Finite Group Databasebeta

← #33117161

Subgroups — #33117161

Order 18688.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22611006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609862C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×AGL(1,ℤ/8)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×#11924018C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11924016C2211yescharacteristic, complemented
19#17989231—24no—
20#17989231—24no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22C2×#14556572—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556567C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556563—21no—
26C2×#14556562C2211yescharacteristic
27C2×#14556562C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556560—21no—
29C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic73—21no—
32#17988749—24no—
33#17988746—24no—
34#17988729—24no—
35C2×#14556516C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556516C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556515C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556512C2211yescharacteristic
39C2×#14556512C2211yescharacteristic
40C2×#14556512C2211yescharacteristic
41C2×#14556512C2211yescharacteristic
42C2×#14556512C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
44C2×#14556503C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556503C2211yescharacteristic, complemented
46#17988501—21no—
47#17988495—21no—
48#17988494C2211yescharacteristic, complemented
49#17988490C2211yescharacteristic, complemented
50#17988466—21no—
51#17988460—21no—
52#17988447C2211yescharacteristic
53#17988350C2211yescharacteristic, complemented
54#17988350C2211yescharacteristic, complemented
55#17988341C2211yescharacteristic, complemented
56#17988341C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C73C2211yescharacteristic
58C23×D4×C73C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
62C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
64C22×D8×C73C2211yescharacteristic
65C22×D8×C73C2211yescharacteristic
66C22×M16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—22no—
68C2×#11924027—22no—
69C2×#11924027—22no—
70C2×#11924027—22no—
71C2×#11924027—41no—
72C2×#11924027—41no—
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D73—21no—
75C22×C22⋊D73—21no—
76C22×C22⋊D73—21no—
77C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
78C23×Dic73—21no—
79C23×Dic73—21no—
80C22×C4×D73C2311yescharacteristic
81C2×#11924018—22no—
82C2×#11924018—22no—
83C2×#11924018—41no—
84C2×#11924016—22no—
85C2×#11924016—22no—
86C2×#11924016—41no—
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C22×#10596831C2311yescharacteristic
89#14556578—22no—
90#14556578—22no—
91#14556572—28no—
92#14556570—22no—
93#14556570D414yescomplemented
94#14556567—22no—
95#14556567—41no—
96#14556563—28no—
97#14556562—22no—
98#14556562—22no—
99#14556562—22no—
100#14556562—41no—
101#14556560—28no—
102D4×Dic73—22no—
103D4×Dic73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic73—28no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—21no—
116C2×C22⋊Dic73—21no—
117C2×C22⋊Dic73—21no—
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C22⋊Dic73—21no—
120C2×C22⋊Dic73—21no—
121C2×C22⋊Dic73—21no—
122C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
123C2×#11924005—21no—
124C2×#11924005D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556515—22no—
129#14556512—22no—
130#14556512—22no—
131#14556512—22no—
132#14556512—41no—
133#14556512—41no—
134C22⋊#10596831—22no—
135#14556503—22no—
136#14556503—22no—
137#14556498—21no—
138#14556498—21no—
139#14556498—21no—
140C25×C73—21no—
141C2×#41×C73—22no—
142C2×#41×C73—22no—
143C2×#41×C73—22no—
144C2×#41×C73—22no—
145C2×#41×C73—41no—
146C2×#41×C73—41no—
147C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
148C22×D4×C73—22no—
149C22×D4×C73—22no—
150C22×D4×C73—21no—
151C22×D4×C73—22no—
152C22×D4×C73—21no—
153C22×D4×C73—41no—
154C22×D4×C73—41no—
155C22×D4×C73D414yescomplemented
156C22×D4×C73C2311yescharacteristic
157C22×D4×C73C2311yescharacteristic
158C22×D4×C73C2311yescharacteristic
159C23×C4×C73—21no—
160C23×C4×C73C2311yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)×C73—232no—
162C2×SD16×C73—22no—
163C2×SD16×C73—22no—
164C2×SD16×C73—22no—
165C2×SD16×C73—22no—
166C2×SD16×C73—22no—
167C2×SD16×C73D414yescomplemented
168C2×D8×C73—22no—
169C2×D8×C73—22no—
170C2×D8×C73—22no—
171C2×D8×C73—22no—
172C2×D8×C73—22no—
173C2×D8×C73D414yescomplemented
174C2×M16×C73—22no—
175C2×M16×C73—22no—
176C2×M16×C73—22no—
177C22×C8×C73C2311yescharacteristic
178C22×C8×C73C2311yescharacteristic
179C23×D73C2×D411yescharacteristic
180#11924027—44no—
181#11924027—44no—
182#11924027—44no—
183#11924027—44no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—21no—
186C2×Dic146—21no—
187C2×Dic146—21no—
188C2×Dic146—21no—
189C2×Dic146C2×D412yes—
190C2×C22⋊D73—24no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—24no—
193C2×C22⋊D73—41no—
194C2×C22⋊D73—41no—
195C2×C22⋊D73—42no—
196C2×C22⋊D73—42no—
197C2×C22⋊D73—42no—
198C2×C22⋊D73—42no—
199C2×C22⋊D73—81no—
200C2×C22⋊D73—81no—
201C2×C22⋊D73—81no—
202C22×Dic73—24no—
203C22×Dic73—21no—
204C22×Dic73—21no—
205C22×Dic73—24no—
206C22×Dic73—21no—
207C22×Dic73—21no—
208C22×Dic73—42no—
209C22×Dic73—42no—
210C22×Dic73—81no—
211C22×Dic73—81no—
212C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D73—21no—
216C2×C4×D73—21no—
217C2×C4×D73—21no—
218C2×C4×D73—21no—
219C2×C4×D73—21no—
220C2×C4×D73—21no—
221#11924018—44no—
222#11924016—44no—
223C2×#10596831—21no—
224C2×#10596831—21no—
225C2×#10596831—21no—
226C2×#10596831—21no—
227C2×#10596831—21no—
228C2×#10596831—21no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C4⋊Dic73—21no—
231C4⋊Dic73—21no—
232C4⋊Dic73—21no—
233C4⋊Dic73—21no—
234C4⋊Dic73C2×D412yes—
235#11924007—24no—
236#11924007—22no—
237#11924007—42no—
238C22⋊Dic73—24no—
239C22⋊Dic73—24no—
240C22⋊Dic73—24no—
241C22⋊Dic73—24no—
242C22⋊Dic73—22no—
243C22⋊Dic73—24no—
244C22⋊Dic73—42no—
245C22⋊Dic73—42no—
246C22⋊Dic73—81no—
247C22⋊Dic73—81no—
248#11924005—22no—
249#11924005—42no—
250C4×Dic73—21no—
251C4×Dic73—21no—
252C24×C73—21no—
253C24×C73—21no—
254C24×C73—21no—
255C24×C73—24no—
256C24×C73—42no—
257C24×C73—42no—
258C24×C73—42no—
259C24×C73—42no—
260C24×C73—81no—
261C24×C73—81no—
262C24×C73C2×D411yescharacteristic
263#41×C73—28no—
264#41×C73—44no—
265#41×C73—44no—
266#41×C73—44no—
267C2×Q8×C73—21no—
268C2×Q8×C73—21no—
269C2×Q8×C73—21no—
270C2×Q8×C73—21no—
271C2×Q8×C73—21no—
272C2×Q8×C73C2×D412yes—
273C2×D4×C73—28no—
274C2×D4×C73—24no—
275C2×D4×C73—21no—
276C2×D4×C73—21no—
277C2×D4×C73—21no—
278C2×D4×C73—21no—
279C2×D4×C73—21no—
280C2×D4×C73—21no—
281C2×D4×C73—21no—
282C2×D4×C73—21no—
283C2×D4×C73—21no—
284C2×D4×C73—21no—
285C2×D4×C73—21no—
286C2×D4×C73—21no—
287C2×D4×C73—21no—
288C2×D4×C73—44no—
289C2×D4×C73—44no—
290C2×D4×C73—44no—
291C2×D4×C73—42no—
292C2×D4×C73—42no—
293C2×D4×C73—42no—
294C2×D4×C73—42no—
295C2×D4×C73—42no—
296C2×D4×C73C2×D412yes—
297C2×D4×C73C2×D412yes—
298C2×D4×C73C2×D412yes—
299C2×D4×C73C2×D412yes—
300C2×D4×C73C2×D412yes—
301C22×C4×C73—21no—
302C22×C4×C73—21no—
303C22×C4×C73—21no—
304C22×C4×C73—21no—
305C22×C4×C73—21no—
306C22×C4×C73—42no—
307C22×C4×C73—42no—
308C22×C4×C73—42no—
309C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C73C2×D412yes—
311C22×C4×C73C2×D412yes—
312C22×C4×C73C2411yescharacteristic
313SD16×C73—28no—
314SD16×C73—28no—
315D8×C73—28no—
316D8×C73—28no—
317M16×C73—28no—
318C2×C8×C73—21no—
319C2×C8×C73—21no—
320C2×C8×C73—21no—
321C2×C8×C73—21no—
322C2×C8×C73C2×D412yes—
323C2×C8×C73C2×D412yes—
324C23×C73—22no—
325C23×C73—21no—
326C23×C73—21no—
327C23×C73—22no—
328C23×C73—22no—
329C23×C73—21no—
330C23×C73—21no—
331C23×C73—21no—
332C23×C73—21no—
333C23×C73—22no—
334C23×C73—22no—
335C23×C73—48no—
336C23×C73—48no—
337C23×C73—41no—
338C23×C73—41no—
339C23×C73—41no—
340C23×C73—41no—
341C23×C73—41no—
342C23×C73—41no—
343C23×C73—41no—
344C23×C73—41no—
345C23×C73—41no—
346C23×C73—41no—
347C23×C73—41no—
348C23×C73—41no—
349C23×C73—41no—
350C23×C73—41no—
351C23×C73—41no—
352C23×C73—41no—
353C23×C73—84no—
354C23×C73—84no—
355C23×C73—84no—
356C23×C73—84no—
357C23×C73—84no—
358C23×C73#12012yes—
359C23×C73C22×D411yescharacteristic
360C22×D73—21no—
361C22×D73—21no—
362C22×D73—21no—
363C22×D73—21no—
364C22×D73—21no—
365C22×D73—21no—
366C22×D73—21no—
367Q8×C73—22no—
368Q8×C73—22no—
369Q8×C73—41no—
370Q8×C73—41no—
371D4×C73—22no—
372D4×C73—22no—
373D4×C73—22no—
374D4×C73—22no—
375D4×C73—22no—
376D4×C73—22no—
377D4×C73—22no—
378D4×C73—48no—
379D4×C73—48no—
380D4×C73—41no—
381D4×C73—41no—
382D4×C73—41no—
383D4×C73—41no—
384D4×C73#12014yes—
385C2×C4×C73—21no—
386C2×C4×C73—21no—
387C2×C4×C73—22no—
388C2×C4×C73—22no—
389C2×C4×C73—22no—
390C2×C4×C73—22no—
391C2×C4×C73—22no—
392C2×C4×C73—48no—
393C2×C4×C73—41no—
394C2×C4×C73—41no—
395C2×C4×C73#12012yes—
396C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊D73—44no—
403C22⋊D73—48no—
404C22⋊D73—84no—
405C22⋊D73—84no—
406C2×Dic73—21no—
407C2×Dic73—21no—
408C2×Dic73—22no—
409C2×Dic73—21no—
410C2×Dic73—22no—
411C2×Dic73—21no—
412C2×Dic73—21no—
413C2×Dic73—21no—
414C2×Dic73—21no—
415C2×Dic73—21no—
416C2×Dic73—21no—
417C2×Dic73—48no—
418C2×Dic73—41no—
419C2×Dic73—41no—
420C2×Dic73—41no—
421C2×Dic73—41no—
422C2×Dic73—41no—
423C2×Dic73—41no—
424C2×Dic73—41no—
425C2×Dic73—41no—
426C2×Dic73—41no—
427C2×Dic73—41no—
428C2×Dic73—84no—
429C4×D73—41no—
430C4×D73—41no—
431C4×D73—41no—
432C4×D73—41no—
433Dic146—22no—
434Dic146—22no—
435Dic146—41no—
436Dic146—41no—
437C8×C73—22no—
438C8×C73—22no—
439#10596831—41no—
440#10596831—41no—
441C22×C73—24no—
442C22×C73—22no—
443C22×C73—22no—
444C22×C73—22no—
445C22×C73—42no—
446C22×C73—41no—
447C22×C73—42no—
448C22×C73—42no—
449C22×C73—41no—
450C22×C73—42no—
451C22×C73—41no—
452C22×C73—42no—
453C22×C73—41no—
454C22×C73—42no—
455C22×C73—42no—
456C22×C73—42no—
457C22×C73—42no—
458C22×C73—42no—
459C22×C73—42no—
460C22×C73—42no—
461C22×C73—816no—
462C22×C73—81no—
463C22×C73—81no—
464C22×C73—81no—
465C22×C73—81no—
466C22×C73—81no—
467C22×C73—81no—
468C22×C73—81no—
469C22×C73—81no—
470C22×C73C2×#12011yescharacteristic
471C22×C73D4211yescharacteristic
472C22×C73D4211yescharacteristic
473C22×C73#57511yescharacteristic
474C22×C73#57511yescharacteristic
475C22×C73#57611yescharacteristic
476C22×C73#57711yescharacteristic
477C2×D73—41no—
478C2×D73—41no—
479C2×D73—41no—
480C2×D73—41no—
481C2×D73—41no—
482C2×D73—41no—
483C2×D73—41no—
484C4×C73—22no—
485C4×C73—42no—
486C4×C73C2×#12011yescharacteristic
487C4×C73#53411yescharacteristic
488C4×C73D4211yescharacteristic
489C4×C73D4211yescharacteristic
490Dic73—42no—
491Dic73—41no—
492Dic73—41no—
493Dic73—41no—
494Dic73—42no—
495Dic73—81no—
496Dic73—81no—
497#23863—731nomaximal, Sylow
498C2×C73—42no—
499C2×C73—44no—
500C2×C73—82no—
501C2×C73—82no—
502C2×C73#240311yescharacteristic
503C2×C73#300511yescharacteristic
504C2×C73#301211yescharacteristic
505C2×C73#326711yescharacteristic
506C2×C73#326811yescharacteristic
507C2×C73#327311yescharacteristic
508C2×C73#327511yescharacteristic
509D73—81no—
510C22×AGL(1,ℤ/8)D7311yescharacteristic, complemented
511C2×#546—731no—
512C2×#452—731no—
513C2×#452—731no—
514C2×#449—731no—
515#2407—731no—
516#2015—731no—
517#2012—731no—
518#2000—731no—
519#1999—731no—
520#1894—731no—
521#1879—731no—
522#1877—731no—
523#1870—731no—
524#1786—731no—
525C73#2386311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22×#41—731no—
527C22×#41C2×D7311yescharacteristic
528C23×D4C2×D7311yescharacteristic
529C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
532C22×Q16—731no—
533C22×SD16—731no—
534C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
535C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
536C22×D8C2×D7311yescharacteristic
537C22×D8C2×D7311yescharacteristic
538C22×M16C2×D7311yescharacteristic
539#546—1464no—
540#546—1464no—
541C2×#124—731no—
542C2×#123—1461no—
543C2×C22⋊Q8—731no—
544C2×C22⋊Q8—731no—
545C2×#121—731no—
546C2×#121—731no—
547C2×#121—1461no—
548C2×#120—1461no—
549C2×C4×D4—731no—
550C2×C4×D4—731no—
551C22×C22⋊C4—1461no—
552#452—1464no—
553#452—1464no—
554#449—1464no—
555C2×#103—731no—
556C2×#103—731no—
557C2×#103—731no—
558C2×#102—731no—
559C2×#102—731no—
560C2×#102—731no—
561C2×#102—731no—
562C2×#102—731no—
563C2×C22⋊C8—731no—
564C2×C22⋊C8—731no—
565C2×C22⋊C8—731no—
566#394—1461no—
567#392—1461no—
568#391—731no—
569#390—731no—
570#386—1461no—
571#385—1461no—
572#380—731no—
573#340—731no—
574#340—731no—
575#336—731no—
576#336—731no—
577C25—21no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—2921no—
585C2×#41—2921no—
586C2×#41—1462no—
587C2×#41—1462no—
588C2×#41—1462no—
589C2×#41—1462no—
590C22×Q8—731no—
591C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
592C22×D4—22no—
593C22×D4—22no—
594C22×D4—21no—
595C22×D4—21no—
596C22×D4—22no—
597C22×D4—41no—
598C22×D4—41no—
599C22×D4—731no—
600C22×D4—1461no—
601C22×D4—1461no—
602C22×D4—1461no—
603C22×D4C22⋊D7314yescomplemented
604C22×D4C22×D7311yescharacteristic
605C22×D4C22×D7311yescharacteristic
606C22×D4C22×D7311yescharacteristic
607C23×C4—21no—
608C23×C4—731no—
609C23×C4—1461no—
610C23×C4—1461no—
611C23×C4C22×D7311yescharacteristic
612AGL(1,ℤ/8)—232no—
613C2×Q16—2921no—
614C2×Q16—1462no—
615C2×Q16—1462no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—22no—
621C2×SD16—2921no—
622C2×SD16—1462no—
623C2×SD16—1462no—
624C2×SD16C22⋊D7314yescomplemented
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—22no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8—22no—
630C2×D8C22⋊D7314yescomplemented
631C2×M16—22no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—22no—
634C22×C8—731no—
635C22×C8—731no—
636C22×C8C22×D7311yescharacteristic
637C22×C8C22×D7311yescharacteristic
638#124—1462no—
639#124—1462no—
640#123—1468no—
641C22⋊Q8—2921no—
642C22⋊Q8—734no—
643C22⋊Q8—1462no—
644C22⋊Q8—1462no—
645#121—2921no—
646#121—1462no—
647#121—1462no—
648#121—1468no—
649#121—1462no—
650#120—1468no—
651C4×D4—1462no—
652C4×D4—1462no—
653C4×D4—1462no—
654C4×D4—1462no—
655C2×C4⋊C4—731no—
656C2×C4⋊C4—731no—
657C2×C4⋊C4—731no—
658C2×C4⋊C4—731no—
659C2×C4⋊C4—1461no—
660C2×C4⋊C4—1461no—
661C2×C22⋊C4—731no—
662C2×C22⋊C4—731no—
663C2×C22⋊C4—1461no—
664C2×C22⋊C4—1461no—
665C2×C22⋊C4—1461no—
666C2×C22⋊C4—1461no—
667C2×C22⋊C4—1461no—
668C2×C22⋊C4—1461no—
669C2×C22⋊C4—1461no—
670C2×C22⋊C4—1461no—
671C2×C22⋊C4—1461no—
672C2×C22⋊C4—1468no—
673C2×C22⋊C4—1461no—
674C2×C42—731no—
675#103—1462no—
676#103—1462no—
677#103—1462no—
678#102—2921no—
679#102—2921no—
680#102—1462no—
681#102—1462no—
682#102—1462no—
683C22⋊C8—1462no—
684C22⋊C8—1462no—
685C22⋊C8—1462no—
686#95—1461no—
687#95—1461no—
688#95—1461no—
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—21no—
692C24—24no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—42no—
697C24—81no—
698C24—81no—
699C24—731no—
700C24D4×D7311yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—2924no—
706#41—2924no—
707#41—2924no—
708#41—2924no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—732no—
715C2×Q8—1461no—
716C2×Q8—1461no—
717C2×Q8—1461no—
718C2×Q8—1461no—
719C2×Q8—1461no—
720C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
721C2×D4—28no—
722C2×D4—24no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—44no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—42no—
744C2×D4—2922no—
745C2×D4—2922no—
746C2×D4—2922no—
747C2×D4—2922no—
748C2×D4—2921no—
749C2×D4—2921no—
750C2×D4—5841no—
751C2×D4—5841no—
752C2×D4—5841no—
753C2×D4—1464no—
754C2×D4—1462no—
755C2×D4—1464no—
756C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
757C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
758C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
759C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
760C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—2922no—
770C22×C4—2922no—
771C22×C4—5841no—
772C22×C4—5841no—
773C22×C4—731no—
774C22×C4—731no—
775C22×C4—731no—
776C22×C4—1461no—
777C22×C4—1461no—
778C22×C4—1464no—
779C22×C4—1461no—
780C22×C4—1461no—
781C22×C4—1461no—
782C22×C4—1461no—
783C22×C4—1461no—
784C22×C4—1461no—
785C22×C4—1461no—
786C22×C4—1461no—
787C22×C4—1464no—
788C22×C4D4×D7311yescharacteristic
789C22×C4D4×D7312yes—
790C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
791C22×C4C23×D7311yescharacteristic
792Q16—2924no—
793SD16—28no—
794SD16—28no—
795SD16—2924no—
796D8—28no—
797D8—28no—
798M16—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—1461no—
804C2×C8—1461no—
805C2×C8—1461no—
806C2×C8—1461no—
807C2×C8—1461no—
808C2×C8—1461no—
809C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
810C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
811C4⋊C4—2922no—
812C4⋊C4—732no—
813C4⋊C4—1461no—
814C4⋊C4—1461no—
815C4⋊C4—1461no—
816C4⋊C4—1461no—
817C4⋊C4—1462no—
818C4⋊C4—1464no—
819C4⋊C4—1461no—
820C22⋊C4—2922no—
821C22⋊C4—2922no—
822C22⋊C4—2922no—
823C22⋊C4—5841no—
824C22⋊C4—5841no—
825C22⋊C4—1464no—
826C22⋊C4—1464no—
827C22⋊C4—1464no—
828C22⋊C4—1464no—
829C22⋊C4—1462no—
830C22⋊C4—1464no—
831C22⋊C4—1462no—
832C42—1461no—
833C42—1461no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—48no—
846C23—48no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—1461no—
869C23—1461no—
870C23—1461no—
871C23—1461no—
872C23—1461no—
873C23—1461no—
874C23—1461no—
875C23#1455655912yes—
876C23C2×D4×D7311yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—2921no—
882Q8—2921no—
883Q8—1462no—
884Q8—1462no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—48no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—2928no—
899D4—2924no—
900D4—5844no—
901D4—5844no—
902D4#1455656014yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—48no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—2928no—
914C2×C4—2921no—
915C2×C4—2921no—
916C2×C4—2921no—
917C2×C4—2921no—
918C2×C4—2921no—
919C2×C4—2921no—
920C2×C4—2921no—
921C2×C4—2921no—
922C2×C4—2921no—
923C2×C4—2921no—
924C2×C4—2921no—
925C2×C4—2921no—
926C2×C4—2921no—
927C2×C4—2921no—
928C2×C4—5844no—
929C2×C4—1461no—
930C2×C4—1461no—
931C2×C4—1461no—
932C2×C4—1461no—
933C2×C4—1461no—
934C2×C4—1461no—
935C2×C4—1461no—
936C2×C4—1461no—
937C2×C4—1462no—
938C2×C4—1461no—
939C2×C4—1462no—
940C2×C4#1455655912yes—
941C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
942C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
943C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
945C2×C4#1455663611yescharacteristic
946C2×C4#1455663611yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—2921no—
950C8—2921no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—24no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—816no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—2921no—
981C22—2921no—
982C22—2921no—
983C22—2921no—
984C22—2921no—
985C22—2921no—
986C22—2921no—
987C22C2×#1455655911yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
990C22#1798938311yescharacteristic
991C22#1798938311yescharacteristic
992C22#1798939111yescharacteristic
993C22#1798939711yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—2921no—
997C4—2922no—
998C4—2921no—
999C4—2921no—
1000C4—2922no—
1001C4—5841no—
1002C4—5841no—
1003C4C2×#1455656011yescharacteristic
1004C4#1798914611yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D7311yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—82no—
1010C2—82no—
1011C2—5841no—
1012C2#2261324111yescharacteristic
1013C2#2261917011yescharacteristic
1014C2#2261923411yescharacteristic
1015C2#2262145011yescharacteristic
1016C2#2262146511yescharacteristic
1017C2#2262153611yescharacteristic
1018C2#2262156211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D73
hypocenterC73#23863
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989231C2semidirect
2. C2×#17988749C2semidirect
3. C2×#17988746C2semidirect
4. C2×#17988729C2semidirect
5. #22613270C2semidirect
6. #22611023C2semidirect
7. #22611006C2semidirect
8. #22610931C2semidirect
9. #22610926C2semidirect
10. #22610364C2semidirect
11. #22610281C2semidirect
12. #22610267C2semidirect
13. #22610228C2semidirect
14. #22609862C2semidirect
15. C22×AGL(1,ℤ/8)×C73C2semidirect
17. C22×#11924018C22semidirect
18. C22×#11924016C22semidirect
24. C2×#14556567C22semidirect
27. C2×#14556562C22semidirect
35. C2×#14556516C22semidirect
36. C2×#14556516C22semidirect
37. C2×#14556515C22semidirect
42. C2×#14556512C22semidirect
44. C2×#14556503C22semidirect
45. C2×#14556503C22semidirect
48. #17988494C22semidirect
49. #17988490C22semidirect
53. #17988350C22semidirect
54. #17988350C22semidirect
55. #17988341C22semidirect
56. #17988341C22semidirect
93. #14556570D4semidirect
155. C22×D4×C73D4semidirect
167. C2×SD16×C73D4semidirect
173. C2×D8×C73D4semidirect
510. C22×AGL(1,ℤ/8)D73semidirect
525. C73#23863semidirect
603. C22×D4C22⋊D73semidirect
624. C2×SD16C22⋊D73semidirect
630. C2×D8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892312
C2×#179887492
C2×#179887462
C2×#179887292
#226132702
#226110232
#226110062
#226109312
#226109262
#226103642
#226102812
#226102672
#226102282
#226098622
C22×AGL(1,ℤ/8)×C732
#2386373