Finite Group Databasebeta

← #33116022

Subgroups — #33116022

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556562C211yesmaximal, characteristic
2#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611119C211yesmaximal, characteristic
10#22611111C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14556524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73—21no—
18C2×C42×D73C2211yescharacteristic
19C2×#14556524C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556512C2211yescharacteristic
24C2×#14556512C2211yescharacteristic
25C2×#14556503C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
28#17988490C2211yescharacteristic
29#17988483C2211yescharacteristic
30#17988475—21no—
31#17988463—21no—
32#17988454—21no—
33#17988452C2211yescharacteristic
34#17988452C2211yescharacteristic
35#17988449—21no—
36#17988444C2211yescharacteristic
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41C4×#11924005—21no—
42C4×C22⋊Dic73—21no—
43#17988433—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73D411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×#10596831C2311yescharacteristic
64C22×#10596831C2311yescharacteristic
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67C4×C22⋊D73—44no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
72C2×#11924007—21no—
73C2×C22⋊Dic73—21no—
74C2×C22⋊Dic73—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C42×D73—22no—
85C42×D73—22no—
86#14556524—22no—
87#14556524—22no—
88#14556523—22no—
89#14556523—22no—
90#14556512—22no—
91#14556512—22no—
92#14556503—22no—
93#14556503—22no—
94C4×#10596831—22no—
95#14556498—21no—
96#14556498—21no—
97#14556498—21no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73—21no—
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#102×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119C4×C8×C73—22no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831#4112yes—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73#4112yes—
158#11924007—42no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—42no—
161C22⋊Dic73—42no—
162#11924005—42no—
163#11924005—42no—
164#11924005—42no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—42no—
170C4×Dic73—42no—
171C24×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73#4112yes—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—42no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73#4112yes—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—42no—
200C42×C73—42no—
201C42×C73#4112yes—
202C42×C73#4112yes—
203C23×C73—22no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73—41no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73—41no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73#13512yes—
218D4×C73—22no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—84no—
234C2×C4×C73#12312yes—
235C2×C4×C73#12312yes—
236C2×C4×C73#13512yes—
237C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D73—48no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—44no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—42no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73—81no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73C2×#12311yescharacteristic
284C22×C73#52511yescharacteristic
285C22×C73#53211yescharacteristic
286C22×C73C2×#13511yescharacteristic
287C22×C73C2×#13511yescharacteristic
288C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73#48214yes—
302C4×C73#52911yescharacteristic
303C4×C73#52911yescharacteristic
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#52911yescharacteristic
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#23758—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—82no—
315C2×C73#239511yescharacteristic
316C2×C73C2×#48211yescharacteristic
317C2×C73#309111yescharacteristic
318C2×C73#310211yescharacteristic
319C2×C73#310511yescharacteristic
320C2×C73#316811yescharacteristic
321C2×C73#317111yescharacteristic
322D73—42no—
323C4×#121—731no—
324#2283—731no—
325#2101—731no—
326#2092—731no—
327#2085—731no—
328#2077—731no—
329#2076—731no—
330#2073—731no—
331#2034—731no—
332#2033—731no—
333C4×#107—731no—
334C4×#106—731no—
335C4×#102—731no—
336C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
337C4×C22⋊C8—731no—
338C73#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121—731no—
340C2×C4×D4—1461no—
341C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
342C22×C42—731no—
343C2×#107—731no—
344C2×#107—731no—
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102C2×D7311yescharacteristic
350C2×#102C2×D7311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—731no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C4×C8—731no—
354C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
355#390—731no—
356#389—731no—
357#388—1461no—
358#386—1461no—
359#383—1461no—
360#382—731no—
361#382—731no—
362#381—1461no—
363#380—731no—
364#380—731no—
365#380—731no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4—731no—
368C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—1461no—
370C4×C22⋊C4—1461no—
371#376—1461no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#336—731no—
381#336—731no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—2924no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—1461no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1462no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—1462no—
422#107—1462no—
423#106—1462no—
424#106—1462no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—1462no—
433#95—21no—
434#95—1461no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444C24—21no—
445C24—731no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2922no—
453C2×D4—1464no—
454C2×D4#1192402812yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C23×D7311yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—732no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8#1192402812yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2922no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—1464no—
517C42—42no—
518C42—2922no—
519C42—2922no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42#1192402712yes—
525C42#1192402812yes—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—732no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23C2×D4×D7311yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—2928no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4#1455657312yes—
586C2×C4#1455657312yes—
587C2×C4#1455661212yes—
588C2×C4#1455661512yes—
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—1462no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2921no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1462no—
613C22C2×#1455657311yescharacteristic
614C22#1798909611yescharacteristic
615C22#1798913411yescharacteristic
616C22#135×D7311yescharacteristic
617C22C2×#1455661211yescharacteristic
618C22C2×#1455661511yescharacteristic
619C22#1798938411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798891014yes—
632C4#1798911511yescharacteristic
633C4#1798911711yescharacteristic
634C4#1798911711yescharacteristic
635C4#1798912111yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—2922no—
638C2#2261319211yescharacteristic
639C2C2×#1798891011yescharacteristic
640C2#2261984211yescharacteristic
641C2#2261995311yescharacteristic
642C2#2261997611yescharacteristic
643C2#2262049711yescharacteristic
644C2#2262052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556562C22
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#23758
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612327C2semidirect
3. #22611503C2semidirect
4. #22611454C2semidirect
5. #22611417C2semidirect
6. #22611366C2semidirect
7. #22611363C2semidirect
8. #22611347C2semidirect
11. C4×#14556524C2semidirect
12. C4×#14556523C2semidirect
13. C4×#14556512C2semidirect
14. C4×#14556503C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
336. C4×#102D73semidirect
338. C73#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145565622
#226123272
#226115032
#226114542
#226114172
#226113662
#226113632
#226113472
#226111192
#226111112
C4×#145565242
C4×#145565232
C4×#145565122
C4×#145565032
C4×#102×C732
#2375873