Finite Group Databasebeta

← #33116870

Subgroups — #33116870

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618832C211yesmaximal, characteristic
3#22611514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611236C211yesmaximal, characteristic
8#22611216C211yesmaximal, characteristic
9#22611106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22611105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989385C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18#17989140C2211yescharacteristic
19#17988715—22no—
20C8×Dic146—22no—
21#17988707—22no—
22#17988702—22no—
23#17988635C2211yescharacteristic
24#17988615C2211yescharacteristic
25#17988614C2211yescharacteristic
26#17988610C2211yescharacteristic
27#17988604C2211yescharacteristic
28#17988603C2211yescharacteristic
29C2×#14556518C2211yescharacteristic
30C2×#14556517C2211yescharacteristic
31#17988583C2211yescharacteristic
32#17988581C2211yescharacteristic
33#17988569C2211yescharacteristic
34#17988560C2211yescharacteristic
35#17988542C2211yescharacteristic
36#17988542C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988359C2211yescharacteristic
39#17988357C2211yescharacteristic
40#17988351C2211yescharacteristic
41#17988351C2211yescharacteristic
42#17988348C2211yescharacteristic
43#17988346C2211yescharacteristic
44#17988345C2211yescharacteristic
45#17988344C2211yescharacteristic
46#17988343C2211yescharacteristic
47#17988343C2211yescharacteristic
48C2×#131×C73C2211yescharacteristic
49#413×C73C2211yescharacteristic
50#410×C73C2211yescharacteristic
51#405×C73C2211yescharacteristic
52#405×C73C2211yescharacteristic
53#344×C73C2211yescharacteristic
54#344×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—21no—
57#14556621—21no—
58#14556617—21no—
59#14556616—21no—
60#14556611—22no—
61#14556597—21no—
62#14556597—21no—
63#14556597—21no—
64#14556597—21no—
65C2×#11924012C2311yescharacteristic
66C2×#11924012C2311yescharacteristic
67C2×#11924012C2311yescharacteristic
68C2×#11924011—21no—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C2×C8×D73—21no—
71#14556590—21no—
72#14556582—21no—
73#14556568—22no—
74C4×Dic146—22no—
75#14556550C2311yescharacteristic
76#14556550C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
78#14556526—22no—
79C4⋊#10596831—22no—
80#14556520—22no—
81#14556520—22no—
82#14556518—22no—
83#14556518—21no—
84#14556518—21no—
85#14556517—22no—
86#14556517—21no—
87#14556517—21no—
88#14556515—21no—
89#14556514—21no—
90#14556512—21no—
91#14556511—21no—
92#14556509—21no—
93#14556507—21no—
94#14556505—22no—
95#14556501—21no—
96#14556501D412yes—
97C8×Dic73—21no—
98C8×Dic73—21no—
99C8×Dic73—21no—
100C8×Dic73D412yes—
101C2×#41×C73C2311yescharacteristic
102#131×C73—21no—
103#131×C73—21no—
104#131×C73—21no—
105#131×C73—21no—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2311yescharacteristic
109C2×M16×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—21no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112#117×C73C2311yescharacteristic
113#117×C73C2311yescharacteristic
114#101×C73—21no—
115#100×C73—21no—
116#99×C73—22no—
117#97×C73—21no—
118#97×C73—21no—
119C4×C8×C73—21no—
120C4×C8×C73—21no—
121#11924028—21no—
122#11924028—21no—
123#11924028—21no—
124#11924028—21no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146#4111yescharacteristic
127C2×D292#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131#11924018—22no—
132#11924016—22no—
133#11924015—22no—
134#11924013—22no—
135#11924012—21no—
136#11924012—21no—
137#11924012—21no—
138#11924012—21no—
139#11924012—21no—
140#11924012—21no—
141#11924011—41no—
142#11924011—41no—
143C2×#10596831—21no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—21no—
146C2×#10596831—21no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831C2×D412yes—
149C8×D73—41no—
150C8×D73—41no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154#11924007—22no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73C2×D412yes—
161C4×Dic73#4111yescharacteristic
162C4×Dic73#4111yescharacteristic
163#41×C73—21no—
164#41×C73—21no—
165#41×C73—21no—
166#41×C73—21no—
167C2×Q8×C73#4111yescharacteristic
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73#4111yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172M16×C73—21no—
173M16×C73—21no—
174M16×C73—21no—
175M16×C73—21no—
176M16×C73—21no—
177M16×C73—21no—
178M16×C73—41no—
179M16×C73—41no—
180C2×C8×C73—21no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—41no—
184C2×C8×C73—41no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73#4111yescharacteristic
188C2×C8×C73#4111yescharacteristic
189C2×C8×C73#4111yescharacteristic
190C2×C8×C73#4111yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73#4112yes—
195C42×C73—21no—
196C42×C73—21no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22×D73—21no—
200Q8×C73—21no—
201Q8×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—21no—
204D4×C73—41no—
205D4×C73—41no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
217C22⋊D73—41no—
218C22⋊D73—41no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—42no—
224C2×Dic73—41no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—44no—
232C8×C73—41no—
233C8×C73—41no—
234C8×C73—41no—
235C8×C73#12411yescharacteristic
236C8×C73#12411yescharacteristic
237C8×C73#12411yescharacteristic
238C8×C73#12411yescharacteristic
239#10596831—22no—
240#10596831—41no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73—41no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73#52511yescharacteristic
247C22×C73#52911yescharacteristic
248C22×C73#52911yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—81no—
251C4×C73—42no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73#52511yescharacteristic
255C4×C73C2×#12411yescharacteristic
256C4×C73#52911yescharacteristic
257C4×C73#52911yescharacteristic
258Dic73—22no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—81no—
263#23833—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—21no—
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73—81no—
268C2×C73#239811yescharacteristic
269D73—81no—
270#2960—731no—
271#2955—731no—
272#2103—731no—
273#2102—731no—
274#2080—731no—
275#2080—731no—
276#2053—731no—
277#2050—731no—
278#2031—731no—
279#2031—731no—
280#1764—731no—
281#1764—731no—
282#1757—731no—
283#1757D7311yescharacteristic, complemented
284#1747—731no—
285C73#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
286#575—731no—
287C2×#131—731no—
288C2×#131C2×D7311yescharacteristic
289#533—731no—
290#446—1462no—
291C8×Q8—1462no—
292#444—1462no—
293#443—1462no—
294#430—731no—
295#424—731no—
296#424—731no—
297#423—731no—
298#421—731no—
299#421—731no—
300C2×#104—731no—
301C2×#104—731no—
302#416—731no—
303#416—731no—
304#413—731no—
305#413C2×D7311yescharacteristic
306#410—731no—
307#410C2×D7311yescharacteristic
308#405—731no—
309#405—731no—
310#405C2×D7311yescharacteristic
311#405C2×D7311yescharacteristic
312C2×C4×C8—731no—
313#344—731no—
314#344—731no—
315#344C2×D7311yescharacteristic
316#344C2×D7311yescharacteristic
317#341—731no—
318#341—731no—
319#339—731no—
320#339—731no—
321#338—731no—
322H(3,ℤ/4)—731no—
323H(3,ℤ/4)—731no—
324H(3,ℤ/4)—731no—
325C2×#41—731no—
326C2×#41C22×D7311yescharacteristic
327#137—1461no—
328#137—1461no—
329AGL(1,ℤ/8)—1461no—
330AGL(1,ℤ/8)—1461no—
331#135—1462no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131—1461no—
337#131—1461no—
338#131—1461no—
339#131—1461no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—731no—
342C2×M16—731no—
343C2×M16—731no—
344C2×M16—1461no—
345C2×M16C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16C22×D7311yescharacteristic
347C2×M16C22×D7311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—731no—
350C22×C8—1461no—
351C22×C8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8—1461no—
353#125—1461no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356#117—731no—
357#117—731no—
358#117C22×D7311yescharacteristic
359#117C22×D7311yescharacteristic
360C2×C42—731no—
361#108—1462no—
362C4⋊C8—1462no—
363C4⋊C8—1462no—
364C4⋊C8—1462no—
365#104—1461no—
366#104—1461no—
367#104—1462no—
368#104—1461no—
369#104—1461no—
370#104—1462no—
371#103—1461no—
372#103—1461no—
373#102—1461no—
374#102—1461no—
375#101—21no—
376#101—1461no—
377#100—21no—
378#100—1461no—
379#99—22no—
380#99—1462no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—732no—
384#97—1461no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—732no—
388C4×C8—1461no—
389C4×C8—1461no—
390C4×C8—1461no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—1461no—
396#41—1461no—
397#41—1461no—
398#41—1461no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1462no—
401C2×Q8#1192402811yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—731no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4#1192402811yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4C23×D7311yescharacteristic
410Q16—1462no—
411SD16—1462no—
412SD16—1462no—
413D8—1462no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—2921no—
423M16—2921no—
424M16—1461no—
425M16—1461no—
426M16—1461no—
427M16—1461no—
428M16—1461no—
429M16—1461no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—732no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8#1192402711yescharacteristic
446C2×C8#1192402711yescharacteristic
447C2×C8#1192402811yescharacteristic
448C2×C8#1192402811yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1461no—
458C22⋊C4—1461no—
459C22⋊C4#1192402812yes—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—732no—
463C42—731no—
464C42—731no—
465C42—1461no—
466C42—1461no—
467C23—21no—
468C23—1461no—
469C23C2×#1192402811yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—2924no—
473Q8—1461no—
474Q8—1461no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—2921no—
480D4—2921no—
481D4—1461no—
482D4—1461no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—1461no—
493C2×C4—1462no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4#41×D7311yescharacteristic
498C2×C4#41×D7311yescharacteristic
499C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
501C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—2921no—
506C8—2921no—
507C8—2921no—
508C8—1462no—
509C8#1455657711yescharacteristic
510C8#1455657711yescharacteristic
511C8#1455657711yescharacteristic
512C8#1455657711yescharacteristic
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—2921no—
517C22—5841no—
518C22#1798909611yescharacteristic
519C22#1798911911yescharacteristic
520C22#1798912111yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—2921no—
525C4—2922no—
526C4—2921no—
527C4—5841no—
528C4—1462no—
529C4#1798909611yescharacteristic
530C4C2×#1455657711yescharacteristic
531C4#1798911511yescharacteristic
532C4#1798911711yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—5841no—
538C2#2261321811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14556577
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1757C2
socleC2×C73#2398
prime radical#17989385C22
hypercenter#1757D73
hypocenterC73#23833
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618863C2semidirect
3. #22611514C2semidirect
4. #22611508C2semidirect
5. #22611386C2semidirect
6. #22611384C2semidirect
9. #22611106C2semidirect
10. #22611105C2semidirect
11. #22609770C2semidirect
12. #22609766C2semidirect
13. #22609732C2semidirect
14. #22609686C2semidirect
15. C73×#1757C2semidirect
283. #1757D73semidirect
285. C73#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226188632
#226188322
#226115142
#226115082
#226113862
#226113842
#226112362
#226112162
#226111062
#226111052
#226097702
#226097662
#226097322
#226096862
C73×#17572
#2383373