Finite Group Databasebeta

← #33117302

Subgroups — #33117302

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619298C212yesmaximal, complemented
5#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610987C212yesmaximal, complemented
7#22610955C212yesmaximal, complemented
8#22610433C212yesmaximal, complemented
9#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556637C2211yescharacteristic
15#17989399—24no—
16#17989392—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19#17989387C2212yescomplemented
20C2×#14556619—22no—
21C2×#14556619C2212yes—
22#17989247—22no—
23#17989229—24no—
24#17989228—22no—
25#17989162—21no—
26#17989161C2212yescomplemented
27#17989156C2211yescharacteristic, complemented
28#17989155—21no—
29#17989138—21no—
30#17989133C2211yescharacteristic
31C2×#14556580C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D73—21no—
33#17989055C2211yescharacteristic, complemented
34#17988776—24no—
35#17988772—24no—
36#17988772—21no—
37#17988767—21no—
38#17988762—24no—
39#17988762—21no—
40#17988757—21no—
41#17988603C2212yescomplemented
42#17988603C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yescomplemented
44#17988593C2212yescomplemented
45#17988561C2211yescharacteristic
46#17988560C2212yescomplemented
47#17988348C2212yescomplemented
48#568×C73C2211yescharacteristic
49#536×C73C2211yescharacteristic
50#413×C73C2211yescharacteristic
51C2×#101×C73C2212yescomplemented
52#344×C73C2212yescomplemented
53#14556639—24no—
54#14556639—21no—
55#14556639—42no—
56#14556638—22no—
57#14556637—24no—
58#14556637—22no—
59#14556637—42no—
60#14556636—22no—
61#14556636—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924029—21no—
65C2×#11924028—22no—
66C2×#11924028—22no—
67C2×#11924028D412yes—
68C2×#11924028C2312yes—
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924028C2311yescharacteristic
71#41×D73—42no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C22×D292D412yes—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—22no—
80#14556624—22no—
81#14556624—22no—
82#14556624D414yescomplemented
83#14556619—28no—
84#14556619—24no—
85#14556619—22no—
86#14556619—24no—
87#14556619—22no—
88#14556619—22no—
89#14556619—24no—
90#14556619D414yescomplemented
91#14556613—28no—
92#14556613—24no—
93#14556613—42no—
94C2×#11924017—24no—
95C2×#11924017—22no—
96C2×D584—24no—
97C2×D584—22no—
98#14556589—22no—
99#14556589D411yescharacteristic
100#14556588—21no—
101#14556587D411yescharacteristic
102#14556580—22no—
103#14556580—22no—
104#14556580—21no—
105#14556580—21no—
106#14556580D411yescharacteristic
107#14556579—21no—
108#14556578D411yescharacteristic
109#14556577—24no—
110#14556576—24no—
111#14556574—24no—
112#14556569—24no—
113#14556567—42no—
114#14556566—24no—
115#14556566—22no—
116#14556564—24no—
117#14556563—22no—
118#14556561—24no—
119#14556561—22no—
120#14556556—21no—
121#14556553—24no—
122#14556553—21no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124#14556551—22no—
125#14556550C2312yes—
126#14556548—21no—
127C2×#11924005—22no—
128C22⋊C4×D73—24no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130C42×D73—21no—
131#14556517—24no—
132#14556517—22no—
133#14556517—22no—
134#14556517—24no—
135#14556513—42no—
136#14556506—22no—
137#14556505—24no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—24no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2312yes—
143C2×M16×C73C2312yes—
144C4⋊Q8×C73—21no—
145#124×C73—21no—
146#123×C73D414yes—
147C22⋊Q8×C73—22no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#101×C73—24no—
151#100×C73—21no—
152C23×D73—22no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—44no—
155#11924029—44no—
156#11924029—42no—
157#11924029—42no—
158#11924029—42no—
159#11924028—22no—
160#11924028—24no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163#11924028—22no—
164#11924028—22no—
165#11924028—22no—
166#11924028—22no—
167#11924028—24no—
168#11924028—42no—
169#11924028—48no—
170#11924028—42no—
171#11924028—42no—
172#11924028C2×D414yes—
173#11924027—42no—
174#11924027—44no—
175C2×Dic146—22no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic146C2×D412yes—
179C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
180Q8×D73—44no—
181Q8×D73—42no—
182Q8×D73—42no—
183Q8×D73—42no—
184C2×D292—22no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—22no—
187C2×D292—24no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—24no—
192C2×D292—42no—
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×D292C2×D412yes—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×D292C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—22no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—22no—
202C2×C22⋊D73—42no—
203D4×D73—44no—
204D4×D73—42no—
205D4×D73—48no—
206D4×D73—44no—
207C22×Dic73—21no—
208C2×C4×D73—21no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—22no—
215C2×C4×D73—42no—
216Dic292—24no—
217Dic292—42no—
218#11924017—28no—
219#11924017—24no—
220#11924017—24no—
221#11924017—42no—
222#11924017—42no—
223D584—28no—
224D584—24no—
225D584—42no—
226C4⋊Dic73—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—44no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—22no—
232#11924005—24no—
233#11924005—24no—
234#11924005—24no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—44no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243#41×C73—22no—
244#41×C73—22no—
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—22no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73C2×D412yes—
252C22×C4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2411yescharacteristic
255M16×C73—24no—
256M16×C73—22no—
257M16×C73—22no—
258M16×C73—22no—
259M16×C73C2×D414yes—
260C2×C8×C73—24no—
261C2×C8×C73—22no—
262C2×C8×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—24no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—24no—
266C22⋊C4×C73C2×D412yes—
267C42×C73—21no—
268C23×C73#12012yes—
269C23×C73C22×D411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—22no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—22no—
274C22×D73—44no—
275C22×D73—42no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—84no—
278C22×D73—82no—
279Q8×C73—22no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—42no—
283D4×C73—24no—
284D4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—24no—
290C2×C4×C73#12012yes—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D412yes—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D73—24no—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—81no—
310D292—22no—
311D292—22no—
312D292—21no—
313D292—22no—
314D292—22no—
315D292—22no—
316D292—44no—
317D292—42no—
318D292—44no—
319D292—42no—
320D292—84no—
321D292#12012yes—
322C4×D73—24no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—44no—
326C4×D73—44no—
327C4×D73—41no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—42no—
331C4×D73—82no—
332Dic146—21no—
333Dic146—22no—
334Dic146—22no—
335Dic146—22no—
336Dic146—44no—
337Dic146—42no—
338Dic146#12012yes—
339C8×C73—24no—
340C8×C73—42no—
341C22×C73—22no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73D4212yes—
346C2×D73—22no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—44no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—82no—
354C2×D73—164no—
355C2×D73—162no—
356C2×D73—162no—
357C4×C73—22no—
358C4×C73—42no—
359C4×C73—42no—
360C4×C73C2×#12011yescharacteristic
361C4×C73#53411yescharacteristic
362C4×C73D4212yes—
363Dic73—22no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367Dic73—42no—
368Dic73—82no—
369#23874—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—22no—
372C2×C73—42no—
373C2×C73#240311yescharacteristic
374D73—42no—
375D73—81no—
376D73—82no—
377D73—82no—
378#3585—731no—
379#3500—731no—
380#3028—731no—
381#3020—732no—
382#3018—731no—
383#2008—732no—
384#2003—732no—
385#1915D7311yescharacteristic, complemented
386#1906—732no—
387#1884—731no—
388#1795—731no—
389C73#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—731no—
391C2×2−1+4—731no—
392C2×H(5,𝔽2)—731no—
393#577—1464no—
394#576—1464no—
395#575—732no—
396#575—732no—
397#575—1462no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400#568C2×D7311yescharacteristic
401#548—1462no—
402#546—1462no—
403#546—1464no—
404#536—732no—
405#536—1461no—
406#536C2×D7311yescharacteristic
407#535—731no—
408#535—1461no—
409#532—731no—
410#532—1461no—
411C2×#124—731no—
412C2×#124—1461no—
413C4×#41—731no—
414#458—1464no—
415#456—1461no—
416#456—1464no—
417#455—1461no—
418#454—1461no—
419#454—1464no—
420#453—1461no—
421#421—732no—
422#421—732no—
423C2×#104—732no—
424#418—732no—
425#413C2×D7311yescharacteristic
426C2×#101C2×D7312yescomplemented
427#410—731no—
428#410—732no—
429#344C2×D7312yescomplemented
430#339—732no—
4312−1+4—2922no—
4322−1+4—1464no—
4332−1+4—1461no—
4342−1+4—1462no—
435H(5,𝔽2)—2922no—
436H(5,𝔽2)—1461no—
437H(5,𝔽2)—1462no—
438H(5,𝔽2)—1464no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440C2×#41—2922no—
441C2×#41—732no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—732no—
445C2×#41—1462no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1461no—
449C2×#41—1462no—
450C2×#41C22×D7311yescharacteristic
451C22×Q8—1461no—
452C22×Q8—1461no—
453C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
454C22×D4—732no—
455C22×D4—731no—
456C22×D4—1461no—
457C22×D4—1462no—
458#137—734no—
459#137—1462no—
460#137—1462no—
461#137—1462no—
462#137—1464no—
463AGL(1,ℤ/8)—734no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466AGL(1,ℤ/8)—1464no—
467AGL(1,ℤ/8)—1462no—
468AGL(1,ℤ/8)—1468no—
469AGL(1,ℤ/8)—1464no—
470AGL(1,ℤ/8)—1464no—
471#135—2922no—
472#135—1464no—
473#135—1468no—
474C2×SD16—1462no—
475C2×SD16—1464no—
476C2×D8—1462no—
477C2×D8—1464no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D7312yes—
481C2×M16C22×D7312yes—
482C4⋊Q8—21no—
483C4⋊Q8—731no—
484C4⋊Q8—1462no—
485#127—731no—
486#127—1461no—
487#124—21no—
488#124—731no—
489#124—731no—
490#124—1461no—
491#124—1461no—
492#124—1461no—
493#124—1464no—
494#124—1462no—
495#124—1462no—
496#123—1464no—
497#123—1464no—
498#123D29214yes—
499C22⋊Q8—22no—
500C22⋊Q8—2922no—
501C22⋊Q8—1464no—
502#121—1464no—
503#121—1462no—
504#121—1464no—
505#121—1462no—
506#120—1464no—
507#120—1462no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1464no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513#117—732no—
514#117—1461no—
515#117C22×D7311yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—1464no—
517C2×C22⋊C4—1462no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520#104—1462no—
521#104—1462no—
522#104—1464no—
523#104—1464no—
524#102—2922no—
525#101—21no—
526#101—24no—
527#100—21no—
528#99—1462no—
529#99—1464no—
530C24—1462no—
531C24—1461no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—2922no—
535#41—2928no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2922no—
541#41—2924no—
542#41—2924no—
543#41—2924no—
544#41—2922no—
545#41—734no—
546#41—1464no—
547#41—1464no—
548#41—1462no—
549#41—1462no—
550#41—1462no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—2922no—
560C2×Q8—2922no—
561C2×Q8—2922no—
562C2×Q8—2924no—
563C2×Q8—731no—
564C2×Q8—731no—
565C2×Q8—732no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—2922no—
570C2×D4—2924no—
571C2×D4—2928no—
572C2×D4—2922no—
573C2×D4—2922no—
574C2×D4—2924no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—732no—
577C2×D4—731no—
578C2×D4—732no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1464no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1464no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1461no—
588C2×D4—1462no—
589C2×D4—1461no—
590C2×D4—1462no—
591C2×D4—1462no—
592C2×D4D4×D7311yescharacteristic
593C2×D4C2×D29212yes—
594C22×C4—2922no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4—1462no—
597C22×C4—1462no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1461no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1461no—
602C22×C4—1461no—
603C22×C4D4×D7312yes—
604C22×C4C2×D29212yes—
605C22×C4C23×D7311yescharacteristic
606Q16—2922no—
607Q16—1464no—
608SD16—2922no—
609SD16—2922no—
610SD16—1464no—
611SD16—1464no—
612SD16—1468no—
613D8—2922no—
614D8—1464no—
615D8—1468no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—22no—
619M16—22no—
620M16D4×D7314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—2924no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1462no—
629C4⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—2924no—
632C22⋊C4—1464no—
633C22⋊C4—1464no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4C2×D29212yes—
640C42—21no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—1462no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C23—2922no—
647C23—2924no—
648C23—2922no—
649C23—5842no—
650C23—5844no—
651C23—1462no—
652C23—1461no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23#1455656112yes—
656C23C22×D29211yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—2922no—
662Q8—2924no—
663Q8—732no—
664Q8—1462no—
665Q8—1462no—
666Q8—1462no—
667Q8—1461no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—2922no—
671D4—2924no—
672D4—2924no—
673D4—2924no—
674D4—2922no—
675D4—2922no—
676D4—2922no—
677D4—2924no—
678D4—2922no—
679D4—5844no—
680D4—5842no—
681D4—732no—
682D4—1464no—
683D4—1462no—
684D4—1461no—
685D4—1462no—
686D4—1462no—
687D4—1462no—
688D4—1462no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2924no—
696C2×C4—2924no—
697C2×C4—2924no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2922no—
700C2×C4—2921no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2921no—
703C2×C4—2922no—
704C2×C4—5842no—
705C2×C4—5841no—
706C2×C4—1462no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1464no—
712C2×C4#1455656112yes—
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D7312yes—
716C2×C4#1455663712yes—
717C8—24no—
718C8—42no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—2922no—
723C22—2922no—
724C22—2924no—
725C22—2921no—
726C22—2922no—
727C22—2922no—
728C22—5842no—
729C22—11682no—
730C22—11684no—
731C22—11682no—
732C22—1462no—
733C22C2×#1455656111yescharacteristic
734C22D4×D29212yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4—2922no—
741C4—2921no—
742C4—5842no—
743C4—1462no—
744C4#120×D7311yescharacteristic
745C4#1798914811yescharacteristic
746C4#1798922112yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—2922no—
751C2—5842no—
752C2—5841no—
753C2—5842no—
754C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#23874
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22623720C2semidirect
3. #22619336C2semidirect
4. #22619298C2semidirect
5. #22619284C2semidirect
6. #22610987C2semidirect
7. #22610955C2semidirect
8. #22610433C2semidirect
9. #22610314C2semidirect
10. #22609902C2semidirect
11. C73×#1915C2semidirect
13. C2×#14556639C22semidirect
19. #17989387C22semidirect
26. #17989161C22semidirect
27. #17989156C22semidirect
31. C2×#14556580C22semidirect
33. #17989055C22semidirect
41. #17988603C22semidirect
42. #17988603C22semidirect
43. C2×#14556517C22semidirect
44. #17988593C22semidirect
46. #17988560C22semidirect
47. #17988348C22semidirect
51. C2×#101×C73C22semidirect
52. #344×C73C22semidirect
82. #14556624D4semidirect
90. #14556619D4semidirect
385. #1915D73semidirect
389. C73#23874semidirect
426. C2×#101C2×D73semidirect
429. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226237202
#226193362
#226192982
#226192842
#226109872
#226109552
#226104332
#226103142
#226099022
C73×#19152
#2387473