Finite Group Databasebeta

← #33117254

Subgroups — #33117254

Order 18688.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989258C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988751C212yesmaximal, complemented
4C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22611021C212yesmaximal, complemented
7#22610936C212yesmaximal, complemented
8#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610271C212yesmaximal, complemented
10#22609872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C23×Dic146C2211yescharacteristic
15C2×#14556624—24no—
16C2×#14556624—28no—
17C22×Dic292C2212yes—
18C22×#11924017C2212yes—
19C22×#11924017C2212yes—
20#17989258—24no—
21#17989258—24no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23C2×#14556587—21no—
24C2×#14556570C2212yes—
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27C2×#14556564—21no—
28C2×#14556564—21no—
29C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
30C2×#14556553—21no—
31#17988751—28no—
32#17988728—24no—
33C2×#14556516C2212yes—
34C2×#14556516C2212yes—
35C2×#14556513C2212yes—
36C2×#14556513C2212yes—
37#17988507—21no—
38#17988499—21no—
39#17988493C2212yes—
40#17988467—21no—
41#17988459—21no—
42#17988447C2211yescharacteristic
43#17988350C2212yes—
44C22×M16×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48#336×C73C2212yes—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—24no—
52C2×#11924028—24no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028—42no—
56C2×#11924028D414yes—
57C22×Dic146—24no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146—42no—
62C22×Dic146C2312yes—
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292—21no—
65C22×D292—21no—
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C22×C22⋊D73—21no—
70C22×C22⋊D73—21no—
71C22×C22⋊D73—21no—
72C23×Dic73—21no—
73C22×C4×D73—21no—
74C22×C4×D73—21no—
75#14556624—232no—
76C2×Dic292—24no—
77C2×Dic292—24no—
78C2×Dic292D418yescomplemented
79C2×#11924017—24no—
80C2×#11924017—24no—
81C2×#11924017—24no—
82C2×#11924017—24no—
83C2×#11924017—24no—
84C2×#11924017—42no—
85#14556588—22no—
86#14556588—22no—
87#14556587—28no—
88#14556570—24no—
89#14556570—42no—
90#14556565—22no—
91#14556565—22no—
92#14556565—22no—
93#14556565D414yes—
94#14556564—28no—
95#14556564—28no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×Dic146—22no—
98#14556553—28no—
99C2×C4⋊Dic73C2312yes—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—22no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×C4×Dic73—21no—
108#14556516—24no—
109#14556516—24no—
110#14556513—24no—
111#14556513—42no—
112#14556498—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115C22×D4×C73D411yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73—22no—
119C2×M16×C73—24no—
120C22×C8×C73C2312yes—
121C22×C8×C73C2312yes—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊C8×C73—22no—
129C22⋊C8×C73—24no—
130C23×D73—21no—
131C23×D73—21no—
132#11924028—28no—
133#11924028—44no—
134#11924028—48no—
135#11924028—48no—
136#11924028—44no—
137#11924028—44no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—28no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—48no—
147C2×Dic146—44no—
148C2×Dic146—44no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146C2×D414yes—
151C2×Dic146C2×D414yes—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—24no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—82no—
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—24no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—24no—
169C2×C22⋊D73—24no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C2×C22⋊D73—44no—
172C2×C22⋊D73—82no—
173C2×C22⋊D73—82no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—22no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—44no—
179C22×Dic73—42no—
180C2×C4×D73—24no—
181C2×C4×D73—24no—
182C2×C4×D73—44no—
183C2×C4×D73—44no—
184Dic292—216no—
185#11924017—216no—
186#11924017—48no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73C2×D412yes—
191#11924007—24no—
192#11924007—44no—
193C22⋊Dic73—44no—
194C22⋊Dic73—42no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197C4×Dic73—24no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—41no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—28no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73C2×D414yes—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73#12012yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249D4×C73—44no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73#13712yescomplemented
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—48no—
270C22⋊D73—48no—
271C22⋊D73—84no—
272C22⋊D73—84no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—48no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—24no—
287D292—48no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290D292—42no—
291D292—84no—
292C4×D73—48no—
293C4×D73—48no—
294Dic146—22no—
295Dic146—24no—
296Dic146—24no—
297Dic146—24no—
298Dic146—48no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301Dic146#12014yes—
302C8×C73—24no—
303C8×C73—42no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73D4212yes—
316C22×C73C2×#13711yescharacteristic
317C22×C73#57511yescharacteristic
318C22×C73#57712yes—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73C2×#12011yescharacteristic
334C4×C73#53411yescharacteristic
335C4×C73D4212yes—
336Dic73—24no—
337Dic73—44no—
338Dic73—42no—
339Dic73—82no—
340#23870—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—42no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73#240311yescharacteristic
344C2×C73#300711yescharacteristic
345C2×C73#300911yescharacteristic
346C2×C73#327112yes—
347C2×C73#327812yes—
348D73—82no—
349D73—82no—
350C22×#137—731no—
351C2×#550—731no—
352C2×#452—732no—
353C2×#448—731no—
354#2409—731no—
355#2014—732no—
356#2000—732no—
357#1895—731no—
358#1878—732no—
359#1870D7311yescharacteristic, complemented
360#1788—731no—
361C73#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—731no—
363C22×#41—731no—
364C23×Q8—731no—
365C2×#137—1468no—
366C2×#137—1464no—
367C22×Q16—732no—
368C22×SD16—732no—
369C22×SD16—732no—
370C22×M16C2×D7311yescharacteristic
371#550—1464no—
372#550—1464no—
373C2×#127—731no—
374C2×#127—1461no—
375C2×C22⋊Q8—732no—
376C2×#121—731no—
377C2×#121—731no—
378C2×#121—1461no—
379C2×#121—1461no—
380C2×C4×Q8—731no—
381C2×C4×D4—1461no—
382C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
383#452—1468no—
384#448—1464no—
385C2×#103—732no—
386C2×#103—732no—
387C2×#102—732no—
388C2×#102—732no—
389C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
391#395—1461no—
392#393—1461no—
393#391—732no—
394#386—1461no—
395#385—1461no—
396#380—731no—
397#340—732no—
398#336C2×D7312yes—
399C2×#41—2922no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—734no—
402C2×#41—1464no—
403C2×#41—1464no—
404C2×#41—1462no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C22×Q8—2922no—
408C22×Q8—731no—
409C22×Q8—732no—
410C22×Q8—1464no—
411C22×Q8—1462no—
412C22×Q8—1462no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4D29211yescharacteristic
423C23×C4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4—1461no—
426C23×C4C22×D7311yescharacteristic
427C23×C4C22×D7311yescharacteristic
428#137—14632no—
429C2×Q16—738no—
430C2×Q16—1464no—
431C2×Q16—1464no—
432C2×SD16—2922no—
433C2×SD16—1464no—
434C2×SD16—1464no—
435C2×SD16—1464no—
436C2×SD16—1464no—
437C2×SD16—1464no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—24no—
440C22×C8C22×D7312yes—
441C22×C8C22×D7312yes—
442#127—1462no—
443#127—1462no—
444#127—1468no—
445C22⋊Q8—2922no—
446C22⋊Q8—1464no—
447#121—734no—
448#121—1468no—
449#121—1468no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453C4×Q8—1462no—
454C4×Q8—1462no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1468no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—732no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
469C2×C42—1461no—
470C2×C42C22×D7311yescharacteristic
471#103—1464no—
472#103—1464no—
473#102—2922no—
474#102—1464no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—24no—
477#95—1461no—
478#95—1462no—
479#95—1462no—
480C24—1461no—
481C24—1461no—
482C24C2×D29211yescharacteristic
483C24C2×D29211yescharacteristic
484#41—2928no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2928no—
489#41—1468no—
490C2×Q8—2924no—
491C2×Q8—2928no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—734no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8—734no—
497C2×Q8—1468no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2924no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—732no—
517C2×D4—1464no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1464no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1464no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—2924no—
536C22×C4—2924no—
537C22×C4—2922no—
538C22×C4—2924no—
539C22×C4—1464no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1464no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4D4×D7312yes—
546C22×C4D4×D7312yes—
547C22×C4C2×D29211yescharacteristic
548C22×C4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4C2×D29211yescharacteristic
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552Q16—14616no—
553SD16—2928no—
554SD16—14616no—
555M16—28no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8D4×D7314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—2924no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—2922no—
572C22⋊C4—2924no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1464no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2922no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—2922no—
595C23—1462no—
596C23—1462no—
597C23#1455656112yes—
598C23C22×D29211yescharacteristic
599Q8—2928no—
600Q8—2922no—
601Q8—2922no—
602Q8—734no—
603Q8—1464no—
604Q8—1464no—
605Q8—1462no—
606Q8—1464no—
607D4—44no—
608D4—2928no—
609D4—2928no—
610D4—2928no—
611D4—2921no—
612D4—2922no—
613D4—2921no—
614D4—5844no—
615D4—5844no—
616D4—5844no—
617D4—1462no—
618D4—1464no—
619D4—1462no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2928no—
634C2×C4—2928no—
635C2×C4—2928no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4#1455656112yes—
647C2×C4#1455662412yescomplemented
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7312yes—
651C2×C4#1455663712yes—
652C8—24no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—5842no—
671C22—5842no—
672C22—5842no—
673C22—5842no—
674C22C2×#1455656111yescharacteristic
675C22D4×D29212yes—
676C22C2×#1455662411yescharacteristic
677C22#1798938711yescharacteristic
678C22#1798939912yes—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—2922no—
684C4—2924no—
685C4—5842no—
686C4—1464no—
687C4#120×D7311yescharacteristic
688C4#1798914811yescharacteristic
689C4#1798922112yes—
690C2—42no—
691C2—81no—
692C2—5842no—
693C2—5842no—
694C2#2261324311yescharacteristic
695C2#2261919311yescharacteristic
696C2#2261921011yescharacteristic
697C2#2262152112yes—
698C2#2262159912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1870C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989258C2
hypercenter#1870D73
hypocenterC73#23870
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556624C2semidirect
3. C2×#17988751C2semidirect
4. C2×#17988728C2semidirect
5. #22613296C2semidirect
6. #22611021C2semidirect
7. #22610936C2semidirect
8. #22610369C2semidirect
9. #22610271C2semidirect
10. #22609872C2semidirect
11. C73×#1870C2semidirect
78. C2×Dic292D4semidirect
264. C2×C4×C73#137semidirect
359. #1870D73semidirect
361. C73#23870semidirect
647. C2×C4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566242
C2×#179892582
C2×#179887512
C2×#179887282
#226132962
#226110212
#226109362
#226103692
#226102712
#226098722
C73×#18702
#2387073