Finite Group Databasebeta

← #33117081

Subgroups — #33117081

Order 18688.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989250C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988741C212yesmaximal, complemented
4#22613290C211yesmaximal, characteristic
5#22611029C212yesmaximal, complemented
6#22610940C212yesmaximal, complemented
7#22610355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610269C212yesmaximal, complemented
9#22610221C211yesmaximal, characteristic
10#22609867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924018—24no—
15C22×#11924018—28no—
16C22×#11924018C2212yes—
17C22×#11924018C2212yes—
18C23×#10596831C2211yescharacteristic
19#17989250—24no—
20#17989250—24no—
21C2×#14556590—21no—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556571C2211yescharacteristic
24C2×#14556569—21no—
25C2×#14556568—21no—
26C2×#14556567C2212yes—
27C2×#14556556C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
29C2×#14556551—21no—
30#17988741—28no—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556516C2212yes—
33C2×#14556515C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988506—21no—
36#17988498—21no—
37#17988494C2212yes—
38#17988466—21no—
39#17988460—21no—
40#17988447C2211yescharacteristic
41#17988349C2212yes—
42#17988341C2212yes—
43C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C73C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46#451×C73—24no—
47C2×#103×C73C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—24no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—42no—
54C22×Dic146D414yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—24no—
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—42no—
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73C2311yescharacteristic
65C2×#11924018—232no—
66C2×#11924018—24no—
67C2×#11924018—24no—
68C2×#11924018—24no—
69C2×#11924018—24no—
70C2×#11924018—24no—
71C2×#11924018D418yescomplemented
72C22×#10596831—24no—
73C22×#10596831—22no—
74C22×#10596831C2312yes—
75#14556590—28no—
76#14556589—22no—
77#14556589—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556569—28no—
81#14556568—28no—
82#14556567—24no—
83#14556567—42no—
84#14556556—22no—
85#14556556—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556551—28no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556516—24no—
104#14556516—42no—
105#14556515—24no—
106#14556503—24no—
107#14556498—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—21no—
110C22×Q8×C73—21no—
111C22×Q8×C73—24no—
112C22×Q8×C73—22no—
113C22×Q8×C73—22no—
114C22×Q8×C73—42no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2312yes—
117C23×C4×C73—21no—
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C73—24no—
120C2×Q16×C73—24no—
121C2×Q16×C73—42no—
122C22×C8×C73C2312yes—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73D414yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128#103×C73—24no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—28no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—48no—
141C2×Dic146—44no—
142C2×Dic146—44no—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C2×Dic146C2×D414yes—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146Q8×D73—48no—
147Q8×D73—44no—
148Q8×D73—44no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73Q1614yescomplemented
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—24no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—44no—
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—44no—
166#11924018—216no—
167#11924018—216no—
168C2×#10596831—28no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831C2×D414yes—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—24no—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—22no—
179#11924007—44no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—42no—
182#11924005—24no—
183#11924005—22no—
184#11924005—44no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C24×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—28no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—44no—
199C2×Q8×C73—48no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×Q8×C73—42no—
202C2×Q8×C73C2×D414yes—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—44no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215Q16×C73—48no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—24no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—24no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73#12012yes—
226C23×C73C2×Q1612yes—
227C23×C73#13712yes—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73C2×Q1612yescomplemented
234Q8×C73—24no—
235Q8×C73—24no—
236Q8×C73—24no—
237Q8×C73—48no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—42no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—48no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12012yes—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D412yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D73—28no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—48no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73C2×Q1612yescomplemented
275C4×D73—48no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—22no—
280Dic146—24no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146—48no—
284Dic146—48no—
285Dic146—42no—
286Dic146#12014yes—
287C8×C73—42no—
288#10596831—24no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—24no—
292C22×C73—24no—
293C22×C73#45114yescomplemented
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73D4212yes—
296C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
297C22×C73C2×#13711yescharacteristic
298C22×C73#57812yes—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—24no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—42no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73C2×#12011yescharacteristic
309C4×C73#53411yescharacteristic
310C4×C73D4212yes—
311Dic73—24no—
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—82no—
317#23856—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—24no—
319C2×C73#240311yescharacteristic
320C2×C73C2×#45111yescharacteristic
321C2×C73#301111yescharacteristic
322C2×C73#327012yes—
323C2×C73D4×Q1612yes—
324D73—42no—
325C23×Q16—731no—
326C2×D4×Q8—731no—
327C2×#451—732no—
328C2×#451D7311yescharacteristic, complemented
329#2409—731no—
330#2016—732no—
331#2001—732no—
332#1892—731no—
333#1878—732no—
334#1869—731no—
335#1787—731no—
336C73#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×Q8—731no—
338C23×Q8—731no—
339C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C22×Q16—732no—
341C22×Q16—732no—
342C22×Q16—1468no—
343C22×Q16—1464no—
344C22×Q16C2×D7312yes—
345C23×C8—731no—
346D4×Q8—1464no—
347D4×Q8—1464no—
348C2×C4⋊Q8—731no—
349C2×C4⋊Q8—1461no—
350C2×C22⋊Q8—732no—
351C2×C22⋊Q8—731no—
352C2×C22⋊Q8—1461no—
353C2×C22⋊Q8—1461no—
354C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×D4—731no—
357C2×C4×D4—1461no—
358#451—24no—
359#451—1468no—
360C2×#103—732no—
361C2×#103—732no—
362C2×#103—732no—
363C2×#103C2×D7312yes—
364C2×C22⋊C8—732no—
365C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366#395—1461no—
367#393—1461no—
368#391—732no—
369#386—1461no—
370#385—1461no—
371#380—731no—
372#340—732no—
373#336—732no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—24no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—42no—
379C22×Q8—2922no—
380C22×Q8—2922no—
381C22×Q8—734no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1464no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1464no—
387C22×Q8—1462no—
388C22×Q8—1462no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8—1462no—
391C22×Q8C22×D7312yes—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C22×D4—731no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4C22×D7311yescharacteristic
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—42no—
402C2×Q16—738no—
403C2×Q16—1464no—
404C2×Q16—1464no—
405C2×Q16—1464no—
406C2×Q16—1464no—
407C2×Q16—14632no—
408C2×Q16—1464no—
409C22×C8—732no—
410C22×C8—1464no—
411C22×C8—1462no—
412C22×C8C22×D7312yes—
413C4⋊Q8—1468no—
414C4⋊Q8—1462no—
415C4⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—2922no—
418C22⋊Q8—1468no—
419C22⋊Q8—1464no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1468no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—1468no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1461no—
446#103—24no—
447#103—2922no—
448#103—1464no—
449#103—1464no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1464no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454#95—1461no—
455C24—731no—
456C24D4×D7311yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—2928no—
471C2×Q8—2924no—
472C2×Q8—2924no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—2928no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—734no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1468no—
481C2×Q8—1464no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1464no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8D4×D7314yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
490C2×D4—734no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—2924no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—14616no—
520Q16—14616no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—734no—
525C2×C8—1468no—
526C2×C8—1462no—
527C2×C8—1462no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2924no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1464no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—1464no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C42—1464no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—732no—
551C23—1461no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23—1461no—
555C23#1455655912yes—
556C23Q16×D7312yes—
557C23#1455662312yes—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—2928no—
568Q8—2928no—
569Q8—2922no—
570Q8—734no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573Q8—1462no—
574Q8—1464no—
575D4—1468no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2928no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2928no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4#1455655912yes—
608C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7312yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2×C4#1455663612yes—
612C8—42no—
613C8—1464no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—1464no—
622C22—1462no—
623C22#1798874114yescomplemented
624C22C2×#1455655911yescharacteristic
625C22#1798921912yes—
626C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
627C22C2×#1455662311yescharacteristic
628C22#1798940312yes—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—5842no—
637C4—1462no—
638C4—1464no—
639C4#120×D7311yescharacteristic
640C4#1798914711yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D7312yes—
642C2—24no—
643C2—2922no—
644C2#2261324211yescharacteristic
645C2C2×#1798874111yescharacteristic
646C2#2261922511yescharacteristic
647C2#2262150512yes—
648C2#2262167612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#451×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenterC2×#451D73
hypocenterC73#23856
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#11924018C2semidirect
3. C2×#17988741C2semidirect
5. #22611029C2semidirect
6. #22610940C2semidirect
7. #22610355C2semidirect
8. #22610269C2semidirect
10. #22609867C2semidirect
11. C2×#451×C73C2semidirect
71. C2×#11924018D4semidirect
151. C2×C22⋊D73Q16semidirect
233. C22×D73C2×Q16semidirect
274. C2×Dic73C2×Q16semidirect
293. C22×C73#451semidirect
328. C2×#451D73semidirect
336. C73#23856semidirect
623. C22#17988741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#119240182
C2×#179892502
C2×#179887412
#226132902
#226110292
#226109402
#226103552
#226102692
#226102212
#226098672
C2×#451×C732
#2385673