Finite Group Databasebeta

← #33117113

Subgroups — #33117113

Order 18688.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988748C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611022C212yesmaximal, complemented
6#22610938C212yesmaximal, complemented
7#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610274C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×#11924015C2212yes—
14#17989248—24no—
15#17989248—24no—
16C2×#14556580—21no—
17C2×#14556580C2211yescharacteristic
18C2×#14556567—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C2×#14556567C2212yes—
21C2×#14556565—21no—
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988748—28no—
27#17988726—24no—
28C2×#14556515C2212yes—
29C2×#14556515C2212yes—
30C2×#14556515C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988506—21no—
35#17988498—21no—
36#17988494C2212yes—
37#17988466—21no—
38#17988460—21no—
39#17988447C2211yescharacteristic
40#17988350C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C73—24no—
45C22×Q16×C73—28no—
46C22×Q16×C73C2212yes—
47C22×Q16×C73C2212yes—
48C23×C8×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—24no—
52C2×#11924029—42no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924015—24no—
60C2×#11924015—24no—
61C2×#11924015—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556580—28no—
64#14556580—22no—
65#14556580—22no—
66#14556567—28no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556567—24no—
70#14556567—42no—
71#14556565—28no—
72#14556565—22no—
73#14556565D414yes—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×C22⋊D73—28no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2312yes—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—22no—
84C2×#11924007D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556515—24no—
96#14556515—24no—
97#14556515—42no—
98#14556513—24no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—24no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103#14556498—21no—
104C22×Q8×C73—22no—
105C22×Q8×C73—21no—
106C22×Q8×C73—21no—
107C22×Q8×C73—24no—
108C22×Q8×C73—24no—
109C22×Q8×C73—22no—
110C22×Q8×C73—22no—
111C22×Q8×C73—42no—
112C22×Q8×C73—42no—
113C22×Q8×C73D414yes—
114C22×Q8×C73C2312yes—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C23×C4×C73—21no—
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—232no—
121C2×Q16×C73—24no—
122C2×Q16×C73—24no—
123C2×Q16×C73—24no—
124C2×Q16×C73—24no—
125C2×Q16×C73—24no—
126C2×Q16×C73D418yescomplemented
127C22×C8×C73—22no—
128C22×C8×C73—24no—
129C22×C8×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924029—48no—
133#11924029—44no—
134#11924029—44no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—24no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—44no—
158#11924015—48no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—44no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—42no—
172#11924005—24no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177#11924005—44no—
178C4×Dic73—24no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—24no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—28no—
188C2×Q8×C73—28no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—44no—
196C2×Q8×C73—44no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—48no—
199C2×Q8×C73—48no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×Q8×C73—42no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73C2×D414yes—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×Q8×C73C2×D414yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—24no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—44no—
213C22×C4×C73—44no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—216no—
220Q16×C73—216no—
221C2×C8×C73—28no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73C2×D414yes—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73#12012yes—
228C23×C73#13512yes—
229C23×C73#13712yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—42no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—24no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—24no—
245Q8×C73—22no—
246Q8×C73—24no—
247Q8×C73—48no—
248Q8×C73—48no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73#12014yes—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—24no—
261C2×C4×C73—48no—
262C2×C4×C73—48no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12012yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—48no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286D292—24no—
287D292—48no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—48no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—42no—
294C8×C73—24no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—24no—
299C22×C73—24no—
300C22×C73#45214yescomplemented
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73D4212yes—
303C22×C73C2×#13511yescharacteristic
304C22×C73C2×#13711yescharacteristic
305C22×C73#57812yes—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—82no—
316C4×C73—24no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—44no—
320C4×C73C2×#12011yescharacteristic
321C4×C73#53411yescharacteristic
322C4×C73D4212yes—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—82no—
328#23859—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—24no—
330C2×C73#240311yescharacteristic
331C2×C73C2×#45211yescharacteristic
332C2×C73#301111yescharacteristic
333C2×C73#327012yes—
334C2×C73#328512yes—
335D73—81no—
336D73—82no—
337C23×Q16D7311yescharacteristic, complemented
338C2×#548—731no—
339C2×#452—732no—
340C2×#448—731no—
341#2409—731no—
342#2015—732no—
343#2001—732no—
344#1893—731no—
345#1878—732no—
346#1869—731no—
347#1787—731no—
348C73#2385911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—731no—
350C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
352C22×Q16—24no—
353C22×Q16—28no—
354C22×Q16C2×D7312yes—
355C22×Q16C2×D7312yes—
356C22×SD16—732no—
357C23×C8C2×D7311yescharacteristic
358#548—1464no—
359#548—1464no—
360C2×#124—731no—
361C2×#124—1461no—
362C2×C22⋊Q8—732no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×#121—731no—
366C2×#121—1461no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—1461no—
370#452—1468no—
371#448—1464no—
372C2×#103—732no—
373C2×#103—732no—
374C2×#103—732no—
375C2×#102—732no—
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8—732no—
378#395—1461no—
379#393—1461no—
380#391—732no—
381#386—1461no—
382#385—1461no—
383#380—731no—
384#340—732no—
385#336—732no—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—1464no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—24no—
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—42no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8C22⋊D7314yes—
400C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C22×Q8C22×D7312yes—
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×Q16—232no—
413C2×Q16—24no—
414C2×Q16—24no—
415C2×Q16—24no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16C22⋊D7318yescomplemented
419C2×SD16—2922no—
420C2×SD16—1464no—
421C2×SD16—1464no—
422C22×C8—22no—
423C22×C8—24no—
424C22×C8—732no—
425C22×C8C22×D7312yes—
426#124—1462no—
427#124—1468no—
428#124—1462no—
429C22⋊Q8—2922no—
430C22⋊Q8—1464no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1468no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—734no—
435#121—1468no—
436#121—1462no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×D4—1468no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—731no—
449C2×C22⋊C4—731no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—1461no—
458#103—2922no—
459#103—1464no—
460#103—1464no—
461#102—1464no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—1464no—
464#95—1462no—
465#95—1462no—
466#95—1461no—
467C24—731no—
468C24—1461no—
469C24D4×D7311yescharacteristic
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—2928no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—28no—
479C2×Q8—28no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—44no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—48no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
494C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—1464no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—2924no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7312yes—
531C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533Q16—216no—
534Q16—216no—
535SD16—2928no—
536C2×C8—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8C2×C22⋊D7314yes—
543C4⋊C4—2924no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—2924no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1464no—
559C42—1464no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—2921no—
565C23—2922no—
566C23—2922no—
567C23—2921no—
568C23—1461no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23#1455655912yes—
575C23#1455661412yes—
576C23#1455662312yes—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—24no—
582Q8—22no—
583Q8—24no—
584Q8—48no—
585Q8—48no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8#1455656014yes—
590D4—2928no—
591D4—2928no—
592D4—2924no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—1464no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2928no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4#1455655912yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
630C2×C4#1455663612yes—
631C8—24no—
632C8—2922no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2921no—
642C22—2922no—
643C22—2921no—
644C22—2922no—
645C22—5842no—
646C22—5842no—
647C22#1798874814yescomplemented
648C22C2×#1455655911yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D7312yes—
650C22C2×#1455661411yescharacteristic
651C22C2×#1455662311yescharacteristic
652C22#1798940012yes—
653C4—22no—
654C4—24no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—2922no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—2921no—
661C4—5842no—
662C4C2×#1455656011yescharacteristic
663C4#1798914611yescharacteristic
664C4D4×C22⋊D7312yes—
665C2—24no—
666C2—5841no—
667C2—5842no—
668C2#2261324111yescharacteristic
669C2C2×#1798874811yescharacteristic
670C2#2261922211yescharacteristic
671C2#2262150112yes—
672C2#2262167212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC23×Q16×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989248C2
hypercenterC23×Q16D73
hypocenterC73#23859
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988748C2semidirect
3. C2×#17988726C2semidirect
4. #22613290C2semidirect
5. #22611022C2semidirect
6. #22610938C2semidirect
7. #22610359C2semidirect
8. #22610274C2semidirect
9. #22610223C2semidirect
10. #22609866C2semidirect
11. C23×Q16×C73C2semidirect
126. C2×Q16×C73D4semidirect
300. C22×C73#452semidirect
337. C23×Q16D73semidirect
348. C73#23859semidirect
418. C2×Q16C22⋊D73semidirect
647. C22#17988748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892482
C2×#179887482
C2×#179887262
#226132902
#226110222
#226109382
#226103592
#226102742
#226102232
#226098662
C23×Q16×C732
#2385973