Finite Group Databasebeta

← #33115979

Subgroups — #33115979

Order 18688.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612439C211yesmaximal, characteristic
2#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611356C212yesmaximal, complemented
6#22611335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611115C212yesmaximal
8#107×Dic73C212yesmaximal, complemented
9#22609745C212yesmaximal, complemented
10#22609688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556566C2211yescharacteristic
13C2×#14556553—21no—
14C2×#14556553C2211yescharacteristic
15C2×#14556549—21no—
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17C2×#14556525C2212yes—
18C2×#14556513C2212yes—
19C2×#14556511C2212yes—
20C2×#14556503C2212yes—
21C2×C8×Dic73C2212yes—
22#17988489C2211yescharacteristic
23#17988477—21no—
24#17988465—21no—
25#17988457C2211yescharacteristic
26#17988452—21no—
27#17988444—21no—
28#17988444C2212yes—
29#17988444C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×Dic73—21no—
31C4⋊C4×Dic73C2212yes—
32C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988434—21no—
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2211yescharacteristic
38C2×#107×C73C2212yes—
39#389×C73C2211yescharacteristic
40#384×C73C2211yescharacteristic
41#340×C73C2212yes—
42#336×C73C2211yescharacteristic
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2311yescharacteristic
45C22×C4×D73—21no—
46C22×C4×D73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73D411yescharacteristic
48C22×C4×D73C2311yescharacteristic
49C22×#10596831C2312yes—
50#14556566—22no—
51#14556566—22no—
52#14556553—24no—
53#14556553—44no—
54#14556549—44no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic73C2312yes—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66C2×C4×Dic73—22no—
67C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
70C42×D73—24no—
71#14556525—24no—
72#14556513—24no—
73#14556511—24no—
74#14556503—24no—
75C8×Dic73—24no—
76#14556498—21no—
77#14556498—22no—
78#14556498—22no—
79#14556498—21no—
80C22×C8×C73C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73—21no—
84C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
85C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
87C2×C42×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73—24no—
89#95×C73—21no—
90C23×D73—21no—
91C23×D73C2×D411yescharacteristic
92C2×D292—22no—
93C2×D292—22no—
94C2×D292—24no—
95C2×D292—21no—
96C2×D292—42no—
97C2×D292—42no—
98C2×D292#4112yes—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—22no—
101C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—22no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—42no—
114C2×C4×D73—42no—
115C2×C4×D73—42no—
116C2×C4×D73D814yes—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—42no—
124C4⋊Dic73—42no—
125#11924005—24no—
126#11924005—44no—
127#11924005—42no—
128#11924005—42no—
129#11924005—42no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—44no—
134C4×Dic73—42no—
135C4×Dic73#4114yes—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2411yescharacteristic
142C2×C8×C73—22no—
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73#4114yes—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—42no—
150C4⋊C4×C73—42no—
151C4⋊C4×C73—42no—
152C4⋊C4×C73#4112yes—
153C42×C73—22no—
154C23×C73C22×D411yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—21no—
159C22×D73—21no—
160C22×D73—21no—
161C22×D73—22no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73C2×D812yes—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73C2×D812yes—
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73C2×#4112yes—
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4112yes—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73#12312yes—
200C2×Dic73#12312yes—
201C2×Dic73C2×D812yes—
202C2×Dic73#13712yes—
203D292—24no—
204D292—48no—
205D292—42no—
206C4×D73—28no—
207C4×D73—44no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—84no—
211C8×C73—24no—
212#10596831—42no—
213C22×C73C2×#12311yescharacteristic
214C22×C73#52511yescharacteristic
215C22×C73#53211yescharacteristic
216C22×C73C22×D811yescharacteristic
217C22×C73C2×#13511yescharacteristic
218C22×C73C2×#13711yescharacteristic
219C22×C73#57511yescharacteristic
220C2×D73—22no—
221C2×D73—22no—
222C2×D73—22no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C4×C73—22no—
235C4×C73—22no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73—82no—
239C4×C73#52912yes—
240C4×C73#52912yes—
241Dic73—22no—
242Dic73—41no—
243Dic73—81no—
244Dic73—82no—
245Dic73#48014yes—
246#23754—731nomaximal, Sylow
247C2×C73#239511yescharacteristic
248C2×C73C2×#48011yescharacteristic
249C2×C73#309111yescharacteristic
250C2×C73#310011yescharacteristic
251C2×C73#310711yescharacteristic
252C2×C73#316911yescharacteristic
253C2×C73#317211yescharacteristic
254D73—42no—
255D73—82no—
256C4×#121—731no—
257#2285—731no—
258#2099—731no—
259#2093—731no—
260#2083D7311yescharacteristic, complemented
261#2075—732no—
262#2071—731no—
263#2033—732no—
264C4×#107—732no—
265C4×#102—732no—
266C4×C22⋊C8—731no—
267C73#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#121—731no—
269C2×C4×D4—731no—
270C2×C4×D4—1461no—
271C2×#117—1461no—
272C22×C42—731no—
273C2×#107—732no—
274C2×#107C2×D7312yes—
275C2×#102—732no—
276C2×#102—732no—
277C2×C22⋊C8—732no—
278C2×C4×C8—732no—
279#390—731no—
280#389C2×D7311yescharacteristic
281#388—1461no—
282#386—1461no—
283#384—731no—
284#384C2×D7311yescharacteristic
285#382—1461no—
286#380—731no—
287#380—732no—
288#380—1461no—
289C4×C4⋊C4—732no—
290C4×C4⋊C4—731no—
291C4×C4⋊C4—1461no—
292C4×C22⋊C4—1461no—
293#340—732no—
294#340—732no—
295#340—732no—
296#340C2×D7312yes—
297#336—731no—
298#336C2×D7311yescharacteristic
299C22×D4—731no—
300C22×D4—1461no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—1461no—
305C22×C8—732no—
306C22×C8C22×D7312yes—
307#121—1462no—
308#121—1462no—
309C4×D4—2924no—
310C4×D4—1464no—
311#117—2924no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—732no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
321C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C42—731no—
329C2×C42—731no—
330C2×C42—731no—
331C2×C42—1464no—
332C2×C42—1462no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42C22×D7311yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—1464no—
337#102—1464no—
338#102—1464no—
339C22⋊C8—1464no—
340C4×C8—1464no—
341#95—21no—
342#95—1461no—
343#95—1462no—
344#95—1461no—
345#95—1462no—
346C24—731no—
347C24—1461no—
348C2×D4—2922no—
349C2×D4—2922no—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—1464no—
352C2×D4—1462no—
353C2×D4—1461no—
354C2×D4—1462no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2922no—
360C22×C4—2922no—
361C22×C4—2922no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—734no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4—1462no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1462no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4C23×D7311yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1462no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1462no—
384C2×C8#1192402914yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—2922no—
393C4⋊C4—2922no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4#1192402712yes—
398C22⋊C4—2924no—
399C22⋊C4—2922no—
400C22⋊C4—2922no—
401C22⋊C4—2922no—
402C22⋊C4—2922no—
403C22⋊C4—1464no—
404C42—22no—
405C42—2924no—
406C42—2922no—
407C42—734no—
408C42—1462no—
409C42—1462no—
410C23—2921no—
411C23—2921no—
412C23—2921no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—732no—
417C23—1462no—
418C23—1461no—
419C23—1461no—
420C23—1461no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23—1461no—
424C23C2×D4×D7311yescharacteristic
425D4—2928no—
426D4—2922no—
427D4—1464no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—5844no—
451C2×C4—732no—
452C2×C4—732no—
453C2×C4—732no—
454C2×C4—732no—
455C2×C4—1468no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1461no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4D8×D7312yes—
462C2×C4#1455661412yes—
463C2×C4#41×D7311yescharacteristic
464C2×C4#41×D7312yes—
465C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
466C2×C4C2×#1192402912yes—
467C8—24no—
468C8—2922no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—2921no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—5841no—
477C22—5841no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—1462no—
481C22—1462no—
482C22—1462no—
483C22#123×D7311yescharacteristic
484C22#1798909711yescharacteristic
485C22#1798913811yescharacteristic
486C22C2×D8×D7311yescharacteristic
487C22C2×#1455661411yescharacteristic
488C22#137×D7311yescharacteristic
489C22#1798938311yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—2921no—
496C4—5841no—
497C4—5842no—
498C4—734no—
499C4—1462no—
500C4#1798912212yes—
501C4#1798912312yes—
502C2—2922no—
503C2—5842no—
504C2#2261319511yescharacteristic
505C2#480×D7311yescharacteristic
506C2#2261984711yescharacteristic
507C2#2261993011yescharacteristic
508C2#2262000111yescharacteristic
509C2#2262051111yescharacteristic
510C2#2262053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2083C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenter#2083D73
hypocenterC73#23754
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612336C2semidirect
3. #22611489C2semidirect
4. #22611458C2semidirect
5. #22611356C2semidirect
6. #22611335C2semidirect
8. #107×Dic73C2semidirect
9. #22609745C2semidirect
10. #22609688C2semidirect
11. C73×#2083C2semidirect
260. #2083D73semidirect
267. C73#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124392
#226123362
#226114892
#226114582
#226113562
#226113352
#226111152
#107×Dic732
#226097452
#226096882
C73×#20832
#2375473