Finite Group Databasebeta

← #33117290

Subgroups — #33117290

Order 18688.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619290C212yesmaximal, complemented
5#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610993C212yesmaximal, complemented
7#22610961C212yesmaximal, complemented
8#22610476C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610430C212yesmaximal, complemented
10#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556637C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989395—24no—
16#17989387C2212yes—
17#17989385—22no—
18#17989385C2212yes—
19C2×#14556622—22no—
20C2×#14556622C2212yescomplemented
21#17989354C2211yescharacteristic, complemented
22#17989248—22no—
23#17989225—24no—
24#17989225—22no—
25#17989161—21no—
26#17989161C2211yescharacteristic, complemented
27#17989156C2212yes—
28#17989151—21no—
29#17989151C2211yescharacteristic
30#17989133—21no—
31#17989133C2211yescharacteristic
32C2×#14556580—21no—
33C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988775—24no—
36#17988772—21no—
37#17988767—21no—
38#17988766—24no—
39#17988762—21no—
40#17988757—21no—
41#17988756—24no—
42#17988605C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yescomplemented
44C2×#14556507C2212yescomplemented
45#17988560C2212yescomplemented
46#17988358C2212yescomplemented
47#17988346C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
49#421×C73C2212yescomplemented
50#419×C73C2212yescomplemented
51#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#410×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#14556639—21no—
54#14556638—22no—
55#14556637—22no—
56#14556637—24no—
57#14556637—42no—
58#14556636—22no—
59#14556636—21no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028C2312yes—
64C2×#11924028C2311yescharacteristic
65#41×D73—42no—
66C22×D292—21no—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—21no—
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72#14556622—28no—
73#14556622—24no—
74#14556622—22no—
75#14556622—24no—
76#14556621—24no—
77#14556621D414yescomplemented
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556617—22no—
81#14556616—24no—
82#14556616D414yescomplemented
83#14556613—42no—
84#14556611—28no—
85#14556611—24no—
86C2×#11924018—24no—
87C2×#11924018—22no—
88C2×#11924015—24no—
89C2×#11924015—22no—
90#14556598—24no—
91C2×#11924012—22no—
92C2×#11924012C2312yes—
93#14556589—21no—
94#14556589D411yescharacteristic, complemented
95#14556588—22no—
96#14556587—21no—
97#14556587D411yescharacteristic, complemented
98#14556580—24no—
99#14556580—21no—
100#14556580—21no—
101#14556580—21no—
102#14556580—21no—
103#14556580—22no—
104#14556580D411yescharacteristic, complemented
105#14556579—22no—
106#14556578D411yescharacteristic, complemented
107#14556574—24no—
108#14556574—22no—
109#14556567—24no—
110#14556567—22no—
111#14556566—42no—
112#14556565—24no—
113#14556565—22no—
114#14556563—24no—
115#14556563—22no—
116#14556561—24no—
117#14556559—24no—
118#14556559D414yes—
119Q8×Dic73—21no—
120D4×Dic73—22no—
121D4×Dic73—21no—
122C4×C22⋊D73—24no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124#14556550—21no—
125#14556550C2311yescharacteristic
126C2×#11924005—24no—
127C2×#11924005—22no—
128C2×C4×Dic73—21no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130#14556519—24no—
131#14556517—22no—
132#14556517—22no—
133#14556507—24no—
134#14556505—24no—
1352−1+4×C73—24no—
1362−1+4×C73—42no—
137C2×#41×C73—21no—
138C2×#41×C73—22no—
139C2×#41×C73D412yescomplemented
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C73—21no—
143C22×Q8×C73D412yescomplemented
144C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2312yes—
146#117×C73C2312yes—
147#104×C73—24no—
148#103×C73—42no—
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151#99×C73—22no—
152C23×D73—22no—
153C23×D73C2×D412yes—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924029—42no—
157#11924028—24no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163#11924028—22no—
164#11924028—44no—
165#11924028—42no—
166#11924028—42no—
167#11924027—42no—
168#11924027—44no—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic146C2×D412yes—
172Q8×D73—42no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—21no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292—44no—
180C2×D292—44no—
181C2×D292C2×D411yescharacteristic
182C2×D292C2×D412yes—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—24no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189D4×D73—42no—
190D4×D73—48no—
191D4×D73—44no—
192D4×D73—42no—
193D4×D73—42no—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73—42no—
200Dic292—42no—
201#11924018—28no—
202#11924018—24no—
203#11924017—42no—
204#11924017—42no—
205#11924016—24no—
206#11924015—28no—
207#11924015—24no—
208D584—42no—
209#11924013—24no—
210#11924012—24no—
211#11924012—22no—
212#11924012C2×D414yes—
213C2×#10596831—24no—
214C2×#10596831—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217#11924007—24no—
218#11924007—22no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73C2×D412yes—
222#11924005—24no—
223#11924005—24no—
224#11924005—24no—
225#11924005—22no—
226#11924005—24no—
227#11924005—44no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
233#41×C73—22no—
234#41×C73—22no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—24no—
237#41×C73—42no—
238#41×C73—44no—
239#41×C73—48no—
240#41×C73C2×D414yes—
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—24no—
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—42no—
247C2×Q8×C73—44no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—22no—
253C2×D4×C73C2×D412yes—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—22no—
260C22×C4×C73C2×D412yes—
261C22×C4×C73C2411yescharacteristic
262M16×C73—22no—
263M16×C73—22no—
264C2×C8×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C42×C73—22no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12012yes—
270C23×C73C22×D411yescharacteristic
271C22×D73—22no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—24no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73—42no—
276C22×D73—44no—
277C22×D73—82no—
278C22×D73—84no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—22no—
281Q8×C73—22no—
282Q8×C73—22no—
283Q8×C73—44no—
284Q8×C73—42no—
285Q8×C73#12012yes—
286D4×C73—24no—
287D4×C73—24no—
288D4×C73—21no—
289D4×C73—22no—
290D4×C73—44no—
291D4×C73#12012yes—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—24no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—44no—
298C2×C4×C73—44no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73#12012yes—
302C2×C4×C73C22×D412yes—
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D73—44no—
307C22⋊D73—44no—
308C22⋊D73—42no—
309C22⋊D73—42no—
310C22⋊D73—42no—
311C22⋊D73—82no—
312C22⋊D73—84no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—22no—
318C2×Dic73—42no—
319C2×Dic73—81no—
320C2×Dic73—82no—
321D292—22no—
322D292—22no—
323D292—22no—
324D292—44no—
325D292—42no—
326D292—41no—
327D292—41no—
328D292—42no—
329D292—164no—
330C4×D73—44no—
331C4×D73—44no—
332C4×D73—41no—
333C4×D73—42no—
334C4×D73—41no—
335C4×D73—42no—
336Dic146—22no—
337Dic146—22no—
338Dic146—22no—
339Dic146—42no—
340C8×C73—42no—
341#10596831—24no—
342C22×C73—22no—
343C22×C73—22no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73—42no—
346C22×C73—42no—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C22×C73D4212yes—
349C2×D73—44no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—82no—
355C2×D73—84no—
356C2×D73—162no—
357C2×D73—164no—
358C4×C73—22no—
359C4×C73—22no—
360C4×C73—42no—
361C4×C73—82no—
362C4×C73C2×#12011yescharacteristic
363C4×C73#53411yescharacteristic
364C4×C73D4212yes—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—42no—
369Dic73—41no—
370#23873—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—21no—
372C2×C73—22no—
373C2×C73—42no—
374C2×C73—42no—
375C2×C73#240311yescharacteristic
376D73—82no—
377D73—81no—
378D73—82no—
379#3586—731no—
380#3500—731no—
381#3027—731no—
382#3019—732no—
383#3018—731no—
384#2009—732no—
385#2004—732no—
386#1914—731no—
387#1906—732no—
388#1884—731no—
389#1796D7311yescharacteristic, complemented
390C73#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#585—731no—
392C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
393C2×H(5,𝔽2)—731no—
394#578—1464no—
395#577—1464no—
396#575—732no—
397#575—732no—
398#575—1462no—
399C2×#137—732no—
400C2×#137—1462no—
401#568—731no—
402#548—1462no—
403#546—1464no—
404#546—1462no—
405#536—731no—
406#536—1461no—
407#535—731no—
408#535—732no—
409#535—1461no—
410#532—731no—
411#532—1461no—
412C2×#124—731no—
413C2×#124—1461no—
414C4×#41—731no—
415B(4,𝔽2)—1464no—
416#456—1461no—
417#455—1461no—
418#455—1464no—
419#454—1461no—
420#453—1461no—
421#453—1464no—
422#421—732no—
423#421C2×D7312yescomplemented
424C2×#104—732no—
425#419C2×D7312yescomplemented
426#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
427C2×#100—732no—
428#410—732no—
429#410C2×D7311yescharacteristic, complemented
430#344—732no—
431#339—732no—
4322−1+4—24no—
4332−1+4—42no—
4342−1+4—1461no—
4352−1+4—1462no—
436H(5,𝔽2)—2922no—
437H(5,𝔽2)—1464no—
438H(5,𝔽2)—1461no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—2922no—
444C2×#41—731no—
445C2×#41—732no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1462no—
448C2×#41—1461no—
449C2×#41D29212yescomplemented
450C2×#41C22×D7311yescharacteristic
451C2×#41C22×D7311yescharacteristic
452C22×Q8—21no—
453C22×Q8D29212yescomplemented
454C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C22×D4—731no—
456C22×D4—1461no—
457C22×D4—1462no—
458C22×D4—1461no—
459#137—734no—
460#137—1462no—
461#137—1462no—
462#137—1464no—
463#137—1468no—
464#137—1464no—
465#137—1464no—
466#137—1462no—
467AGL(1,ℤ/8)—734no—
468AGL(1,ℤ/8)—1462no—
469AGL(1,ℤ/8)—1462no—
470AGL(1,ℤ/8)—1464no—
471AGL(1,ℤ/8)—1462no—
472#135—2922no—
473#135—1468no—
474#135—1464no—
475C2×Q16—1462no—
476C2×Q16—1464no—
477C2×SD16—1462no—
478C2×SD16—1464no—
479#131—1464no—
480C2×M16—732no—
481C2×M16—1462no—
482C2×M16C22×D7312yes—
483C4⋊Q8—731no—
484C4⋊Q8—1461no—
485#127—731no—
486#127—1462no—
487#127—1461no—
488#124—731no—
489#124—731no—
490#124—1462no—
491#124—1461no—
492#124—1461no—
493#124—1461no—
494#124—1464no—
495#124—1461no—
496#124—1462no—
497#123—1462no—
498#123—1464no—
499C22⋊Q8—1464no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—2922no—
502#121—1464no—
503#121—1464no—
504#121—1462no—
505#121—1462no—
506#120—734no—
507#120—1464no—
508#120—1464no—
509C4×Q8—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1464no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1462no—
514#117—731no—
515#117—1461no—
516#117C22×D7312yes—
517C2×C22⋊C4—1462no—
518C2×C22⋊C4—1464no—
519C2×C42—731no—
520C2×C42—1461no—
521#104—24no—
522#104—1464no—
523#104—1462no—
524#104—1462no—
525#103—42no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—1464no—
529#99—22no—
530#99—1464no—
531C24—732no—
532C24—1462no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—24no—
537#41—42no—
538#41—44no—
539#41—48no—
540#41—2922no—
541#41—2924no—
542#41—2922no—
543#41—2922no—
544#41—2922no—
545#41—2922no—
546#41—2924no—
547#41—2922no—
548#41—1464no—
549#41—1462no—
550#41—1462no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555#41D4×D7314yes—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—24no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—2922no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—732no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8C2×D29212yes—
569C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
570C2×D4—21no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—2924no—
573C2×D4—2924no—
574C2×D4—2922no—
575C2×D4—2928no—
576C2×D4—2924no—
577C2×D4—2922no—
578C2×D4—2922no—
579C2×D4—2922no—
580C2×D4—731no—
581C2×D4—732no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1462no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4—1464no—
588C2×D4—1462no—
589C2×D4—1462no—
590C2×D4—1461no—
591C2×D4—1461no—
592C2×D4—1462no—
593C2×D4D4×D7312yes—
594C2×D4D4×D7311yescharacteristic
595C2×D4C2×D29211yescharacteristic
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—2922no—
601C22×C4—1462no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4—1462no—
604C22×C4—1462no—
605C22×C4—1461no—
606C22×C4C2×D29212yes—
607C22×C4C23×D7311yescharacteristic
608Q16—2922no—
609Q16—1468no—
610Q16—1464no—
611SD16—2922no—
612SD16—2922no—
613SD16—1468no—
614SD16—1464no—
615SD16—1464no—
616D8—2922no—
617D8—1464no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16—734no—
621M16—1464no—
622M16—1462no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—1464no—
625C2×C8—1462no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—1464no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—2924no—
633C22⋊C4—732no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4—1464no—
636C22⋊C4—1464no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4—1464no—
641C42—22no—
642C42—731no—
643C42—731no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C42—1461no—
647C23—21no—
648C23—2922no—
649C23—2924no—
650C23—5842no—
651C23—5844no—
652C23—1461no—
653C23—1462no—
654C23—1464no—
655C23—1462no—
656C23#1455656112yes—
657C23C2×D4×D7311yescharacteristic
658Q8—21no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—22no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—2922no—
665Q8—1462no—
666Q8—1462no—
667Q8—1462no—
668Q8#1455656112yes—
669D4—24no—
670D4—24no—
671D4—21no—
672D4—22no—
673D4—44no—
674D4—2924no—
675D4—2922no—
676D4—2924no—
677D4—2924no—
678D4—2922no—
679D4—2922no—
680D4—2922no—
681D4—2921no—
682D4—2922no—
683D4—2921no—
684D4—5844no—
685D4—5842no—
686D4—11684no—
687D4—1462no—
688D4—1462no—
689D4—1462no—
690D4#1455656112yes—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—2924no—
701C2×C4—2924no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2922no—
704C2×C4—2921no—
705C2×C4—2922no—
706C2×C4—2921no—
707C2×C4—5841no—
708C2×C4—5842no—
709C2×C4—1462no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1462no—
713C2×C4—1461no—
714C2×C4#1455656112yes—
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7312yes—
717C2×C4C22×D29211yescharacteristic
718C2×C4#1455663612yes—
719C8—42no—
720C8—1464no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—2924no—
727C22—2922no—
728C22—2922no—
729C22—2922no—
730C22—2921no—
731C22—5842no—
732C22—5844no—
733C22—11684no—
734C22—11682no—
735C22C2×#1455656111yescharacteristic
736C22#1798921912yes—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—2921no—
742C4—2921no—
743C4—2922no—
744C4—2921no—
745C4—2922no—
746C4C2×#1455656111yescharacteristic
747C4#1798914911yescharacteristic
748C4#1798921912yes—
749C2—22no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—42no—
753C2—5842no—
754C2—5841no—
755C2—5842no—
756C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1796C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1796D73
hypocenterC73#23873
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22623725C2semidirect
3. #22619334C2semidirect
4. #22619290C2semidirect
5. #22619284C2semidirect
6. #22610993C2semidirect
7. #22610961C2semidirect
8. #22610476C2semidirect
9. #22610430C2semidirect
10. #22610312C2semidirect
11. C73×#1796C2semidirect
12. #17989423C22semidirect
13. C2×#14556637C22semidirect
20. C2×#14556622C22semidirect
21. #17989354C22semidirect
26. #17989161C22semidirect
33. C2×#14556580C22semidirect
34. #41×Dic73C22semidirect
42. #17988605C22semidirect
43. C2×#14556517C22semidirect
44. C2×#14556507C22semidirect
45. #17988560C22semidirect
46. #17988358C22semidirect
47. #17988346C22semidirect
49. #421×C73C22semidirect
50. #419×C73C22semidirect
51. #413×C73C22semidirect
52. #410×C73C22semidirect
77. #14556621D4semidirect
82. #14556616D4semidirect
94. #14556589D4semidirect
97. #14556587D4semidirect
104. #14556580D4semidirect
106. #14556578D4semidirect
139. C2×#41×C73D4semidirect
143. C22×Q8×C73D4semidirect
389. #1796D73semidirect
390. C73#23873semidirect
423. #421C2×D73semidirect
425. #419C2×D73semidirect
426. #413C2×D73semidirect
429. #410C2×D73semidirect
449. C2×#41D292semidirect
453. C22×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226237252
#226193342
#226192902
#226192842
#226109932
#226109612
#226104762
#226104302
#226103122
C73×#17962
#2387373