect
159. C₂×C₇₃	#2073	semidirect
171. C₂×#336	D₇₃	semidirect
172. C₇₃	C₂×#2073	semidirect
187. #336	C₂×D₇₃	semidirect
325. C₂	#22611346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556513	2
C₂×#17988489	2
C₂×#17988453	2
#22611346	2
C₂×#17988350	2
C₂×#336×C₇₃	2
C₂×#2073	73

Subgroups — C2×#22611346 #33114721

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22611346 #33114721