Finite Group Databasebeta

← #33114759

Subgroups — #33114759

Order 18688.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988585C212yesmaximal
2#22612418C211yesmaximal, characteristic
3#384×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611343C212yesmaximal, complemented
5#22611341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611337C212yesmaximal, complemented
8#22611334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609649C212yesmaximal, complemented
10#22609623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×#11924011C2212yes—
14C2×#14556549C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73—21no—
16C2×C4⋊C4×D73—21no—
17C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
18C2×C42×D73C2211yescharacteristic
19#17988585—28no—
20C2×#14556516C2212yes—
21C2×#14556514C2212yes—
22C2×#14556512C2212yes—
23#17988493C2211yescharacteristic
24#17988492C2211yescharacteristic
25#17988490C2211yescharacteristic
26#17988463—21no—
27#17988463—21no—
28#17988457C2211yescharacteristic
29#17988456—21no—
30#17988456—21no—
31#17988456C2212yes—
32C22⋊C4×Dic73—21no—
33C22⋊C4×Dic73—21no—
34#17988350C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2211yescharacteristic
38#17988341C2212yes—
39C2×#102×C73C2212yes—
40#390×C73C2211yescharacteristic
41#384×C73C2211yescharacteristic
42#340×C73C2212yes—
43#336×C73C2211yescharacteristic
44C2×#11924027—22no—
45C2×#11924027—24no—
46C2×#11924027—24no—
47C2×#11924027D414yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924011—24no—
56C2×#11924011—24no—
57C2×#11924011—24no—
58C22×#10596831C2312yes—
59#14556549—24no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2312yes—
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—22no—
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924007—22no—
67C4⋊C4×D73—24no—
68C4⋊C4×D73—24no—
69C4⋊C4×D73—44no—
70C4⋊C4×D73—44no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
78C42×D73—24no—
79#14556516—24no—
80#14556514—24no—
81#14556512—24no—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86C22×D4×C73C2311yescharacteristic
87C22×C8×C73C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95#102×C73—24no—
96C23×D73C2×D411yescharacteristic
97#11924027—216no—
98#11924027—48no—
99C2×Dic146—22no—
100C2×Dic146—22no—
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146C2×D412yes—
103C2×C22⋊D73—24no—
104C2×C22⋊D73—42no—
105C2×C22⋊D73—42no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—24no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—42no—
111C22×Dic73—42no—
112C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—22no—
121C2×C4×D73—44no—
122C2×C4×D73—44no—
123C2×C4×D73—44no—
124C2×C4×D73C2×D412yes—
125C2×C4×D73#4114yes—
126C2×C4×D73#4114yes—
127C2×C4×D73#4112yes—
128#11924011—48no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73—42no—
137#11924007—44no—
138#11924007—44no—
139#11924007—44no—
140C22⋊Dic73—42no—
141C22⋊Dic73—42no—
142#11924005—42no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—42no—
147C24×C73—21no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157C2×C8×C73—22no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—42no—
164C4⋊C4×C73—42no—
165C22⋊C4×C73—42no—
166C22⋊C4×C73—42no—
167C42×C73—22no—
168C23×C73—22no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73—41no—
171C23×C73—41no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73C22×D411yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—21no—
180C22×D73#12112yes—
181C22×D73#12312yes—
182C22×D73#12412yes—
183D4×C73—24no—
184D4×C73—42no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C73#13712yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4112yes—
199C2×C4×C73C2×#4112yes—
200C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D73—48no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—41no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—48no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73#12112yes—
217C2×Dic73#12312yes—
218C2×Dic73#12412yes—
219C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×Dic73#13712yes—
221C4×D73—28no—
222C4×D73—28no—
223C4×D73—88no—
224C4×D73#12318yes—
225C4×D73#12618yes—
226Dic146—24no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—42no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73C2×#12111yescharacteristic
238C22×C73C2×#12311yescharacteristic
239C22×C73C2×#12411yescharacteristic
240C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C73C2×#13711yescharacteristic
243C22×C73C2×#13711yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—22no—
246C2×D73—22no—
247C2×D73—22no—
248C2×D73—22no—
249C2×D73—22no—
250C2×D73#39714yes—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—22no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73C2×#12312yes—
256C4×C73C2×#12612yes—
257Dic73—22no—
258Dic73—22no—
259Dic73—42no—
260Dic73—81no—
261Dic73—82no—
262Dic73#39714yes—
263#23630—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—82no—
265C2×C73C2×#39711yescharacteristic
266C2×C73#303811yescharacteristic
267C2×C73#303911yescharacteristic
268C2×C73#309211yescharacteristic
269C2×C73#309211yescharacteristic
270C2×C73#314111yescharacteristic
271C2×C73#314111yescharacteristic
272D73—24no—
273C2×#417—732no—
274#2297—731no—
275C2×#384—731no—
276#2072—731no—
277#2072—732no—
278#2072—731no—
279#2071—732no—
280#2071—731no—
281#2071D7311yescharacteristic, complemented
282#1736—732no—
283#1728—731no—
284C73#2363011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×#41—731no—
286C22×M16—732no—
287C2×#117—731no—
288C22×C4⋊C4—732no—
289C22×C4⋊C4—1461no—
290C22×C4⋊C4—1461no—
291C22×C42—731no—
292#417—1468no—
293C2×#103—732no—
294C2×#103—732no—
295C2×#102—732no—
296C2×#102C2×D7312yes—
297#391—731no—
298#391—731no—
299#390—731no—
300#390C2×D7311yescharacteristic
301#386—1461no—
302#386—1461no—
303#384—732no—
304#384—731no—
305#384—1461no—
306#384—1461no—
307#384C2×D7311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1461no—
309C4×C22⋊C4—1461no—
310#340—732no—
311#340—732no—
312#340—732no—
313#340C2×D7312yes—
314#336—732no—
315#336—731no—
316#336C2×D7311yescharacteristic
317C2×#41—734no—
318C2×#41—1464no—
319C2×#41—1464no—
320C2×#41—1462no—
321C22×Q8—731no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4C22×D7311yescharacteristic
324C23×C4—731no—
325C23×C4—731no—
326C23×C4—731no—
327C23×C4—1462no—
328C23×C4—1461no—
329C2×M16—1464no—
330C2×M16—1464no—
331C2×M16—1464no—
332C22×C8—732no—
333C22×C8C22×D7312yes—
334#117—1464no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—2924no—
338C2×C4⋊C4—2924no—
339C2×C4⋊C4—732no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1462no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C22⋊C4—1461no—
355C2×C42—731no—
356C2×C42—731no—
357C2×C42—731no—
358C2×C42—1464no—
359C2×C42—1461no—
360C2×C42C22×D7311yescharacteristic
361#103—1464no—
362#103—1464no—
363#102—24no—
364#102—1464no—
365#95—1461no—
366#95—1461no—
367#95—1461no—
368#95—1461no—
369C24—21no—
370C24—731no—
371#41—2928no—
372#41—14616no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1462no—
375C2×Q8—1462no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4D4×D7312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—2924no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—2924no—
389C22×C4—2922no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—731no—
392C22×C4—732no—
393C22×C4—734no—
394C22×C4—732no—
395C22×C4—734no—
396C22×C4—731no—
397C22×C4—731no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1464no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C23×D7311yescharacteristic
411M16—2928no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8—1462no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—2922no—
424C4⋊C4—2924no—
425C4⋊C4—2924no—
426C4⋊C4—2924no—
427C4⋊C4—2922no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2922no—
435C22⋊C4—2922no—
436C42—22no—
437C42—2922no—
438C42—1462no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—732no—
449C23—732no—
450C23—732no—
451C23—1461no—
452C23—1461no—
453C23—1461no—
454C23—1461no—
455C23C2×D4×D7311yescharacteristic
456Q8—2922no—
457Q8—1464no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—2928no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2928no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—5848no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—732no—
483C2×C4—732no—
484C2×C4—738no—
485C2×C4—738no—
486C2×C4—732no—
487C2×C4—732no—
488C2×C4—1468no—
489C2×C4—1468no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4#1455661512yes—
496C2×C4#1455662012yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4#41×D7312yes—
499C2×C4#41×D7312yes—
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—2922no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—734no—
511C22—1462no—
512C22—1462no—
513C22—1462no—
514C22—1462no—
515C22—1462no—
516C22—1462no—
517C22#121×D7311yescharacteristic
518C22#123×D7311yescharacteristic
519C22#124×D7311yescharacteristic
520C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
521C22C2×#1455661511yescharacteristic
522C22#137×D7311yescharacteristic
523C22C2×#1455662011yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—2922no—
529C4—5842no—
530C4—5841no—
531C4—734no—
532C4—1462no—
533C4—1462no—
534C4#123×D7312yes—
535C4#126×D7312yes—
536C2—82no—
537C2—1464no—
538C2#397×D7311yescharacteristic
539C2#2261940611yescharacteristic
540C2#2261941311yescharacteristic
541C2#2261985011yescharacteristic
542C2#2261985311yescharacteristic
543C2#2262032111yescharacteristic
544C2#2262032311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2071C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
hypercenter#2071D73
hypocenterC73#23630
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #384×D73C2semidirect
4. #22611343C2semidirect
5. #22611341C2semidirect
6. #22611340C2semidirect
7. #22611337C2semidirect
8. #22611334C2semidirect
9. #22609649C2semidirect
10. #22609623C2semidirect
11. C73×#2071C2semidirect
281. #2071D73semidirect
284. C73#23630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885852
#226124182
#384×D732
#226113432
#226113412
#226113402
#226113372
#226113342
#226096492
#226096232
C73×#20712
#2363073