Finite Group Databasebeta

← #33117303

Subgroups — #33117303

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619297C212yesmaximal, complemented
5#22619279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610985C212yesmaximal, complemented
7#22610956C212yesmaximal, complemented
8#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610431C212yesmaximal, complemented
10#22609899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556637C2211yescharacteristic
15#17989399—24no—
16#17989392—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19#17989385C2212yescomplemented
20C2×#14556619—22no—
21C2×#14556619C2212yes—
22#17989246—22no—
23#17989233—22no—
24#17989226—24no—
25#17989163C2212yescomplemented
26#17989162—21no—
27#17989158C2211yescharacteristic
28#17989151C2211yescharacteristic, complemented
29#17989150—21no—
30#17989136—21no—
31C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D73—21no—
33C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
34#17988778—24no—
35#17988771—24no—
36#17988769—21no—
37#17988764—21no—
38#17988761—24no—
39#17988759—21no—
40#17988754—21no—
41#17988605C2212yescomplemented
42C2×#14556519C2212yescomplemented
43#17988591C2212yescomplemented
44#17988571C2211yescharacteristic
45C2×#14556509C2212yescomplemented
46#17988560C2212yescomplemented
47#17988359C2212yescomplemented
48#568×C73C2211yescharacteristic
49#532×C73C2211yescharacteristic
50#421×C73C2212yescomplemented
51#410×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yescomplemented
53#14556639—21no—
54#14556638—22no—
55#14556638—24no—
56#14556638—42no—
57#14556637—24no—
58#14556637—22no—
59#14556637—42no—
60#14556636—22no—
61#14556636—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—22no—
65C2×#11924028D412yes—
66C2×#11924028C2312yes—
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924027—22no—
69C2×#11924027—21no—
70#41×D73—42no—
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146C2311yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C22×D292D412yes—
75C22×D292C2311yescharacteristic
76C2×D4×D73—21no—
77C2×D4×D73—22no—
78#14556624—24no—
79#14556624—22no—
80#14556624D414yescomplemented
81#14556622—22no—
82#14556621—22no—
83#14556619—28no—
84#14556619—24no—
85#14556619—22no—
86#14556619—24no—
87#14556619—24no—
88#14556619D414yescomplemented
89#14556617—22no—
90#14556616—22no—
91#14556613—28no—
92#14556613—24no—
93#14556611—42no—
94C2×#11924017—24no—
95C2×#11924017—22no—
96C2×D584—24no—
97C2×D584—22no—
98C2×#11924012C2312yes—
99#14556591—22no—
100#14556589—21no—
101#14556587—21no—
102#14556580—21no—
103#14556579—22no—
104#14556579—22no—
105#14556579—21no—
106#14556579—21no—
107#14556578—21no—
108#14556577—24no—
109#14556576—24no—
110#14556575—24no—
111#14556572D414yes—
112#14556571—42no—
113#14556570—22no—
114#14556569—24no—
115#14556565—22no—
116#14556564—24no—
117#14556563—24no—
118#14556559—24no—
119#14556559—22no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×D292—21no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—24no—
124#14556550C2311yescharacteristic
125#14556548—21no—
126C2×#11924005—22no—
127C22⋊C4×D73—24no—
128C42×D73—21no—
129#14556519—24no—
130#14556519—22no—
131#14556519—22no—
132#14556511—42no—
133#14556510—21no—
134#14556509—24no—
135#14556508—21no—
136#14556505—24no—
137C2×#41×C73C2311yescharacteristic
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139#131×C73—24no—
140C2×M16×C73—22no—
141C2×M16×C73C2312yes—
142C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
143#127×C73D411yescharacteristic
144#124×C73D411yescharacteristic
145#124×C73D411yescharacteristic
146#121×C73—22no—
147C4×D4×C73—22no—
148#117×C73C2312yes—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#104×C73—24no—
151#99×C73—22no—
152C23×D73—22no—
153C23×D73—21no—
154#11924029—44no—
155#11924029—42no—
156#11924028—22no—
157#11924028—24no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028—24no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924028—42no—
166#11924028—42no—
167#11924028—42no—
168#11924028C2×D414yes—
169#11924027—42no—
170#11924027—44no—
171#11924027—48no—
172#11924027—44no—
173C2×Dic146—22no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—22no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—42no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146C2×D412yes—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—44no—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—22no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—24no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—42no—
192C2×D292C2×D412yes—
193C2×D292C2×D412yes—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—24no—
200C2×C22⋊D73—42no—
201D4×D73—44no—
202D4×D73—42no—
203D4×D73—48no—
204D4×D73—44no—
205C22×Dic73—22no—
206C22×Dic73C2×D412yes—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—42no—
213Dic292—24no—
214#11924018—42no—
215#11924017—28no—
216#11924017—24no—
217#11924017—24no—
218#11924016—42no—
219#11924015—42no—
220D584—28no—
221D584—24no—
222#11924013—42no—
223#11924012—22no—
224#11924012—22no—
225C2×#10596831—22no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—44no—
228#11924007—22no—
229#11924007—24no—
230C22⋊Dic73—24no—
231C22⋊Dic73C2×D412yes—
232#11924005—24no—
233#11924005—24no—
234#11924005—24no—
235#11924005—22no—
236#11924005—44no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239#41×C73—22no—
240#41×C73—22no—
241#41×C73—22no—
242#41×C73—22no—
243C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C73—21no—
246C2×D4×C73—22no—
247C2×D4×C73C2×D412yes—
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73—21no—
252C22×C4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73C2411yescharacteristic
254M16×C73—24no—
255M16×C73—22no—
256M16×C73C2×D414yes—
257C2×C8×C73—24no—
258C2×C8×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—22no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12012yes—
270C23×C73C22×D411yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—22no—
273C22×D73—22no—
274C22×D73—44no—
275C22×D73—42no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—84no—
278C22×D73—82no—
279Q8×C73—22no—
280Q8×C73—22no—
281D4×C73—24no—
282D4×C73—22no—
283D4×C73—22no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—82no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—81no—
295C2×C4×C73#12012yes—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D412yes—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D73—24no—
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—44no—
303C22⋊D73—44no—
304C22⋊D73—42no—
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—84no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—24no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—44no—
313C2×Dic73—42no—
314D292—22no—
315D292—22no—
316D292—21no—
317D292—22no—
318D292—22no—
319D292—44no—
320D292—42no—
321D292—42no—
322D292#12012yes—
323C4×D73—24no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—44no—
326C4×D73—44no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—82no—
330Dic146—21no—
331Dic146—22no—
332Dic146—22no—
333Dic146—44no—
334Dic146—42no—
335Dic146—41no—
336Dic146—41no—
337Dic146—42no—
338Dic146#12012yes—
339C8×C73—24no—
340#10596831—42no—
341C22×C73—22no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C22×C73D4212yes—
348C2×D73—22no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—44no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—82no—
354C2×D73—164no—
355C2×D73—162no—
356C2×D73—162no—
357C4×C73—22no—
358C4×C73—41no—
359C4×C73—41no—
360C4×C73—41no—
361C4×C73—82no—
362C4×C73C2×#12011yescharacteristic
363C4×C73#53411yescharacteristic
364C4×C73D4212yes—
365Dic73—22no—
366Dic73—42no—
367Dic73—42no—
368Dic73—42no—
369#23874—731nomaximal, Sylow
370C2×C73—21no—
371C2×C73—22no—
372C2×C73—42no—
373C2×C73—81no—
374C2×C73#240311yescharacteristic
375D73—42no—
376D73—82no—
377D73—82no—
378#3585—731no—
379#3500—731no—
380#3028—731no—
381#3020—732no—
382#3018—731no—
383#2008—732no—
384#2003—732no—
385#1915—731no—
386#1906—732no—
387#1884D7311yescharacteristic, complemented
388#1795—731no—
389C73#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
390#585—731no—
391C2×2−1+4—731no—
392C2×H(5,𝔽2)—731no—
393#577—1464no—
394#576—1464no—
395#575—732no—
396#575—732no—
397#575—1462no—
398C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
400#568C2×D7311yescharacteristic
401#548—1462no—
402#546—1462no—
403#546—1464no—
404#536—731no—
405#536—732no—
406#536—1461no—
407#535—731no—
408#535—1461no—
409#532—1461no—
410#532C2×D7311yescharacteristic
411C2×#124—731no—
412C2×#124—1461no—
413C4×#41—731no—
414#458—1464no—
415#456—1464no—
416#456—1461no—
417#455—1461no—
418#454—1464no—
419#454—1461no—
420#453—1461no—
421#421—732no—
422#421C2×D7312yescomplemented
423C2×#104—732no—
424#418—732no—
425#413—731no—
426C2×#101—732no—
427#410—732no—
428#410C2×D7311yescharacteristic
429#344—732no—
430#339C2×D7312yescomplemented
4312−1+4—2922no—
4322−1+4—1464no—
4332−1+4—1461no—
4342−1+4—1462no—
435H(5,𝔽2)—2922no—
436H(5,𝔽2)—1461no—
437H(5,𝔽2)—1462no—
438H(5,𝔽2)—1464no—
439H(5,𝔽2)—1462no—
440C2×#41—2922no—
441C2×#41—732no—
442C2×#41—731no—
443C2×#41—732no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41—1462no—
446C2×#41—1462no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1461no—
449C2×#41C22×D7311yescharacteristic
450C2×#41C22×D7311yescharacteristic
451C22×Q8—731no—
452C22×Q8—1461no—
453C22×Q8—1461no—
454C22×D4—732no—
455C22×D4—731no—
456C22×D4—1462no—
457C22×D4—1461no—
458#137—734no—
459#137—1462no—
460#137—1464no—
461#137—1462no—
462#137—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—734no—
464AGL(1,ℤ/8)—1464no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466AGL(1,ℤ/8)—1468no—
467AGL(1,ℤ/8)—1464no—
468AGL(1,ℤ/8)—1462no—
469AGL(1,ℤ/8)—1462no—
470AGL(1,ℤ/8)—1464no—
471#135—2922no—
472#135—1464no—
473#135—1468no—
474C2×SD16—1462no—
475C2×SD16—1464no—
476C2×D8—1462no—
477C2×D8—1464no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—732no—
481C2×M16C22×D7312yes—
482C4⋊Q8—1462no—
483C4⋊Q8—1461no—
484C4⋊Q8D29211yescharacteristic
485#127—1461no—
486#127D29211yescharacteristic
487#124—1462no—
488#124—1462no—
489#124—1464no—
490#124—1461no—
491#124—1461no—
492#124—1461no—
493#124—1461no—
494#124D29211yescharacteristic
495#124D29211yescharacteristic
496#123—734no—
497#123—1464no—
498#123—1464no—
499C22⋊Q8—2922no—
500C22⋊Q8—1464no—
501C22⋊Q8—1462no—
502#121—22no—
503#121—1464no—
504#121—1462no—
505#121—1464no—
506#120—1462no—
507#120—1464no—
508C4×Q8—1461no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1464no—
512C4×D4—1462no—
513#117—731no—
514#117—1461no—
515#117C22×D7312yes—
516C2×C22⋊C4—1464no—
517C2×C22⋊C4—1462no—
518C2×C42—1461no—
519C2×C42C22×D7311yescharacteristic
520#104—24no—
521#104—1464no—
522#104—1462no—
523#104—1462no—
524#102—2922no—
525#101—1461no—
526#101—1464no—
527#100—1461no—
528#99—22no—
529#99—1464no—
530C24—1462no—
531C24—1461no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2922no—
541#41—2922no—
542#41—2924no—
543#41—2924no—
544#41—2928no—
545#41—2924no—
546#41—2922no—
547#41—734no—
548#41—1464no—
549#41—1464no—
550#41—1462no—
551#41—1462no—
552#41—1462no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—2924no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—732no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1461no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
568C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—2922no—
572C2×D4—2924no—
573C2×D4—2928no—
574C2×D4—2922no—
575C2×D4—2922no—
576C2×D4—2924no—
577C2×D4—731no—
578C2×D4—732no—
579C2×D4—732no—
580C2×D4—1464no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1462no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1464no—
586C2×D4—1461no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4—1462no—
589C2×D4—1461no—
590C2×D4—1462no—
591C2×D4D4×D7312yes—
592C2×D4C2×D29211yescharacteristic
593C2×D4C2×D29211yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—2922no—
597C22×C4—732no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4—1462no—
601C22×C4—1462no—
602C22×C4—1462no—
603C22×C4—1461no—
604C22×C4D4×D7312yes—
605C22×C4C23×D7311yescharacteristic
606Q16—2922no—
607Q16—1464no—
608SD16—2922no—
609SD16—2922no—
610SD16—1464no—
611SD16—1464no—
612SD16—1468no—
613D8—2922no—
614D8—1464no—
615D8—1468no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—1462no—
619M16—1462no—
620M16D4×D7314yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—1462no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—2924no—
627C4⋊C4—1462no—
628C4⋊C4—1464no—
629C4⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—2924no—
634C22⋊C4—732no—
635C22⋊C4—1464no—
636C22⋊C4—1464no—
637C22⋊C4—1464no—
638C22⋊C4—1462no—
639C22⋊C4—1464no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42C2×D29211yescharacteristic
645C42C2×D29211yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—2922no—
648C23—2924no—
649C23—2922no—
650C23—5842no—
651C23—5844no—
652C23—1462no—
653C23—1461no—
654C23—1462no—
655C23#1455656112yes—
656C23C2×D4×D7311yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—2922no—
660Q8—2924no—
661Q8—2921no—
662Q8—2922no—
663Q8—2921no—
664Q8—732no—
665Q8—1462no—
666Q8—1462no—
667Q8—1461no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—2922no—
674D4—2924no—
675D4—2924no—
676D4—2924no—
677D4—2922no—
678D4—2922no—
679D4—2924no—
680D4—2922no—
681D4—5844no—
682D4—732no—
683D4—1464no—
684D4—1462no—
685D4—1461no—
686D4—1462no—
687D4—1462no—
688D4—1462no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—2924no—
699C2×C4—2924no—
700C2×C4—2924no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2924no—
703C2×C4—2922no—
704C2×C4—2922no—
705C2×C4—5842no—
706C2×C4—1464no—
707C2×C4—1462no—
708C2×C4—1462no—
709C2×C4—1462no—
710C2×C4—1461no—
711C2×C4—1464no—
712C2×C4#1455656112yes—
713C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D7312yes—
715C2×C4C22×D29211yescharacteristic
716C2×C4#1455663712yes—
717C8—24no—
718C8—2922no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2922no—
725C22—2924no—
726C22—2922no—
727C22—2922no—
728C22—5842no—
729C22—11682no—
730C22—11684no—
731C22—11682no—
732C22—1462no—
733C22C2×#1455656111yescharacteristic
734C22#1798922112yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—2922no—
741C4—2922no—
742C4—2922no—
743C4—1462no—
744C4#120×D7311yescharacteristic
745C4#1798914811yescharacteristic
746C4D4×D29212yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—2922no—
752C2—5842no—
753C2—5842no—
754C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1884C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1884D73
hypocenterC73#23874
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22623718C2semidirect
3. #22619338C2semidirect
4. #22619297C2semidirect
5. #22619279C2semidirect
6. #22610985C2semidirect
7. #22610956C2semidirect
8. #22610483C2semidirect
9. #22610431C2semidirect
10. #22609899C2semidirect
11. C73×#1884C2semidirect
13. C2×#14556638C22semidirect
19. #17989385C22semidirect
25. #17989163C22semidirect
28. #17989151C22semidirect
31. C2×#14556579C22semidirect
33. C4×#11924028C22semidirect
41. #17988605C22semidirect
42. C2×#14556519C22semidirect
43. #17988591C22semidirect
45. C2×#14556509C22semidirect
46. #17988560C22semidirect
47. #17988359C22semidirect
50. #421×C73C22semidirect
52. #339×C73C22semidirect
80. #14556624D4semidirect
88. #14556619D4semidirect
387. #1884D73semidirect
389. C73#23874semidirect
422. #421C2×D73semidirect
430. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226237182
#226193382
#226192972
#226192792
#226109852
#226109562
#226104832
#226104312
#226098992
C73×#18842
#2387473