Finite Group Databasebeta

← #33117299

Subgroups — #33117299

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619293C212yesmaximal, complemented
5#22610981C212yesmaximal, complemented
6#22610952C212yesmaximal, complemented
7#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610435C212yesmaximal, complemented
9#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14#17989395—24no—
15#17989390—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556616—22no—
19C2×#14556616C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21#17989246—22no—
22#17989233—22no—
23#17989226—24no—
24#17989162—21no—
25#17989158C2211yescharacteristic
26#17989158C2212yescomplemented
27#17989151C2211yescharacteristic, complemented
28#17989150—21no—
29#17989136—21no—
30C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D73—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
33#17988777—24no—
34#17988768—24no—
35#17988758—24no—
36#17988604C2212yescomplemented
37#17988603C2212yescomplemented
38#17988593C2212yescomplemented
39C2×#14556509C2212yescomplemented
40#17988561C2211yescharacteristic
41#17988561C2212yescomplemented
42#17988358C2212yescomplemented
43#17988347C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#575×C73C2212yescomplemented
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#456×C73—21no—
48#455×C73—21no—
49#454×C73—21no—
50#453×C73—21no—
51C2×#104×C73C2212yescomplemented
52#413×C73C2211yescharacteristic
53#14556638—24no—
54#14556638—42no—
55#14556637—24no—
56#14556637—42no—
57C2×#11924029—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028D412yes—
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—21no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D73—21no—
66C22×D292D412yes—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—22no—
70#14556622—24no—
71#14556622D414yescomplemented
72#14556621—22no—
73#14556617—24no—
74#14556617D414yescomplemented
75#14556616—28no—
76#14556616—24no—
77#14556616—22no—
78#14556616—24no—
79#14556611—28no—
80#14556611—24no—
81C2×#11924015—24no—
82C2×#11924015—22no—
83C2×#11924013—24no—
84C2×#11924013—22no—
85#14556598—24no—
86C2×#11924012—22no—
87C2×#11924012C2312yes—
88#14556589—21no—
89#14556589—22no—
90#14556587—21no—
91#14556580—21no—
92#14556579—22no—
93#14556579—21no—
94#14556579—21no—
95#14556578—21no—
96#14556578—22no—
97#14556577—24no—
98#14556576—24no—
99#14556572—24no—
100#14556572D414yes—
101#14556570—22no—
102#14556570—42no—
103#14556569—24no—
104#14556565—22no—
105#14556564—24no—
106#14556563—24no—
107#14556559—24no—
108#14556559—22no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×D292—21no—
111C4×C22⋊D73—22no—
112#14556551—24no—
113#14556550C2312yes—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556548—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C22⋊C4×D73—24no—
118C42×D73—21no—
119#14556518—24no—
120#14556517—24no—
121#14556513—42no—
122#14556509—24no—
123#14556506—24no—
124#14556506—22no—
1252−1+4×C73—22no—
1262−1+4×C73—21no—
127H(5,𝔽2)×C73—22no—
128H(5,𝔽2)×C73—22no—
129H(5,𝔽2)×C73—21no—
130C2×#41×C73—22no—
131C2×#41×C73—42no—
132C2×#41×C73C2312yes—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135#137×C73—22no—
136#137×C73—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
139#135×C73—42no—
140C2×M16×C73C2312yes—
141C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
142#127×C73D411yescharacteristic
143#124×C73D411yescharacteristic
144#124×C73D411yescharacteristic
145#121×C73—22no—
146C4×D4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—22no—
149#104×C73—22no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152C23×D73—22no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—44no—
155#11924028—22no—
156#11924028—24no—
157#11924028—42no—
158#11924028—42no—
159#11924028—42no—
160#11924028C2×D414yes—
161#11924027—44no—
162#11924027—48no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—21no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—42no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
171Q8×D73—44no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—24no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—21no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292C2×D412yes—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—24no—
184D4×D73—44no—
185D4×D73—48no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73C2×D412yes—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924018—24no—
193#11924016—24no—
194#11924015—28no—
195#11924015—24no—
196#11924013—28no—
197#11924013—24no—
198#11924012—24no—
199#11924012—22no—
200#11924012C2×D414yes—
201C2×#10596831—24no—
202C2×#10596831—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—24no—
207#11924007—44no—
208C22⋊Dic73—24no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—44no—
211C22⋊Dic73C2×D412yes—
212#11924005—24no—
213#11924005—24no—
214#11924005—24no—
215#11924005—22no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—24no—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224#41×C73—22no—
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227#41×C73—22no—
228#41×C73—44no—
229#41×C73—42no—
230#41×C73—42no—
231#41×C73—42no—
232#41×C73—42no—
233C2×Q8×C73—22no—
234C2×Q8×C73—42no—
235C2×Q8×C73C2×D412yes—
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—21no—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—22no—
242C2×D4×C73—42no—
243C2×D4×C73—44no—
244C2×D4×C73—42no—
245C2×D4×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D412yes—
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—42no—
253C22×C4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2411yescharacteristic
255Q16×C73—42no—
256SD16×C73—42no—
257SD16×C73—42no—
258D8×C73—42no—
259M16×C73—22no—
260M16×C73—22no—
261C2×C8×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—22no—
270C23×C73—42no—
271C23×C73#12012yes—
272C23×C73C22×D411yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274C22×D73—22no—
275C22×D73—44no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—84no—
278C22×D73—82no—
279Q8×C73—22no—
280Q8×C73—22no—
281Q8×C73—22no—
282Q8×C73—22no—
283Q8×C73—42no—
284D4×C73—24no—
285D4×C73—22no—
286D4×C73—22no—
287D4×C73—22no—
288D4×C73—22no—
289D4×C73—42no—
290D4×C73—44no—
291D4×C73—42no—
292D4×C73—42no—
293D4×C73—42no—
294D4×C73—82no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—21no—
300C2×C4×C73—22no—
301C2×C4×C73—44no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—41no—
304C2×C4×C73—42no—
305C2×C4×C73—41no—
306C2×C4×C73—42no—
307C2×C4×C73—81no—
308C2×C4×C73#12012yes—
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C22×D412yes—
311C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D73—24no—
314C22⋊D73—44no—
315C22⋊D73—44no—
316C22⋊D73—84no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—22no—
320C2×Dic73—24no—
321C2×Dic73—44no—
322C2×Dic73—42no—
323D292—22no—
324D292—21no—
325D292—22no—
326D292—44no—
327D292—42no—
328D292#12012yes—
329C4×D73—24no—
330C4×D73—44no—
331C4×D73—44no—
332C4×D73—82no—
333Dic146—21no—
334Dic146—44no—
335Dic146—41no—
336Dic146—41no—
337Dic146—42no—
338Dic146#12012yes—
339C8×C73—42no—
340#10596831—24no—
341C22×C73—22no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73—42no—
347C22×C73—82no—
348C22×C73—162no—
349C22×C73C2×#12011yescharacteristic
350C22×C73D4212yes—
351C2×D73—22no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—44no—
354C2×D73—42no—
355C2×D73—164no—
356C2×D73—162no—
357C4×C73—22no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—42no—
362C4×C73C2×#12011yescharacteristic
363C4×C73#53411yescharacteristic
364C4×C73D4212yes—
365Dic73—22no—
366Dic73—42no—
367Dic73—42no—
368Dic73—82no—
369#23874—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—22no—
372C2×C73—42no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73#240311yescharacteristic
376D73—42no—
377D73—82no—
378#3585—731no—
379#3500—731no—
380#3028—731no—
381#3020—732no—
382#3018D7311yescharacteristic, complemented
383#2008—732no—
384#2003—732no—
385#1915—731no—
386#1906—732no—
387#1884—731no—
388#1795—731no—
389C73#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585C2×D7311yescharacteristic
391C2×2−1+4—731no—
392C2×H(5,𝔽2)—731no—
393#577—1464no—
394#576—1464no—
395#575—732no—
396#575—1462no—
397#575C2×D7312yescomplemented
398C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400#568—731no—
401#548—1462no—
402#546—1462no—
403#546—1464no—
404#536—732no—
405#536—731no—
406#536—1461no—
407#535—731no—
408#535—1461no—
409#532—1461no—
410#532C2×D7311yescharacteristic
411C2×#124—731no—
412C2×#124—1461no—
413C4×#41—731no—
414#458—1464no—
415#456—21no—
416#456—1464no—
417#455—21no—
418#454—21no—
419#454—1464no—
420#453—21no—
421#421—732no—
422#421—732no—
423C2×#104C2×D7312yescomplemented
424#418—732no—
425#413C2×D7311yescharacteristic
426C2×#101—732no—
427#410—731no—
428#410—732no—
429#344—732no—
430#339—732no—
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—2922no—
4342−1+4—1464no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—2922no—
439H(5,𝔽2)—1464no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—732no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1462no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41C22×D7312yes—
449C2×#41C22×D7311yescharacteristic
450C2×#41C22×D7311yescharacteristic
451C22×Q8—731no—
452C22×Q8—1461no—
453C22×Q8—1461no—
454C22×D4—732no—
455C22×D4—731no—
456C22×D4—1462no—
457C22×D4—1461no—
458#137—22no—
459#137—22no—
460#137—734no—
461#137—1464no—
462#137—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—22no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—734no—
466AGL(1,ℤ/8)—1464no—
467AGL(1,ℤ/8)—1464no—
468AGL(1,ℤ/8)—1464no—
469AGL(1,ℤ/8)—1462no—
470AGL(1,ℤ/8)—1468no—
471#135—42no—
472#135—1464no—
473#135—1468no—
474C2×SD16—1464no—
475C2×SD16—1462no—
476C2×D8—1464no—
477C2×D8—1462no—
478#131—1464no—
479C2×M16—732no—
480C2×M16—1462no—
481C2×M16C22×D7312yes—
482C4⋊Q8—1462no—
483C4⋊Q8—1461no—
484C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
485#127—1461no—
486#127C22⋊D7311yescharacteristic
487#124—1462no—
488#124—1464no—
489#124—1462no—
490#124—1461no—
491#124—1461no—
492#124—1461no—
493#124—1461no—
494#124C22⋊D7311yescharacteristic
495#124C22⋊D7311yescharacteristic
496#123—734no—
497#123—1464no—
498#123—1464no—
499C22⋊Q8—2922no—
500C22⋊Q8—1464no—
501C22⋊Q8—1462no—
502#121—22no—
503#121—1464no—
504#121—1462no—
505#121—1464no—
506#120—1462no—
507#120—1464no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1464no—
512C4×D4—1462no—
513#117—731no—
514#117—732no—
515#117—1461no—
516C2×C22⋊C4—1464no—
517C2×C22⋊C4—1462no—
518C2×C42—1461no—
519C2×C42C22×D7311yescharacteristic
520#104—22no—
521#104—22no—
522#104—1464no—
523#104—1464no—
524#102—2922no—
525#101—21no—
526#101—1464no—
527#100—21no—
528#99—1464no—
529#99—1462no—
530C24—1462no—
531C24—1461no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—44no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—2922no—
547#41—2922no—
548#41—2922no—
549#41—2924no—
550#41—2928no—
551#41—2924no—
552#41—734no—
553#41—1464no—
554#41—1462no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—2922no—
559C2×Q8—2924no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8D4×D7312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—2922no—
577C2×D4—2928no—
578C2×D4—2924no—
579C2×D4—731no—
580C2×D4—732no—
581C2×D4—1464no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1464no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4—1461no—
589C2×D4—1462no—
590C2×D4D4×D7312yes—
591C2×D4D4×D7312yes—
592C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—732no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1462no—
602C22×C4—1462no—
603C22×C4—1461no—
604C22×C4D4×D7312yes—
605C22×C4C23×D7311yescharacteristic
606Q16—42no—
607Q16—1464no—
608SD16—42no—
609SD16—42no—
610SD16—1464no—
611SD16—1464no—
612SD16—1468no—
613D8—42no—
614D8—1464no—
615D8—1468no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—734no—
619M16—1464no—
620M16—1462no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1464no—
623C2×C8—1462no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—2924no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1464no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—2924no—
633C22⋊C4—732no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4—1464no—
636C22⋊C4—1464no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1464no—
640C42—21no—
641C42—1462no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—42no—
649C23—2924no—
650C23—2922no—
651C23—5842no—
652C23—5844no—
653C23—1462no—
654C23—1461no—
655C23#1455655912yes—
656C23C2×D4×D7311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—2924no—
663Q8—2921no—
664Q8—2922no—
665Q8—2921no—
666Q8—732no—
667Q8—1461no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—82no—
679D4—2924no—
680D4—2924no—
681D4—2924no—
682D4—2922no—
683D4—5844no—
684D4—732no—
685D4—1464no—
686D4—1462no—
687D4—1461no—
688D4—1462no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—2924no—
703C2×C4—2924no—
704C2×C4—2924no—
705C2×C4—2922no—
706C2×C4—5842no—
707C2×C4—1464no—
708C2×C4—1462no—
709C2×C4—1462no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1464no—
712C2×C4#1455655912yes—
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7312yes—
715C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
716C2×C4#1455663612yes—
717C8—42no—
718C8—1464no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—2922no—
728C22—2924no—
729C22—2922no—
730C22—11682no—
731C22—11684no—
732C22—1462no—
733C22C2×#1455655911yescharacteristic
734C22#1798921912yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—41no—
740C4—2922no—
741C4—2922no—
742C4—5842no—
743C4—1462no—
744C4#120×D7311yescharacteristic
745C4#1798914711yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D7312yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—82no—
752C2—2922no—
753C2—5842no—
754C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3018C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3018D73
hypocenterC73#23874
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624710C2semidirect
2. #22623718C2semidirect
3. #22619337C2semidirect
4. #22619293C2semidirect
5. #22610981C2semidirect
6. #22610952C2semidirect
7. #22610481C2semidirect
8. #22610435C2semidirect
9. #22610315C2semidirect
10. #22609902C2semidirect
11. C73×#3018C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
26. #17989158C22semidirect
27. #17989151C22semidirect
30. C2×#14556579C22semidirect
32. C4×#11924028C22semidirect
36. #17988604C22semidirect
37. #17988603C22semidirect
38. #17988593C22semidirect
39. C2×#14556509C22semidirect
41. #17988561C22semidirect
42. #17988358C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
45. #575×C73C22semidirect
51. C2×#104×C73C22semidirect
71. #14556622D4semidirect
74. #14556617D4semidirect
382. #3018D73semidirect
389. C73#23874semidirect
397. #575C2×D73semidirect
423. C2×#104C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247102
#226237182
#226193372
#226192932
#226109812
#226109522
#226104812
#226104352
#226103152
#226099022
C73×#30182
#2387473