Finite Group Databasebeta

← #33114745

Subgroups — #33114745

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988590C212yesmaximal
2#390×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611348C212yesmaximal, complemented
5#22611347C212yesmaximal, complemented
6#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609649C212yesmaximal, complemented
10#22609623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C22×#11924011C2212yes—
14C2×#14556549C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D73—21no—
17C2×C22⋊C4×D73—21no—
18C2×C42×D73C2211yescharacteristic
19#17988590—28no—
20C2×#14556513C2212yes—
21C2×#14556512C2212yes—
22C2×#14556511C2212yes—
23#17988490C2211yescharacteristic
24#17988489C2211yescharacteristic
25#17988488C2211yescharacteristic
26#17988487—21no—
27#17988487—21no—
28#17988457C2211yescharacteristic, complemented
29#17988452C2212yescomplemented
30#17988444—21no—
31#17988444—21no—
32C4⋊C4×Dic73—21no—
33C4⋊C4×Dic73—21no—
34#17988350C2212yescomplemented
35#17988349C2212yescomplemented
36#17988349C2212yescomplemented
37#17988342C2211yescharacteristic, complemented
38#17988341C2212yescomplemented
39C2×#102×C73C2212yes—
40#390×C73C2211yescharacteristic
41#384×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#340×C73C2212yescomplemented
43#336×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C24×D73—21no—
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C2×D4×D73—24no—
48C2×D4×D73—24no—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73D414yes—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924011—24no—
56C2×#11924011—24no—
57C2×#11924011—24no—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556549—24no—
60#14556549—24no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2312yes—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C4⋊C4×D73—24no—
67C2×C22⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×#11924005—22no—
70C2×#11924005—21no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C22⋊C4×D73—44no—
75C22⋊C4×D73—44no—
76C2×C4×Dic73—22no—
77C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80C42×D73—24no—
81#14556513—24no—
82#14556512—24no—
83#14556511—24no—
84#14556498—22no—
85#14556498—22no—
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95#102×C73—24no—
96C23×D73—21no—
97C23×D73—24no—
98C23×D73—42no—
99C23×D73—42no—
100C23×D73—42no—
101C23×D73—42no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73—42no—
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105C2×D292—22no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—42no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112D4×D73—216no—
113D4×D73—48no—
114C22×Dic73—22no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129C2×C4×D73#4114yes—
130C2×C4×D73#4114yes—
131C2×C4×D73#4112yes—
132#11924011—48no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—42no—
140C4⋊Dic73—42no—
141#11924007—42no—
142C22⋊Dic73—42no—
143C22⋊Dic73—42no—
144#11924005—42no—
145#11924005—42no—
146#11924005—44no—
147#11924005—42no—
148#11924005—42no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—44no—
153C24×C73—21no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2411yescharacteristic
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—42no—
171C22⋊C4×C73—42no—
172C22⋊C4×C73—42no—
173C42×C73—22no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—41no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C22×D73—21no—
183C22×D73—21no—
184C22×D73—21no—
185C22×D73—21no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—48no—
188C22×D73—48no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192C22×D73—41no—
193C22×D73—41no—
194C22×D73—41no—
195C22×D73—48no—
196C22×D73—84no—
197C22×D73—84no—
198C22×D73—84no—
199C22×D73—84no—
200C22×D73#12112yes—
201C22×D73#12312yes—
202C22×D73#12412yes—
203D4×C73—24no—
204D4×C73—42no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D73—48no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73—42no—
234C2×Dic73#12112yes—
235C2×Dic73#12312yes—
236C2×Dic73#12412yes—
237D292—24no—
238D292—42no—
239C4×D73—44no—
240C4×D73—44no—
241C4×D73—84no—
242C4×D73#12318yes—
243C4×D73#12618yes—
244C8×C73—42no—
245#10596831—42no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C2×#12111yescharacteristic
254C22×C73C2×#12311yescharacteristic
255C22×C73C2×#12411yescharacteristic
256C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C73#57511yescharacteristic
259C22×C73#57511yescharacteristic
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—42no—
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—816no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73#39714yes—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73C2×#12312yes—
280C4×C73C2×#12612yes—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—81no—
284Dic73—82no—
285Dic73#39714yes—
286#23628—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—82no—
288C2×C73C2×#39711yescharacteristic
289C2×C73#303611yescharacteristic
290C2×C73#303611yescharacteristic
291C2×C73#309411yescharacteristic
292C2×C73#309411yescharacteristic
293C2×C73#313811yescharacteristic
294C2×C73#314011yescharacteristic
295D73—24no—
296D73—82no—
297C2×#418—732no—
298C2×#390—731no—
299#2285—731no—
300#2073—732no—
301#2073—732no—
302#2071—731no—
303#2071—731no—
304#2071—731no—
305#2071D7311yescharacteristic, complemented
306#1736—732no—
307#1728—731no—
308C73#2362811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—731no—
310C22×M16—732no—
311C2×#117—732no—
312C22×C4⋊C4—731no—
313C22×C22⋊C4—1461no—
314C22×C22⋊C4—1461no—
315C22×C42—731no—
316#418—1468no—
317C2×#102—732no—
318C2×#102—732no—
319C2×#102—732no—
320C2×#102C2×D7312yes—
321#390—731no—
322#390—731no—
323#390—731no—
324#390—1461no—
325#390—1461no—
326#390C2×D7311yescharacteristic
327#384—731no—
328#384C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#382—732no—
330#380—1461no—
331#380—1461no—
332C4×C4⋊C4—1461no—
333C4×C4⋊C4—1461no—
334#340—732no—
335#340—732no—
336#340—732no—
337#340C2×D7312yescomplemented
338#336—732no—
339#336—731no—
340#336C2×D7311yescharacteristic, complemented
341C25—1461no—
342C22×D4—734no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1462no—
345C22×D4—1464no—
346C22×D4—1464no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4C22×D7311yescharacteristic
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1461no—
353C2×M16—1464no—
354C2×M16—1464no—
355C2×M16—1464no—
356C22×C8—732no—
357C22×C8C22×D7312yes—
358#117—1464no—
359#117—1464no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—731no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—1464no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—2924no—
373C2×C22⋊C4—2924no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1462no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C2×C22⋊C4—1461no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—731no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—1464no—
385C2×C42—1462no—
386C2×C42C22×D7311yescharacteristic
387#102—24no—
388#102—1464no—
389#102—1464no—
390#102—1464no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C24—21no—
394C24—2922no—
395C24—2922no—
396C24—2922no—
397C24—2922no—
398C24—2922no—
399C24—2922no—
400C24—731no—
401C24—1464no—
402C24—1461no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—2928no—
407C2×D4—2922no—
408C2×D4—2922no—
409C2×D4—732no—
410C2×D4—14616no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4D4×D7312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2921no—
419C22×C4—2921no—
420C22×C4—2922no—
421C22×C4—2922no—
422C22×C4—2922no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—734no—
426C22×C4—734no—
427C22×C4—732no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1462no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439M16—2928no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C2×C8—1462no—
445C2×C8—1462no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—2922no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2924no—
460C22⋊C4—2922no—
461C22⋊C4—2922no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—2922no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C42—22no—
467C42—2924no—
468C42—1462no—
469C42—1462no—
470C42—1462no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2928no—
479C23—2928no—
480C23—2928no—
481C23—2921no—
482C23—2921no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—2921no—
486C23—2921no—
487C23—5844no—
488C23—5844no—
489C23—5844no—
490C23—5844no—
491C23—732no—
492C23—732no—
493C23—732no—
494C23—1462no—
495C23—1461no—
496C23—1461no—
497C23—1461no—
498C23—1461no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—2928no—
503D4—2922no—
504D4—1464no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—2924no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—5844no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—732no—
526C2×C4—732no—
527C2×C4—738no—
528C2×C4—738no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4#1455661512yes—
536C2×C4#1455661812yes—
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#41×D7312yes—
539C2×C4#41×D7312yes—
540C2×C4#41×D7311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2922no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2922no—
551C22—2922no—
552C22—2922no—
553C22—58416no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22—5841no—
558C22—734no—
559C22—1462no—
560C22—1462no—
561C22—1462no—
562C22—1462no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22#121×D7311yescharacteristic
566C22#123×D7311yescharacteristic
567C22#124×D7311yescharacteristic
568C22C2×#1455661511yescharacteristic
569C22C2×#1455661811yescharacteristic
570C22#1798938311yescharacteristic
571C22#1798938611yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5842no—
579C4—5841no—
580C4—734no—
581C4#123×D7312yes—
582C4#126×D7312yes—
583C2—82no—
584C2—5842no—
585C2—1464no—
586C2#397×D7311yescharacteristic
587C2#2261939011yescharacteristic
588C2#2261939611yescharacteristic
589C2#2261986611yescharacteristic
590C2#2261986811yescharacteristic
591C2#2262030211yescharacteristic
592C2#2262031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2071C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×D73C22
hypercenter#2071D73
hypocenterC73#23628
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612336C2semidirect
4. #22611348C2semidirect
5. #22611347C2semidirect
6. #22611336C2semidirect
7. #22611335C2semidirect
8. #22611334C2semidirect
9. #22609649C2semidirect
10. #22609623C2semidirect
11. C73×#2071C2semidirect
28. #17988457C22semidirect
29. #17988452C22semidirect
34. #17988350C22semidirect
35. #17988349C22semidirect
36. #17988349C22semidirect
37. #17988342C22semidirect
38. #17988341C22semidirect
41. #384×C73C22semidirect
42. #340×C73C22semidirect
43. #336×C73C22semidirect
305. #2071D73semidirect
308. C73#23628semidirect
328. #384C2×D73semidirect
337. #340C2×D73semidirect
340. #336C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885902
#390×D732
#226123362
#226113482
#226113472
#226113362
#226113352
#226113342
#226096492
#226096232
C73×#20712
#2362873