Finite Group Databasebeta

← #33117032

Subgroups — #33117032

Order 18688.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988751C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611028C212yesmaximal, complemented
7#22610936C212yesmaximal, complemented
8#22610354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610264C212yesmaximal, complemented
10#22609863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C23×D292C2211yescharacteristic
15C22×Dic292C2212yescomplemented
16C22×#11924017—24no—
17C22×#11924017—28no—
18C22×#11924017C2212yes—
19C22×#11924017C2212yes—
20#17989233—24no—
21#17989233—24no—
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23C2×#14556576—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2212yescomplemented
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27C2×#14556564—21no—
28C2×#14556559—21no—
29C2×C4×D292C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D73—21no—
31#17988751—28no—
32#17988745—24no—
33C2×#14556516C2212yescomplemented
34C2×#14556516C2212yescomplemented
35C2×#14556513C2212yes—
36C2×#14556513C2212yes—
37#17988507—21no—
38#17988499—21no—
39#17988493C2212yescomplemented
40#17988467—21no—
41#17988459—21no—
42#17988447C2211yescharacteristic
43#17988350C2212yescomplemented
44C23×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
48#336×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—24no—
53C2×#11924028—42no—
54C22×Dic146—24no—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—42no—
59C22×Dic146C2312yes—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292—24no—
62C22×D292—22no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—42no—
65C22×D292D414yes—
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C22×C22⋊D73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73C2×Dic292—24no—
74C2×Dic292—24no—
75C2×Dic292—42no—
76C2×#11924017—232no—
77C2×#11924017—24no—
78C2×#11924017—24no—
79C2×#11924017—24no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017—24no—
82C2×#11924017D418yescomplemented
83#14556579—22no—
84#14556579—22no—
85#14556576—28no—
86#14556570—24no—
87#14556570—22no—
88#14556570—42no—
89#14556570D414yes—
90#14556565—22no—
91#14556565—22no—
92#14556564—28no—
93#14556559—28no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2312yes—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C22⋊C4×D73—28no—
108#14556516—24no—
109#14556516—24no—
110#14556513—24no—
111#14556513—42no—
112#14556498—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C22×D4×C73D411yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73—22no—
119C22×C8×C73—24no—
120C22×C8×C73C2312yes—
121C22×C8×C73C2312yes—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C73—22no—
129C22⋊C8×C73—24no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—24no—
133C23×D73—44no—
134C23×D73—42no—
135C23×D73—42no—
136C23×D73—82no—
137#11924028—48no—
138#11924028—44no—
139#11924028—44no—
140C2×Dic146—28no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—48no—
150C2×Dic146—44no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146C2×D414yes—
154C2×Dic146C2×D412yes—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—28no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—48no—
164C2×D292—44no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×D292C2×D414yes—
167C2×D292C2×D412yes—
168C2×C22⋊D73—24no—
169C2×C22⋊D73—24no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C2×C22⋊D73—82no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73—44no—
177C22×Dic73—42no—
178C2×C4×D73—24no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—44no—
181C2×C4×D73—82no—
182Dic292—48no—
183#11924017—216no—
184#11924017—216no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—24no—
190#11924007—44no—
191C22⋊Dic73—24no—
192C22⋊Dic73—44no—
193C22⋊Dic73—42no—
194#11924005—24no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197#11924005—24no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—28no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73C2×D414yes—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73#12012yes—
236C23×C73#13512yes—
237C23×C73#13712yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—24no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—48no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—48no—
251C22×D73—84no—
252C22×D73—88no—
253C22×D73—88no—
254D4×C73—44no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73#12012yes—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D412yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D73—48no—
275C22⋊D73—84no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—24no—
279C2×Dic73—48no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—24no—
291D292—48no—
292D292—42no—
293D292#12014yes—
294C4×D73—48no—
295C4×D73—84no—
296Dic146—24no—
297Dic146—24no—
298Dic146—24no—
299Dic146—48no—
300Dic146—41no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—42no—
304C8×C73—24no—
305C8×C73—42no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—24no—
309C22×C73—24no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73#45214yescomplemented
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73D4212yes—
318C22×C73C2×#13511yescharacteristic
319C22×C73C2×#13711yescharacteristic
320C22×C73#57712yes—
321C2×D73—24no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—44no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—816no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73C2×#12011yescharacteristic
337C4×C73#53411yescharacteristic
338C4×C73D4212yes—
339Dic73—44no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342Dic73—82no—
343#23852—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—24no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73#240311yescharacteristic
347C2×C73C2×#45211yescharacteristic
348C2×C73#300911yescharacteristic
349C2×C73#326612yes—
350C2×C73#328212yes—
351D73—44no—
352D73—82no—
353C23×SD16—731no—
354C2×#546—731no—
355C2×#452—732no—
356C2×#451—731no—
357#2409—731no—
358#2015—732no—
359#2000—732no—
360#1892—731no—
361#1877—732no—
362#1869D7311yescharacteristic, complemented
363#1786—731no—
364C73#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—731no—
366C23×Q8—731no—
367C23×D4—731no—
368C22×Q16—732no—
369C22×SD16—732no—
370C22×SD16—732no—
371C22×SD16—1468no—
372C22×SD16—1464no—
373C23×C8C2×D7311yescharacteristic
374#546—1464no—
375#546—1464no—
376C2×#124—731no—
377C2×#123—1461no—
378C2×C22⋊Q8—732no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×#121—1461no—
382C2×#120—1461no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
385C22×C22⋊C4—1461no—
386#452—1468no—
387#451—1464no—
388C2×#103—732no—
389C2×#103—732no—
390C2×#102—732no—
391C2×#102—732no—
392C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
394#395—1461no—
395#393—1461no—
396#391—732no—
397#386—1461no—
398#385—1461no—
399#380—731no—
400#340—732no—
401#336C2×D7312yescomplemented
402C25—1461no—
403C2×#41—2922no—
404C2×#41—1464no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C22×Q8—2922no—
408C22×Q8—731no—
409C22×Q8—732no—
410C22×Q8—1464no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8—1462no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×D4—2922no—
415C22×D4—734no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—1464no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4D29211yescharacteristic
424C23×C4—1461no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4—1461no—
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428C23×C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×Q16—2922no—
430C2×Q16—1464no—
431C2×Q16—1464no—
432C2×SD16—738no—
433C2×SD16—1464no—
434C2×SD16—1464no—
435C2×SD16—1464no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×SD16—14632no—
438C2×SD16—1464no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8C22×D7312yes—
442C22×C8C22×D7312yes—
443#124—1462no—
444#124—1462no—
445#123—1468no—
446C22⋊Q8—2922no—
447C22⋊Q8—734no—
448C22⋊Q8—1464no—
449C22⋊Q8—1462no—
450#121—1468no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#120—1468no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—732no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1468no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474#103—1464no—
475#103—1464no—
476#102—2922no—
477#102—1464no—
478C22⋊C8—22no—
479C22⋊C8—24no—
480#95—1461no—
481#95—1462no—
482#95—1462no—
483C24—2924no—
484C24—2922no—
485C24—2922no—
486C24—5842no—
487C24—1461no—
488C24—1464no—
489C24—1461no—
490C24C2×D29211yescharacteristic
491C24C2×D29211yescharacteristic
492#41—2924no—
493#41—2924no—
494#41—2928no—
495C2×Q8—2924no—
496C2×Q8—2928no—
497C2×Q8—2924no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—734no—
501C2×Q8—1468no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1462no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2928no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—5842no—
518C2×D4—734no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—1468no—
522C2×D4—1464no—
523C2×D4—1464no—
524C2×D4—1464no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—2924no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2924no—
539C22×C4—5842no—
540C22×C4—1464no—
541C22×C4—1464no—
542C22×C4—1462no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4D4×D7312yes—
547C22×C4D4×D7312yes—
548C22×C4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4C2×D29211yescharacteristic
551C22×C4C2×D29211yescharacteristic
552C22×C4C23×D7311yescharacteristic
553Q16—2928no—
554SD16—14616no—
555SD16—14616no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8D4×D7314yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—2924no—
565C4⋊C4—732no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1464no—
569C4⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—2922no—
573C22⋊C4—2924no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—2928no—
589C23—2921no—
590C23—2922no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2922no—
594C23—2922no—
595C23—2928no—
596C23—2921no—
597C23—5844no—
598C23—5848no—
599C23—5848no—
600C23—1462no—
601C23—1464no—
602C23—1462no—
603C23#1455656112yes—
604C23#1455661312yes—
605C23#1455662412yes—
606C23C22×D29211yescharacteristic
607Q8—2928no—
608Q8—2922no—
609Q8—2921no—
610Q8—2922no—
611Q8—2921no—
612Q8—1464no—
613Q8—1464no—
614Q8—1464no—
615D4—44no—
616D4—2928no—
617D4—2928no—
618D4—2922no—
619D4—5844no—
620D4—734no—
621D4—1462no—
622D4—1462no—
623D4—1464no—
624D4—1462no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2928no—
640C2×C4—2928no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2922no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—5844no—
649C2×C4—1464no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455656112yes—
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D7312yes—
656C2×C4#1455663712yes—
657C8—24no—
658C8—42no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—2922no—
669C22—2924no—
670C22—2922no—
671C22—2924no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—58416no—
676C22—5842no—
677C22—5842no—
678C22—1464no—
679C22#1798875114yescomplemented
680C22C2×#1455656111yescharacteristic
681C22D4×D29212yes—
682C22C2×#1455661311yescharacteristic
683C22C2×#1455662411yescharacteristic
684C22#1798939912yes—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2924no—
692C4—5842no—
693C4#120×D7311yescharacteristic
694C4#1798914811yescharacteristic
695C4#1798922112yes—
696C2—24no—
697C2—81no—
698C2—2924no—
699C2—5842no—
700C2#2261324311yescharacteristic
701C2C2×#1798875111yescharacteristic
702C2#2261921011yescharacteristic
703C2#2262144612yes—
704C2#2262164312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1869C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989233C2
hypercenter#1869D73
hypocenterC73#23852
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11924017C2semidirect
3. C2×#17988751C2semidirect
4. C2×#17988745C2semidirect
5. #22613296C2semidirect
6. #22611028C2semidirect
7. #22610936C2semidirect
8. #22610354C2semidirect
9. #22610264C2semidirect
10. #22609863C2semidirect
11. C73×#1869C2semidirect
15. C22×Dic292C22semidirect
25. C2×#14556570C22semidirect
33. C2×#14556516C22semidirect
34. C2×#14556516C22semidirect
39. #17988493C22semidirect
43. #17988350C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
48. #336×C73C22semidirect
82. C2×#11924017D4semidirect
315. C22×C73#452semidirect
362. #1869D73semidirect
364. C73#23852semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
401. #336C2×D73semidirect
679. C22#17988751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240172
C2×#179892332
C2×#179887512
C2×#179887452
#226132962
#226110282
#226109362
#226103542
#226102642
#226098632
C73×#18692
#2385273