Subgroups — #33115105

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618520	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17988613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22611442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22611437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609670	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17988352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#427×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17988630	—	2	4	no	—
12	#17988627	C₂²	1	8	yes	—
13	#17988623	—	2	4	no	—
14	#17988613	—	2	2	no	—
15	#17988613	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988613	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556520	—	2	2	no	—
18	#17988356	C₂²	1	8	yes	—
19	#17988352	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988352	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#427×C₇₃	—	2	2	no	—
24	#427×C₇₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
28	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
29	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924012	Q₈	1	8	yes	—
32	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
36	#14556550	—	2	1	no	—
37	#14556550	—	2	1	no	—
38	#14556550	D₄	1	2	yes	—
39	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
43	#14556524	—	2	8	no	—
44	#14556522	—	2	8	no	—
45	#14556520	—	2	4	no	—
46	#14556520	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
60	#107×C₇₃	—	2	4	no	—
61	#106×C₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
63	#11924012	—	2	8	no	—
64	#11924012	—	2	4	no	—
65	#11924012	—	2	4	no	—
66	#11924012	—	4	2	no	—
67	#11924012	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₃	#125	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	#125	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
122	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
124	#10596831	—	2	8	no	—
125	#10596831	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₃	#398	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₃	#398	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂×#125	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
135	C₄×C₇₃	#398	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	#398	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₃	—	4	4	no	—
141	#23674	—	73	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₃	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₃	#3067	1	2	yes	—
147	#2911	—	73	2	no	—
148	C₂×#427	D₇₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#424	—	73	1	no	—
150	#2090	—	73	4	no	—
151	#2089	—	73	4	no	—
152	#1742	—	73	2	no	—
153	C₂×#341	—	73	1	no	—
154	C₇₃	#23674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	—	73	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
160	#428	—	73	8	no	—
161	#428	—	146	4	no	—
162	#427	—	2	2	no	—
163	#427	—	2	2	no	—
164	#427	—	146	4	no	—
165	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
167	#424	—	73	2	no	—
168	#424	—	73	2	no	—
169	#424	—	146	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
171	#343	—	73	8	no	—
172	#341	—	73	2	no	—
173	#341	—	73	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	73	2	no	—
194	#117	—	73	2	no	—
195	#117	—	146	1	no	—
196	#117	—	146	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	146	8	no	—
205	#106	—	2	4	no	—
206	#106	—	146	8	no	—
207	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
209	C₂⁴	#11924027	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#11924027	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	292	2	no	—
221	M₁₆	—	73	8	no	—
222	M₁₆	—	146	4	no	—
223	M₁₆	—	146	8	no	—
224	M₁₆	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	292	2	no	—
230	C₂×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂×C₈	—	146	8	no	—
232	C₂×C₈	—	146	4	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	146	2	no	—
246	C₄²	—	146	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	#14556562	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#14556562	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14556581	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	292	4	no	—
255	C₂×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄	#14556562	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#14556562	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14556569	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#14556569	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14556574	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#14556574	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14556581	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14556589	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556589	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	292	2	no	—
272	C₈	—	146	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	#17988518	1	2	yes	—
278	C₂²	#17988518	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#14556562	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#14556581	1	2	yes	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	292	4	no	—
283	C₄	#17988518	1	2	yes	—
284	C₄	#17988518	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#14556569	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×#14556574	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14556589	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₂×#17988518	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#22619647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556562
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#427×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#121
prime radical	C₂⁴×C₇₃	#41
hypercenter	C₂×#427	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23674
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22611442	C₂	semidirect
4. #22611437	C₂	semidirect
154. C₇₃	#23674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618520	2
C₂×#17988613	2
#22611442	2
#22611437	2
#22609670	2
C₂×#17988352	2
C₂×#427×C₇₃	2
#23674	73