Finite Group Databasebeta

← #33116024

Subgroups — #33116024

Order 18688.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556566C211yesmaximal, characteristic
2#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611123C211yesmaximal, characteristic
10#22611115C211yesmaximal, characteristic
11C4×#14556522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#107×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556566C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292—21no—
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×C42×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22C2×#14556513C2211yescharacteristic
23C2×#14556513C2211yescharacteristic
24C2×#14556511C2211yescharacteristic
25C2×#14556511C2211yescharacteristic
26C2×#14556503C2211yescharacteristic
27C2×#14556503C2211yescharacteristic
28C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
29#17988488C2211yescharacteristic
30#17988486C2211yescharacteristic
31#17988479—21no—
32#17988465—21no—
33#17988454—21no—
34#17988452C2211yescharacteristic
35#17988452C2211yescharacteristic
36#17988449—21no—
37#17988444C2211yescharacteristic
38#17988444C2211yescharacteristic
39#17988444C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41C4×#11924005—21no—
42C4×#11924005—21no—
43#17988433—21no—
44#17988350C2211yescharacteristic
45#17988350C2211yescharacteristic
46#17988349C2211yescharacteristic
47#17988349C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988341C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52C2×#107×C73C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—44no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
87C42×D73—22no—
88C42×D73—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556511—22no—
94#14556511—22no—
95#14556503—22no—
96#14556503—22no—
97C4×#10596831—22no—
98#14556498—21no—
99#14556498—21no—
100#14556498—21no—
101#14556498—21no—
102#14556498—21no—
103#14556498—21no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#107×C73—22no—
117#107×C73—22no—
118C4×C8×C73—22no—
119#95×C73—21no—
120#95×C73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292#4112yes—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831#4112yes—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—42no—
166#11924005—24no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—21no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—42no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73#4112yes—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73#4112yes—
199C42×C73—42no—
200C42×C73—42no—
201C42×C73#4112yes—
202C42×C73#4112yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206C22×D73—21no—
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73#13512yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12312yes—
233C2×C4×C73#12312yes—
234C2×C4×C73#13512yes—
235C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—22no—
261D292—22no—
262D292—48no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—84no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276C22×C73C2×#12311yescharacteristic
277C22×C73#52511yescharacteristic
278C22×C73#53211yescharacteristic
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C73#57511yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300C4×C73—81no—
301C4×C73—81no—
302C4×C73#48214yes—
303C4×C73#52911yescharacteristic
304C4×C73#52911yescharacteristic
305C4×C73#52911yescharacteristic
306C4×C73#52911yescharacteristic
307Dic73—41no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#23758—731nomaximal, Sylow
314C2×C73#239511yescharacteristic
315C2×C73C2×#48211yescharacteristic
316C2×C73#309111yescharacteristic
317C2×C73#310211yescharacteristic
318C2×C73#310511yescharacteristic
319C2×C73#316811yescharacteristic
320C2×C73#317111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323C4×#121—731no—
324#2283—731no—
325#2101—731no—
326#2092—731no—
327#2085—731no—
328#2077—731no—
329#2076—731no—
330#2073—731no—
331#2034—731no—
332#2033—731no—
333C4×#107D7311yescharacteristic, complemented
334C4×#106—731no—
335C4×#102—731no—
336C4×#102—731no—
337C4×C22⋊C8—731no—
338C73#2375811yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#121—731no—
340C2×C4×D4—731no—
341C2×C4×D4—1461no—
342C22×C42—731no—
343C2×#107C2×D7311yescharacteristic
344C2×#107C2×D7311yescharacteristic
345C2×#106—731no—
346C2×#106—731no—
347C2×#102—731no—
348C2×#102—731no—
349C2×#102—731no—
350C2×#102—731no—
351C2×C22⋊C8—731no—
352C2×C22⋊C8—731no—
353C2×C4×C8—731no—
354C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
355#390—731no—
356#389—731no—
357#388—1461no—
358#386—1461no—
359#383—1461no—
360#382—731no—
361#382—731no—
362#381—1461no—
363#380—731no—
364#380—731no—
365#380—731no—
366C4×C4⋊C4—731no—
367C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
368C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—1461no—
370C4×C22⋊C4—1461no—
371#376—1461no—
372#340—731no—
373#340—731no—
374#340—731no—
375#340—731no—
376#340—731no—
377#340—731no—
378#340C2×D7311yescharacteristic
379#340C2×D7311yescharacteristic
380#336—731no—
381#336—731no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—1461no—
388C22×C8—731no—
389C22×C8—731no—
390C22×C8C22×D7311yescharacteristic
391C22×C8C22×D7311yescharacteristic
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394C4×D4—2924no—
395C4×D4—1462no—
396C4×D4—1462no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—731no—
415C2×C42—731no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—1461no—
418C2×C42—1462no—
419C2×C42—1462no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#107—22no—
422#107—22no—
423#106—1462no—
424#106—1462no—
425#102—1462no—
426#102—1462no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429C22⋊C8—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C4×C8—22no—
432C4×C8—1462no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—1461no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444C24—731no—
445C24—1461no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4C23×D7311yescharacteristic
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—732no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8#1192402812yes—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—2922no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4#1192402812yes—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—1464no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—2922no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C42#1192402812yes—
525C42#1192402912yes—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—2921no—
532C23—732no—
533C23—1462no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540C23C2×D4×D7311yescharacteristic
541D4—2928no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—1462no—
545D4—1462no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5844no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4#1455657612yes—
586C2×C4#1455657612yes—
587C2×C4#1455661412yes—
588C2×C4#1455661512yes—
589C2×C4#41×D7311yescharacteristic
590C2×C4#41×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
593C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—2921no—
598C8—1462no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—5841no—
607C22—5841no—
608C22—5841no—
609C22—5841no—
610C22—1462no—
611C22—1462no—
612C22—1462no—
613C22C2×#1455657611yescharacteristic
614C22#1798909611yescharacteristic
615C22#1798913411yescharacteristic
616C22#135×D7311yescharacteristic
617C22C2×#1455661411yescharacteristic
618C22C2×#1455661511yescharacteristic
619C22#1798938411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2921no—
626C4—2921no—
627C4—2921no—
628C4—5841no—
629C4—5841no—
630C4—5841no—
631C4#1798891414yes—
632C4#1798911511yescharacteristic
633C4#1798912111yescharacteristic
634C4#1798912411yescharacteristic
635C4#1798912411yescharacteristic
636C2—2922no—
637C2—5842no—
638C2#2261319411yescharacteristic
639C2C2×#1798891411yescharacteristic
640C2#2261984811yescharacteristic
641C2#2261995511yescharacteristic
642C2#2261997611yescharacteristic
643C2#2262050411yescharacteristic
644C2#2262052411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#107×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#14556566C22
hypercenterC4×#107D73
hypocenterC73#23758
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612327C2semidirect
3. #22611504C2semidirect
4. #22611449C2semidirect
5. #22611415C2semidirect
6. #22611370C2semidirect
7. #22611360C2semidirect
8. #22611348C2semidirect
11. C4×#14556522C2semidirect
12. C4×#14556511C2semidirect
13. C4×#14556513C2semidirect
14. C4×#14556503C2semidirect
15. C4×#107×C73C2semidirect
333. C4×#107D73semidirect
338. C73#23758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145565662
#226123272
#226115042
#226114492
#226114152
#226113702
#226113602
#226113482
#226111232
#226111152
C4×#145565222
C4×#145565112
C4×#145565132
C4×#145565032
C4×#107×C732
#2375873