Finite Group Databasebeta

← #33115103

Subgroups — #33115103

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618518C212yesmaximal
2C2×#17988624C211yesmaximal, characteristic
3#424×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22611445C212yesmaximal, complemented
5#22611444C212yesmaximal, complemented
6#22611438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609668C212yesmaximal
10#341×D73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14C22×C8×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2212yes—
16#117×D73C2211yescharacteristic
17#17988630C2212yes—
18#17988629C2212yes—
19#17988628—22no—
20#17988627C2212yes—
21#17988626—22no—
22#17988624—22no—
23#17988624—22no—
24#17988624—22no—
25#17988622—22no—
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556522C2212yes—
28#17988615C2211yescharacteristic
29#17988614C2211yescharacteristic
30#17988613C2211yescharacteristic
31#17988612—22no—
32C4⋊C8×D73—22no—
33#17988356C2212yes—
34#17988355C2212yes—
35#17988355C2212yes—
36#17988352C2211yescharacteristic
37#17988351C2212yes—
38#428×C73C2212yes—
39C2×#107×C73C2211yescharacteristic
40#424×C73C2211yescharacteristic
41#343×C73C2212yes—
42#341×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44C2×#11924012C2311yescharacteristic
45C2×#11924012C2312yes—
46C2×#11924011—22no—
47C2×#11924011—21no—
48M16×D73—24no—
49M16×D73—24no—
50M16×D73Q818yes—
51C22×#10596831C2311yescharacteristic
52C2×C8×D73—22no—
53C2×C8×D73—24no—
54C2×C8×D73—21no—
55C2×C8×D73D412yes—
56C2×C8×D73D412yes—
57#14556550C2311yescharacteristic
58#14556549—22no—
59#14556549—22no—
60#14556549—22no—
61#14556549—22no—
62#14556549D411yescharacteristic
63#14556549D411yescharacteristic
64#14556548—21no—
65#14556547—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2312yes—
67C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924005—22no—
70C22⋊C4×D73—21no—
71C2×C4×Dic73—22no—
72C42×D73—21no—
73#14556525—22no—
74#14556525—22no—
75#14556524—22no—
76#14556524—22no—
77#14556523—22no—
78#14556522—24no—
79#14556522—22no—
80#14556522—22no—
81C4⋊#10596831—22no—
82#14556520—22no—
83#14556520—22no—
84C2×M16×C73C2311yescharacteristic
85C2×M16×C73C2312yes—
86C22×C8×C73C2311yescharacteristic
87#117×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
89#107×C73—22no—
90#107×C73—22no—
91#106×C73—22no—
92C4⋊C8×C73—22no—
93C23×D73#4111yescharacteristic
94C22×Dic73—22no—
95C22×Dic73#4111yescharacteristic
96C2×C4×D73—21no—
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D73C2×Q814yes—
103C2×C4×D73#4114yes—
104#11924012—22no—
105#11924012—22no—
106#11924012C2×Q814yes—
107#11924011—28no—
108#11924011—42no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831C2×D412yes—
113C8×D73—28no—
114C8×D73—24no—
115C8×D73—24no—
116C8×D73—42no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121#11924007—21no—
122#11924007—21no—
123C22⋊Dic73—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126#11924005—42no—
127#11924005—42no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C4×Dic73—42no—
132C4×Dic73—42no—
133C22×C4×C73—22no—
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135M16×C73—22no—
136M16×C73—22no—
137M16×C73C2×Q814yes—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73C2×D412yes—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22⋊C4×C73—21no—
147C42×C73—21no—
148C23×C73C2×#4111yescharacteristic
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73#12111yescharacteristic
152C22×D73#12111yescharacteristic
153C22×D73#12514yes—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73—82no—
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C22×Q812yes—
161C2×C4×C73C2×#4112yes—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—42no—
165C2×Dic73—82no—
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C2×Dic73#12111yescharacteristic
168C2×Dic73#12514yes—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73C22⋊Q814yes—
172C4×D73C22⋊Q814yes—
173C4×D73#12312yes—
174C4×D73#12312yes—
175C4×D73C4⋊Q812yes—
176C4×D73C4⋊Q812yes—
177C8×C73—24no—
178C8×C73—22no—
179C8×C73—41no—
180#10596831—24no—
181#10596831—22no—
182#10596831—41no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C22×C73C2×#12512yes—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—44no—
192C2×D73#39812yes—
193C2×D73#39812yes—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—41no—
196C4×C73—82no—
197C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
198C4×C73C2×#12311yescharacteristic
199C4×C73C2×C4⋊Q811yescharacteristic
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—82no—
203Dic73#39812yes—
204Dic73#39812yes—
205#23674—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73C2×#39811yescharacteristic
208C2×C73#306711yescharacteristic
209C2×C73#306711yescharacteristic
210D73—22no—
211D73—22no—
212#2911—732no—
213C2×#427—731no—
214C2×#424—731no—
215#2090—732no—
216#2090—732no—
217#2089—731no—
218#2089—731no—
219#2089—731no—
220#2089D7311yescharacteristic, complemented
221#1742—732no—
222C2×#341—731no—
223C73#2367411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×M16—732no—
225C22×M16—731no—
226C23×C8—731no—
227C2×#117—731no—
228C2×#117—732no—
229#428—732no—
230#428—732no—
231#428—732no—
232#428—1462no—
233#428—1462no—
234#428C2×D7312yes—
235#427—1462no—
236#427—1462no—
237#427—1462no—
238#427—1462no—
239C2×#107—731no—
240C2×#107C2×D7311yescharacteristic
241C2×#106—732no—
242#424—731no—
243#424—731no—
244#424—731no—
245#424—1462no—
246#424C2×D7311yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—1462no—
248#343—732no—
249#343—732no—
250#343—732no—
251#343C2×D7312yes—
252#341—732no—
253#341—731no—
254#341C2×D7311yescharacteristic
255C23×C4—731no—
256C2×M16—732no—
257C2×M16—738no—
258C2×M16—731no—
259C2×M16—1461no—
260C2×M16—1462no—
261C2×M16—1464no—
262C2×M16—1464no—
263C2×M16C22×D7311yescharacteristic
264C2×M16C22×D7312yes—
265C22×C8—731no—
266C22×C8—732no—
267C22×C8—732no—
268C22×C8—1461no—
269C22×C8—1464no—
270C22×C8—1462no—
271C22×C8C22×D7311yescharacteristic
272#117—731no—
273#117—731no—
274#117—731no—
275#117—1461no—
276#117—1462no—
277#117—1462no—
278#117—1462no—
279#117—1462no—
280#117—1461no—
281#117C22×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—732no—
285C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C42—1461no—
289C2×C42—1462no—
290#107—22no—
291#107—22no—
292#107—1462no—
293#107—1462no—
294#107—1462no—
295#107—1462no—
296#106—22no—
297#106—1462no—
298#106—1464no—
299#106—1462no—
300#106—1462no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—1462no—
303C4⋊C8—1462no—
304C4⋊C8—1462no—
305C24—731no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—734no—
313C22×C4—734no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4—1462no—
317C22×C4C23×D7311yescharacteristic
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—2922no—
321M16—734no—
322M16—1468no—
323M16—1462no—
324M16—1462no—
325M16Q8×D7314yes—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—732no—
331C2×C8—1464no—
332C2×C8—1464no—
333C2×C8—1468no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8D4×D7312yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—731no—
341C4⋊C4—731no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
347C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2922no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—1461no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C42—21no—
355C42—2922no—
356C42—2922no—
357C42—1461no—
358C42—1461no—
359C42—1461no—
360C23—2921no—
361C23—2921no—
362C23—734no—
363C23—731no—
364C23—731no—
365C23#41×D7311yescharacteristic
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—5842no—
374C2×C4—731no—
375C2×C4—731no—
376C2×C4—734no—
377C2×C4—732no—
378C2×C4—732no—
379C2×C4—734no—
380C2×C4—734no—
381C2×C4—732no—
382C2×C4—732no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C2×Q8×D7312yes—
388C2×C4#41×D7312yes—
389C8—24no—
390C8—22no—
391C8—41no—
392C8—2921no—
393C8—1464no—
394C8—1462no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—2924no—
398C22—732no—
399C22—732no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22#121×D7311yescharacteristic
405C22#125×D7312yes—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—5842no—
412C4—732no—
413C4—732no—
414C4C22⋊Q8×D7312yes—
415C4#123×D7311yescharacteristic
416C4C4⋊Q8×D7311yescharacteristic
417C2—22no—
418C2—1462no—
419C2—1462no—
420C2#398×D7311yescharacteristic
421C2#2261964911yescharacteristic
422C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2089C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC23×D73#41
hypercenter#2089D73
hypocenterC73#23674
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22611445C2semidirect
5. #22611444C2semidirect
6. #22611438C2semidirect
7. #22611437C2semidirect
8. #22611436C2semidirect
11. C73×#2089C2semidirect
220. #2089D73semidirect
223. C73#23674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226185182
C2×#179886242
#424×D732
#226114452
#226114442
#226114382
#226114372
#226114362
#226096682
#341×D732
C73×#20892
#2367473