Subgroups — #33114838

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22612523	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22611364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22609651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#408×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556523	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556523	C₂²	1	4	yes	—
11	#17988494	—	2	2	no	—
12	#17988490	—	2	2	no	—
13	#17988467	—	2	4	no	—
14	#17988447	C₂²	1	8	yes	—
15	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
16	#17988350	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#408×C₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
23	#14556550	—	2	4	no	—
24	#14556550	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	#14556523	—	2	8	no	—
34	#14556498	—	2	8	no	—
35	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₇₃	—	8	4	no	—
55	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	8	no	—
62	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
66	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
67	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₃	#123	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
99	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
100	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	8	8	no	—
121	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₃	#397	1	4	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#577	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
133	C₄×C₇₃	#397	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	—	8	4	no	—
138	Dic₇₃	—	8	4	no	—
139	#23640	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₇₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	#3057	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₃	#3099	1	4	yes	—
145	C₂²×#106	—	73	1	no	—
146	C₂×#408	D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	#2311	—	73	2	no	—
148	#2077	—	73	8	no	—
149	#1736	—	73	2	no	—
150	#1735	—	73	1	no	—
151	C₇₃	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
157	C₂×#106	—	73	4	no	—
158	C₂×#106	—	146	4	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
161	#391	—	146	2	no	—
162	#390	—	146	2	no	—
163	#386	—	146	4	no	—
164	#380	—	73	8	no	—
165	#340	—	73	4	no	—
166	#340	—	73	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
183	#117	—	146	4	no	—
184	#117	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
193	#106	—	146	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#95	—	146	8	no	—
196	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11924027	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	584	8	no	—
235	C₄²	—	292	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	#14556565	1	2	yes	—
241	C₂³	#14556575	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	292	4	no	—
252	C₂×C₄	—	292	8	no	—
253	C₂×C₄	—	292	4	no	—
254	C₂×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄	—	292	4	no	—
256	C₂×C₄	—	584	8	no	—
257	C₂×C₄	#14556565	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556572	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14556575	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14556578	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14556584	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	#17988512	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14556565	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14556575	1	2	yes	—
276	C₂²	#17989399	1	4	yes	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	584	4	no	—
279	C₄	—	584	4	no	—
280	C₄	#17988512	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#14556572	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#14556578	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#14556584	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	2	no	—
286	C₂	C₂×#17988512	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22619570	1	2	yes	—
288	C₂	#22619922	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#408×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₃	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556523	C₂	semidirect
3. #22611364	C₂	semidirect
4. #22609651	C₂	semidirect
5. #22609648	C₂	semidirect
151. C₇₃	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556523	2
#22612523	2
#22611364	2
#22609651	2
#22609648	2
C₂×#408×C₇₃	2
#23640	73