Finite Group Databasebeta

← #33115978

Subgroups — #33115978

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
2#22612335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611116C211yesmaximal, characteristic
10#22611115C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14556524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556548—21no—
20C2×C42×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556513C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556511C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30#17988488C2211yescharacteristic
31#17988486C2211yescharacteristic
32#17988479—21no—
33#17988465—21no—
34#17988456C2211yescharacteristic
35#17988456C2211yescharacteristic
36#17988451—21no—
37#17988446—21no—
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40#17988444C2211yescharacteristic
41C4×#11924007—21no—
42C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
43C4×#11924005—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—44no—
72#14556548—44no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C42×D73—22no—
93C42×D73—22no—
94#14556524—22no—
95#14556524—22no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556511—22no—
99#14556511—22no—
100#14556503—22no—
101#14556503—22no—
102C4×#10596831—22no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#107×C73—22no—
119C4×C8×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292#4112yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73D814yes—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831#4112yes—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167#11924007—42no—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171#11924005—24no—
172#11924005—42no—
173#11924005—42no—
174#11924005—42no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177#11924005—42no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73#4112yes—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73#4112yes—
204C42×C73—42no—
205C42×C73—42no—
206C42×C73#4112yes—
207C42×C73#4112yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73C2×D812yes—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73#12312yes—
238C2×C4×C73#12312yes—
239C2×C4×C73C2×D812yes—
240C2×C4×C73#13712yes—
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73C2×D812yes—
264C2×Dic73#13512yes—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—48no—
268D292—41no—
269D292—41no—
270C4×D73—28no—
271C4×D73—44no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—41no—
276C4×D73—84no—
277C8×C73—22no—
278C8×C73—41no—
279#10596831—22no—
280#10596831—41no—
281C22×C73C2×#12311yescharacteristic
282C22×C73#52511yescharacteristic
283C22×C73#53211yescharacteristic
284C22×C73C22×D811yescharacteristic
285C22×C73C2×#13511yescharacteristic
286C22×C73C2×#13711yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73—81no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73#48014yes—
308C4×C73#52911yescharacteristic
309C4×C73#52911yescharacteristic
310C4×C73#52911yescharacteristic
311C4×C73#52911yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—81no—
316Dic73—81no—
317Dic73—81no—
318#23754—731nomaximal, Sylow
319C2×C73#239511yescharacteristic
320C2×C73C2×#48011yescharacteristic
321C2×C73#309111yescharacteristic
322C2×C73#310011yescharacteristic
323C2×C73#310711yescharacteristic
324C2×C73#316911yescharacteristic
325C2×C73#317211yescharacteristic
326D73—42no—
327D73—82no—
328C4×#121—731no—
329#2285—731no—
330#2099—731no—
331#2093—731no—
332#2083—731no—
333#2075—731no—
334#2075—731no—
335#2071—731no—
336#2033—731no—
337#2033—731no—
338C4×#107—731no—
339C4×#107D7311yescharacteristic, complemented
340C4×#102—731no—
341C4×#102—731no—
342C4×C22⋊C8—731no—
343C73#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#121—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—1461no—
347C2×#117—1461no—
348C22×C42—731no—
349C2×#107—731no—
350C2×#107—731no—
351C2×#107C2×D7311yescharacteristic
352C2×#107C2×D7311yescharacteristic
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×C22⋊C8—731no—
358C2×C22⋊C8—731no—
359C2×C4×C8—731no—
360C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
361#390—731no—
362#389—731no—
363#388—1461no—
364#386—1461no—
365#384—731no—
366#384—731no—
367#382—1461no—
368#380—731no—
369#380—731no—
370#380—731no—
371#380—1461no—
372C4×C4⋊C4—731no—
373C4×C4⋊C4—1461no—
374C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—1461no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340—731no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#336—731no—
386#336—731no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—1461no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399C4×D4—2924no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402#117—2924no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42—1462no—
429C2×C42—1462no—
430C2×C42C22×D7311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—22no—
433#107—1462no—
434#107—1462no—
435#102—1462no—
436#102—1462no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439C22⋊C8—1462no—
440C22⋊C8—1462no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—1462no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450C24—731no—
451C24—1461no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—734no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4C23×D7311yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—732no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8#1192402812yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2922no—
509C4⋊C4—2922no—
510C4⋊C4—2922no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2922no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4#1192402812yes—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2922no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—2922no—
526C22⋊C4—1464no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—2922no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42#1192402812yes—
535C42#1192402912yes—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—732no—
543C23—1462no—
544C23—1461no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23C2×D4×D7311yescharacteristic
551D4—2928no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—5844no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1468no—
595C2×C4#1455657612yes—
596C2×C4#1455657612yes—
597C2×C4D8×D7312yes—
598C2×C4#1455662312yes—
599C2×C4#41×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—1462no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22C2×#1455657611yescharacteristic
624C22#1798909611yescharacteristic
625C22#1798913411yescharacteristic
626C22C2×D8×D7311yescharacteristic
627C22#135×D7311yescharacteristic
628C22C2×#1455662311yescharacteristic
629C22#1798938411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4#1798890214yes—
642C4#1798911511yescharacteristic
643C4#1798912111yescharacteristic
644C4#1798912411yescharacteristic
645C4#1798912411yescharacteristic
646C2—2922no—
647C2—5842no—
648C2#2261319411yescharacteristic
649C2C2×#1798890211yescharacteristic
650C2#2261984811yescharacteristic
651C2#2261992911yescharacteristic
652C2#2262000011yescharacteristic
653C2#2262050711yescharacteristic
654C2#2262053511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#107×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenterC4×#107D73
hypocenterC73#23754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612335C2semidirect
3. #22611492C2semidirect
4. #22611456C2semidirect
5. #22611405C2semidirect
6. #22611358C2semidirect
7. #22611355C2semidirect
8. #22611338C2semidirect
11. C4×#14556524C2semidirect
12. C4×#14556511C2semidirect
13. C4×#14556513C2semidirect
14. C4×#14556503C2semidirect
15. C4×#107×C73C2semidirect
339. C4×#107D73semidirect
343. C73#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145565662
#226123352
#226114922
#226114562
#226114052
#226113582
#226113552
#226113382
#226111162
#226111152
C4×#145565242
C4×#145565112
C4×#145565132
C4×#145565032
C4×#107×C732
#2375473