Finite Group Databasebeta

← #33117218

Subgroups — #33117218

Order 18688.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989247C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988744C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611026C212yesmaximal, complemented
7#22610937C212yesmaximal, complemented
8#22610273C212yesmaximal, complemented
9#22610228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556624—24no—
16C2×#14556624—28no—
17C22×Dic292C2212yes—
18C22×#11924018C2212yes—
19C22×#11924017C2212yes—
20#17989247—24no—
21#17989247—24no—
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23C2×#14556577—21no—
24C2×#14556571C2212yes—
25C2×#14556569—21no—
26C2×#14556566C2211yescharacteristic
27C2×#14556564—21no—
28C2×#14556556C2211yescharacteristic
29C2×#14556553—21no—
30C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
31#17988744—28no—
32#17988742—24no—
33C2×#14556514C2212yes—
34C2×#14556514C2212yes—
35C2×#14556511C2212yes—
36C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#14556503C2212yes—
38#17988508—21no—
39#17988500—21no—
40#17988492C2212yes—
41#17988464—21no—
42#17988462—21no—
43#17988341C2212yes—
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46C2×#103×C73C2212yes—
47#380×C73C2211yescharacteristic
48#340×C73C2212yes—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028D414yes—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—24no—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—42no—
59C22×Dic146C2312yes—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—24no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—42no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C22×C4×D73C2311yescharacteristic
73#14556624—232no—
74C2×Dic292—24no—
75C2×Dic292—24no—
76C2×Dic292D418yescomplemented
77C2×#11924018—24no—
78C2×#11924018—24no—
79C2×#11924018—42no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017—24no—
82C2×#11924017—24no—
83C22×#10596831C2312yes—
84#14556580—22no—
85#14556580—22no—
86#14556577—28no—
87#14556571—24no—
88#14556571—42no—
89#14556569—28no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556564—28no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95#14556553—28no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C2×C4⋊Dic73—22no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556514—24no—
110#14556514—24no—
111#14556511—42no—
112C22⋊#10596831—22no—
113#14556503—24no—
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73—22no—
119C2×M16×C73—24no—
120C22×C8×C73C2312yes—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73D414yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128#103×C73—24no—
129#95×C73—21no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924028—28no—
133#11924028—44no—
134#11924028—48no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—28no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—48no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146C2×D414yes—
150C2×Dic146C2×D414yes—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152Q8×D73—48no—
153Q8×D73—44no—
154Q8×D73—44no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—24no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—44no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—44no—
170C22×Dic73—42no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73—24no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—44no—
181C2×C4×D73—44no—
182Dic292—216no—
183#11924018—48no—
184#11924017—216no—
185C2×#10596831—22no—
186C2×#10596831—22no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—44no—
189#11924007—24no—
190#11924007—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195#11924005—22no—
196#11924005—44no—
197C4×Dic73—24no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—28no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73C2×D414yes—
218C4⋊C4×C73—24no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—24no—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73#12012yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73#13712yescomplemented
241Q8×C73—24no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73#12012yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D73—48no—
262C22⋊D73—44no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—24no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—48no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—48no—
279D292—42no—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—42no—
285Dic146—22no—
286Dic146—24no—
287Dic146—24no—
288Dic146—24no—
289Dic146—48no—
290Dic146—48no—
291Dic146—42no—
292Dic146—42no—
293Dic146#12014yes—
294C8×C73—24no—
295#10596831—42no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73D4212yes—
303C22×C73C2×#13711yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C22×C73#57812yes—
306C2×D73—22no—
307C2×D73—24no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—82no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—82no—
320C4×C73C2×#12011yescharacteristic
321C4×C73#53411yescharacteristic
322C4×C73D4212yes—
323Dic73—24no—
324Dic73—44no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328#23867—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—42no—
330C2×C73#240311yescharacteristic
331C2×C73#300711yescharacteristic
332C2×C73#301111yescharacteristic
333C2×C73#327012yes—
334C2×C73#327712yes—
335D73—42no—
336D73—82no—
337C22×#137—731no—
338C2×#548—731no—
339C2×#451—732no—
340C2×#451—731no—
341#2409—731no—
342#2015—732no—
343#2000—732no—
344#1894D7311yescharacteristic, complemented
345#1878—732no—
346#1870—731no—
347#1788—731no—
348C73#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—731no—
350C23×Q8—731no—
351C23×Q8—731no—
352C2×#137—1468no—
353C2×#137—1464no—
354C22×Q16—732no—
355C22×Q16—732no—
356C22×SD16—732no—
357C22×M16C2×D7311yescharacteristic
358#548—1464no—
359#548—1464no—
360C2×#124—731no—
361C2×#124—1461no—
362C2×C22⋊Q8—732no—
363C2×C22⋊Q8—1461no—
364C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
365C2×#121—731no—
366C2×#121—1461no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×C4×D4—1461no—
370#451—1468no—
371#451—1464no—
372C2×#103—732no—
373C2×#103—732no—
374C2×#103C2×D7312yes—
375C2×#102—732no—
376C2×C22⋊C8—731no—
377C2×C22⋊C8—732no—
378#395—1461no—
379#393—1461no—
380#391—732no—
381#386—1461no—
382#385—1461no—
383#380C2×D7311yescharacteristic
384#340C2×D7312yes—
385#336—732no—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—734no—
388C2×#41—1464no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—2922no—
391C22×Q8—2922no—
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—732no—
394C22×Q8—1464no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×Q8—1464no—
397C22×Q8—1462no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8—1462no—
400C22×Q8—1462no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4—1461no—
411C23×C4C22×D7311yescharacteristic
412#137—14632no—
413C2×Q16—2922no—
414C2×Q16—738no—
415C2×Q16—1464no—
416C2×Q16—1464no—
417C2×Q16—1464no—
418C2×Q16—1464no—
419C2×SD16—1464no—
420C2×SD16—1464no—
421C2×SD16—1464no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—24no—
424C22×C8—732no—
425C22×C8C22×D7312yes—
426#124—1468no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—2922no—
431C22⋊Q8—1464no—
432C22⋊Q8—1468no—
433C22⋊Q8D29214yes—
434#121—1468no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437C4×Q8—1462no—
438C4×Q8—1462no—
439C4×D4—1468no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—1461no—
458#103—24no—
459#103—1464no—
460#103—1464no—
461#102—2922no—
462C22⋊C8—1462no—
463C22⋊C8—1464no—
464#95—21no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467C24—731no—
468C24—1461no—
469C24D4×D7311yescharacteristic
470#41—2928no—
471#41—2924no—
472#41—1468no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2928no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2928no—
481C2×Q8—2924no—
482C2×Q8—2924no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—734no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—734no—
487C2×Q8—1468no—
488C2×Q8—1464no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8C2×D29212yes—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—2924no—
515C22×C4—2924no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2924no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7312yes—
531C22×C4C2×D29212yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533Q16—2928no—
534Q16—14616no—
535SD16—14616no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C2×C8—1462no—
541C2×C8—1462no—
542C2×C8D4×D7314yes—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—2924no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4C2×D29212yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2924no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—1464no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—732no—
571C23—1462no—
572C23—1461no—
573C23—1462no—
574C23—1462no—
575C23—1461no—
576C23#1455656112yes—
577C23C2×D4×D7311yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—2928no—
582Q8—2928no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585Q8—734no—
586Q8—1464no—
587Q8—1464no—
588Q8—1462no—
589Q8—1464no—
590D4—2928no—
591D4—2924no—
592D4—2928no—
593D4—2922no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—2928no—
610C2×C4—2928no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1464no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4#1455656112yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7312yes—
629C2×C4C22×D29211yescharacteristic
630C2×C4#1455663712yes—
631C8—24no—
632C8—2922no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2921no—
639C22—2922no—
640C22—2921no—
641C22—2922no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—5842no—
645C22—5842no—
646C22—1462no—
647C22—1464no—
648C22C2×#1455656111yescharacteristic
649C22#1798922112yes—
650C22#137×D7311yescharacteristic
651C22#1798938311yescharacteristic
652C22#1798940312yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2924no—
660C4—2921no—
661C4—1464no—
662C4#120×D7311yescharacteristic
663C4#1798914811yescharacteristic
664C4D4×D29212yes—
665C2—42no—
666C2—2922no—
667C2—5842no—
668C2#2261324311yescharacteristic
669C2#2261919211yescharacteristic
670C2#2261922711yescharacteristic
671C2#2262150812yes—
672C2#2262158512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989247C2
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#23867
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556624C2semidirect
3. C2×#17988744C2semidirect
4. C2×#17988742C2semidirect
5. #22613297C2semidirect
6. #22611026C2semidirect
7. #22610937C2semidirect
8. #22610273C2semidirect
9. #22610228C2semidirect
10. #22609869C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
76. C2×Dic292D4semidirect
240. C22×D73#137semidirect
344. #1894D73semidirect
348. C73#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566242
C2×#179892472
C2×#179887442
C2×#179887422
#226132972
#226110262
#226109372
#226102732
#226102282
#226098692
C73×#18942
#2386773