Finite Group Databasebeta

← #33117305

Subgroups — #33117305

Order 18688.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619293C212yesmaximal, complemented
4#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610989C212yesmaximal, complemented
6#22610964C212yesmaximal, complemented
7#22610483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610434C212yesmaximal, complemented
9#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13#17989385C2212yes—
14Q8×C22⋊D73—22no—
15#17989236—24no—
16#17989236—22no—
17#17989161—21no—
18#17989161C2211yescharacteristic, complemented
19#17989158—21no—
20#17989158C2211yescharacteristic
21#17989158C2212yes—
22#17989133—21no—
23#17989133C2211yescharacteristic
24C2×#14556589—21no—
25C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
27#17988777—24no—
28#17988770—21no—
29#17988768—24no—
30#17988765—21no—
31#17988760—21no—
32#17988758—24no—
33#17988755—21no—
34#17988604C2212yescomplemented
35#17988603C2212yescomplemented
36C2×#14556518C2212yes—
37#17988596C2212yescomplemented
38#17988571C2211yescharacteristic
39C2×#14556509C2212yescomplemented
40#17988561C2212yes—
41#17988561C2211yescharacteristic
42#17988359C2212yescomplemented
43#17988348C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
46#578×C73—24no—
47#577×C73—24no—
48#575×C73—22no—
49#575×C73C2212yes—
50C2×#137×C73—22no—
51C2×#137×C73C2212yes—
52#568×C73C2211yescharacteristic
53#14556638—24no—
54#14556638—42no—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×#11924027—22no—
58C2×#11924027—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—21no—
62#14556622—22no—
63#14556621—22no—
64#14556617—22no—
65#14556616—22no—
66#14556611—42no—
67C2×#11924012C2312yes—
68#14556589—24no—
69#14556589—21no—
70#14556589—21no—
71#14556589—21no—
72#14556589—21no—
73#14556589—22no—
74#14556589—22no—
75#14556589D411yescharacteristic
76#14556587D411yescharacteristic
77#14556580—21no—
78#14556580D411yescharacteristic
79#14556578—21no—
80#14556578—22no—
81#14556578D411yescharacteristic
82#14556574—24no—
83#14556574—22no—
84#14556572—24no—
85#14556572—24no—
86#14556572D414yes—
87#14556570—24no—
88#14556570—22no—
89#14556570—42no—
90#14556567—24no—
91#14556567—22no—
92#14556563—24no—
93#14556563—22no—
94Q8×Dic73—21no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—21no—
97C4×C22⋊D73—24no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550C2312yes—
101#14556550C2311yescharacteristic
102C2×#11924007—24no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556518—22no—
107#14556518—22no—
108#14556518—24no—
109#14556517—24no—
110#14556515—42no—
111#14556510—21no—
112#14556509—24no—
113#14556508—21no—
114#14556506—24no—
115#14556506—22no—
1162−1+4×C73—24no—
1172−1+4×C73—22no—
1182−1+4×C73—21no—
1192−1+4×C73—42no—
120H(5,𝔽2)×C73—22no—
121H(5,𝔽2)×C73—22no—
122H(5,𝔽2)×C73—21no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—22no—
125C2×#41×C73—22no—
126C2×#41×C73—42no—
127C2×#41×C73D412yes—
128C2×#41×C73C2312yes—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×#41×C73C2311yescharacteristic
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73D412yes—
133C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#137×C73—28no—
135#137×C73—24no—
136#137×C73—22no—
137#137×C73—24no—
138#137×C73—24no—
139#137×C73D414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
141AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
142AGL(1,ℤ/8)×C73D414yescomplemented
143#135×C73—28no—
144#135×C73—24no—
145C2×Q16×C73—24no—
146C2×Q16×C73—22no—
147C2×SD16×C73—24no—
148C2×SD16×C73—22no—
149#131×C73—24no—
150C2×M16×C73—22no—
151C2×M16×C73C2312yes—
152#11924028—22no—
153#11924028—22no—
154#11924028—44no—
155#11924027—48no—
156#11924027—42no—
157#11924027—42no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—21no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—44no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165Q8×D73—42no—
166Q8×D73—42no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—21no—
177#11924018—42no—
178#11924016—42no—
179#11924015—42no—
180#11924013—42no—
181#11924012—22no—
182#11924012—22no—
183C2×#10596831—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187#11924007—24no—
188#11924007—24no—
189#11924007—24no—
190#11924007—22no—
191#11924007—24no—
192#11924007—44no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—24no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—44no—
198C22⋊Dic73C2×D412yes—
199#11924005—24no—
200#11924005—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—24no—
211#41×C73—24no—
212#41×C73—22no—
213#41×C73—22no—
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216#41×C73—42no—
217#41×C73—44no—
218#41×C73—44no—
219#41×C73—42no—
220#41×C73—48no—
221#41×C73—42no—
222#41×C73—42no—
223#41×C73—42no—
224#41×C73C2×D414yes—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×Q8×C73—21no—
227C2×Q8×C73—22no—
228C2×Q8×C73—24no—
229C2×Q8×C73—22no—
230C2×Q8×C73—22no—
231C2×Q8×C73—42no—
232C2×Q8×C73—44no—
233C2×Q8×C73—42no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73C2×D412yes—
236C2×Q8×C73C2×D412yes—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—21no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—22no—
242C2×D4×C73—42no—
243C2×D4×C73—44no—
244C2×D4×C73—42no—
245C2×D4×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73C2×D412yes—
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—22no—
251C22×C4×C73—21no—
252C22×C4×C73—22no—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—42no—
255C22×C4×C73C2×D412yes—
256C22×C4×C73C2411yescharacteristic
257Q16×C73—28no—
258Q16×C73—24no—
259SD16×C73—28no—
260SD16×C73—24no—
261SD16×C73—24no—
262D8×C73—24no—
263M16×C73—24no—
264M16×C73—22no—
265M16×C73C2×D414yes—
266C2×C8×C73—24no—
267C2×C8×C73—22no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73—22no—
270C23×C73—42no—
271C23×C73#12012yes—
272C23×C73C22×D411yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—22no—
276Q8×C73—22no—
277Q8×C73—22no—
278Q8×C73—22no—
279Q8×C73—22no—
280Q8×C73—44no—
281Q8×C73—42no—
282Q8×C73—42no—
283Q8×C73#12012yes—
284D4×C73—24no—
285D4×C73—24no—
286D4×C73—22no—
287D4×C73—21no—
288D4×C73—22no—
289D4×C73—22no—
290D4×C73—42no—
291D4×C73—44no—
292D4×C73—44no—
293D4×C73—42no—
294D4×C73—42no—
295D4×C73#12012yes—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—24no—
300C2×C4×C73—22no—
301C2×C4×C73—22no—
302C2×C4×C73—44no—
303C2×C4×C73—44no—
304C2×C4×C73—44no—
305C2×C4×C73—42no—
306C2×C4×C73—42no—
307C2×C4×C73—42no—
308C2×C4×C73—42no—
309C2×C4×C73#12012yes—
310C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C73C22×D412yes—
313C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D73—44no—
315C22⋊D73—44no—
316C22⋊D73—42no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—22no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—22no—
322C2×Dic73—24no—
323C2×Dic73—42no—
324C2×Dic73—44no—
325C2×Dic73—44no—
326C2×Dic73—42no—
327D292—22no—
328C4×D73—44no—
329C4×D73—41no—
330C4×D73—41no—
331Dic146—22no—
332Dic146—44no—
333Dic146—41no—
334Dic146—41no—
335Dic146—42no—
336C8×C73—24no—
337#10596831—42no—
338C22×C73—22no—
339C22×C73—22no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—162no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C22×C73D4212yes—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—22no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73C2×#12011yescharacteristic
355C4×C73#53411yescharacteristic
356C4×C73D4212yes—
357Dic73—22no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—82no—
363#23875—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—22no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73—42no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73#240311yescharacteristic
370D73—81no—
371#3586D7311yescharacteristic, complemented
372#3499—731no—
373#3028—731no—
374#3020—732no—
375#3018—731no—
376#2009—732no—
377#2005—732no—
378#1915—731no—
379#1906—732no—
380#1884—731no—
381#1796—731no—
382C73#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D7311yescharacteristic
384C2×2−1+4—731no—
385C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
386#578—24no—
387#577—24no—
388#575—22no—
389#575—732no—
390#575C2×D7312yes—
391C2×#137—22no—
392C2×#137C2×D7312yes—
393#568C2×D7311yescharacteristic
394D4×Q8—1462no—
395#547—1464no—
396#547—1462no—
397#536—732no—
398#536—731no—
399#536—731no—
400#536—1461no—
401#536—1461no—
402#532—731no—
403#532—1461no—
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—1461no—
406C4×#41—731no—
407#458—1464no—
408#456—1461no—
409#456—1464no—
410#455—1461no—
411#454—1461no—
412#454—1464no—
413#453—1461no—
414#421—732no—
415#421—732no—
416C2×#104—732no—
417#419—732no—
418#413—731no—
419C2×#101—732no—
420#410—731no—
421#410—732no—
422#344—732no—
423#339—732no—
4242−1+4—24no—
4252−1+4—22no—
4262−1+4—21no—
4272−1+4—42no—
4282−1+4—2922no—
4292−1+4—1464no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—42no—
437C2×#41—731no—
438C2×#41—1461no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1461no—
441C2×#41C22⋊D7312yes—
442C2×#41C22×D7312yes—
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8C22⋊D7312yes—
450C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
451#137—28no—
452#137—24no—
453#137—22no—
454#137—24no—
455#137—24no—
456#137—1462no—
457#137—1462no—
458#137C22⋊D7314yescomplemented
459AGL(1,ℤ/8)—24no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7314yescomplemented
464#135—28no—
465#135—24no—
466#135—2922no—
467C2×Q16—24no—
468C2×Q16—22no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—732no—
474C2×M16C22×D7312yes—
475C4⋊Q8—731no—
476C4⋊Q8—1461no—
477C4⋊Q8—1461no—
478C4⋊Q8—1462no—
479C4⋊Q8—1461no—
480C4⋊Q8—1464no—
481C4⋊Q8—1461no—
482C4⋊Q8—1462no—
483#127—731no—
484#124—731no—
485#124—731no—
486#124—1462no—
487#124—1461no—
488#124—1461no—
489#123—734no—
490#123—1464no—
491#123—1462no—
492#123—1464no—
493#123—1464no—
494C22⋊Q8—2922no—
495C22⋊Q8—1464no—
496C22⋊Q8—1464no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1462no—
499#121—1464no—
500#121—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1464no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1462no—
506#117—731no—
507#117—732no—
508#117—1461no—
509C2×C4⋊C4—1462no—
510C2×C4⋊C4—1464no—
511C2×C42—731no—
512C2×C42—1461no—
513#104—1462no—
514#104—1462no—
515#104—1464no—
516#104—1464no—
517#103—2922no—
518#101—1461no—
519#101—1464no—
520#100—1461no—
521#99—1464no—
522#99—1462no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—24no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—42no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—2924no—
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543#41—2928no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41C2×C22⋊D7314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—2924no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—2922no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4D4×D7312yes—
581C2×D4D4×D7311yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
583C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—732no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
597C22×C4C23×D7311yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—24no—
600Q16—2922no—
601SD16—28no—
602SD16—24no—
603SD16—24no—
604SD16—2922no—
605SD16—2922no—
606D8—24no—
607D8—2922no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—1462no—
611M16—1462no—
612M16C2×C22⋊D7314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—1462no—
616C4⋊C4—2924no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4—1464no—
620C4⋊C4—1462no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1464no—
624C4⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—2924no—
626C22⋊C4—732no—
627C22⋊C4—1464no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1464no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—731no—
634C42—731no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1461no—
643C23#1455655912yes—
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—2924no—
655Q8—2921no—
656Q8—2922no—
657Q8—2921no—
658Q8—1462no—
659Q8#1455656012yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—2924no—
672D4—2922no—
673D4—2924no—
674D4—1462no—
675D4#1455656012yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—1464no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4#1455655912yes—
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
706C2×C4#1455663612yes—
707C8—24no—
708C8—2922no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—2922no—
718C22—2921no—
719C22C2×#1455655911yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D7312yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—2921no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—2922no—
729C4—5842no—
730C4—1462no—
731C4C2×#1455656011yescharacteristic
732C4#1798914611yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D7312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—5841no—
740C2#2261324111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613241
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3586C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3586D73
hypocenterC73#23875
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623712C2semidirect
2. #22619337C2semidirect
3. #22619293C2semidirect
4. #22619280C2semidirect
5. #22610989C2semidirect
6. #22610964C2semidirect
7. #22610483C2semidirect
8. #22610434C2semidirect
9. #22610314C2semidirect
10. #22609906C2semidirect
11. C73×#3586C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
18. #17989161C22semidirect
25. C2×#14556589C22semidirect
26. #41×Dic73C22semidirect
34. #17988604C22semidirect
35. #17988603C22semidirect
37. #17988596C22semidirect
39. C2×#14556509C22semidirect
42. #17988359C22semidirect
43. #17988348C22semidirect
139. #137×C73D4semidirect
142. AGL(1,ℤ/8)×C73D4semidirect
371. #3586D73semidirect
382. C73#23875semidirect
458. #137C22⋊D73semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237122
#226193372
#226192932
#226192802
#226109892
#226109642
#226104832
#226104342
#226103142
#226099062
C73×#35862
#2387573