Finite Group Databasebeta

← #33117291

Subgroups — #33117291

Order 18688.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619291C212yesmaximal, complemented
5#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610994C212yesmaximal, complemented
7#22610962C212yesmaximal, complemented
8#22610433C212yesmaximal, complemented
9#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14C2×#14556636C2211yescharacteristic, complemented
15#17989404—24no—
16#17989399—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19#17989387C2212yes—
20C2×#14556624—22no—
21C2×#14556624C2212yescomplemented
22#17989243—22no—
23#17989234—22no—
24#17989224—24no—
25#17989163C2211yescharacteristic, complemented
26#17989157—21no—
27#17989154C2212yes—
28#17989150—21no—
29#17989135—21no—
30#17989133C2211yescharacteristic
31C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D73—21no—
33#17989055C2211yescharacteristic, complemented
34#17988773—24no—
35#17988772—21no—
36#17988767—24no—
37#17988767—21no—
38#17988762—21no—
39#17988757—24no—
40#17988757—21no—
41#17988603C2212yescomplemented
42#17988603C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yescomplemented
44#17988597C2212yescomplemented
45#17988561C2211yescharacteristic, complemented
46#17988560C2212yescomplemented
47#17988348C2212yescomplemented
48#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#535×C73C2211yescharacteristic
50#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#100×C73C2212yescomplemented
52#344×C73C2212yescomplemented
53#14556639—21no—
54#14556638—24no—
55#14556638—22no—
56#14556638—42no—
57#14556637—22no—
58#14556636—24no—
59#14556636—22no—
60#14556636—21no—
61#14556636—42no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028D412yescomplemented
64C2×#11924028C2312yes—
65C2×#11924028C2311yescharacteristic
66C2×#11924028C2311yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924027—21no—
70C2×#11924027—22no—
71#41×D73—42no—
72C22×Dic146D412yescomplemented
73C22×Dic146C2311yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C22×C22⋊D73—22no—
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—21no—
78#14556624—28no—
79#14556624—24no—
80#14556624—22no—
81#14556624—24no—
82#14556624—22no—
83#14556624—22no—
84#14556624—24no—
85#14556624D414yescomplemented
86#14556619—24no—
87#14556619—22no—
88#14556619—22no—
89#14556619—22no—
90#14556619D414yescomplemented
91#14556613—28no—
92#14556613—24no—
93#14556613—42no—
94C2×Dic292—24no—
95C2×Dic292—22no—
96C2×#11924017—24no—
97C2×#11924017—22no—
98#14556591—21no—
99#14556589D411yescharacteristic, complemented
100#14556587—22no—
101#14556587D411yescharacteristic, complemented
102#14556580D411yescharacteristic, complemented
103#14556579—21no—
104#14556578—22no—
105#14556578—22no—
106#14556578—21no—
107#14556578—21no—
108#14556578D411yescharacteristic, complemented
109#14556577—24no—
110#14556575—22no—
111#14556573—24no—
112#14556571—22no—
113#14556568—24no—
114#14556563—24no—
115#14556563—22no—
116#14556562—24no—
117#14556562—42no—
118#14556560—24no—
119#14556559—24no—
120#14556556—21no—
121D4×Dic73—24no—
122#14556553—21no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124#14556551—22no—
125#14556550C2312yes—
126#14556548—21no—
127C2×C22⋊Dic73—22no—
128C22⋊C4×D73—24no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130C42×D73—21no—
131#14556517—24no—
132#14556517—22no—
133#14556517—22no—
134#14556517—24no—
135#14556516—42no—
136#14556506—22no—
137#14556505—24no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C22×D4×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—24no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2312yes—
143C2×M16×C73C2312yes—
144#127×C73—21no—
145#124×C73—21no—
146#121×C73—22no—
147#120×C73D414yes—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151#100×C73—24no—
152C23×D73—22no—
153#11924029—42no—
154#11924028—22no—
155#11924028—24no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028—24no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924028—42no—
166#11924028C2×D414yes—
167#11924027—44no—
168#11924027—42no—
169#11924027—42no—
170#11924027—44no—
171#11924027—44no—
172#11924027—48no—
173#11924027—42no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—22no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—24no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—44no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×D292C2×D412yes—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—48no—
199C2×C22⋊D73—42no—
200C2×C22⋊D73—44no—
201D4×D73—44no—
202D4×D73—42no—
203D4×D73—42no—
204D4×D73—44no—
205D4×D73—42no—
206C22×Dic73—22no—
207C22×Dic73—22no—
208C22×Dic73—21no—
209C22×Dic73—21no—
210C2×C4×D73—21no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—22no—
215C2×C4×D73—42no—
216Dic292—28no—
217Dic292—24no—
218Dic292—42no—
219#11924017—28no—
220#11924017—24no—
221#11924017—24no—
222#11924017—42no—
223#11924017—42no—
224D584—24no—
225D584—42no—
226C4⋊Dic73—24no—
227C4⋊Dic73—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230C22⋊Dic73—24no—
231C22⋊Dic73—24no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—44no—
235#11924005—24no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C24×C73C2×D412yes—
244#41×C73—22no—
245#41×C73—22no—
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73—24no—
248C2×D4×C73—22no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2×D412yes—
255C22×C4×C73C2411yescharacteristic
256M16×C73—24no—
257M16×C73—22no—
258M16×C73—22no—
259M16×C73—22no—
260M16×C73C2×D414yes—
261C2×C8×C73—24no—
262C2×C8×C73—22no—
263C2×C8×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—24no—
266C22⋊C4×C73C2×D412yes—
267C42×C73—21no—
268C23×C73—22no—
269C23×C73—24no—
270C23×C73—82no—
271C23×C73#12012yes—
272C23×C73C22×D411yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73—22no—
276C22×D73—44no—
277C22×D73—42no—
278C22×D73—84no—
279Q8×C73—22no—
280D4×C73—24no—
281D4×C73—22no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—41no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—84no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73#12012yes—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D412yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D73—24no—
295C22⋊D73—44no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—164no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—44no—
311C2×Dic73—44no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—81no—
316D292—22no—
317D292—21no—
318D292—22no—
319D292—22no—
320D292—42no—
321D292#12012yes—
322C4×D73—24no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—82no—
330Dic146—21no—
331Dic146—22no—
332Dic146—22no—
333Dic146—22no—
334Dic146—22no—
335Dic146—22no—
336Dic146—44no—
337Dic146—42no—
338Dic146—42no—
339Dic146#12012yes—
340C8×C73—24no—
341C8×C73—42no—
342C22×C73—22no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—44no—
346C22×C73—42no—
347C22×C73—84no—
348C22×C73C2×#12011yescharacteristic
349C22×C73D4212yes—
350C2×D73—22no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—164no—
357C2×D73—162no—
358C4×C73—22no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73C2×#12011yescharacteristic
361C4×C73#53411yescharacteristic
362C4×C73D4212yes—
363Dic73—22no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—82no—
370#23873—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—21no—
372C2×C73—22no—
373C2×C73—42no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73#240311yescharacteristic
376D73—42no—
377D73—81no—
378D73—82no—
379#3586—731no—
380#3500—731no—
381#3027—731no—
382#3019—732no—
383#3018—731no—
384#2009—732no—
385#2004—732no—
386#1914D7311yescharacteristic, complemented
387#1906—732no—
388#1884—731no—
389#1796—731no—
390C73#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#585—731no—
392C2×2−1+4—731no—
393C2×H(5,𝔽2)—731no—
394#578—1464no—
395#577—1464no—
396#575—732no—
397#575—732no—
398#575—1462no—
399C2×#137—732no—
400C2×#137—1462no—
401#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
402#548—1462no—
403#546—1462no—
404#546—1464no—
405#536—731no—
406#536—1461no—
407#535—732no—
408#535—1461no—
409#535C2×D7311yescharacteristic
410#532—731no—
411#532—1461no—
412C2×#124—731no—
413C2×#124—1461no—
414C4×#41—731no—
415B(4,𝔽2)—1464no—
416#456—1461no—
417#455—1461no—
418#455—1464no—
419#454—1461no—
420#453—1461no—
421#453—1464no—
422#421—732no—
423#421—732no—
424C2×#104—732no—
425#419—732no—
426#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
427C2×#100C2×D7312yescomplemented
428#410—731no—
429#410—732no—
430#344C2×D7312yescomplemented
431#339—732no—
4322−1+4—2922no—
4332−1+4—1461no—
4342−1+4—1462no—
4352−1+4—1464no—
436H(5,𝔽2)—2922no—
437H(5,𝔽2)—1464no—
438H(5,𝔽2)—1461no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440H(5,𝔽2)—1462no—
441C2×#41—2922no—
442C2×#41—732no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—731no—
445C2×#41—732no—
446C2×#41—1462no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1461no—
449C2×#41—1461no—
450C2×#41—1462no—
451C2×#41C22×D7311yescharacteristic
452C22×Q8—732no—
453C22×Q8—731no—
454C22×Q8—1461no—
455C22×D4—1461no—
456C22×D4—1461no—
457C22×D4—1462no—
458C22×D4C22×D7311yescharacteristic
459#137—734no—
460#137—1462no—
461#137—1462no—
462#137—1464no—
463#137—1462no—
464#137—1468no—
465#137—1464no—
466#137—1464no—
467AGL(1,ℤ/8)—734no—
468AGL(1,ℤ/8)—1462no—
469AGL(1,ℤ/8)—1462no—
470AGL(1,ℤ/8)—1462no—
471AGL(1,ℤ/8)—1464no—
472#135—2922no—
473#135—1464no—
474#135—1468no—
475C2×Q16—1462no—
476C2×Q16—1464no—
477C2×SD16—1462no—
478C2×SD16—1464no—
479#131—24no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16C22×D7312yes—
482C2×M16C22×D7312yes—
483C4⋊Q8—731no—
484C4⋊Q8—1461no—
485#127—21no—
486#127—731no—
487#127—1462no—
488#124—21no—
489#124—731no—
490#124—731no—
491#124—1461no—
492#124—1461no—
493#124—1461no—
494#124—1464no—
495#124—1462no—
496#124—1462no—
497#123—1464no—
498#123—1462no—
499C22⋊Q8—1464no—
500C22⋊Q8—1462no—
501#121—22no—
502#121—2922no—
503#121—1464no—
504#121—1464no—
505#121—1462no—
506#120—1464no—
507#120—1464no—
508#120D29214yes—
509C4×Q8—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1464no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4—1462no—
514#117—732no—
515#117—1461no—
516#117C22×D7311yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1464no—
518C2×C22⋊C4—1462no—
519C2×C42—731no—
520C2×C42—1461no—
521#104—1462no—
522#104—1462no—
523#104—1464no—
524#104—1464no—
525#103—2922no—
526#101—21no—
527#100—21no—
528#100—24no—
529#99—1462no—
530#99—1464no—
531C24—1462no—
532C24C2×D29212yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2928no—
539#41—2922no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—2924no—
543#41—2924no—
544#41—2924no—
545#41—2922no—
546#41—734no—
547#41—1464no—
548#41—1464no—
549#41—1462no—
550#41—1462no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555#41—1462no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—2924no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—732no—
561C2×Q8—731no—
562C2×Q8—732no—
563C2×Q8—1464no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—2924no—
576C2×D4—2922no—
577C2×D4—2922no—
578C2×D4—2922no—
579C2×D4—2922no—
580C2×D4—2928no—
581C2×D4—2924no—
582C2×D4—2924no—
583C2×D4—731no—
584C2×D4—731no—
585C2×D4—732no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4—1462no—
589C2×D4—1462no—
590C2×D4—1462no—
591C2×D4—1461no—
592C2×D4—1462no—
593C2×D4—1461no—
594C2×D4D4×D7311yescharacteristic
595C2×D4C2×D29212yes—
596C22×C4—2922no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1461no—
601C22×C4—1462no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4—1462no—
604C22×C4—1461no—
605C22×C4—1461no—
606C22×C4D4×D7312yes—
607C22×C4C23×D7311yescharacteristic
608Q16—2922no—
609Q16—1464no—
610Q16—1468no—
611SD16—2922no—
612SD16—2922no—
613SD16—1464no—
614SD16—1464no—
615SD16—1468no—
616D8—2922no—
617D8—1464no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D7314yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1464no—
629C4⋊C4—1462no—
630C4⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—2924no—
633C22⋊C4—1464no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1464no—
637C22⋊C4—1464no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1462no—
640C22⋊C4C2×D29212yes—
641C42—21no—
642C42—731no—
643C42—731no—
644C42—1462no—
645C42—1462no—
646C42—1461no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—2922no—
651C23—2924no—
652C23—5844no—
653C23—1461no—
654C23—1461no—
655C23—1462no—
656C23#1455656112yes—
657C23C22×D29211yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—2922no—
660Q8—2924no—
661Q8—2922no—
662Q8—732no—
663Q8—1462no—
664Q8—1462no—
665Q8—1462no—
666Q8—1462no—
667Q8—1462no—
668Q8—1461no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—2922no—
676D4—2924no—
677D4—2924no—
678D4—2924no—
679D4—2922no—
680D4—2922no—
681D4—2922no—
682D4—2924no—
683D4—5842no—
684D4—732no—
685D4—11684no—
686D4—1464no—
687D4—1461no—
688D4—1462no—
689D4—1462no—
690D4—1462no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2924no—
696C2×C4—2922no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—2924no—
699C2×C4—2924no—
700C2×C4—2922no—
701C2×C4—2921no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—2922no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—5841no—
707C2×C4—1462no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1462no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4—1461no—
713C2×C4—1464no—
714C2×C4#1455656112yes—
715C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7312yes—
718C2×C4#1455663712yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—2922no—
728C22—2922no—
729C22—2922no—
730C22—2921no—
731C22—5842no—
732C22—11682no—
733C22—11684no—
734C22—1462no—
735C22C2×#1455656111yescharacteristic
736C22D4×D29212yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—2921no—
740C4—2921no—
741C4—2921no—
742C4—2922no—
743C4—2922no—
744C4—5842no—
745C4—1462no—
746C4#120×D7311yescharacteristic
747C4#1798914811yescharacteristic
748C4#1798922112yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—2922no—
754C2—5841no—
755C2—5842no—
756C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1914C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1914D73
hypocenterC73#23873
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22623723C2semidirect
3. #22619332C2semidirect
4. #22619291C2semidirect
5. #22619284C2semidirect
6. #22610994C2semidirect
7. #22610962C2semidirect
8. #22610433C2semidirect
9. #22610314C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#1914C2semidirect
12. #17989423C22semidirect
14. C2×#14556636C22semidirect
21. C2×#14556624C22semidirect
25. #17989163C22semidirect
31. C2×#14556578C22semidirect
33. #17989055C22semidirect
41. #17988603C22semidirect
42. #17988603C22semidirect
43. C2×#14556517C22semidirect
44. #17988597C22semidirect
45. #17988561C22semidirect
46. #17988560C22semidirect
47. #17988348C22semidirect
48. #568×C73C22semidirect
50. #413×C73C22semidirect
51. C2×#100×C73C22semidirect
52. #344×C73C22semidirect
63. C2×#11924028D4semidirect
72. C22×Dic146D4semidirect
85. #14556624D4semidirect
90. #14556619D4semidirect
99. #14556589D4semidirect
101. #14556587D4semidirect
102. #14556580D4semidirect
108. #14556578D4semidirect
386. #1914D73semidirect
390. C73#23873semidirect
401. #568C2×D73semidirect
426. #413C2×D73semidirect
427. C2×#100C2×D73semidirect
430. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226237232
#226193322
#226192912
#226192842
#226109942
#226109622
#226104332
#226103142
#226099072
C73×#19142
#2387373