Subgroups — #33114825

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612310	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22611365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22611360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22611355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#427×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556503	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988448	—	2	2	no	—
16	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
17	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
18	#17988442	—	2	2	no	—
19	C₄×#11924005	—	2	4	no	—
20	#17988350	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17988350	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17988349	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17988349	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#427×C₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556550	—	2	4	no	—
42	#14556550	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	#14556503	—	2	4	no	—
49	#14556503	—	2	4	no	—
50	#14556498	—	2	4	no	—
51	#14556498	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
58	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
63	#107×C₇₃	—	2	2	no	—
64	#107×C₇₃	—	2	2	no	—
65	#106×C₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
90	#11924005	—	4	8	no	—
91	#11924005	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#123	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₇₃	#135	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
150	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	#10596831	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	#397	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	#575	1	2	yes	—
161	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
162	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
164	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₃	#397	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	—	8	4	no	—
175	#23638	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	#3050	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	#3054	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#3091	1	4	yes	—
181	D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×#427	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
184	#2280	—	73	2	no	—
185	#2077	—	73	4	no	—
186	#2076	—	73	2	no	—
187	#2075	—	73	2	no	—
188	#1735	—	73	1	no	—
189	#1735	—	73	2	no	—
190	C₇₃	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	73	2	no	—
195	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
196	#427	—	2	4	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
203	#381	—	146	2	no	—
204	#380	—	73	4	no	—
205	#380	—	73	4	no	—
206	#379	—	146	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
208	#340	—	73	2	no	—
209	#340	—	73	2	no	—
210	#340	—	73	4	no	—
211	#340	—	73	4	no	—
212	C₂⁵	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	146	4	no	—
231	#117	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	2	2	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
246	#95	—	146	4	no	—
247	#95	—	146	4	no	—
248	C₂⁴	—	292	2	no	—
249	C₂⁴	—	73	2	no	—
250	C₂⁴	—	146	4	no	—
251	C₂⁴	—	146	4	no	—
252	C₂⁴	—	146	2	no	—
253	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11924029	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	292	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	292	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	292	4	no	—
298	C₂³	—	292	16	no	—
299	C₂³	—	292	4	no	—
300	C₂³	—	73	4	no	—
301	C₂³	—	146	8	no	—
302	C₂³	—	146	4	no	—
303	C₂³	—	146	2	no	—
304	C₂³	—	146	4	no	—
305	C₂³	—	146	2	no	—
306	C₂³	#14556562	1	2	yes	—
307	C₂³	#14556576	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	292	4	no	—
314	C₂×C₄	—	292	8	no	—
315	C₂×C₄	—	292	2	no	—
316	C₂×C₄	—	292	2	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄	—	292	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	4	no	—
323	C₂×C₄	#14556562	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556574	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14556576	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556580	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14556586	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	292	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	292	16	no	—
339	C₂²	—	292	2	no	—
340	C₂²	—	292	2	no	—
341	C₂²	—	292	4	no	—
342	C₂²	—	146	4	no	—
343	C₂²	—	146	8	no	—
344	C₂²	#17988513	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556562	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14556576	1	2	yes	—
347	C₂²	#135×D₇₃	1	2	yes	—
348	C₂²	#17989384	1	2	yes	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	292	2	no	—
352	C₄	—	584	4	no	—
353	C₄	#17988513	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#14556574	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556580	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14556586	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	292	4	no	—
359	C₂	C₂×#17988513	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22619508	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22619536	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22619848	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#427×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22611365	C₂	semidirect
4. #22611360	C₂	semidirect
5. #22611355	C₂	semidirect
6. #22609648	C₂	semidirect
7. #22609647	C₂	semidirect
8. C₂×#427×C₇₃	C₂	semidirect
20. #17988350	C₂²	semidirect
21. #17988350	C₂²	semidirect
22. #17988349	C₂²	semidirect
23. #17988349	C₂²	semidirect
27. C₂×#107×C₇₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#107×C₇₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#106×C₇₃	C₂²	semidirect
182. C₂×#427	D₇₃	semidirect
190. C₇₃	#23638	semidirect
197. C₂×#107	C₂×D₇₃	semidirect
198. C₂×#107	C₂×D₇₃	semidirect
199. C₂×#106	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556503	2
#22612310	2
#22611365	2
#22611360	2
#22611355	2
#22609648	2
#22609647	2
C₂×#427×C₇₃	2
#23638	73