Finite Group Databasebeta

← #33114972

Subgroups — #33114972

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988626C212yesmaximal
2#389×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22612336C211yesmaximal, characteristic
4#22611418C212yesmaximal, complemented
5#22611416C212yesmaximal, complemented
6#22611408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609649C212yesmaximal
10#22609623C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924011C2212yes—
13C2×#14556549C2212yes—
14C2×C4⋊C4×D73—21no—
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
17C2×C42×D73C2211yescharacteristic
18#17988626—28no—
19C2×#14556525C2212yes—
20C2×#14556524C2212yes—
21C2×#14556522C2212yes—
22#17988486C2211yescharacteristic
23#17988485C2211yescharacteristic
24#17988484—21no—
25#17988483C2211yescharacteristic
26#17988482—21no—
27#17988457C2211yescharacteristic
28#17988452C2212yes—
29#17988444—21no—
30#17988444—21no—
31C4⋊C4×Dic73—21no—
32C4⋊C4×Dic73—21no—
33#95×D73—21no—
34#17988350C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2211yescharacteristic
38#17988341C2212yes—
39C2×#106×C73C2212yes—
40#389×C73C2211yescharacteristic
41#384×C73C2211yescharacteristic
42#340×C73C2212yes—
43#336×C73C2211yescharacteristic
44C22×C4×D73—21no—
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C2×#11924011—24no—
50C2×#11924011—24no—
51C2×#11924011Q818yes—
52C22×#10596831C2312yes—
53#14556549—24no—
54#14556549—24no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2312yes—
59C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×#11924007—21no—
64C2×#11924007—21no—
65C4⋊C4×D73—22no—
66C4⋊C4×D73—24no—
67C4⋊C4×D73—44no—
68C4⋊C4×D73D414yes—
69C2×#11924005—22no—
70C2×C4×Dic73—22no—
71C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
74C42×D73—24no—
75#14556525—24no—
76#14556524—24no—
77#14556522—24no—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498—22no—
81#14556498—22no—
82#14556498—21no—
83C22×C8×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73—21no—
85C2×C4⋊C4×C73—21no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91#106×C73—24no—
92#95×C73—21no—
93C23×D73C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—22no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D73—24no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73—41no—
107C2×C4×D73—42no—
108C2×C4×D73—42no—
109C2×C4×D73—42no—
110C2×C4×D73—42no—
111C2×C4×D73—42no—
112C2×C4×D73C2×D412yes—
113C2×C4×D73C2×Q814yes—
114C2×C4×D73#4114yes—
115C2×C4×D73#4112yes—
116#11924011—216no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831C2×Q814yes—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73—42no—
125C4⋊Dic73—42no—
126C4⋊Dic73—42no—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—42no—
130#11924007—42no—
131#11924007—42no—
132#11924005—44no—
133C4×Dic73—22no—
134C4×Dic73—22no—
135C4×Dic73—22no—
136C4×Dic73—44no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2411yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×Q814yes—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—42no—
151C4⋊C4×C73—42no—
152C4⋊C4×C73—42no—
153C4⋊C4×C73C2×D412yes—
154C42×C73—22no—
155C23×C73C22×D411yescharacteristic
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73#12112yes—
161C22×D73#12312yes—
162C22×D73C4⋊Q812yes—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C73#13712yes—
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×Q812yes—
180C2×C4×C73C2×#4112yes—
181C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73#12112yes—
198C2×Dic73#12312yes—
199C2×Dic73C4⋊Q812yes—
200C4×D73—44no—
201C4×D73—44no—
202C4×D73—48no—
203C4×D73—84no—
204C4×D73C22⋊Q818yes—
205C4×D73#12518yes—
206C8×C73—24no—
207#10596831—24no—
208C22×C73C2×#12111yescharacteristic
209C22×C73C2×#12311yescharacteristic
210C22×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
211C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212C22×C73C2×#13711yescharacteristic
213C22×C73#57511yescharacteristic
214C22×C73#57511yescharacteristic
215C2×D73—22no—
216C2×D73—22no—
217C2×D73—22no—
218C2×D73—22no—
219C2×D73—22no—
220C2×D73—22no—
221C2×D73#39814yes—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—42no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73—82no—
227C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
228C4×C73C2×#12512yes—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73—42no—
232Dic73—81no—
233Dic73—82no—
234Dic73#39814yes—
235#23657—731nomaximal, Sylow
236C2×C73C2×#39811yescharacteristic
237C2×C73#303611yescharacteristic
238C2×C73#303711yescharacteristic
239C2×C73#309411yescharacteristic
240C2×C73#309511yescharacteristic
241C2×C73#316511yescharacteristic
242C2×C73#316611yescharacteristic
243D73—24no—
244C2×#428—732no—
245C2×#389—731no—
246#2285—731no—
247#2085—732no—
248#2085—732no—
249#2084—731no—
250#2084D7311yescharacteristic, complemented
251#2083—731no—
252#2083—731no—
253#1736—732no—
254#1728—731no—
255C73#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C22×M16—732no—
257C2×#117—732no—
258C22×C4⋊C4—731no—
259C22×C4⋊C4—731no—
260C22×C4⋊C4—1461no—
261C22×C42—731no—
262#428—1468no—
263C2×#107—732no—
264C2×#107—732no—
265C2×#106—732no—
266C2×#106C2×D7312yes—
267#389—731no—
268#389—731no—
269#389—731no—
270#389—1461no—
271#389—1461no—
272#389C2×D7311yescharacteristic
273#384—731no—
274#384C2×D7311yescharacteristic
275#382—732no—
276#380—1461no—
277#380—1461no—
278C4×C4⋊C4—1461no—
279C4×C4⋊C4—1461no—
280C2×#95—1461no—
281#340—732no—
282#340—732no—
283#340—732no—
284#340C2×D7312yes—
285#336—732no—
286#336—731no—
287#336C2×D7311yescharacteristic
288C23×C4—731no—
289C23×C4—731no—
290C23×C4—731no—
291C23×C4—1461no—
292C23×C4—1461no—
293C2×M16—738no—
294C2×M16—1464no—
295C2×M16—1464no—
296C22×C8—732no—
297C22×C8C22×D7312yes—
298#117—1464no—
299#117—1464no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—2924no—
304C2×C4⋊C4—731no—
305C2×C4⋊C4—734no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—732no—
308C2×C4⋊C4—1464no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
319C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1462no—
321C2×C42—731no—
322C2×C42—731no—
323C2×C42—731no—
324C2×C42—1464no—
325C2×C42—1462no—
326C2×C42C22×D7311yescharacteristic
327#107—1464no—
328#107—1464no—
329#106—24no—
330#106—1464no—
331#95—21no—
332#95—1461no—
333#95—1461no—
334#95—1462no—
335#95—1462no—
336#95—1461no—
337C24—731no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—2921no—
342C22×C4—2921no—
343C22×C4—2922no—
344C22×C4—2922no—
345C22×C4—2922no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—732no—
350C22×C4—734no—
351C22×C4—734no—
352C22×C4—732no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—1462no—
356C22×C4—1462no—
357C22×C4—1464no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4—1462no—
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4D4×D7311yescharacteristic
365C22×C4C23×D7311yescharacteristic
366M16—14616no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—734no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1462no—
372C2×C8Q8×D7314yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—2922no—
381C4⋊C4—2922no—
382C4⋊C4—2922no—
383C4⋊C4—2922no—
384C4⋊C4—2922no—
385C4⋊C4—2922no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1464no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1462no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4D4×D7312yes—
393C22⋊C4—2924no—
394C42—22no—
395C42—2924no—
396C42—1462no—
397C42—1462no—
398C42—1462no—
399C23—732no—
400C23—732no—
401C23—732no—
402C23—1461no—
403C23—1461no—
404C23—1461no—
405C23—1461no—
406C23C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2928no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—5844no—
432C2×C4—732no—
433C2×C4—732no—
434C2×C4—732no—
435C2×C4—738no—
436C2×C4—738no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4—1461no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1462no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4—1461no—
444C2×C4#1455661812yes—
445C2×C4#1455662012yes—
446C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×Q8×D7312yes—
448C2×C4#41×D7312yes—
449C2×C4#41×D7311yescharacteristic
450C8—24no—
451C8—1464no—
452C22—734no—
453C22—1462no—
454C22—1462no—
455C22—1462no—
456C22—1462no—
457C22—1462no—
458C22—1462no—
459C22#121×D7311yescharacteristic
460C22#123×D7311yescharacteristic
461C22C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
462C22C2×#1455661811yescharacteristic
463C22C2×#1455662011yescharacteristic
464C22#1798938311yescharacteristic
465C22#1798938611yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—2922no—
472C4—2921no—
473C4—2921no—
474C4—5842no—
475C4—5841no—
476C4—734no—
477C4C22⋊Q8×D7312yes—
478C4#125×D7312yes—
479C2—1464no—
480C2#398×D7311yescharacteristic
481C2#2261939611yescharacteristic
482C2#2261939811yescharacteristic
483C2#2261986811yescharacteristic
484C2#2261987411yescharacteristic
485C2#2262047211yescharacteristic
486C2#2262048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2084C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2084D73
hypocenterC73#23657
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611418C2semidirect
5. #22611416C2semidirect
6. #22611408C2semidirect
7. #22611404C2semidirect
8. #22611402C2semidirect
11. C73×#2084C2semidirect
250. #2084D73semidirect
255. C73#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886262
#389×D732
#226123362
#226114182
#226114162
#226114082
#226114042
#226114022
#226096492
#226096232
C73×#20842
#2365773