Finite Group Databasebeta

← #33116015

Subgroups — #33116015

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#121×Dic73C211yesmaximal, characteristic
2#22612326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611117C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic73—21no—
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556525C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556512C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
27#17988490C2211yescharacteristic
28#17988486C2211yescharacteristic
29#17988480—21no—
30#17988467—21no—
31#17988454—21no—
32#17988452C2211yescharacteristic
33#17988452C2211yescharacteristic
34#17988448—21no—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988447C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic73—21no—
41C22⋊C4×Dic73—21no—
42#17988432—21no—
43#17988350C2211yescharacteristic
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#121×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57#380×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C23×Dic73D411yescharacteristic
61C23×Dic73D411yescharacteristic
62C22×#10596831C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—44no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic73—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×C4×Dic73—22no—
78C2×C4×Dic73—22no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
86#14556525—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91C22⋊#10596831—22no—
92C8×Dic73—22no—
93C8×Dic73—22no—
94#14556498—21no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109#121×C73—22no—
110#121×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116#107×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C22⋊C8×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—41no—
131C22×Dic73—42no—
132C22×Dic73—42no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×#10596831—21no—
139C2×#10596831—21no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831#4112yes—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—42no—
153C22⋊Dic73—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—42no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—42no—
163C4×Dic73—42no—
164C4×Dic73—42no—
165C4×Dic73#4112yes—
166C4×Dic73#4112yes—
167C24×C73—21no—
168C24×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C73—24no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73#4112yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73#4112yes—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73#4112yes—
201C22⋊C4×C73—24no—
202C22⋊C4×C73—42no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73#13512yes—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—48no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—84no—
268C2×Dic73#12312yes—
269C2×Dic73#12312yes—
270C2×Dic73#13512yes—
271C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73C2×#12311yescharacteristic
291C22×C73#52511yescharacteristic
292C22×C73#53211yescharacteristic
293C22×C73C2×#13511yescharacteristic
294C22×C73C2×#13511yescharacteristic
295C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C73#57511yescharacteristic
297C4×C73—42no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#52911yescharacteristic
302C4×C73#52911yescharacteristic
303C4×C73#52911yescharacteristic
304C4×C73#52911yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—81no—
309Dic73—81no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73#48214yes—
313#23758—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—42no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73#239511yescharacteristic
317C2×C73C2×#48211yescharacteristic
318C2×C73#309111yescharacteristic
319C2×C73#310211yescharacteristic
320C2×C73#310511yescharacteristic
321C2×C73#316811yescharacteristic
322C2×C73#317111yescharacteristic
323C4×#121—731no—
324#2283—731no—
325#2101—731no—
326#2092—731no—
327#2085—731no—
328#2077—731no—
329#2076—731no—
330#2073—731no—
331#2034—731no—
332#2033D7311yescharacteristic
333C4×#107—731no—
334C4×#106—731no—
335C4×#102—731no—
336C4×#102—731no—
337C4×C22⋊C8—731no—
338C73#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—1461no—
342C22×C42—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#107C2×D7311yescharacteristic
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102C2×D7311yescharacteristic
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—731no—
352C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×C8—731no—
354C2×C4×C8—731no—
355#390—731no—
356#389—731no—
357#388—1461no—
358#386—1461no—
359#383—1461no—
360#382—731no—
361#382—731no—
362#381—1461no—
363#380—731no—
364#380—731no—
365#380C2×D7311yescharacteristic
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370C4×C22⋊C4—1461no—
371#376—1461no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340—731no—
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#336—731no—
381#336—731no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—1461no—
387C23×C4C22×D7311yescharacteristic
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392#121—22no—
393#121—22no—
394C4×D4—2924no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—731no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42—1462no—
421#107—22no—
422#107—1462no—
423#106—1462no—
424#106—1462no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—1462no—
431C4×C8—1462no—
432C4×C8—1462no—
433#95—21no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444C24—21no—
445C24D4×D7311yescharacteristic
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4#1192402712yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2922no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C23×D7311yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—732no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8#1192402712yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4#1192402712yes—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C42—2922no—
518C42—2922no—
519C42—2922no—
520C42—732no—
521C42—732no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1461no—
525C42—1461no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23#1455661012yes—
540C23C2×D4×D7311yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5844no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—1462no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#123×D7311yescharacteristic
614C22#1798909311yescharacteristic
615C22#1798913211yescharacteristic
616C22#135×D7311yescharacteristic
617C22C2×#1455661011yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
619C22#1798938611yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2921no—
625C4—2921no—
626C4—5841no—
627C4—5841no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—734no—
631C4—1462no—
632C4#1798911411yescharacteristic
633C4#1798911611yescharacteristic
634C4#1798911811yescharacteristic
635C4#1798911811yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#2261318711yescharacteristic
639C2#482×D7311yescharacteristic
640C2#2261983911yescharacteristic
641C2#2261995011yescharacteristic
642C2#2261997311yescharacteristic
643C2#2262049611yescharacteristic
644C2#2262051911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2033C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenter#2033D73
hypocenterC73#23758
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612326C2semidirect
3. #22611502C2semidirect
4. #22611450C2semidirect
5. #22611415C2semidirect
6. #22611367C2semidirect
7. #22611359C2semidirect
8. #22611347C2semidirect
10. #107×Dic73C2semidirect
11. #22609819C2semidirect
12. #102×Dic73C2semidirect
13. #102×Dic73C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic73C2semidirect
338. C73#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#121×Dic732
#226123262
#226115022
#226114502
#226114152
#226113672
#226113592
#226113472
#226111172
#107×Dic732
#226098192
#102×Dic732
C22⋊C8×Dic732
C73×#20332
#2375873