Finite Group Databasebeta

← #33117217

Subgroups — #33117217

Order 18688.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989246C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988745C212yesmaximal, complemented
5#22613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611028C212yesmaximal, complemented
7#22610936C212yesmaximal, complemented
8#22610364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610271C212yesmaximal, complemented
10#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C23×Dic146C2211yescharacteristic
15C2×#14556624—24no—
16C2×#14556624—28no—
17C22×Dic292C2212yes—
18C22×Dic292C2212yes—
19C22×#11924017C2212yes—
20#17989246—24no—
21#17989246—24no—
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556570C2212yes—
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556569—21no—
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556563—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30C2×#14556551—21no—
31#17988745—28no—
32#17988745—24no—
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556516C2212yes—
36C2×#14556513C2212yes—
37#17988507—21no—
38#17988499—21no—
39#17988493C2212yes—
40#17988467—21no—
41#17988459—21no—
42#17988447C2211yescharacteristic
43#17988350C2212yes—
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
48#336×C73C2212yes—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D414yes—
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—24no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146—42no—
62C22×Dic146—42no—
63C22×Dic146C2312yes—
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×Dic146C2311yescharacteristic
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C22×C22⋊D73—21no—
69C23×Dic73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72#14556624—232no—
73C2×Dic292—24no—
74C2×Dic292—24no—
75C2×Dic292—24no—
76C2×Dic292—24no—
77C2×Dic292—42no—
78C2×Dic292D418yescomplemented
79C2×#11924017—24no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017—24no—
82#14556579—22no—
83#14556579—22no—
84#14556577—28no—
85#14556570—24no—
86#14556570—22no—
87#14556570—42no—
88#14556570D414yes—
89#14556569—28no—
90#14556565—22no—
91#14556565—22no—
92#14556563—28no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146—22no—
95#14556551—28no—
96C2×C4⋊Dic73C2312yes—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—22no—
101C2×C22⋊Dic73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—22no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108#14556516—24no—
109#14556516—24no—
110#14556516—24no—
111#14556513—42no—
112#14556498—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C22×D4×C73D411yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73—22no—
119C2×M16×C73—24no—
120C22×C8×C73C2312yes—
121C22×C8×C73C2312yes—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C73—22no—
129C22⋊C8×C73—24no—
130C23×D73—21no—
131#11924028—28no—
132#11924028—44no—
133#11924028—48no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—28no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—24no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—48no—
147C2×Dic146—48no—
148C2×Dic146—44no—
149C2×Dic146—44no—
150C2×Dic146—44no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—44no—
154C2×Dic146C2×D414yes—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×Dic146C2×D414yes—
157C2×Dic146C2×D412yes—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—24no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—24no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—44no—
174C22×Dic73—44no—
175C22×Dic73—42no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—44no—
178Dic292—216no—
179Dic292—48no—
180#11924017—216no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—24no—
186#11924007—24no—
187#11924007—44no—
188C22⋊Dic73—24no—
189C22⋊Dic73—44no—
190C22⋊Dic73—42no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194C4×Dic73—24no—
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—41no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213M16×C73—28no—
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73C2×D414yes—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73#12012yes—
234C23×C73#13712yescomplemented
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—42no—
241D4×C73—44no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73#12012yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D73—48no—
262C22⋊D73—48no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—48no—
269C2×Dic73—48no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—42no—
281C4×D73—48no—
282Dic146—22no—
283Dic146—24no—
284Dic146—24no—
285Dic146—24no—
286Dic146—24no—
287Dic146—48no—
288Dic146—48no—
289Dic146—41no—
290Dic146—42no—
291Dic146—41no—
292Dic146—42no—
293Dic146#12014yes—
294C8×C73—24no—
295C8×C73—42no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—24no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73D4212yes—
308C22×C73C2×#13711yescharacteristic
309C22×C73#57511yescharacteristic
310C22×C73#57812yes—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—82no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73C2×#12011yescharacteristic
321C4×C73#53411yescharacteristic
322C4×C73D4212yes—
323Dic73—24no—
324Dic73—44no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—82no—
328#23867—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73—42no—
331C2×C73#240311yescharacteristic
332C2×C73#300711yescharacteristic
333C2×C73#301111yescharacteristic
334C2×C73#327012yes—
335C2×C73#327712yes—
336D73—82no—
337C22×#137—731no—
338C2×#548—731no—
339C2×#451—732no—
340C2×#451—731no—
341#2409—731no—
342#2015—732no—
343#2000—732no—
344#1894—731no—
345#1878—732no—
346#1870D7311yescharacteristic, complemented
347#1788—731no—
348C73#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—731no—
350C23×Q8—731no—
351C23×Q8—731no—
352C2×#137—1468no—
353C2×#137—1464no—
354C22×Q16—732no—
355C22×Q16—732no—
356C22×SD16—732no—
357C22×M16C2×D7311yescharacteristic
358#548—1464no—
359#548—1464no—
360C2×#124—731no—
361C2×#124—1461no—
362C2×C22⋊Q8—732no—
363C2×C22⋊Q8—731no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×#121—731no—
366C2×#121—1461no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×D4—1461no—
369C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
370#451—1464no—
371#451—1468no—
372C2×#103—732no—
373C2×#103—732no—
374C2×#103—732no—
375C2×#102—732no—
376C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
377C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
378#395—1461no—
379#393—1461no—
380#391—732no—
381#386—1461no—
382#385—1461no—
383#380—731no—
384#340—732no—
385#336C2×D7312yes—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—734no—
388C2×#41—1464no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—2922no—
391C22×Q8—2922no—
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8—732no—
395C22×Q8—1464no—
396C22×Q8—1464no—
397C22×Q8—1462no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8—1462no—
400C22×Q8—1462no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4D29211yescharacteristic
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4C22×D7311yescharacteristic
411C23×C4C22×D7311yescharacteristic
412#137—14632no—
413C2×Q16—2922no—
414C2×Q16—738no—
415C2×Q16—1464no—
416C2×Q16—1464no—
417C2×Q16—1464no—
418C2×Q16—1464no—
419C2×SD16—1464no—
420C2×SD16—1464no—
421C2×SD16—1464no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8C22×D7312yes—
425C22×C8C22×D7312yes—
426#124—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1468no—
429C22⋊Q8—2922no—
430C22⋊Q8—734no—
431C22⋊Q8—1464no—
432C22⋊Q8—1468no—
433C22⋊Q8—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1468no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—1468no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#103—1464no—
459#103—1464no—
460#103—1464no—
461#102—2922no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—24no—
464#95—1461no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467C24—1461no—
468C24C2×D29211yescharacteristic
469C24C2×D29211yescharacteristic
470#41—2928no—
471#41—2924no—
472#41—1468no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—2928no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2928no—
480C2×Q8—2922no—
481C2×Q8—734no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—734no—
485C2×Q8—1468no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—2924no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2924no—
518C22×C4—2924no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1464no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7312yes—
527C22×C4D4×D7312yes—
528C22×C4C2×D29211yescharacteristic
529C22×C4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4C2×D29211yescharacteristic
531C22×C4C2×D29211yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533Q16—2928no—
534Q16—14616no—
535SD16—14616no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8D4×D7314yes—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—2924no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2924no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1464no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1464no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—1462no—
575C23#1455656112yes—
576C23#1455662412yescomplemented
577C23C22×D29211yescharacteristic
578Q8—2928no—
579Q8—2928no—
580Q8—2922no—
581Q8—2921no—
582Q8—2922no—
583Q8—2921no—
584Q8—734no—
585Q8—1464no—
586Q8—1464no—
587Q8—1464no—
588Q8—1462no—
589Q8—1464no—
590D4—44no—
591D4—2928no—
592D4—2928no—
593D4—2922no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2928no—
611C2×C4—2928no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2922no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2928no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1464no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4#1455656112yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7312yes—
630C2×C4#1455663712yes—
631C8—24no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—5842no—
647C22—5842no—
648C22C2×#1455656111yescharacteristic
649C22D4×D29212yes—
650C22C2×#1455662411yescharacteristic
651C22#1798938711yescharacteristic
652C22#1798940412yes—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2922no—
658C4—2924no—
659C4—2922no—
660C4—5842no—
661C4—1464no—
662C4#120×D7311yescharacteristic
663C4#1798914811yescharacteristic
664C4#1798922112yes—
665C2—42no—
666C2—42no—
667C2—5842no—
668C2#2261324311yescharacteristic
669C2#2261919311yescharacteristic
670C2#2261922811yescharacteristic
671C2#2262150612yes—
672C2#2262158912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1870C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989246C2
hypercenter#1870D73
hypocenterC73#23867
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556624C2semidirect
3. C2×#17988745C2semidirect
4. C2×#17988745C2semidirect
5. #22613296C2semidirect
6. #22611028C2semidirect
7. #22610936C2semidirect
8. #22610364C2semidirect
9. #22610271C2semidirect
10. #22609872C2semidirect
11. C73×#1870C2semidirect
78. C2×Dic292D4semidirect
234. C23×C73#137semidirect
346. #1870D73semidirect
348. C73#23867semidirect
576. C23#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566242
C2×#179892462
C2×#179887452
#226132962
#226110282
#226109362
#226103642
#226102712
#226098722
C73×#18702
#2386773