Finite Group Databasebeta

← #33117194

Subgroups — #33117194

Order 18688.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988750C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611032C212yesmaximal, complemented
7#22610940C212yesmaximal, complemented
8#22610362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610263C212yesmaximal, complemented
10#22610226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C2×#14556621—28no—
15C2×#14556621—24no—
16C22×Dic292C2212yes—
17C22×#11924018C2212yes—
18C22×#11924016C2212yes—
19C22×#11924012C2211yescharacteristic
20#17989236—24no—
21#17989236—24no—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C2×#14556574—21no—
24C2×#14556572—21no—
25C2×#14556571C2212yes—
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27C2×#14556567C2211yescharacteristic
28C2×#14556563—21no—
29C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
31C22×#11924007—21no—
32#17988750—28no—
33#17988745—24no—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556514C2212yes—
36C2×#14556503C2212yes—
37#17988508—21no—
38#17988500—21no—
39#17988492C2212yes—
40#17988464—21no—
41#17988462—21no—
42#17988349C2212yes—
43#17988341C2212yes—
44C22×#41×C73C2211yescharacteristic
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#380×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—24no—
52C2×#11924027—42no—
53C22×Dic146—24no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—22no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146—42no—
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×Dic146C2312yes—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66#14556621—232no—
67C2×Dic292—24no—
68C2×Dic292—24no—
69C2×Dic292—42no—
70C2×#11924018—24no—
71C2×#11924018—24no—
72C2×#11924018—24no—
73C2×#11924016—24no—
74C2×#11924016—24no—
75C2×#11924016D418yescomplemented
76C2×#11924012—24no—
77C2×#11924012—22no—
78C22×#10596831C2312yes—
79#14556589—22no—
80#14556589—22no—
81#14556574—28no—
82#14556572—28no—
83#14556571—24no—
84#14556571—42no—
85#14556570—22no—
86#14556570D414yes—
87#14556567—22no—
88#14556567—22no—
89#14556563—28no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
96C2×#11924007—28no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556516—24no—
110#14556514—24no—
111#14556503—24no—
112#14556498—22no—
113#14556498—22no—
114C2×#41×C73—22no—
115C2×#41×C73—24no—
116C2×#41×C73—42no—
117C2×#41×C73D414yes—
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126#103×C73—42no—
127#102×C73—24no—
128C22⋊C8×C73—22no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131#11924027—48no—
132#11924027—44no—
133#11924027—44no—
134C2×Dic146—28no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—48no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×Dic146C2×D414yes—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C22×Dic73—24no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—44no—
160C22×Dic73—44no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171Dic292—48no—
172#11924018—216no—
173#11924016—216no—
174#11924012—28no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831C2×D414yes—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—44no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—24no—
184#11924007—22no—
185#11924007—24no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—24no—
190#11924005—22no—
191#11924005—44no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C24×C73—21no—
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—28no—
197#41×C73—44no—
198#41×C73—48no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73—24no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—44no—
207C2×D4×C73C2×D414yes—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—24no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—44no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—24no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73#12012yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—42no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—48no—
247D4×C73#12014yes—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—48no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73#12012yes—
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—48no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—48no—
275C2×Dic73—48no—
276C2×Dic73—48no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73#13712yescomplemented
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286Dic146—24no—
287Dic146—24no—
288Dic146—24no—
289Dic146—48no—
290Dic146—41no—
291Dic146—42no—
292Dic146—41no—
293Dic146—42no—
294C8×C73—42no—
295#10596831—24no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—24no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—44no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—44no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73D4212yes—
308C22×C73C2×#13711yescharacteristic
309C22×C73#57511yescharacteristic
310C22×C73#57812yes—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—82no—
319C4×C73C2×#12011yescharacteristic
320C4×C73#53411yescharacteristic
321C4×C73D4212yes—
322Dic73—22no—
323Dic73—44no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—41no—
328#23865—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—44no—
331C2×C73#240311yescharacteristic
332C2×C73#300711yescharacteristic
333C2×C73#301111yescharacteristic
334C2×C73#326912yes—
335C2×C73#327612yes—
336D73—81no—
337C22×#137—731no—
338C2×#547—731no—
339C2×#452—732no—
340C2×#451—731no—
341#2409—731no—
342#2016—732no—
343#2001—732no—
344#1894—731no—
345#1877—732no—
346#1870—731no—
347#1788D7311yescharacteristic, complemented
348C73#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—731no—
350C22×#41C2×D7311yescharacteristic
351C23×Q8—731no—
352C2×#137—1468no—
353C2×#137—1464no—
354C22×Q16—732no—
355C22×Q16—732no—
356C22×SD16—732no—
357C22×M16—731no—
358#547—1464no—
359#547—1464no—
360C2×C4⋊Q8—731no—
361C2×#123—1461no—
362C2×#123—1461no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—731no—
365C2×C22⋊Q8—732no—
366C2×#121—1461no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C22×C4⋊C4—1461no—
370#452—1468no—
371#451—1464no—
372C2×#103—732no—
373C2×#103—732no—
374C2×#103C2×D7312yes—
375C2×#102C2×D7312yes—
376C2×C22⋊C8—732no—
377C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#395—1461no—
379#393—1461no—
380#391—732no—
381#386—1461no—
382#385—1461no—
383#380C2×D7311yescharacteristic
384#340—732no—
385#336—732no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—24no—
388C2×#41—42no—
389C2×#41—2922no—
390C2×#41—1464no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41D29214yes—
394C22×Q8—2922no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8—732no—
397C22×Q8—1464no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8—1462no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4C22×D7311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4C22×D7311yescharacteristic
412#137—14632no—
413C2×Q16—2922no—
414C2×Q16—1464no—
415C2×Q16—1464no—
416C2×Q16—1464no—
417C2×Q16—1464no—
418C2×Q16—1464no—
419C2×SD16—738no—
420C2×SD16—1464no—
421C2×SD16—1464no—
422C2×M16—1464no—
423C2×M16—1462no—
424C22×C8—732no—
425C22×C8C22×D7312yes—
426C4⋊Q8—1462no—
427C4⋊Q8—1462no—
428#123—1468no—
429#123—1468no—
430C22⋊Q8—2922no—
431C22⋊Q8—734no—
432C22⋊Q8—1464no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436#121—1468no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1468no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C42—731no—
458#103—42no—
459#103—1464no—
460#103—1464no—
461#102—24no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1464no—
464#95—21no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467C24—21no—
468C24—731no—
469C24D4×D7311yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—2924no—
474#41—2928no—
475#41—2924no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2928no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—2922no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—734no—
485C2×Q8—1468no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8C2×D29212yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4D4×D7314yes—
505C2×D4C2×D29212yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2924no—
515C22×C4—2924no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7312yes—
531C22×C4C2×D29212yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533Q16—2928no—
534Q16—14616no—
535SD16—14616no—
536M16—1468no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—734no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8—1462no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2924no—
546C4⋊C4—732no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2924no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1464no—
559C22⋊C4—1462no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1462no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23#1455656112yes—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—42no—
581Q8—2928no—
582Q8—2922no—
583Q8—2921no—
584Q8—2922no—
585Q8—2921no—
586Q8—1464no—
587Q8—1464no—
588Q8—1464no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—2928no—
593D4—2924no—
594D4#1455656114yes—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2928no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2928no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4#1455656112yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7312yes—
629C2×C4C22×D29211yescharacteristic
630C2×C4#1455663612yes—
631C8—42no—
632C8—1464no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—2922no—
644C22—2921no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22C2×#1455656111yescharacteristic
649C22#1798921912yes—
650C22#137×D7311yescharacteristic
651C22#1798938311yescharacteristic
652C22#1798940112yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—2924no—
661C4—1462no—
662C4C2×#1455656111yescharacteristic
663C4#1798914911yescharacteristic
664C4#1798921912yes—
665C2—42no—
666C2—44no—
667C2—5841no—
668C2#2261324411yescharacteristic
669C2#2261919211yescharacteristic
670C2#2261922911yescharacteristic
671C2#2262148412yes—
672C2#2262157512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1788C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989236C2
hypercenter#1788D73
hypocenterC73#23865
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556621C2semidirect
3. C2×#17988750C2semidirect
4. C2×#17988745C2semidirect
5. #22613297C2semidirect
6. #22611032C2semidirect
7. #22610940C2semidirect
8. #22610362C2semidirect
9. #22610263C2semidirect
10. #22610226C2semidirect
11. C73×#1788C2semidirect
75. C2×#11924016D4semidirect
282. C2×Dic73#137semidirect
347. #1788D73semidirect
348. C73#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566212
C2×#179892362
C2×#179887502
C2×#179887452
#226132972
#226110322
#226109402
#226103622
#226102632
#226102262
C73×#17882
#2386573