Finite Group Databasebeta

← #33116871

Subgroups — #33116871

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22618834C211yesmaximal, characteristic
3#22611511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611385C212yesmaximal, complemented
6#22611215C211yesmaximal, characteristic
7#22611105C212yesmaximal, complemented
8#22609771C212yesmaximal, complemented
9#22609733C212yesmaximal, complemented
10#22609685C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2053C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556598C2212yes—
13#17989140C2211yescharacteristic
14#17988716—22no—
15#17988711—22no—
16#17988709—22no—
17#17988704—22no—
18#17988636C2211yescharacteristic
19#17988613C2211yescharacteristic
20#17988610C2211yescharacteristic
21#17988604C2212yes—
22C2×#14556518C2212yes—
23#17988571C2212yes—
24#17988545C2211yescharacteristic
25#17988543C2212yes—
26#17988543C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
28#17988357C2212yes—
29#17988357C2212yes—
30#17988352C2212yes—
31#17988346C2212yes—
32#17988345C2211yescharacteristic
33#17988343C2212yes—
34#575×C73C2211yescharacteristic
35#424×C73C2211yescharacteristic
36#416×C73C2212yes—
37#410×C73C2212yes—
38H(3,ℤ/4)×C73C2211yescharacteristic
39#14556598—22no—
40#14556598—22no—
41#14556598—22no—
42#14556598—22no—
43C2×#11924012—22no—
44C2×#11924012C2312yes—
45C2×#11924012C2312yes—
46C2×#11924012C2311yescharacteristic
47C22×#10596831—22no—
48C22×#10596831C2311yescharacteristic
49#14556590—21no—
50#14556582—21no—
51#14556568—22no—
52C4×Dic146—22no—
53#14556550C2311yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556527—22no—
56#14556520—22no—
57#14556520—22no—
58#14556518—24no—
59#14556518—22no—
60#14556518—22no—
61#14556510—22no—
62#14556508—22no—
63#14556502—21no—
64#14556502—22no—
65#14556501D412yes—
66C4×#10596831—21no—
67C4×#10596831—22no—
68C8×Dic73—21no—
69C8×Dic73—21no—
70C8×Dic73D412yes—
71C2×#41×C73C2312yes—
72#137×C73—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
74#135×C73—22no—
75C2×M16×C73C2311yescharacteristic
76C22×C8×C73C2311yescharacteristic
77#117×C73C2312yes—
78#117×C73C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C73—22no—
80#103×C73—22no—
81#102×C73—22no—
82#99×C73—24no—
83C2×Dic146—22no—
84C22×Dic73—21no—
85#11924012—22no—
86#11924012—22no—
87#11924012—22no—
88#11924012—22no—
89#11924012—22no—
90#11924012—42no—
91#11924012—42no—
92C2×#10596831—21no—
93C2×#10596831—22no—
94C2×#10596831—22no—
95C2×#10596831—42no—
96C2×#10596831—42no—
97C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
98C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
99C2×#10596831#4112yes—
100C2×#10596831#4112yes—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—21no—
103#11924007—22no—
104#11924007—22no—
105C22⋊Dic73—21no—
106C4×Dic73—21no—
107C4×Dic73C2×D412yes—
108C4×Dic73#4111yescharacteristic
109C4×Dic73#4111yescharacteristic
110#41×C73—22no—
111#41×C73—22no—
112#41×C73—22no—
113#41×C73—22no—
114C2×Q8×C73#4112yes—
115C2×D4×C73—22no—
116C2×D4×C73#4112yes—
117C22×C4×C73—22no—
118C22×C4×C73C2411yescharacteristic
119Q16×C73—22no—
120SD16×C73—24no—
121D8×C73—22no—
122M16×C73—22no—
123C2×C8×C73—21no—
124C2×C8×C73—22no—
125C2×C8×C73C2×D412yes—
126C4⋊C4×C73—21no—
127C4⋊C4×C73—22no—
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73#4112yes—
130C42×C73—21no—
131C42×C73—22no—
132C23×C73—22no—
133C23×C73C2×#4111yescharacteristic
134Q8×C73—22no—
135Q8×C73—22no—
136D4×C73—22no—
137D4×C73—22no—
138D4×C73—42no—
139D4×C73—42no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—42no—
143C2×C4×C73—42no—
144C2×C4×C73—42no—
145C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C2×#4112yes—
147C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
148C2×C4×C73C2×#4112yes—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—21no—
151C2×Dic73—22no—
152C2×Dic73—42no—
153Dic146—44no—
154C8×C73—22no—
155C8×C73—41no—
156#10596831—41no—
157#10596831—42no—
158#10596831—42no—
159#10596831#12411yescharacteristic
160#10596831#12412yes—
161#10596831#12411yescharacteristic
162C22×C73—41no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—82no—
165C22×C73#52511yescharacteristic
166C22×C73#52912yes—
167C4×C73—42no—
168C4×C73—42no—
169C4×C73—82no—
170C4×C73#52511yescharacteristic
171C4×C73C2×#12411yescharacteristic
172C4×C73#52912yes—
173Dic73—22no—
174Dic73—42no—
175Dic73—41no—
176#23833—731nomaximal, Sylow
177C2×C73—21no—
178C2×C73—22no—
179C2×C73—82no—
180C2×C73#239811yescharacteristic
181#2960—731no—
182#2955—731no—
183#2103—731no—
184#2102—731no—
185#2080—732no—
186#2053D7311yescharacteristic
187#2050—731no—
188#2031—732no—
189#1764—732no—
190#1757—732no—
191#1747—731no—
192C73#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
193#575C2×D7311yescharacteristic
194C2×#131—732no—
195#533—731no—
196#446—1462no—
197C8×Q8—1462no—
198#444—1462no—
199#443—1462no—
200#430—731no—
201#424—731no—
202#424C2×D7311yescharacteristic
203#423—731no—
204#421—732no—
205C2×#104—732no—
206#416C2×D7312yes—
207#413—732no—
208#410C2×D7312yes—
209#405—731no—
210#405—731no—
211#405—732no—
212C2×C4×C8—731no—
213#344—732no—
214#344—732no—
215#341—732no—
216#339—732no—
217#338—731no—
218H(3,ℤ/4)—732no—
219H(3,ℤ/4)C2×D7311yescharacteristic
220C2×#41C22×D7312yes—
221#137—22no—
222AGL(1,ℤ/8)—22no—
223#135—22no—
224#131—1462no—
225#131—1462no—
226#131—1462no—
227#131—1462no—
228C2×M16—732no—
229C2×M16—732no—
230C2×M16—731no—
231C2×M16—1462no—
232C2×M16C22×D7311yescharacteristic
233C22×C8—731no—
234C22×C8—1462no—
235C22×C8C22×D7311yescharacteristic
236C4⋊Q8—1461no—
237#125—1461no—
238C22⋊Q8—1462no—
239C4×Q8—1462no—
240#117—731no—
241#117C22×D7312yes—
242#117C22×D7311yescharacteristic
243C2×C42—731no—
244#108—1462no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—1462no—
247C4⋊C8—1462no—
248#104—1462no—
249#104—1462no—
250#104—1464no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#101—1462no—
254#100—1462no—
255#99—24no—
256#97—732no—
257#97—1462no—
258#97—1461no—
259C4×C8—732no—
260C4×C8—1462no—
261C4×C8—1461no—
262C4×C8—1461no—
263C4×C8—1461no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268C2×Q8—1462no—
269C2×Q8#1192402712yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4#1192402712yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4C23×D7311yescharacteristic
275Q16—22no—
276SD16—24no—
277D8—22no—
278M16—22no—
279M16—2922no—
280M16—2922no—
281M16—1462no—
282M16—1462no—
283M16—1462no—
284M16—1462no—
285M16—1462no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—2922no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—731no—
291C2×C8—731no—
292C2×C8—732no—
293C2×C8—732no—
294C2×C8—1461no—
295C2×C8—1462no—
296C2×C8—1462no—
297C2×C8D4×D7312yes—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—1462no—
301C4⋊C4—1462no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1461no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—1461no—
306C22⋊C4#1192402712yes—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—732no—
310C42—731no—
311C42—731no—
312C42—1461no—
313C23—22no—
314C23C2×#1192402711yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—2924no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—1461no—
329C2×C4—1462no—
330C2×C4—1461no—
331C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
332C2×C4#41×D7312yes—
333C2×C4#41×D7311yescharacteristic
334C2×C4C2×#1192402712yes—
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—2921no—
338C8—2922no—
339C8—2922no—
340C8—731no—
341C8—732no—
342C8—731no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22#1798909711yescharacteristic
347C22#1798911812yes—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—2921no—
352C4—2922no—
353C4—1462no—
354C4#1798909311yescharacteristic
355C4#124×D7311yescharacteristic
356C4#1798911412yes—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—82no—
360C2#2261321911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2053C2
socleC2×C73#2398
prime radical#575×C73C22
hypercenter#2053D73
hypocenterC73#23833
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22618864C2semidirect
3. #22611511C2semidirect
4. #22611507C2semidirect
5. #22611385C2semidirect
7. #22611105C2semidirect
8. #22609771C2semidirect
9. #22609733C2semidirect
10. #22609685C2semidirect
192. C73#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226188642
#226188342
#226115112
#226115072
#226113852
#226112152
#226111052
#226097712
#226097332
#226096852
C73×#20532
#2383373