Finite Group Databasebeta

← #33116867

Subgroups — #33116867

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618832C211yesmaximal, characteristic
3#22611513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611235C211yesmaximal, characteristic
8#22611217C211yesmaximal, characteristic
9#22611104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609768C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17988717—22no—
20C8×Dic146—22no—
21#17988707—22no—
22#17988702—22no—
23#17988635C2211yescharacteristic
24#17988613C2211yescharacteristic
25#17988613C2211yescharacteristic
26#17988611C2211yescharacteristic
27#17988604C2211yescharacteristic
28#17988603C2211yescharacteristic
29C2×#14556519C2211yescharacteristic
30#17988584C2211yescharacteristic
31#17988571C2211yescharacteristic
32#17988569C2211yescharacteristic
33#17988561C2211yescharacteristic
34#17988560C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37#17988542C2211yescharacteristic
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988358C2211yescharacteristic
40#17988358C2211yescharacteristic
41#17988357C2211yescharacteristic
42#17988352C2211yescharacteristic
43#17988347C2211yescharacteristic
44#17988345C2211yescharacteristic
45#17988344C2211yescharacteristic
46#17988343C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×#131×C73C2211yescharacteristic
49C2×#104×C73C2211yescharacteristic
50#416×C73C2211yescharacteristic
51#405×C73C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
53#341×C73C2211yescharacteristic
54#339×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—21no—
57#14556621—21no—
58#14556617—21no—
59#14556616—21no—
60#14556611—22no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597—21no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924012C2311yescharacteristic
69C2×#11924011—21no—
70C2×C8×D73—21no—
71#14556591—21no—
72#14556583—21no—
73#14556570—22no—
74C4×Dic146—22no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556550C2311yescharacteristic
77#14556550C2311yescharacteristic
78#14556526—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556520—22no—
81#14556520—22no—
82#14556519—21no—
83#14556519—21no—
84#14556518—22no—
85#14556517—22no—
86#14556516—21no—
87#14556513—21no—
88#14556510—21no—
89#14556509—21no—
90#14556508—21no—
91#14556507—21no—
92#14556506—22no—
93#14556505—22no—
94#14556501—21no—
95#14556501—21no—
96#14556501D412yes—
97C8×Dic73—21no—
98C8×Dic73—21no—
99C8×Dic73D412yes—
100C2×#41×C73C2311yescharacteristic
101#131×C73—21no—
102#131×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105C2×M16×C73—21no—
106C2×M16×C73C2311yescharacteristic
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—21no—
109C22×C8×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73C2311yescharacteristic
111#117×C73C2311yescharacteristic
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#104×C73—21no—
114#104×C73—21no—
115#103×C73—21no—
116#102×C73—21no—
117#97×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C4×C8×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146#4111yescharacteristic
127C2×D292#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130#11924018—22no—
131#11924016—22no—
132#11924015—22no—
133#11924013—22no—
134#11924012—21no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924012—21no—
142#11924011—41no—
143#11924011—41no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831C2×D412yes—
148C8×D73—41no—
149C8×D73—41no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924007—24no—
155C22⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73#4112yes—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161#41×C73—21no—
162#41×C73—21no—
163#41×C73—21no—
164#41×C73—21no—
165C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73#4111yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171M16×C73—21no—
172M16×C73—21no—
173M16×C73—21no—
174M16×C73—21no—
175M16×C73—41no—
176M16×C73—41no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C2×C8×C73—21no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—41no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73#4111yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C2×C8×C73#4111yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C22⋊C4×C73—21no—
192C42×C73—21no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73#4111yescharacteristic
195C42×C73#4111yescharacteristic
196C23×C73—21no—
197C23×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199Q8×C73—21no—
200Q8×C73—21no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—41no—
204D4×C73—41no—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D73—41no—
219C22⋊D73—41no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—44no—
231C8×C73—41no—
232C8×C73—41no—
233C8×C73—41no—
234C8×C73#12411yescharacteristic
235C8×C73#12411yescharacteristic
236C8×C73#12411yescharacteristic
237C8×C73#12411yescharacteristic
238#10596831—22no—
239#10596831—41no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73#52511yescharacteristic
246C22×C73#52911yescharacteristic
247C22×C73#52911yescharacteristic
248C2×D73—41no—
249C2×D73—81no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#52511yescharacteristic
255C4×C73C2×#12411yescharacteristic
256C4×C73#52911yescharacteristic
257C4×C73#52911yescharacteristic
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—81no—
262#23833—731nomaximal, Sylow
263C2×C73—21no—
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—81no—
267C2×C73#239811yescharacteristic
268D73—81no—
269#2960—731no—
270#2955—731no—
271#2103—731no—
272#2102—731no—
273#2080—731no—
274#2080—731no—
275#2053—731no—
276#2050—731no—
277#2031—731no—
278#2031—731no—
279#1764—731no—
280#1764D7311yescharacteristic, complemented
281#1757—731no—
282#1757—731no—
283#1747—731no—
284C73#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#575—731no—
286C2×#131—731no—
287C2×#131C2×D7311yescharacteristic
288#533—731no—
289#446—1462no—
290C8×Q8—1462no—
291#444—1462no—
292#443—1462no—
293#430—731no—
294#424—731no—
295#424—731no—
296#423—731no—
297#421—731no—
298#421—731no—
299C2×#104—731no—
300C2×#104C2×D7311yescharacteristic
301#416—731no—
302#416C2×D7311yescharacteristic
303#413—731no—
304#413—731no—
305#410—731no—
306#410—731no—
307#405—731no—
308#405—731no—
309#405—731no—
310#405C2×D7311yescharacteristic
311C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
312#344—731no—
313#344—731no—
314#344—731no—
315#344—731no—
316#341—731no—
317#341C2×D7311yescharacteristic
318#339—731no—
319#339C2×D7311yescharacteristic
320#338—731no—
321H(3,ℤ/4)—731no—
322H(3,ℤ/4)—731no—
323H(3,ℤ/4)—731no—
324C2×#41—731no—
325C2×#41C22×D7311yescharacteristic
326#137—1461no—
327#137—1461no—
328AGL(1,ℤ/8)—1461no—
329AGL(1,ℤ/8)—1461no—
330#135—1462no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—1461no—
336#131—1461no—
337#131—1461no—
338#131—1461no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—731no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—731no—
343C2×M16—731no—
344C2×M16—1461no—
345C2×M16C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16C22×D7311yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1461no—
349C22×C8C22×D7311yescharacteristic
350C22×C8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8—1461no—
352#125—1461no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C4×Q8—1462no—
355#117—731no—
356#117—731no—
357#117—731no—
358#117C22×D7311yescharacteristic
359C2×C42C22×D7311yescharacteristic
360#108—1462no—
361C4⋊C8—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363C4⋊C8—1462no—
364#104—21no—
365#104—21no—
366#104—1462no—
367#104—1462no—
368#104—1461no—
369#104—1461no—
370#103—21no—
371#103—1461no—
372#102—21no—
373#102—1461no—
374#101—1461no—
375#101—1461no—
376#100—1461no—
377#100—1461no—
378#99—1462no—
379#99—1462no—
380#97—21no—
381#97—732no—
382#97—1461no—
383#97—1461no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—732no—
388C4×C8—1461no—
389C4×C8—1461no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—1461no—
395#41—1461no—
396#41—1461no—
397#41—1461no—
398C2×Q8—731no—
399C2×Q8—1462no—
400C2×Q8#1192402811yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4#1192402811yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4C23×D7311yescharacteristic
409Q16—1462no—
410SD16—1462no—
411SD16—1462no—
412D8—1462no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—2921no—
420M16—2921no—
421M16—1461no—
422M16—1461no—
423M16—1461no—
424M16—1461no—
425M16—1461no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—732no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8#1192402711yescharacteristic
445C2×C8#1192402711yescharacteristic
446C2×C8#1192402811yescharacteristic
447C2×C8#1192402811yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1464no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1461no—
452C4⋊C4—1461no—
453C4⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—732no—
456C22⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—1461no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—732no—
461C42—1461no—
462C42—1461no—
463C42#1192402811yescharacteristic
464C42#1192402811yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—1461no—
467C23#41×D7311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—2924no—
471Q8—1461no—
472Q8—1461no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—2921no—
478D4—2921no—
479D4—1461no—
480D4—1461no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4—1462no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
495C2×C4#41×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
498C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—2921no—
504C8—2921no—
505C8—2921no—
506C8—1462no—
507C8#1455657711yescharacteristic
508C8#1455657711yescharacteristic
509C8#1455657711yescharacteristic
510C8#1455657711yescharacteristic
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—2921no—
515C22—5841no—
516C22#1798909611yescharacteristic
517C22#1798911511yescharacteristic
518C22#1798911711yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—2922no—
524C4—2922no—
525C4—2921no—
526C4—5841no—
527C4#1798909611yescharacteristic
528C4C2×#1455657711yescharacteristic
529C4#1798911911yescharacteristic
530C4#1798912111yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—5841no—
536C2#2261321811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556577
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1764C2
socleC2×C73#2398
prime radical#17989385C22
hypercenter#1764D73
hypocenterC73#23833
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618865C2semidirect
3. #22611513C2semidirect
4. #22611509C2semidirect
5. #22611387C2semidirect
6. #22611385C2semidirect
9. #22611104C2semidirect
10. #22611103C2semidirect
11. #22609768C2semidirect
12. #22609732C2semidirect
13. #22609731C2semidirect
14. #22609686C2semidirect
15. C73×#1764C2semidirect
280. #1764D73semidirect
284. C73#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226188652
#226188322
#226115132
#226115092
#226113872
#226113852
#226112352
#226112172
#226111042
#226111032
#226097682
#226097322
#226097312
#226096862
C73×#17642
#2383373