Subgroups — #33114839

Order 18688.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612524	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22611365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22609650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#106×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	—
10	#17988553	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556503	C₂²	1	4	yes	—
12	#17988492	—	2	2	no	—
13	#17988488	—	2	2	no	—
14	#17988466	—	2	4	no	—
15	#17988444	C₂²	1	8	yes	—
16	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
17	#17988349	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106×C₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
23	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
24	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
25	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556550	—	2	4	no	—
34	#14556550	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924005	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
39	#14556503	—	2	8	no	—
40	#14556498	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#106×C₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	#11924028	—	4	4	no	—
53	#11924028	—	4	4	no	—
54	#11924028	—	4	8	no	—
55	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
67	#11924012	—	4	4	no	—
68	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
73	#11924005	—	8	8	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₇₃	#121	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	#123	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	#124	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#126	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	D₂₉₂	—	4	4	no	—
117	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
118	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
121	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
122	#10596831	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	#397	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	#577	1	4	yes	—
129	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
133	C₄×C₇₃	#397	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₃	C₂×#126	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	—	4	2	no	—
138	Dic₇₃	—	8	4	no	—
139	#23640	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	#3057	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₃	#3099	1	4	yes	—
144	D₇₃	—	8	2	no	—
145	C₂²×#106	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#408	—	73	1	no	—
147	#2311	—	73	2	no	—
148	#2077	—	73	8	no	—
149	#1736	—	73	2	no	—
150	#1735	—	73	1	no	—
151	C₇₃	#23640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×#41	—	73	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
154	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	73	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
157	C₂×#106	—	2	4	no	—
158	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
159	#408	—	146	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
161	#391	—	146	2	no	—
162	#390	—	146	2	no	—
163	#386	—	146	4	no	—
164	#380	—	73	8	no	—
165	#340	—	73	4	no	—
166	#340	—	73	8	no	—
167	C₂×#41	—	146	2	no	—
168	C₂×#41	—	146	2	no	—
169	C₂×#41	—	146	4	no	—
170	C₂×#41	—	146	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
183	#117	—	146	4	no	—
184	#117	—	146	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
193	#106	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
195	#95	—	146	8	no	—
196	C₂⁴	—	73	2	no	—
197	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	#41	—	292	4	no	—
199	#41	—	292	4	no	—
200	#41	—	292	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
203	C₂×D₄	—	146	4	no	—
204	C₂×D₄	—	146	8	no	—
205	C₂×D₄	—	146	2	no	—
206	C₂×D₄	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#11924029	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	292	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	—	146	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	584	8	no	—
235	C₄²	—	292	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	146	8	no	—
238	C₂³	—	146	2	no	—
239	C₂³	—	146	4	no	—
240	C₂³	#14556562	1	2	yes	—
241	C₂³	#14556576	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	292	4	no	—
244	D₄	—	292	8	no	—
245	D₄	—	292	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂×C₄	—	292	2	no	—
251	C₂×C₄	—	292	4	no	—
252	C₂×C₄	—	292	4	no	—
253	C₂×C₄	—	292	4	no	—
254	C₂×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂×C₄	#14556562	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14556574	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14556576	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14556580	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14556586	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	292	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	292	8	no	—
271	C₂²	—	292	2	no	—
272	C₂²	—	292	4	no	—
273	C₂²	#17988513	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14556562	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#14556576	1	2	yes	—
276	C₂²	#17989393	1	4	yes	—
277	C₄	—	8	4	no	—
278	C₄	—	292	2	no	—
279	C₄	—	584	4	no	—
280	C₄	#17988513	1	4	yes	—
281	C₄	C₂×#14556574	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₂×#14556580	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×#14556586	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	584	2	no	—
286	C₂	C₂×#17988513	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#22619566	1	2	yes	—
288	C₂	#22619925	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂²×#106×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22611365	C₂	semidirect
4. #22609650	C₂	semidirect
5. #22609648	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₇₃	C₂	semidirect
145. C₂²×#106	D₇₃	semidirect
151. C₇₃	#23640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988553	2
#22612524	2
#22611365	2
#22609650	2
#22609648	2
C₂²×#106×C₇₃	2
#23640	73