Finite Group Databasebeta

← #33114797

Subgroups — #33114797

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988587C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
3#22612556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612522C211yesmaximal, characteristic
5#22611352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22611336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C22×C8×D73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556548C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
23#17988587—24no—
24#17988582—24no—
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31#17988494C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488C2211yescharacteristic
34#17988484—21no—
35#17988484—21no—
36#17988465—21no—
37#17988465—21no—
38#17988461—21no—
39#17988461—21no—
40#17988457C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988452C2211yescharacteristic
43#17988446—21no—
44#17988446—21no—
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988350C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#382×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60#336×C73C2211yescharacteristic
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—22no—
64C2×#11924029—22no—
65C2×#11924029—22no—
66C2×#11924029D414yes—
67C22×D292—21no—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73C2×#11924011—22no—
74C2×#11924011—22no—
75C2×#11924011—22no—
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C2×C8×D73—22no—
79C2×C8×D73—22no—
80C2×C8×D73—22no—
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556548—22no—
84#14556548—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005D411yescharacteristic
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556513—22no—
112#14556513—22no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—28no—
135#11924029—28no—
136#11924029—44no—
137#11924029—44no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—81no—
159C2×C4×D73—81no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73#4112yes—
164C2×C4×D73#4112yes—
165C2×C4×D73#4112yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167C2×C4×D73#4112yes—
168#11924011—44no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—81no—
183C4⋊Dic73—81no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—42no—
187#11924007—42no—
188#11924007—81no—
189#11924007—81no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—42no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—42no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73#12112yes—
240C22×D73#12312yes—
241C22×D73#12412yes—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73#12112yes—
286C2×Dic73#12312yes—
287C2×Dic73#12412yes—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—48no—
291D292—41no—
292D292—41no—
293C4×D73—48no—
294C4×D73—84no—
295C4×D73—84no—
296C4×D73#12314yes—
297C4×D73#12314yes—
298C4×D73#12614yes—
299C4×D73#12614yes—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304C22×C73C2×#12111yescharacteristic
305C22×C73C2×#12311yescharacteristic
306C22×C73C2×#12411yescharacteristic
307C22×C73#57611yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C22×C73#57711yescharacteristic
310C22×C73#57811yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73#39714yes—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×#12311yescharacteristic
332C4×C73C2×#12311yescharacteristic
333C4×C73C2×#12611yescharacteristic
334C4×C73C2×#12611yescharacteristic
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339Dic73—81no—
340Dic73#39714yes—
341#23634—731nomaximal, Sylow
342C2×C73C2×#39711yescharacteristic
343C2×C73#304511yescharacteristic
344C2×C73#304611yescharacteristic
345C2×C73#309811yescharacteristic
346C2×C73#309911yescharacteristic
347C2×C73#313611yescharacteristic
348C2×C73#313711yescharacteristic
349D73—24no—
350D73—82no—
351C2×#417—731no—
352C2×#416—731no—
353#2317—731no—
354#2311—731no—
355#2074—731no—
356#2074D7311yescharacteristic, complemented
357#2073—731no—
358#2073—731no—
359#2072—731no—
360#2072—731no—
361#2071—731no—
362#2071—731no—
363#1736—731no—
364C2×#340—731no—
365#1729—731no—
366C73#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—731no—
368C22×M16—731no—
369C23×C8—731no—
370C2×#117—731no—
371C2×#117—731no—
372C22×C4⋊C4—731no—
373C22×C4⋊C4—731no—
374#417—1464no—
375#416—1464no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103C2×D7311yescharacteristic
379C2×#103C2×D7311yescharacteristic
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384#391—731no—
385#391C2×D7311yescharacteristic
386#390—731no—
387#390—731no—
388#389—1461no—
389#389—1461no—
390#386—1461no—
391#386—1461no—
392#385—1461no—
393#385—1461no—
394#384—731no—
395#384—731no—
396#382—731no—
397#382C2×D7311yescharacteristic
398#380—1461no—
399#380—1461no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405#340—731no—
406#340C2×D7311yescharacteristic
407#340C2×D7311yescharacteristic
408#336—731no—
409#336—731no—
410#336—731no—
411#336C2×D7311yescharacteristic
412C2×#41—734no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41—1462no—
415C2×#41—1462no—
416C2×#41—1462no—
417C2×#41—1462no—
418C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
419C22×D4—731no—
420C22×D4—1461no—
421C23×C4—731no—
422C23×C4—1461no—
423C23×C4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C2×M16—1462no—
426C2×M16—1462no—
427C2×M16—1462no—
428C22×C8—731no—
429C22×C8—731no—
430C22×C8—1462no—
431C22×C8—1462no—
432C22×C8—1462no—
433C22×C8C22×D7311yescharacteristic
434C22×C8C22×D7311yescharacteristic
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1461no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—731no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1462no—
470#103—1462no—
471#102—1462no—
472#102—1462no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483C24—731no—
484C24—1461no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—1468no—
488#41—1468no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8D4×D7312yes—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—5841no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1464no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532M16—2924no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2924no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—5841no—
555C4⋊C4—5841no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—5841no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2922no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—732no—
585C23—732no—
586C23—732no—
587C23—1462no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—2928no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2928no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—734no—
636C2×C4—734no—
637C2×C4—734no—
638C2×C4—734no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C2×C4#41×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C2×C4#41×D7311yescharacteristic
650C2×C4#41×D7311yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22—5841no—
662C22—734no—
663C22—1462no—
664C22—1462no—
665C22—1462no—
666C22—1462no—
667C22—1462no—
668C22—1462no—
669C22#121×D7311yescharacteristic
670C22#123×D7311yescharacteristic
671C22#124×D7311yescharacteristic
672C22#1798938911yescharacteristic
673C22#1798939411yescharacteristic
674C22#1798939611yescharacteristic
675C22#1798940311yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—5841no—
685C4—5841no—
686C4—5841no—
687C4—734no—
688C4#123×D7311yescharacteristic
689C4#123×D7311yescharacteristic
690C4#126×D7311yescharacteristic
691C4#126×D7311yescharacteristic
692C2—5842no—
693C2—1464no—
694C2#397×D7311yescharacteristic
695C2#2261947311yescharacteristic
696C2#2261948411yescharacteristic
697C2#2261991211yescharacteristic
698C2#2261991711yescharacteristic
699C2#2262028411yescharacteristic
700C2#2262029711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2074C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
hypercenter#2074D73
hypocenterC73#23634
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22612556C2semidirect
5. #22611352C2semidirect
6. #22611348C2semidirect
7. #22611345C2semidirect
8. #22611342C2semidirect
9. #22611339C2semidirect
10. #22611338C2semidirect
11. #22611336C2semidirect
12. #22609649C2semidirect
13. #340×D73C2semidirect
14. #22609626C2semidirect
15. C73×#2074C2semidirect
356. #2074D73semidirect
366. C73#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885872
C2×#179885822
#226125562
#226125222
#226113522
#226113482
#226113452
#226113422
#226113392
#226113382
#226113362
#226096492
#340×D732
#226096262
C73×#20742
#2363473