Finite Group Databasebeta

← #33116001

Subgroups — #33116001

Order 18688.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22612461C211yesmaximal, characteristic
2#22612336C211yesmaximal, characteristic
3#22611489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611366C212yesmaximal
6#22611340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611129C212yesmaximal
8#106×Dic73C212yesmaximal, complemented
9#22609750C212yesmaximal, complemented
10#22609688C211yesmaximal, characteristic
11C73×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556571C2211yescharacteristic
13C2×#14556556C2211yescharacteristic
14C2×#14556549—21no—
15C2×C42×D73C2211yescharacteristic
16C2×#14556523C2212yes—
17C2×#14556516C2212yes—
18C2×#14556514C2212yes—
19C2×#14556503C2212yes—
20C2×C8×Dic73C2212yes—
21#17988493C2211yescharacteristic
22#17988470—21no—
23#17988458—21no—
24#17988457C2211yescharacteristic
25#17988452—21no—
26#17988444—21no—
27#17988444C2212yes—
28#17988444C2211yescharacteristic
29C4⋊C4×Dic73—21no—
30C4⋊C4×Dic73—21no—
31C4⋊C4×Dic73C2212yes—
32C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988434—21no—
34#17988349C2212yes—
35#17988349C2212yes—
36#17988349C2212yes—
37#17988342C2211yescharacteristic
38C2×#106×C73C2212yes—
39#389×C73C2211yescharacteristic
40#384×C73C2211yescharacteristic
41#340×C73C2212yes—
42#336×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146C2311yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45C22×C4×D73D411yescharacteristic
46C22×C4×D73C2311yescharacteristic
47C22×#10596831C2312yes—
48#14556571—22no—
49#14556571—22no—
50#14556556—24no—
51#14556549—44no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic73C2312yes—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×#11924005—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C2×C4×Dic73—21no—
63C2×C4×Dic73—22no—
64C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
67C42×D73—24no—
68#14556523—24no—
69#14556516—24no—
70#14556514—24no—
71#14556503—24no—
72C8×Dic73—24no—
73#14556498—22no—
74#14556498—21no—
75#14556498—22no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79C22×C8×C73C2312yes—
80C2×C4⋊C4×C73—21no—
81C2×C4⋊C4×C73—21no—
82C2×C4⋊C4×C73—21no—
83C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
86C2×C42×C73C2311yescharacteristic
87#106×C73—24no—
88#95×C73—21no—
89C23×D73C2×D411yescharacteristic
90C2×Dic146—22no—
91C2×Dic146—22no—
92C2×Dic146—21no—
93C2×Dic146#4112yes—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—22no—
97C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D73—22no—
101C2×C4×D73—22no—
102C2×C4×D73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—41no—
109C2×C4×D73SD1614yes—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C4⋊Dic73—24no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—42no—
118C4⋊Dic73—42no—
119#11924007—42no—
120#11924005—24no—
121#11924005—42no—
122#11924005—44no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—42no—
126C4×Dic73—44no—
127C4×Dic73—42no—
128C4×Dic73#4114yes—
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—22no—
132C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C73C2411yescharacteristic
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73—22no—
137C2×C8×C73#4114yes—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—42no—
143C4⋊C4×C73—42no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73#4112yes—
146C42×C73—22no—
147C23×C73C22×D411yescharacteristic
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—21no—
151C22×D73—21no—
152C22×D73—21no—
153C22×D73—21no—
154C22×D73C2×SD1612yes—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73C2×SD1612yes—
169C2×C4×C73#13512yes—
170C2×C4×C73C2×#4112yes—
171C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C73C2×#4112yes—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—22no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73#12312yes—
189C2×Dic73#12312yes—
190C2×Dic73C2×SD1612yes—
191C2×Dic73#13712yes—
192C4×D73—28no—
193C4×D73—44no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—42no—
196Dic146—24no—
197Dic146—42no—
198C8×C73—24no—
199#10596831—42no—
200C22×C73C2×#12311yescharacteristic
201C22×C73#52511yescharacteristic
202C22×C73#53211yescharacteristic
203C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
204C22×C73C2×#13511yescharacteristic
205C22×C73C2×#13711yescharacteristic
206C22×C73#57511yescharacteristic
207C2×D73—22no—
208C2×D73—22no—
209C2×D73—22no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73—41no—
214C4×C73—22no—
215C4×C73—22no—
216C4×C73—42no—
217C4×C73—81no—
218C4×C73—82no—
219C4×C73#52912yes—
220C4×C73#52912yes—
221Dic73—22no—
222Dic73—42no—
223Dic73—41no—
224Dic73—82no—
225Dic73—81no—
226Dic73#48314yes—
227#23756—731nomaximal, Sylow
228C2×C73#239511yescharacteristic
229C2×C73C2×#48311yescharacteristic
230C2×C73#309111yescharacteristic
231C2×C73#310311yescharacteristic
232C2×C73#310711yescharacteristic
233C2×C73#316711yescharacteristic
234C2×C73#317211yescharacteristic
235D73—42no—
236C4×C22⋊Q8—731no—
237#2285—731no—
238#2099—731no—
239#2096—731no—
240#2084D7311yescharacteristic, complemented
241#2077—732no—
242#2072—731no—
243#2035—732no—
244C4×#106—732no—
245C4×#103—732no—
246C4×C22⋊C8—731no—
247C73#2375611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×C22⋊Q8—731no—
249C2×C4×Q8—731no—
250C2×#117—1461no—
251C22×C42—731no—
252C2×#106—732no—
253C2×#106C2×D7312yes—
254C2×#103—732no—
255C2×#103—732no—
256C2×C22⋊C8—732no—
257C2×C4×C8—732no—
258#391—731no—
259#389C2×D7311yescharacteristic
260#387—1461no—
261#385—1461no—
262#384—731no—
263#384C2×D7311yescharacteristic
264#382—1461no—
265#380—731no—
266#380—732no—
267#380—1461no—
268C4×C4⋊C4—732no—
269C4×C4⋊C4—731no—
270C4×C4⋊C4—1461no—
271C4×C4⋊C4—1461no—
272C4×C22⋊C4—1461no—
273#340—732no—
274#340—732no—
275#340—732no—
276#340C2×D7312yes—
277#336—731no—
278#336C2×D7311yescharacteristic
279C22×Q8—731no—
280C23×C4—731no—
281C23×C4—731no—
282C23×C4—731no—
283C22×C8—732no—
284C22×C8C22×D7312yes—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1462no—
287C4×Q8—1464no—
288#117—2924no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—732no—
293C2×C4⋊C4—731no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1461no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
300C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—731no—
305C2×C42—731no—
306C2×C42—731no—
307C2×C42—1464no—
308C2×C42—1462no—
309C2×C42—1461no—
310C2×C42—1461no—
311C2×C42C22×D7311yescharacteristic
312#106—24no—
313#106—1464no—
314#103—1464no—
315#103—1464no—
316C22⋊C8—1464no—
317C4×C8—1464no—
318#95—21no—
319#95—1462no—
320#95—1461no—
321#95—1462no—
322#95—1461no—
323#95—1461no—
324#95—1461no—
325C24—731no—
326C2×Q8—732no—
327C2×Q8—1462no—
328C2×Q8—1462no—
329C2×Q8—1461no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—734no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4—1462no—
340C22×C4—1462no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1462no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1462no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4D4×D7311yescharacteristic
350C22×C4D4×D7311yescharacteristic
351C22×C4C23×D7311yescharacteristic
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8—1462no—
356C2×C8—1462no—
357C2×C8#1192402914yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—2922no—
366C4⋊C4—2922no—
367C4⋊C4—2922no—
368C4⋊C4—1464no—
369C4⋊C4—1462no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1462no—
372C4⋊C4#1192402712yes—
373C22⋊C4—2924no—
374C22⋊C4—2922no—
375C22⋊C4—1464no—
376C42—22no—
377C42—2922no—
378C42—2924no—
379C42—2922no—
380C42—734no—
381C42—1462no—
382C42—1462no—
383C23—732no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23—1461no—
390C23C2×D4×D7311yescharacteristic
391Q8—2922no—
392Q8—1464no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—2924no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—732no—
418C2×C4—732no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—1468no—
422C2×C4—1461no—
423C2×C4—1461no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4SD16×D7312yes—
429C2×C4#1455661212yes—
430C2×C4#41×D7311yescharacteristic
431C2×C4#41×D7312yes—
432C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
433C2×C4C2×#1192402912yes—
434C8—24no—
435C8—2922no—
436C22—2921no—
437C22—2921no—
438C22—2921no—
439C22—2921no—
440C22—1462no—
441C22—1462no—
442C22—1462no—
443C22#123×D7311yescharacteristic
444C22#1798909711yescharacteristic
445C22#1798913811yescharacteristic
446C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
447C22C2×#1455661211yescharacteristic
448C22#137×D7311yescharacteristic
449C22#1798938311yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—2921no—
456C4—2922no—
457C4—5842no—
458C4—5841no—
459C4—734no—
460C4—1462no—
461C4#1798912212yes—
462C4#1798912312yes—
463C2—2922no—
464C2#2261319511yescharacteristic
465C2#483×D7311yescharacteristic
466C2#2261984111yescharacteristic
467C2#2261996111yescharacteristic
468C2#2261999911yescharacteristic
469C2#2262049211yescharacteristic
470C2#2262053911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2084C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
hypercenter#2084D73
hypocenterC73#23756
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22611489C2semidirect
4. #22611473C2semidirect
6. #22611340C2semidirect
8. #106×Dic73C2semidirect
9. #22609750C2semidirect
11. C73×#2084C2semidirect
240. #2084D73semidirect
247. C73#23756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226124612
#226123362
#226114892
#226114732
#226113662
#226113402
#226111292
#106×Dic732
#226097502
#226096882
C73×#20842
#2375673