Finite Group Databasebeta

← #33115976

Subgroups — #33115976

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556562C211yesmaximal, characteristic
2#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611112C211yesmaximal, characteristic
10#22611111C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14556524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73—21no—
18C2×#14556548—21no—
19C2×C42×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556524C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556512C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988490C2211yescharacteristic
30#17988483C2211yescharacteristic
31#17988475—21no—
32#17988463—21no—
33#17988456C2211yescharacteristic
34#17988456C2211yescharacteristic
35#17988451—21no—
36#17988446—21no—
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4×#11924007—21no—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic73—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67C4×C22⋊D73—44no—
68#14556548—44no—
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C42×D73—22no—
90C42×D73—22no—
91#14556525—22no—
92#14556525—22no—
93#14556524—22no—
94#14556524—22no—
95#14556512—22no—
96#14556512—22no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99C4×#10596831—22no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C42×C73—21no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—22no—
119#102×C73—22no—
120C4×C8×C73—22no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73D814yes—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831#4112yes—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73#4112yes—
159#11924007—42no—
160#11924007—42no—
161#11924007—42no—
162#11924007—42no—
163#11924007—42no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—42no—
166C22⋊Dic73—42no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—42no—
176C24×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73#4112yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—42no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73#4112yes—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—42no—
205C42×C73—42no—
206C42×C73#4112yes—
207C42×C73#4112yes—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73C2×D812yes—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—84no—
239C2×C4×C73#12312yes—
240C2×C4×C73#12312yes—
241C2×C4×C73C2×D812yes—
242C2×C4×C73#13712yes—
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—48no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73C2×D812yes—
270C2×Dic73#13512yes—
271C4×D73—28no—
272C4×D73—44no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—41no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×#12311yescharacteristic
289C22×C73#52511yescharacteristic
290C22×C73#53211yescharacteristic
291C22×C73C22×D811yescharacteristic
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73#57511yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73#48014yes—
307C4×C73#52911yescharacteristic
308C4×C73#52911yescharacteristic
309C4×C73#52911yescharacteristic
310C4×C73#52911yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#23754—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—82no—
320C2×C73#239511yescharacteristic
321C2×C73C2×#48011yescharacteristic
322C2×C73#309111yescharacteristic
323C2×C73#310011yescharacteristic
324C2×C73#310711yescharacteristic
325C2×C73#316911yescharacteristic
326C2×C73#317211yescharacteristic
327D73—42no—
328C4×#121—731no—
329#2285—731no—
330#2099—731no—
331#2093—731no—
332#2083—731no—
333#2075—731no—
334#2075—731no—
335#2071—731no—
336#2033—731no—
337#2033—731no—
338C4×#107—731no—
339C4×#107—731no—
340C4×#102—731no—
341C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
342C4×C22⋊C8—731no—
343C73#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—731no—
345C2×C4×D4—1461no—
346C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
347C2×#117—1461no—
348C22×C42—731no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#107—731no—
352C2×#107—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102C2×D7311yescharacteristic
356C2×#102C2×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C8—731no—
358C2×C22⋊C8—731no—
359C2×C4×C8—731no—
360C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
361#390—731no—
362#389—731no—
363#388—1461no—
364#386—1461no—
365#384—731no—
366#384—731no—
367#382—1461no—
368#380—731no—
369#380—731no—
370#380—731no—
371#380—1461no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373C4×C4⋊C4—731no—
374C4×C4⋊C4—1461no—
375C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1461no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#336—731no—
386#336—731no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4C22×D7311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—2924no—
402#117—2924no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1462no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—1462no—
432#107—1462no—
433#107—1462no—
434#107—1462no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—1462no—
440C22⋊C8—1462no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—1462no—
443#95—21no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450C24—21no—
451C24—731no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4#1192402812yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—734no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8#1192402812yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2922no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—1464no—
527C42—42no—
528C42—2922no—
529C42—2922no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42#1192402712yes—
535C42#1192402812yes—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—732no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2928no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1468no—
595C2×C4#1455657312yes—
596C2×C4#1455657312yes—
597C2×C4D8×D7312yes—
598C2×C4#1455662012yes—
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—1462no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22C2×#1455657311yescharacteristic
624C22#1798909611yescharacteristic
625C22#1798913411yescharacteristic
626C22C2×D8×D7311yescharacteristic
627C22#135×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455662011yescharacteristic
629C22#1798938411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4#1798889914yes—
642C4#1798911511yescharacteristic
643C4#1798911711yescharacteristic
644C4#1798911711yescharacteristic
645C4#1798912111yescharacteristic
646C2—82no—
647C2—2922no—
648C2#2261319211yescharacteristic
649C2C2×#1798889911yescharacteristic
650C2#2261984211yescharacteristic
651C2#2261992911yescharacteristic
652C2#2261999811yescharacteristic
653C2#2262050711yescharacteristic
654C2#2262053311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#23754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612335C2semidirect
3. #22611491C2semidirect
4. #22611457C2semidirect
5. #22611406C2semidirect
6. #22611358C2semidirect
7. #22611356C2semidirect
8. #22611337C2semidirect
11. C4×#14556524C2semidirect
12. C4×#14556525C2semidirect
13. C4×#14556512C2semidirect
14. C4×#14556503C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
341. C4×#102D73semidirect
343. C73#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145565622
#226123352
#226114912
#226114572
#226114062
#226113582
#226113562
#226113372
#226111122
#226111112
C4×#145565242
C4×#145565252
C4×#145565122
C4×#145565032
C4×#102×C732
#2375473