Finite Group Databasebeta

← #33117301

Subgroups — #33117301

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619297C212yesmaximal, complemented
5#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610986C212yesmaximal, complemented
7#22610954C212yesmaximal, complemented
8#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610430C212yesmaximal, complemented
10#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
14#17989398—24no—
15#17989390—24no—
16#17989387C2212yescomplemented
17#17989385—22no—
18#17989385C2212yes—
19C2×#14556617—22no—
20C2×#14556617C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989244—22no—
23#17989231—24no—
24#17989231—22no—
25#17989163C2212yescomplemented
26#17989158—21no—
27#17989158C2211yescharacteristic
28#17989154—21no—
29#17989154C2211yescharacteristic, complemented
30#17989133—21no—
31#17989133C2211yescharacteristic
32C2×#14556578—21no—
33C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988778—24no—
36#17988772—21no—
37#17988771—24no—
38#17988767—21no—
39#17988762—21no—
40#17988761—24no—
41#17988757—21no—
42#17988605C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yescomplemented
44C2×#14556509C2212yescomplemented
45#17988560C2212yescomplemented
46#17988358C2212yescomplemented
47#17988346C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
49#421×C73C2212yescomplemented
50#418×C73C2212yescomplemented
51#413×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#14556639—21no—
54#14556638—22no—
55#14556638—24no—
56#14556638—42no—
57#14556637—22no—
58#14556636—22no—
59#14556636—21no—
60C2×#11924028—21no—
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028C2312yes—
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924027—22no—
65C2×#11924027—21no—
66#41×D73—42no—
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72#14556622—22no—
73#14556621—24no—
74#14556621D414yescomplemented
75#14556619—22no—
76#14556619—22no—
77#14556617—28no—
78#14556617—24no—
79#14556617—24no—
80#14556617—22no—
81#14556616—24no—
82#14556616D414yescomplemented
83#14556613—42no—
84#14556611—28no—
85#14556611—24no—
86C2×#11924016—24no—
87C2×#11924016—22no—
88C2×#11924013—24no—
89C2×#11924013—22no—
90#14556598—24no—
91C2×#11924012—22no—
92C2×#11924012C2312yes—
93#14556591—22no—
94#14556589—21no—
95#14556589D411yescharacteristic
96#14556587—21no—
97#14556587D411yescharacteristic
98#14556580D411yescharacteristic
99#14556579—22no—
100#14556578—24no—
101#14556578—21no—
102#14556578—21no—
103#14556578—21no—
104#14556578—21no—
105#14556578—22no—
106#14556578D411yescharacteristic
107#14556575—24no—
108#14556572—24no—
109#14556572D414yes—
110#14556571—42no—
111#14556570—24no—
112#14556570—22no—
113#14556563—24no—
114#14556563—22no—
115#14556562—24no—
116#14556562—22no—
117#14556560—24no—
118#14556560—22no—
119Q8×Dic73—21no—
120D4×Dic73—22no—
121D4×Dic73—21no—
122C4×C22⋊D73—24no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124#14556550—21no—
125#14556550C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic73—24no—
127C2×C22⋊Dic73—22no—
128C2×C4×Dic73—21no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130#14556519—24no—
131#14556517—22no—
132#14556517—22no—
133#14556509—24no—
134#14556505—24no—
135H(5,𝔽2)×C73—24no—
136H(5,𝔽2)×C73—42no—
137C2×#41×C73—21no—
138C2×#41×C73D412yes—
139C2×#41×C73C2311yescharacteristic
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C22×D4×C73—21no—
142C22×D4×C73—22no—
143C22×D4×C73D412yes—
144C22×D4×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2312yes—
146#117×C73C2312yes—
147#104×C73—24no—
148#102×C73—42no—
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151#99×C73—22no—
152#11924029—42no—
153#11924028—24no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—44no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163#11924027—42no—
164#11924027—44no—
165#11924027—48no—
166#11924027—42no—
167#11924027—42no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146—22no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—22no—
174C2×Dic146—44no—
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic146C2×D412yes—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292C2×D412yes—
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—24no—
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—42no—
189D4×D73—42no—
190D4×D73—44no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73C2×D412yes—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—42no—
199Dic292—42no—
200#11924018—24no—
201#11924017—42no—
202#11924017—42no—
203#11924016—28no—
204#11924016—24no—
205#11924015—24no—
206D584—42no—
207#11924013—28no—
208#11924013—24no—
209#11924012—24no—
210#11924012—22no—
211#11924012C2×D414yes—
212C2×#10596831—24no—
213C2×#10596831—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—44no—
217#11924007—22no—
218#11924007—24no—
219C22⋊Dic73—24no—
220C22⋊Dic73—24no—
221C22⋊Dic73—24no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—24no—
225C22⋊Dic73C2×D412yes—
226#11924005—22no—
227#11924005—44no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
233C24×C73—22no—
234C24×C73—21no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—22no—
237#41×C73—22no—
238#41×C73—24no—
239#41×C73—42no—
240#41×C73—44no—
241#41×C73C2×D414yes—
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73—24no—
246C2×D4×C73—22no—
247C2×D4×C73—22no—
248C2×D4×C73—22no—
249C2×D4×C73—21no—
250C2×D4×C73—22no—
251C2×D4×C73—42no—
252C2×D4×C73—44no—
253C2×D4×C73—48no—
254C2×D4×C73C2×D412yes—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—22no—
260C22×C4×C73C2×D412yes—
261C22×C4×C73C2411yescharacteristic
262M16×C73—22no—
263M16×C73—22no—
264C2×C8×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C42×C73—22no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73—22no—
270C23×C73—44no—
271C23×C73—42no—
272C23×C73—82no—
273C23×C73—84no—
274C23×C73#12012yes—
275C23×C73C22×D411yescharacteristic
276C22×D73—21no—
277C22×D73—22no—
278C22×D73—42no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—22no—
281Q8×C73#12012yes—
282D4×C73—24no—
283D4×C73—24no—
284D4×C73—22no—
285D4×C73—21no—
286D4×C73—22no—
287D4×C73—22no—
288D4×C73—44no—
289D4×C73—44no—
290D4×C73—42no—
291D4×C73#12012yes—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—24no—
296C2×C4×C73—44no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73#12012yes—
299C2×C4×C73C22×D412yes—
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D73—44no—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—42no—
307C22⋊D73—42no—
308C22⋊D73—82no—
309C22⋊D73—84no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—24no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73—42no—
318C2×Dic73—44no—
319C2×Dic73—81no—
320C2×Dic73—82no—
321D292—22no—
322D292—22no—
323D292—22no—
324D292—42no—
325C4×D73—44no—
326C4×D73—44no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—42no—
331Dic146—22no—
332Dic146—22no—
333Dic146—22no—
334Dic146—44no—
335Dic146—42no—
336Dic146—41no—
337Dic146—41no—
338Dic146—42no—
339C8×C73—42no—
340#10596831—24no—
341C22×C73—22no—
342C22×C73—22no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—42no—
346C22×C73—44no—
347C22×C73—42no—
348C22×C73—162no—
349C22×C73—164no—
350C22×C73C2×#12011yescharacteristic
351C22×C73D4212yes—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—41no—
354C2×D73—42no—
355C2×D73—82no—
356C2×D73—162no—
357C4×C73—22no—
358C4×C73—22no—
359C4×C73—82no—
360C4×C73C2×#12011yescharacteristic
361C4×C73#53411yescharacteristic
362C4×C73D4212yes—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—42no—
369#23874—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—22no—
372C2×C73—42no—
373C2×C73—42no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73#240311yescharacteristic
376D73—81no—
377D73—82no—
378#3585—731no—
379#3500—731no—
380#3028—731no—
381#3020—732no—
382#3018—731no—
383#2008—732no—
384#2003—732no—
385#1915—731no—
386#1906—732no—
387#1884—731no—
388#1795D7311yescharacteristic, complemented
389C73#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—731no—
391C2×2−1+4—731no—
392C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
393#577—1464no—
394#576—1464no—
395#575—732no—
396#575—732no—
397#575—1462no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400#568—731no—
401#548—1462no—
402#546—1464no—
403#546—1462no—
404#536—731no—
405#536—732no—
406#536—1461no—
407#535—731no—
408#535—1461no—
409#532—731no—
410#532—1461no—
411C2×#124—731no—
412C2×#124—1461no—
413C4×#41—731no—
414#458—1464no—
415#456—1461no—
416#456—1464no—
417#455—1461no—
418#454—1461no—
419#454—1464no—
420#453—1461no—
421#421—732no—
422#421C2×D7312yescomplemented
423C2×#104—732no—
424#418C2×D7312yescomplemented
425#413C2×D7311yescharacteristic
426C2×#101—732no—
427#410—732no—
428#410C2×D7311yescharacteristic
429#344—732no—
430#339—732no—
4312−1+4—2922no—
4322−1+4—1464no—
4332−1+4—1461no—
4342−1+4—1462no—
435H(5,𝔽2)—24no—
436H(5,𝔽2)—42no—
437H(5,𝔽2)—1461no—
438H(5,𝔽2)—1462no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—2922no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—732no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1462no—
446C2×#41—1462no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41D29212yes—
449C2×#41C22×D7311yescharacteristic
450C2×#41C22×D7311yescharacteristic
451C22×Q8—731no—
452C22×Q8—1461no—
453C22×Q8—1461no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4D29212yes—
457C22×D4C22×D7311yescharacteristic
458#137—734no—
459#137—1462no—
460#137—1462no—
461#137—1464no—
462#137—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—734no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466AGL(1,ℤ/8)—1464no—
467AGL(1,ℤ/8)—1468no—
468AGL(1,ℤ/8)—1464no—
469AGL(1,ℤ/8)—1464no—
470AGL(1,ℤ/8)—1462no—
471#135—2922no—
472#135—1468no—
473#135—1464no—
474C2×SD16—1462no—
475C2×SD16—1464no—
476C2×D8—1462no—
477C2×D8—1464no—
478#131—1464no—
479C2×M16—732no—
480C2×M16—1462no—
481C2×M16C22×D7312yes—
482C4⋊Q8—731no—
483C4⋊Q8—1462no—
484C4⋊Q8—1461no—
485#127—731no—
486#127—1461no—
487#124—731no—
488#124—731no—
489#124—1462no—
490#124—1461no—
491#124—1461no—
492#124—1461no—
493#124—1464no—
494#124—1461no—
495#124—1462no—
496#123—734no—
497#123—1464no—
498#123—1464no—
499C22⋊Q8—2922no—
500C22⋊Q8—1464no—
501C22⋊Q8—1462no—
502#121—1464no—
503#121—1464no—
504#121—1462no—
505#121—1462no—
506#120—1462no—
507#120—1464no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1464no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1462no—
513#117—731no—
514#117—1461no—
515#117C22×D7312yes—
516C2×C22⋊C4—1462no—
517C2×C22⋊C4—1464no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520#104—24no—
521#104—1464no—
522#104—1462no—
523#104—1462no—
524#102—42no—
525#101—21no—
526#101—1464no—
527#100—21no—
528#99—22no—
529#99—1464no—
530C24—22no—
531C24—21no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—2922no—
539#41—2924no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543#41—2922no—
544#41—2924no—
545#41—2928no—
546#41—2922no—
547#41—1464no—
548#41—1462no—
549#41—1462no—
550#41—1462no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553#41—1462no—
554#41D4×D7314yes—
555C2×Q8—2924no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—2922no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—732no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—48no—
579C2×D4—2924no—
580C2×D4—2922no—
581C2×D4—2922no—
582C2×D4—731no—
583C2×D4—732no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1462no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1461no—
588C2×D4—1464no—
589C2×D4—1462no—
590C2×D4D4×D7312yes—
591C2×D4D4×D7311yescharacteristic
592C2×D4C2×D29212yes—
593C2×D4C2×D29211yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—2922no—
597C22×C4—732no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1461no—
601C22×C4—1462no—
602C22×C4—1462no—
603C22×C4—1461no—
604C22×C4C2×D29212yes—
605C22×C4C23×D7311yescharacteristic
606Q16—2922no—
607Q16—1464no—
608SD16—2922no—
609SD16—2922no—
610SD16—1468no—
611SD16—1464no—
612SD16—1464no—
613D8—2922no—
614D8—1468no—
615D8—1464no—
616M16—22no—
617M16—22no—
618M16—734no—
619M16—1464no—
620M16—1462no—
621C2×C8—22no—
622C2×C8—1464no—
623C2×C8—1462no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—2924no—
626C4⋊C4—1462no—
627C4⋊C4—1464no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—2924no—
632C22⋊C4—732no—
633C22⋊C4—1464no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4—1464no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1464no—
639C22⋊C4—1462no—
640C42—22no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—1462no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—82no—
651C23—84no—
652C23—2922no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23#1455656112yes—
656C23C2×D4×D7311yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—2924no—
660Q8—2922no—
661Q8—2921no—
662Q8—2922no—
663Q8—2921no—
664Q8—1462no—
665Q8—1462no—
666Q8—1462no—
667Q8#1455656112yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—21no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—2922no—
678D4—2924no—
679D4—2924no—
680D4—2922no—
681D4—2922no—
682D4—2922no—
683D4—5842no—
684D4—5844no—
685D4—1462no—
686D4—1462no—
687D4—1462no—
688D4#1455656112yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2924no—
696C2×C4—2924no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—2924no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—5841no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—1464no—
706C2×C4—1462no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1462no—
710C2×C4—1462no—
711C2×C4—1461no—
712C2×C4#1455656112yes—
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7312yes—
715C2×C4C22×D29211yescharacteristic
716C2×C4#1455663612yes—
717C8—42no—
718C8—1464no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—2922no—
729C22—2921no—
730C22—2922no—
731C22—5842no—
732C22—11682no—
733C22C2×#1455656111yescharacteristic
734C22#1798921912yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—82no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2922no—
741C4—2922no—
742C4—2921no—
743C4—2922no—
744C4C2×#1455656111yescharacteristic
745C4#1798914911yescharacteristic
746C4#1798921912yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—5841no—
753C2—5842no—
754C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1795C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1795D73
hypocenterC73#23874
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624711C2semidirect
2. #22623719C2semidirect
3. #22619338C2semidirect
4. #22619297C2semidirect
5. #22619284C2semidirect
6. #22610986C2semidirect
7. #22610954C2semidirect
8. #22610481C2semidirect
9. #22610430C2semidirect
10. #22610312C2semidirect
11. C73×#1795C2semidirect
13. C2×#14556638C22semidirect
16. #17989387C22semidirect
25. #17989163C22semidirect
29. #17989154C22semidirect
33. C2×#14556578C22semidirect
34. #41×Dic73C22semidirect
42. #17988605C22semidirect
43. C2×#14556517C22semidirect
44. C2×#14556509C22semidirect
45. #17988560C22semidirect
46. #17988358C22semidirect
47. #17988346C22semidirect
49. #421×C73C22semidirect
50. #418×C73C22semidirect
74. #14556621D4semidirect
82. #14556616D4semidirect
388. #1795D73semidirect
389. C73#23874semidirect
422. #421C2×D73semidirect
424. #418C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247112
#226237192
#226193382
#226192972
#226192842
#226109862
#226109542
#226104812
#226104302
#226103122
C73×#17952
#2387473