Finite Group Databasebeta

← #33117207

Subgroups — #33117207

Order 18688.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988727C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611009C212yesmaximal, complemented
7#22610930C212yesmaximal, complemented
8#22610287C212yesmaximal, complemented
9#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D292C2211yescharacteristic
15C2×#14556619—24no—
16C2×#14556619—28no—
17C22×#11924017C2212yes—
18C22×#11924015C2212yes—
19C22×D584C2212yes—
20#17989247—24no—
21#17989247—24no—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556569—21no—
25C2×#14556566C2212yes—
26C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556564—21no—
28C2×#14556561—21no—
29C2×#14556556C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556553—21no—
31C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
32#17988737—24no—
33#17988727—28no—
34C2×#14556514C2212yescomplemented
35C2×#14556511C2212yes—
36C2×#14556511C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C2×#14556503C2212yescomplemented
39#17988505—21no—
40#17988497—21no—
41#17988488C2212yes—
42#17988442—21no—
43#17988341C2212yescomplemented
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yescomplemented
47#380×C73C2211yescharacteristic
48#340×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50C2×#11924028—24no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—42no—
53C2×#11924028D414yescomplemented
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—24no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—42no—
60C22×D292—24no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—22no—
63C22×D292—22no—
64C22×D292—22no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292—42no—
67C22×D292C2312yes—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73—21no—
70C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73—21no—
73C22×C4×D73C2311yescharacteristic
74#14556619—232no—
75C2×#11924017—24no—
76C2×#11924017—24no—
77C2×#11924017D418yescomplemented
78C2×#11924015—24no—
79C2×#11924015—24no—
80C2×#11924015—42no—
81C2×D584—24no—
82C2×D584—24no—
83C2×D584—24no—
84C22×#10596831C2312yes—
85#14556580—22no—
86#14556580—22no—
87#14556577—28no—
88#14556569—28no—
89#14556566—22no—
90#14556566—24no—
91#14556566—22no—
92#14556566—42no—
93#14556564—28no—
94#14556561—44no—
95#14556556—22no—
96#14556556—22no—
97#14556553—28no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556514—24no—
113#14556511—24no—
114#14556511—42no—
115C22⋊#10596831—22no—
116#14556503—24no—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73—22no—
120C2×M16×C73—24no—
121C22×C8×C73C2312yes—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129#103×C73—24no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—44no—
134C23×D73—42no—
135C23×D73—42no—
136C23×D73—42no—
137C23×D73—82no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924028—28no—
140#11924028—44no—
141#11924028—48no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—24no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146C2×D414yes—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148Q8×D73—48no—
149Q8×D73—44no—
150Q8×D73—44no—
151C2×D292—28no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—24no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—48no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—44no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—82no—
170C2×D292C2×D412yes—
171C2×D292C2×D414yes—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—24no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176C2×C22⋊D73—44no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73—24no—
182C2×C4×D73—24no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—21no—
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—22no—
187C2×C4×D73—44no—
188C2×C4×D73—44no—
189#11924017—216no—
190#11924015—48no—
191D584—216no—
192C2×#10596831—22no—
193C2×#10596831—22no—
194C2×#10596831—22no—
195#11924007—24no—
196#11924007—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198#11924005—24no—
199#11924005—24no—
200#11924005—24no—
201#11924005—22no—
202#11924005—44no—
203#11924005—44no—
204#11924005—82no—
205C4×Dic73—24no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—22no—
211C2×Q8×C73—22no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—28no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73C2×D414yes—
226C4⋊C4×C73—24no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—24no—
232C22⋊C4×C73—42no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73#12012yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—24no—
245C22×D73—48no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—88no—
257C22×D73—88no—
258C22×D73—84no—
259C22×D73—84no—
260C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
261Q8×C73—24no—
262Q8×C73—41no—
263Q8×C73—41no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73#12012yes—
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D412yes—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D73—48no—
282C22⋊D73—44no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292D292—22no—
293D292—24no—
294D292—22no—
295D292—24no—
296D292—48no—
297D292—48no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292—88no—
302C4×D73—48no—
303C4×D73—48no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307Dic146—22no—
308Dic146—24no—
309Dic146—48no—
310Dic146#12014yescomplemented
311C8×C73—24no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—22no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73D4212yes—
320C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C73#57511yescharacteristic
322C22×C73#57712yes—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—24no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—44no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—44no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—44no—
334C2×D73—816no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—82no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—82no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—82no—
345C4×C73C2×#12011yescharacteristic
346C4×C73#53411yescharacteristic
347C4×C73D4212yes—
348Dic73—24no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352#23866—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—42no—
354C2×C73#240311yescharacteristic
355C2×C73#300611yescharacteristic
356C2×C73#301011yescharacteristic
357C2×C73#326512yes—
358C2×C73#327512yes—
359D73—42no—
360D73—82no—
361D73—84no—
362C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
363C2×#548—731no—
364C2×#448—732no—
365C2×#450—731no—
366#2408—731no—
367#2012—732no—
368#1999—732no—
369#1894D7311yescharacteristic, complemented
370#1880—732no—
371#1870—731no—
372#1788—731no—
373C73#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×#41—731no—
375C23×Q8—731no—
376C23×D4—731no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1464no—
379C22×SD16—732no—
380C22×SD16—732no—
381C22×D8—732no—
382C22×M16C2×D7311yescharacteristic
383#548—1464no—
384#548—1464no—
385C2×#124—731no—
386C2×#124—1461no—
387C2×C22⋊Q8—1461no—
388C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
389C2×#121—732no—
390C2×#121—731no—
391C2×#121—1461no—
392C2×#120—1461no—
393C2×C4×Q8—731no—
394C2×C4×D4—731no—
395C2×C4×D4—1461no—
396#450—1464no—
397#448—1468no—
398C2×#103—732no—
399C2×#103C2×D7312yescomplemented
400C2×#102—732no—
401C2×#102—732no—
402C2×C22⋊C8—731no—
403C2×C22⋊C8—732no—
404#394—1461no—
405#392—1461no—
406#390—732no—
407#380C2×D7311yescharacteristic
408#379—1461no—
409#340C2×D7312yescomplemented
410#336—732no—
411C25—1461no—
412C2×#41—2922no—
413C2×#41—734no—
414C2×#41—1464no—
415C2×#41—1462no—
416C22×Q8—2922no—
417C22×Q8—731no—
418C22×Q8—1461no—
419C22×Q8—1464no—
420C22×Q8—1462no—
421C22×Q8—1462no—
422C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
423C22×D4—2922no—
424C22×D4—731no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—732no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1464no—
430C22×D4—1461no—
431C22×D4—1461no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1462no—
434C23×C4—731no—
435C23×C4—1461no—
436C23×C4—1461no—
437C23×C4C22×D7311yescharacteristic
438AGL(1,ℤ/8)—14632no—
439C2×SD16—2922no—
440C2×SD16—738no—
441C2×SD16—1464no—
442C2×SD16—1464no—
443C2×SD16—1464no—
444C2×SD16—1464no—
445C2×D8—1464no—
446C2×D8—1464no—
447C2×D8—1464no—
448C2×M16—22no—
449C2×M16—24no—
450C22×C8—732no—
451C22×C8C22×D7312yes—
452#124—1468no—
453#124—1462no—
454#124—1462no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—1468no—
457C22⋊Q8D29214yescomplemented
458#121—2922no—
459#121—1468no—
460#121—1464no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#120—2924no—
464C4×Q8—1462no—
465C4×Q8—1462no—
466C4×D4—1468no—
467C4×D4—1462no—
468C4×D4—1462no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
473C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4—1462no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C22⋊C4—1462no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C42—731no—
485C2×C42—1461no—
486#103—24no—
487#103—1464no—
488#102—2922no—
489#102—1464no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1464no—
492#95—21no—
493C24—2924no—
494C24—2922no—
495C24—2922no—
496C24—2922no—
497C24—5842no—
498C24—731no—
499C24—1461no—
500C24—1462no—
501C24D4×D7311yescharacteristic
502#41—2928no—
503#41—2924no—
504#41—1468no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—2924no—
509C2×Q8—2928no—
510C2×Q8—2924no—
511C2×Q8—2924no—
512C2×Q8—734no—
513C2×Q8—732no—
514C2×Q8—1464no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×Q8C2×D29212yes—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2928no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2921no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—5842no—
529C2×D4—732no—
530C2×D4—734no—
531C2×D4—1464no—
532C2×D4—1468no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1464no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—2924no—
550C22×C4—2924no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—731no—
554C22×C4—1464no—
555C22×C4—1464no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7312yes—
563C22×C4C2×D29212yes—
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565SD16—2928no—
566SD16—14616no—
567D8—14616no—
568M16—28no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1462no—
572C2×C8—1462no—
573C2×C8—1462no—
574C2×C8D4×D7314yes—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—1464no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4C2×D29212yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—2924no—
585C22⋊C4—2924no—
586C22⋊C4—5842no—
587C22⋊C4—1464no—
588C22⋊C4—1464no—
589C22⋊C4—1464no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C42—1464no—
593C42—1461no—
594C42—1461no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—2928no—
600C23—2921no—
601C23—2922no—
602C23—2922no—
603C23—2922no—
604C23—2922no—
605C23—2922no—
606C23—2922no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—2921no—
610C23—5844no—
611C23—5844no—
612C23—5848no—
613C23—5848no—
614C23—732no—
615C23—1464no—
616C23—1462no—
617C23—1461no—
618C23—1462no—
619C23—1462no—
620C23—1461no—
621C23#1455656112yes—
622C23C2×D4×D7311yescharacteristic
623Q8—24no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—2928no—
627Q8—734no—
628Q8—1462no—
629Q8—1464no—
630D4—2928no—
631D4—2928no—
632D4—2924no—
633D4—2928no—
634D4—2922no—
635D4—2922no—
636D4—2922no—
637D4—5848no—
638D4—1462no—
639D4—1464no—
640D4—1462no—
641D4—1464no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—2928no—
655C2×C4—2928no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2922no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1464no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4#1455656112yes—
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7312yes—
671C2×C4C22×D29211yescharacteristic
672C2×C4#1455663712yes—
673C8—24no—
674C8—2922no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—2921no—
681C22—2922no—
682C22—2921no—
683C22—2922no—
684C22—2922no—
685C22—2924no—
686C22—2924no—
687C22—2922no—
688C22—2924no—
689C22—58416no—
690C22—5842no—
691C22—5842no—
692C22—5842no—
693C22—5842no—
694C22—5842no—
695C22—5842no—
696C22—1462no—
697C22—1464no—
698C22C2×#1455656111yescharacteristic
699C22#1798922112yes—
700C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
701C22#1798938611yescharacteristic
702C22#1798939612yes—
703C4—22no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—1464no—
711C4#120×D7311yescharacteristic
712C4#1798914811yescharacteristic
713C4D4×D29212yes—
714C2—42no—
715C2—2922no—
716C2—5844no—
717C2—5842no—
718C2#2261324311yescharacteristic
719C2#2261918411yescharacteristic
720C2#2261921811yescharacteristic
721C2#2262143312yes—
722C2#2262155912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#23866
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556619C2semidirect
2. C2×#17989247C2semidirect
3. C2×#17988727C2semidirect
4. C2×#17988737C2semidirect
5. #22613288C2semidirect
6. #22611009C2semidirect
7. #22610930C2semidirect
8. #22610287C2semidirect
9. #22610228C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
13. C22×Q8×D73C22semidirect
22. C2×#14556580C22semidirect
26. C2×#14556566C22semidirect
29. C2×#14556556C22semidirect
34. C2×#14556514C22semidirect
36. C2×#14556511C22semidirect
38. C2×#14556503C22semidirect
43. #17988341C22semidirect
46. C2×#103×C73C22semidirect
48. #340×C73C22semidirect
53. C2×#11924028D4semidirect
77. C2×#11924017D4semidirect
123. C22⋊Q8×C73D4semidirect
260. C22×D73AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. Dic146#120semidirect
369. #1894D73semidirect
373. C73#23866semidirect
399. C2×#103C2×D73semidirect
409. #340C2×D73semidirect
457. C22⋊Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566192
C2×#179892472
C2×#179887272
C2×#179887372
#226132882
#226110092
#226109302
#226102872
#226102282
#226098692
C73×#18942
#2386673