Finite Group Databasebeta

← #33117031

Subgroups — #33117031

Order 18688.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989231C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988750C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611027C212yesmaximal, complemented
7#22610935C212yesmaximal, complemented
8#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610263C212yesmaximal, complemented
10#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C22×Dic292C2212yescomplemented
15C22×#11924016—28no—
16C22×#11924016—24no—
17C22×#11924016C2212yes—
18C22×#11924016C2212yes—
19C23×#10596831C2211yescharacteristic
20#17989231—24no—
21#17989231—24no—
22C2×#14556578C2211yescharacteristic
23C2×#14556572—21no—
24C2×#14556571C2212yescomplemented
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556563—21no—
27C2×#14556562C2211yescharacteristic
28C2×#14556560—21no—
29C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic73—21no—
32#17988750—28no—
33#17988745—24no—
34C2×#14556516C2212yescomplemented
35C2×#14556514C2212yescomplemented
36C2×#14556503C2212yescomplemented
37#17988508—21no—
38#17988500—21no—
39#17988492C2212yescomplemented
40#17988464—21no—
41#17988462—21no—
42#17988349C2212yescomplemented
43#17988341C2212yescomplemented
44C23×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#380×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—24no—
52C2×#11924027—42no—
53C22×Dic146—24no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—22no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146—42no—
58C22×Dic146C2312yes—
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C23×Dic73—21no—
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×Dic292—24no—
68C2×Dic292—24no—
69C2×Dic292—42no—
70C2×#11924016—232no—
71C2×#11924016—24no—
72C2×#11924016—24no—
73C2×#11924016—24no—
74C2×#11924016—24no—
75C2×#11924016—24no—
76C2×#11924016D418yescomplemented
77C22×#10596831—24no—
78C22×#10596831—22no—
79C22×#10596831C2312yes—
80#14556578—22no—
81#14556578—22no—
82#14556572—28no—
83#14556571—24no—
84#14556571—42no—
85#14556570—22no—
86#14556570D414yes—
87#14556563—28no—
88#14556562—22no—
89#14556562—22no—
90#14556560—28no—
91D4×Dic73—22no—
92D4×Dic73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C2×C4⋊Dic73—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73—28no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556516—24no—
110#14556514—24no—
111#14556503—24no—
112#14556498—22no—
113#14556498—22no—
114C25×C73—21no—
115C22×D4×C73—24no—
116C22×D4×C73—22no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—42no—
119C22×D4×C73D414yes—
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126#102×C73—24no—
127#102×C73—42no—
128C22⋊C8×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924027—48no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—28no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—48no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×Dic146C2×D414yes—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—24no—
161C22×Dic73—44no—
162C22×Dic73—44no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—82no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172Dic292—48no—
173#11924016—216no—
174#11924016—216no—
175C2×#10596831—28no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831C2×D414yes—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—44no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—24no—
190#11924005—22no—
191#11924005—44no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C24×C73—21no—
195C24×C73—21no—
196C24×C73—24no—
197C24×C73—44no—
198C24×C73—42no—
199C24×C73—42no—
200C24×C73—82no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—28no—
203C2×D4×C73—24no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—44no—
210C2×D4×C73—48no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73C2×D414yes—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—42no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—24no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—48no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—48no—
242C23×C73—84no—
243C23×C73—88no—
244C23×C73—88no—
245C23×C73#12012yes—
246C23×C73#13512yes—
247C23×C73#13712yes—
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—24no—
258D4×C73—48no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73#12014yes—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73#12012yes—
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D73—48no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—84no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—24no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—48no—
287C2×Dic73—48no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—84no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—41no—
295C4×D73—42no—
296Dic146—24no—
297Dic146—24no—
298Dic146—24no—
299Dic146—48no—
300Dic146—41no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—24no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—24no—
309C22×C73—24no—
310C22×C73—24no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—44no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—816no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73#45214yescomplemented
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73D4212yes—
324C22×C73C2×#13511yescharacteristic
325C22×C73C2×#13711yescharacteristic
326C22×C73#57712yes—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—82no—
334C4×C73C2×#12011yescharacteristic
335C4×C73#53411yescharacteristic
336C4×C73D4212yes—
337Dic73—44no—
338Dic73—42no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73—42no—
343#23852—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—24no—
345C2×C73—44no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73#240311yescharacteristic
348C2×C73C2×#45211yescharacteristic
349C2×C73#300911yescharacteristic
350C2×C73#326612yes—
351C2×C73#328212yes—
352D73—81no—
353C23×SD16—731no—
354C2×#546—731no—
355C2×#452—732no—
356C2×#451—731no—
357#2409—731no—
358#2015—732no—
359#2000—732no—
360#1892—731no—
361#1877—732no—
362#1869—731no—
363#1786D7311yescharacteristic, complemented
364C73#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—731no—
366C23×Q8—731no—
367C23×D4C2×D7311yescharacteristic
368C22×Q16—732no—
369C22×SD16—732no—
370C22×SD16—732no—
371C22×SD16—1468no—
372C22×SD16—1464no—
373C23×C8—731no—
374#546—1464no—
375#546—1464no—
376C2×#124—731no—
377C2×#123—1461no—
378C2×C22⋊Q8—731no—
379C2×C22⋊Q8—732no—
380C2×#121—731no—
381C2×#121—1461no—
382C2×#120—1461no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385C22×C22⋊C4—1461no—
386#452—1468no—
387#451—1464no—
388C2×#103—732no—
389C2×#103—732no—
390C2×#102C2×D7312yes—
391C2×#102C2×D7312yes—
392C2×C22⋊C8—732no—
393C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
394#395—1461no—
395#393—1461no—
396#391—732no—
397#386—1461no—
398#385—1461no—
399#380C2×D7311yescharacteristic
400#340—732no—
401#336—732no—
402C25—21no—
403C2×#41—2922no—
404C2×#41—1464no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C22×Q8—2922no—
408C22×Q8—731no—
409C22×Q8—732no—
410C22×Q8—1464no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8—1462no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4D29214yes—
422C22×D4C22×D7311yescharacteristic
423C22×D4C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4—731no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4—1461no—
428C23×C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q16—2922no—
430C2×Q16—1464no—
431C2×Q16—1464no—
432C2×SD16—738no—
433C2×SD16—1464no—
434C2×SD16—1464no—
435C2×SD16—14632no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×SD16—1464no—
438C2×SD16—1464no—
439C22×C8—732no—
440C22×C8—1464no—
441C22×C8—1462no—
442C22×C8C22×D7312yes—
443#124—1462no—
444#124—1462no—
445#123—1468no—
446C22⋊Q8—2922no—
447C22⋊Q8—734no—
448C22⋊Q8—1464no—
449C22⋊Q8—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1468no—
452#121—1462no—
453#120—1468no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1468no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C42—731no—
474#103—1464no—
475#103—1464no—
476#102—24no—
477#102—42no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—1464no—
480#95—21no—
481#95—1462no—
482#95—1462no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24—731no—
491C24D4×D7311yescharacteristic
492#41—2924no—
493#41—2928no—
494#41—2924no—
495C2×Q8—2924no—
496C2×Q8—2928no—
497C2×Q8—2924no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—734no—
501C2×Q8—1468no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1462no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—1464no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1464no—
527C2×D4D4×D7314yes—
528C2×D4C2×D29212yes—
529C2×D4C2×D29212yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—2922no—
534C22×C4—2924no—
535C22×C4—2924no—
536C22×C4—5842no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—731no—
539C22×C4—731no—
540C22×C4—1464no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1464no—
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4D4×D7312yes—
551C22×C4C2×D29212yes—
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—2928no—
554SD16—14616no—
555SD16—14616no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—734no—
560C2×C8—1468no—
561C2×C8—1462no—
562C2×C8—1462no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—2924no—
566C4⋊C4—732no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1464no—
569C4⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—2924no—
572C22⋊C4—1464no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1462no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—48no—
594C23—41no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—1461no—
599C23—1462no—
600C23—1462no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23#1455656112yes—
604C23#1455661012yes—
605C23#1455662012yes—
606C23C2×D4×D7311yescharacteristic
607Q8—2928no—
608Q8—2922no—
609Q8—2921no—
610Q8—2922no—
611Q8—2921no—
612Q8—1464no—
613Q8—1464no—
614Q8—1464no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—2928no—
622D4—2924no—
623D4—5844no—
624D4#1455656114yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2928no—
633C2×C4—2928no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—5844no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4#1455656112yes—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7312yes—
655C2×C4C22×D29211yescharacteristic
656C2×C4#1455663612yes—
657C8—42no—
658C8—1464no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—2921no—
675C22—2922no—
676C22—2921no—
677C22—2922no—
678C22—2921no—
679C22#1798875014yescomplemented
680C22C2×#1455656111yescharacteristic
681C22#1798921912yes—
682C22C2×#1455661011yescharacteristic
683C22C2×#1455662011yescharacteristic
684C22#1798939712yes—
685C4—22no—
686C4—82no—
687C4—2921no—
688C4—2922no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2922no—
692C4—2924no—
693C4C2×#1455656111yescharacteristic
694C4#1798914911yescharacteristic
695C4#1798921912yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—5841no—
700C2#2261324411yescharacteristic
701C2C2×#1798875011yescharacteristic
702C2#2261920911yescharacteristic
703C2#2262144512yes—
704C2#2262164212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1786C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989231C2
hypercenter#1786D73
hypocenterC73#23852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11924016C2semidirect
3. C2×#17988750C2semidirect
4. C2×#17988745C2semidirect
5. #22613297C2semidirect
6. #22611027C2semidirect
7. #22610935C2semidirect
8. #22610352C2semidirect
9. #22610263C2semidirect
10. #22610221C2semidirect
11. C73×#1786C2semidirect
14. C22×Dic292C22semidirect
24. C2×#14556571C22semidirect
34. C2×#14556516C22semidirect
35. C2×#14556514C22semidirect
36. C2×#14556503C22semidirect
39. #17988492C22semidirect
42. #17988349C22semidirect
43. #17988341C22semidirect
76. C2×#11924016D4semidirect
321. C22×C73#452semidirect
363. #1786D73semidirect
364. C73#23852semidirect
679. C22#17988750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240162
C2×#179892312
C2×#179887502
C2×#179887452
#226132972
#226110272
#226109352
#226103522
#226102632
#226102212
C73×#17862
#2385273