Subgroups — #33117206

Order 18688.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17988740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22613287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22611011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22610364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22610285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22609872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556619	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556619	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989246	—	2	4	no	—
21	#17989246	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556577	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556570	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556569	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556565	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556565	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556563	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556559	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556551	—	2	1	no	—
32	#17988740	—	2	4	no	—
33	#17988728	—	2	8	no	—
34	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988504	—	2	1	no	—
39	#17988496	—	2	1	no	—
40	#17988489	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988447	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988442	—	2	1	no	—
43	#17988350	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924028	—	4	2	no	—
53	C₂×#11924028	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₉₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₉₂	—	4	2	no	—
66	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
73	#14556619	—	2	32	no	—
74	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
75	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
76	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
77	C₂×#11924017	—	2	4	no	—
78	C₂×#11924017	—	4	2	no	—
79	C₂×#11924017	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₈₄	—	2	4	no	—
83	#14556579	—	2	2	no	—
84	#14556579	—	2	2	no	—
85	#14556577	—	2	8	no	—
86	#14556570	—	2	2	no	—
87	#14556570	D₄	1	4	yes	complemented
88	#14556569	—	2	8	no	—
89	#14556565	—	2	2	no	—
90	#14556565	—	2	2	no	—
91	#14556565	—	2	4	no	—
92	#14556565	—	4	2	no	—
93	#14556563	—	2	8	no	—
94	#14556559	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
97	#14556551	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
101	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
105	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
106	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
107	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
108	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
109	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	#14556516	—	2	4	no	—
112	#14556516	—	2	4	no	—
113	#14556513	—	2	4	no	—
114	#14556513	—	4	2	no	—
115	#14556498	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₃	—	8	2	no	—
138	#11924028	—	2	8	no	—
139	#11924028	—	4	4	no	—
140	#11924028	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
185	#11924017	—	2	16	no	—
186	#11924017	—	4	8	no	—
187	D₅₈₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#11924007	—	2	4	no	—
193	#11924007	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
196	#11924005	—	2	4	no	—
197	#11924005	—	2	4	no	—
198	#11924005	—	2	4	no	—
199	#11924005	—	4	4	no	—
200	#11924005	—	4	4	no	—
201	#11924005	—	8	2	no	—
202	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
203	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
243	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
261	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
295	D₂₉₂	—	2	2	no	—
296	D₂₉₂	—	2	4	no	—
297	D₂₉₂	—	2	2	no	—
298	D₂₉₂	—	2	4	no	—
299	D₂₉₂	—	4	8	no	—
300	D₂₉₂	—	4	2	no	—
301	D₂₉₂	—	4	2	no	—
302	D₂₉₂	—	4	2	no	—
303	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
304	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
305	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
306	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
308	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
309	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
310	Dic₁₄₆	#120	1	4	yes	complemented
311	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
312	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
328	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
335	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
337	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
338	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
343	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇₃	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
348	Dic₇₃	—	2	4	no	—
349	Dic₇₃	—	4	2	no	—
350	Dic₇₃	—	4	2	no	—
351	Dic₇₃	—	8	2	no	—
352	#23866	—	73	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₇₃	#2403	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₃	#3006	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₃	#3010	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₇₃	#3265	1	2	yes	—
359	C₂×C₇₃	#3275	1	2	yes	—
360	D₇₃	—	8	2	no	—
361	D₇₃	—	8	4	no	—
362	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
363	C₂×#548	—	73	1	no	—
364	C₂×#448	—	73	2	no	—
365	C₂×#450	—	73	1	no	—
366	#2408	—	73	1	no	—
367	#2012	—	73	2	no	—
368	#1999	—	73	2	no	—
369	#1894	—	73	1	no	—
370	#1880	—	73	2	no	—
371	#1870	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#1788	—	73	1	no	—
373	C₇₃	#23866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂²×#41	—	73	1	no	—
375	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
376	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	8	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
379	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
380	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
381	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
382	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
383	#548	—	146	4	no	—
384	#548	—	146	4	no	—
385	C₂×#124	—	73	1	no	—
386	C₂×#124	—	146	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
389	C₂×#121	—	73	2	no	—
390	C₂×#121	—	73	1	no	—
391	C₂×#121	—	146	1	no	—
392	C₂×#120	—	146	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
395	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
396	#450	—	146	4	no	—
397	#448	—	146	8	no	—
398	C₂×#103	—	73	2	no	—
399	C₂×#103	—	73	2	no	—
400	C₂×#102	—	73	2	no	—
401	C₂×#102	—	73	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
404	#394	—	146	1	no	—
405	#392	—	146	1	no	—
406	#390	—	73	2	no	—
407	#380	—	73	1	no	—
408	#379	—	146	1	no	—
409	#340	—	73	2	no	—
410	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
411	C₂⁵	—	146	1	no	—
412	C₂×#41	—	292	2	no	—
413	C₂×#41	—	73	4	no	—
414	C₂×#41	—	146	4	no	—
415	C₂×#41	—	146	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
433	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	146	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	292	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
445	C₂×D₈	—	146	4	no	—
446	C₂×D₈	—	146	4	no	—
447	C₂×D₈	—	146	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
452	#124	—	146	2	no	—
453	#124	—	146	2	no	—
454	#124	—	146	8	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
458	#121	—	292	2	no	—
459	#121	—	146	4	no	—
460	#121	—	146	2	no	—
461	#121	—	146	2	no	—
462	#121	—	146	8	no	—
463	#120	—	292	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	146	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
486	#103	—	146	4	no	—
487	#103	—	146	4	no	—
488	#102	—	292	2	no	—
489	#102	—	146	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	#95	—	146	1	no	—
493	C₂⁴	—	292	4	no	—
494	C₂⁴	—	292	2	no	—
495	C₂⁴	—	292	2	no	—
496	C₂⁴	—	292	2	no	—
497	C₂⁴	—	584	2	no	—
498	C₂⁴	—	146	1	no	—
499	C₂⁴	—	146	2	no	—
500	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	292	8	no	—
503	#41	—	292	4	no	—
504	#41	—	146	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	1	no	—
521	C₂×D₄	—	292	4	no	—
522	C₂×D₄	—	292	4	no	—
523	C₂×D₄	—	292	8	no	—
524	C₂×D₄	—	292	2	no	—
525	C₂×D₄	—	292	2	no	—
526	C₂×D₄	—	292	4	no	—
527	C₂×D₄	—	292	4	no	—
528	C₂×D₄	—	292	4	no	—
529	C₂×D₄	—	292	2	no	—
530	C₂×D₄	—	584	2	no	—
531	C₂×D₄	—	73	2	no	—
532	C₂×D₄	—	73	4	no	—
533	C₂×D₄	—	146	8	no	—
534	C₂×D₄	—	146	4	no	—
535	C₂×D₄	—	146	4	no	—
536	C₂×D₄	—	146	1	no	—
537	C₂×D₄	—	146	2	no	—
538	C₂×D₄	—	146	2	no	—
539	C₂×D₄	—	146	2	no	—
540	C₂×D₄	—	146	2	no	—
541	C₂×D₄	—	146	2	no	—
542	C₂×D₄	—	146	2	no	—
543	C₂×D₄	—	146	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	292	8	no	—
566	SD₁₆	—	146	16	no	—
567	D₈	—	146	16	no	—
568	M₁₆	—	2	8	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	584	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	146	4	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	292	8	no	—
604	C₂³	—	292	2	no	—
605	C₂³	—	292	1	no	—
606	C₂³	—	292	1	no	—
607	C₂³	—	292	2	no	—
608	C₂³	—	292	2	no	—
609	C₂³	—	292	2	no	—
610	C₂³	—	292	2	no	—
611	C₂³	—	292	2	no	—
612	C₂³	—	292	2	no	—
613	C₂³	—	292	2	no	—
614	C₂³	—	584	4	no	—
615	C₂³	—	584	4	no	—
616	C₂³	—	584	8	no	—
617	C₂³	—	584	8	no	—
618	C₂³	—	146	4	no	—
619	C₂³	—	146	2	no	—
620	C₂³	#14556561	1	2	yes	—
621	C₂³	#14556619	1	2	yes	complemented
622	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	292	8	no	—
624	Q₈	—	292	1	no	—
625	Q₈	—	292	1	no	—
626	Q₈	—	73	4	no	—
627	Q₈	—	146	4	no	—
628	Q₈	—	146	2	no	—
629	Q₈	—	146	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	292	8	no	—
632	D₄	—	292	8	no	—
633	D₄	—	292	8	no	—
634	D₄	—	292	2	no	—
635	D₄	—	292	2	no	—
636	D₄	—	292	2	no	—
637	D₄	—	584	8	no	—
638	D₄	—	146	2	no	—
639	D₄	—	146	4	no	—
640	D₄	—	146	2	no	—
641	D₄	—	146	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	292	8	no	—
657	C₂×C₄	—	292	1	no	—
658	C₂×C₄	—	292	1	no	—
659	C₂×C₄	—	292	2	no	—
660	C₂×C₄	—	292	8	no	—
661	C₂×C₄	—	292	2	no	—
662	C₂×C₄	—	292	2	no	—
663	C₂×C₄	—	292	2	no	—
664	C₂×C₄	—	146	2	no	—
665	C₂×C₄	—	146	2	no	—
666	C₂×C₄	—	146	4	no	—
667	C₂×C₄	—	146	2	no	—
668	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	292	2	no	—
686	C₂²	—	292	2	no	—
687	C₂²	—	292	4	no	—
688	C₂²	—	292	4	no	—
689	C₂²	—	292	2	no	—
690	C₂²	—	292	4	no	—
691	C₂²	—	584	16	no	—
692	C₂²	—	584	2	no	—
693	C₂²	—	584	2	no	—
694	C₂²	—	584	2	no	—
695	C₂²	—	584	2	no	—
696	C₂²	—	584	2	no	—
697	C₂²	—	584	2	no	—
698	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#14556619	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#17989387	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#17989399	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	292	2	no	—
708	C₄	—	292	2	no	—
709	C₄	—	584	2	no	—
710	C₄	—	146	4	no	—
711	C₄	#120×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#17989148	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#17989221	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	584	4	no	—
717	C₂	—	584	2	no	—
718	C₂	#22613243	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#22619185	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#22619219	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#22621431	1	2	yes	—
722	C₂	#22621567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₉₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1870	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1870	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23866
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556619	C₂	semidirect
2. C₂×#17989246	C₂	semidirect
3. C₂×#17988728	C₂	semidirect
4. C₂×#17988740	C₂	semidirect
5. #22613287	C₂	semidirect
6. #22611011	C₂	semidirect
7. #22610929	C₂	semidirect
8. #22610364	C₂	semidirect
9. #22610285	C₂	semidirect
10. #22609872	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1870	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556579	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556565	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556516	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556513	C₂²	semidirect
43. #17988350	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
48. #336×C₇₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11924028	D₄	semidirect
79. C₂×#11924017	D₄	semidirect
87. #14556570	D₄	semidirect
242. C₂³×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
310. Dic₁₄₆	#120	semidirect
371. #1870	D₇₃	semidirect
373. C₇₃	#23866	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
410. #336	C₂×D₇₃	semidirect
621. C₂³	#14556619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556619	2
C₂×#17989246	2
C₂×#17988728	2
C₂×#17988740	2
#22613287	2
#22611011	2
#22610929	2
#22610364	2
#22610285	2
#22609872	2
C₇₃×#1870	2
#23866	73