Finite Group Databasebeta

← #33116865

Subgroups — #33116865

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618830C211yesmaximal, characteristic
3#22611513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611235C211yesmaximal, characteristic
7#22611216C211yesmaximal, characteristic
8#22611102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22611101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989140C2211yescharacteristic
20#17988716—22no—
21#17988711—22no—
22#17988706—22no—
23#17988701—22no—
24#17988635C2211yescharacteristic
25#17988613C2211yescharacteristic
26#17988610C2211yescharacteristic
27#17988605C2211yescharacteristic
28C2×#14556518C2211yescharacteristic
29C2×#14556517C2211yescharacteristic
30#17988584C2211yescharacteristic
31#17988569C2211yescharacteristic
32#17988561C2211yescharacteristic
33#17988560C2211yescharacteristic
34#17988545C2211yescharacteristic
35#17988545C2211yescharacteristic
36#17988543C2211yescharacteristic
37#17988543C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988359C2211yescharacteristic
40#17988359C2211yescharacteristic
41#17988358C2211yescharacteristic
42#17988352C2211yescharacteristic
43#17988348C2211yescharacteristic
44#17988346C2211yescharacteristic
45#17988345C2211yescharacteristic
46#17988343C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48#424×C73C2211yescharacteristic
49#421×C73C2211yescharacteristic
50#416×C73C2211yescharacteristic
51#413×C73C2211yescharacteristic
52#344×C73C2211yescharacteristic
53#341×C73C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—21no—
57#14556621—21no—
58#14556617—21no—
59#14556616—21no—
60#14556611—22no—
61#14556599—21no—
62#14556599—21no—
63#14556599—21no—
64#14556599—21no—
65#14556598—21no—
66#14556598—21no—
67#14556598—21no—
68#14556598—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×#11924012C2311yescharacteristic
71C2×#11924012C2311yescharacteristic
72C2×#11924012C2311yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C2×C8×D73—21no—
77#14556590—21no—
78#14556582—21no—
79#14556568—22no—
80C4×Dic146—22no—
81#14556550C2311yescharacteristic
82#14556550C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84#14556526—22no—
85#14556520—22no—
86#14556520—22no—
87#14556519—22no—
88#14556518—21no—
89#14556518—21no—
90#14556517—21no—
91#14556517—21no—
92#14556516—21no—
93#14556513—21no—
94#14556509—21no—
95#14556507—21no—
96#14556506—22no—
97#14556505—22no—
98#14556502—21no—
99#14556502D412yes—
100#14556501—21no—
101#14556501—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C4×#10596831D412yes—
104C8×Dic73—21no—
105C8×Dic73—21no—
106C8×Dic73—21no—
107C8×Dic73—21no—
108C2×#41×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#117×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116#104×C73—22no—
117#103×C73—21no—
118#102×C73—21no—
119#101×C73—21no—
120#100×C73—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146#4111yescharacteristic
127C2×D292#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131#11924018—22no—
132#11924016—22no—
133#11924015—22no—
134#11924013—22no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—41no—
142#11924012—41no—
143#11924011—41no—
144#11924011—41no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—41no—
148C2×#10596831—41no—
149C2×#10596831C2×D412yes—
150C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
151C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
152C2×#10596831#4111yescharacteristic
153C2×#10596831#4111yescharacteristic
154C2×#10596831#4111yescharacteristic
155C2×#10596831#4111yescharacteristic
156C8×D73—41no—
157C8×D73—41no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—21no—
164C22⋊Dic73#4112yes—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73#4111yescharacteristic
169C4×Dic73#4111yescharacteristic
170#41×C73—21no—
171#41×C73—21no—
172#41×C73—21no—
173#41×C73—21no—
174C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73#4111yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179M16×C73—21no—
180M16×C73—21no—
181M16×C73—21no—
182M16×C73—21no—
183M16×C73—21no—
184M16×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C42×C73—21no—
196C42×C73C2×D412yes—
197C23×C73—21no—
198C23×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—21no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—44no—
232C8×C73—41no—
233C8×C73—41no—
234C8×C73—41no—
235C8×C73—41no—
236#10596831—22no—
237#10596831—41no—
238#10596831—41no—
239#10596831#12411yescharacteristic
240#10596831#12411yescharacteristic
241#10596831#12411yescharacteristic
242#10596831#12411yescharacteristic
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73#52511yescharacteristic
247C22×C73#52911yescharacteristic
248C22×C73#52911yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#52511yescharacteristic
255C4×C73C2×#12411yescharacteristic
256C4×C73#52911yescharacteristic
257C4×C73#52911yescharacteristic
258Dic73—22no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—81no—
263#23833—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—81no—
268C2×C73#239811yescharacteristic
269D73—81no—
270#2960—731no—
271#2955—731no—
272#2103—731no—
273#2102—731no—
274#2080—731no—
275#2080D7311yescharacteristic, complemented
276#2053—731no—
277#2050—731no—
278#2031—731no—
279#2031—731no—
280#1764—731no—
281#1764—731no—
282#1757—731no—
283#1757—731no—
284#1747—731no—
285C73#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—731no—
287C2×#131—731no—
288C2×#131—731no—
289#533—731no—
290#446—1462no—
291C8×Q8—1462no—
292#444—1462no—
293#443—1462no—
294#430—731no—
295#424—731no—
296#424C2×D7311yescharacteristic
297#423—731no—
298#421—731no—
299#421C2×D7311yescharacteristic
300C2×#104—731no—
301C2×#104—731no—
302#416—731no—
303#416C2×D7311yescharacteristic
304#413—731no—
305#413C2×D7311yescharacteristic
306#410—731no—
307#410—731no—
308#405—731no—
309#405—731no—
310#405—731no—
311#405—731no—
312C2×C4×C8—731no—
313#344—731no—
314#344—731no—
315#344—731no—
316#344C2×D7311yescharacteristic
317#341—731no—
318#341C2×D7311yescharacteristic
319#339—731no—
320#339—731no—
321#338—731no—
322H(3,ℤ/4)—731no—
323H(3,ℤ/4)—731no—
324H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
325C2×#41—731no—
326C2×#41C22×D7311yescharacteristic
327#137—1461no—
328#137—1461no—
329AGL(1,ℤ/8)—1461no—
330AGL(1,ℤ/8)—1461no—
331#135—1462no—
332#131—1461no—
333#131—1461no—
334#131—1461no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337#131—1461no—
338#131—1461no—
339#131—1461no—
340C2×M16—731no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—731no—
343C2×M16—1461no—
344C2×M16—1461no—
345C2×M16C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16C22×D7311yescharacteristic
347C2×M16C22×D7311yescharacteristic
348C22×C8—731no—
349C22×C8—1461no—
350C22×C8—1461no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1461no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356#117—731no—
357#117—731no—
358#117C22×D7311yescharacteristic
359#117C22×D7311yescharacteristic
360C2×C42—731no—
361#108—1462no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—1462no—
364C4⋊C8—1462no—
365#104—22no—
366#104—1461no—
367#104—1461no—
368#104—1461no—
369#104—1461no—
370#104—1462no—
371#103—21no—
372#103—1461no—
373#102—21no—
374#102—1461no—
375#101—21no—
376#101—1461no—
377#100—21no—
378#100—1461no—
379#99—1462no—
380#99—1462no—
381#97—732no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384#97—1461no—
385C4×C8—732no—
386C4×C8—1461no—
387C4×C8—1461no—
388C4×C8—1461no—
389C4×C8—1461no—
390C4×C8—1461no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1461no—
396#41—1461no—
397#41—1461no—
398#41—1461no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8#1192402711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—731no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4#1192402711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C23×D7311yescharacteristic
410Q16—1462no—
411SD16—1462no—
412SD16—1462no—
413D8—1462no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—2921no—
421M16—2921no—
422M16—2921no—
423M16—2921no—
424M16—1461no—
425M16—1461no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429M16—1461no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—2921no—
439C2×C8—2921no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—732no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—732no—
459C22⋊C4—1461no—
460C42—21no—
461C42—731no—
462C42—731no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42D4×D7312yes—
467C23—21no—
468C23—1461no—
469C23#41×D7311yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—2924no—
473Q8—1461no—
474Q8—1461no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—1461no—
482D4—1461no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4#41×D7311yescharacteristic
498C2×C4#41×D7311yescharacteristic
499C2×C4#41×D7311yescharacteristic
500C2×C4#41×D7311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2921no—
507C8—2921no—
508C8—731no—
509C8—731no—
510C8—731no—
511C8—731no—
512C8—1462no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2921no—
517C22—5841no—
518C22#1798909511yescharacteristic
519C22#1798911411yescharacteristic
520C22#1798912011yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—2921no—
525C4—2922no—
526C4—2921no—
527C4—5841no—
528C4—1462no—
529C4#1798909711yescharacteristic
530C4#124×D7311yescharacteristic
531C4#1798911411yescharacteristic
532C4#1798912011yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—5841no—
538C2#2261321611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2080C2
socleC2×C73#2398
prime radical#17989385C22
hypercenter#2080D73
hypocenterC73#23833
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618864C2semidirect
3. #22611513C2semidirect
4. #22611508C2semidirect
5. #22611382C2semidirect
8. #22611102C2semidirect
9. #22611101C2semidirect
10. #22609771C2semidirect
11. #22609767C2semidirect
12. #22609734C2semidirect
13. #22609730C2semidirect
14. #22609685C2semidirect
15. C73×#2080C2semidirect
275. #2080D73semidirect
285. C73#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226188642
#226188302
#226115132
#226115082
#226113822
#226112352
#226112162
#226111022
#226111012
#226097712
#226097672
#226097342
#226097302
#226096852
C73×#20802
#2383373