Finite Group Databasebeta

← #33117308

Subgroups — #33117308

Order 18688.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619294C212yesmaximal, complemented
4#22619280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610990C212yesmaximal, complemented
6#22610965C212yesmaximal, complemented
7#22610484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610429C212yesmaximal, complemented
9#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556638C2211yescharacteristic
14#17989402—24no—
15#17989398—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18#17989385C2212yes—
19C2×#14556621—22no—
20C2×#14556621C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22#17989250—22no—
23#17989239—22no—
24#17989235—24no—
25#17989163C2211yescharacteristic, complemented
26#17989162—21no—
27#17989157—21no—
28#17989136—21no—
29#17989133C2211yescharacteristic
30C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D73—21no—
32#17989055C2211yescharacteristic, complemented
33#17988770—21no—
34#17988769—24no—
35#17988765—21no—
36#17988760—21no—
37#17988759—24no—
38#17988755—21no—
39#17988605C2212yescomplemented
40#17988605C2212yescomplemented
41C2×#14556518C2212yes—
42#17988595C2212yescomplemented
43#17988571C2211yescharacteristic
44C2×#14556510C2212yescomplemented
45#17988357C2212yescomplemented
46#17988346C2212yescomplemented
47#585×C73C2211yescharacteristic
48#536×C73C2211yescharacteristic
49#536×C73C2212yes—
50#458×C73—24no—
51#410×C73C2212yes—
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#14556639—24no—
54#14556639—42no—
55#14556638—24no—
56#14556638—42no—
57C2×#11924029—21no—
58C2×#11924029—21no—
59C2×#11924028—22no—
60C2×#11924028D412yes—
61C2×#11924028C2311yescharacteristic
62C2×#11924028C2311yescharacteristic
63C2×#11924027—21no—
64C2×#11924027—22no—
65C22×Dic146D412yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556622—24no—
71#14556622—22no—
72#14556622D414yescomplemented
73#14556621—28no—
74#14556621—22no—
75#14556621—24no—
76#14556621—22no—
77#14556621—24no—
78#14556617—24no—
79#14556617—22no—
80#14556617D414yescomplemented
81#14556616—22no—
82#14556616—22no—
83#14556611—28no—
84#14556611—24no—
85#14556611—42no—
86C2×#11924018—24no—
87C2×#11924018—22no—
88C2×#11924016—24no—
89C2×#11924016—22no—
90#14556598—24no—
91C2×#11924012—22no—
92C2×#11924012C2312yes—
93C2×#11924012C2312yes—
94#14556591—21no—
95#14556590—24no—
96#14556589—22no—
97#14556589—21no—
98#14556589—21no—
99#14556589D411yescharacteristic
100#14556587D411yescharacteristic
101#14556580D411yescharacteristic
102#14556579—21no—
103#14556578D411yescharacteristic
104#14556576—24no—
105#14556575—22no—
106#14556573—24no—
107#14556571—22no—
108#14556569—24no—
109#14556568—24no—
110#14556564—24no—
111#14556563—22no—
112#14556556—21no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115#14556551—24no—
116#14556551—22no—
117#14556548—21no—
118C2×#11924007—22no—
119C4⋊C4×D73—24no—
120C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
121C42×D73—21no—
122#14556519—24no—
123#14556519—24no—
124#14556518—22no—
125#14556518—22no—
126#14556514—42no—
127#14556510—24no—
128#14556510—21no—
129#14556508—21no—
1302−1+4×C73—22no—
1312−1+4×C73—21no—
132H(5,𝔽2)×C73—22no—
133H(5,𝔽2)×C73—22no—
134H(5,𝔽2)×C73—21no—
135C2×#41×C73—22no—
136C2×#41×C73—42no—
137C2×#41×C73C2312yes—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C73—21no—
141C4⋊Q8×C73—22no—
142#124×C73—21no—
143#124×C73—22no—
144#123×C73—24no—
145#123×C73D414yes—
146C22⋊Q8×C73—22no—
147C22⋊Q8×C73—42no—
148#117×C73C2312yes—
149#117×C73C2311yescharacteristic
150#99×C73—22no—
151#99×C73—24no—
152#11924029—44no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—24no—
159#11924028—42no—
160#11924028—48no—
161#11924028C2×D414yes—
162#11924027—44no—
163#11924027—48no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—24no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146C2×D412yes—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174Q8×D73—44no—
175Q8×D73—42no—
176Q8×D73—44no—
177Q8×D73—42no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—21no—
185C22×Dic73—22no—
186C22×Dic73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194#11924018—28no—
195#11924018—24no—
196#11924018—42no—
197#11924016—28no—
198#11924016—24no—
199#11924016—42no—
200#11924015—24no—
201#11924015—42no—
202#11924013—24no—
203#11924013—42no—
204#11924012—24no—
205#11924012—22no—
206#11924012—22no—
207#11924012—22no—
208#11924012C2×D414yes—
209C2×#10596831—24no—
210C2×#10596831—22no—
211C2×#10596831—22no—
212C4⋊Dic73—24no—
213#11924007—24no—
214#11924007—24no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—24no—
220#11924005—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227#41×C73—24no—
228#41×C73—22no—
229#41×C73—22no—
230#41×C73—22no—
231#41×C73—22no—
232#41×C73—44no—
233#41×C73—42no—
234#41×C73—42no—
235#41×C73—42no—
236#41×C73—42no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—22no—
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73—42no—
243C2×Q8×C73C2×D412yes—
244C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C73—22no—
246C2×D4×C73—22no—
247C2×D4×C73—42no—
248C2×D4×C73—44no—
249C2×D4×C73—42no—
250C2×D4×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—42no—
255C22×C4×C73C2×D412yes—
256C22×C4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73C2411yescharacteristic
258C4⋊C4×C73—24no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—44no—
262C22⋊C4×C73—24no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—44no—
265C22⋊C4×C73C2×D412yes—
266C42×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C23×C73—22no—
269C23×C73—42no—
270C23×C73#12012yes—
271C23×C73C22×D411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273C22×D73—21no—
274Q8×C73—22no—
275Q8×C73—22no—
276Q8×C73—22no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—42no—
281D4×C73—24no—
282D4×C73—22no—
283D4×C73—22no—
284D4×C73—22no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—44no—
287D4×C73—42no—
288D4×C73—42no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—24no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—44no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73#12012yes—
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D412yes—
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D73—24no—
306C22⋊D73—44no—
307C22⋊D73—44no—
308C22⋊D73—42no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—44no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—42no—
317D292—21no—
318D292—22no—
319D292—44no—
320D292#12012yes—
321C4×D73—24no—
322C4×D73—44no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—44no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—41no—
328Dic146—21no—
329Dic146—22no—
330Dic146—22no—
331Dic146—22no—
332Dic146—44no—
333Dic146—44no—
334Dic146—42no—
335Dic146#12012yes—
336#10596831—24no—
337#10596831—42no—
338C22×C73—22no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—82no—
343C22×C73—162no—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73D4212yes—
346C2×D73—22no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—42no—
349C2×D73—41no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—82no—
355C4×C73C2×#12011yescharacteristic
356C4×C73#53411yescharacteristic
357C4×C73D4212yes—
358Dic73—22no—
359Dic73—22no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363#23875—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—22no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73—82no—
368C2×C73#240311yescharacteristic
369D73—42no—
370D73—81no—
371#3586—731no—
372#3499—731no—
373#3028D7311yescharacteristic, complemented
374#3020—732no—
375#3018—731no—
376#2009—732no—
377#2005—732no—
378#1915—731no—
379#1906—732no—
380#1884—731no—
381#1796—731no—
382C73#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D7311yescharacteristic
384C2×2−1+4—731no—
385C2×2−1+4—731no—
386#578—1464no—
387#577—1464no—
388#575—732no—
389#575—732no—
390#575—1462no—
391C2×#137—732no—
392C2×#137—1462no—
393#568—731no—
394D4×Q8—1462no—
395#547—1462no—
396#547—1464no—
397#536—731no—
398#536—1461no—
399#536—1461no—
400#536C2×D7311yescharacteristic
401#536C2×D7312yes—
402#532—731no—
403#532—1461no—
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—1461no—
406C4×#41—731no—
407#458—24no—
408#456—1464no—
409#456—1461no—
410#455—1461no—
411#454—1464no—
412#454—1461no—
413#453—1461no—
414#421—732no—
415#421—732no—
416C2×#104—732no—
417#419—732no—
418#413—731no—
419C2×#101—732no—
420#410C2×D7311yescharacteristic
421#410C2×D7312yes—
422#344—732no—
423#339—732no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—2922no—
4272−1+4—2922no—
4282−1+4—1464no—
4292−1+4—1464no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—732no—
436C2×#41—731no—
437C2×#41—731no—
438C2×#41—1461no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C2×#41—1462no—
442C2×#41—1462no—
443C2×#41C22×D7312yes—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—732no—
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8—1461no—
450C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
451#137—734no—
452#137—1464no—
453#137—1462no—
454#137—1462no—
455#137—1464no—
456#137—1464no—
457#137—1462no—
458#137—1468no—
459AGL(1,ℤ/8)—734no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1464no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464#135—2922no—
465#135—1464no—
466#135—1468no—
467C2×Q16—1464no—
468C2×Q16—1462no—
469C2×SD16—1464no—
470C2×SD16—1462no—
471#131—1464no—
472C2×M16—732no—
473C2×M16—732no—
474C2×M16—1462no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—731no—
478C4⋊Q8—1461no—
479C4⋊Q8—1461no—
480C4⋊Q8—1461no—
481C4⋊Q8—1464no—
482C4⋊Q8—1462no—
483#127—731no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—731no—
487#124—731no—
488#124—1461no—
489#123—24no—
490#123—1464no—
491#123—1464no—
492#123—1462no—
493#123C22⋊D7314yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—1464no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1464no—
499#121—1464no—
500#121—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×D4—1464no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506#117—1461no—
507#117C22×D7312yes—
508#117C22×D7311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1464no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42—731no—
512C2×C42—1461no—
513#104—1464no—
514#104—1464no—
515#104—1462no—
516#104—1462no—
517#103—2922no—
518#101—1464no—
519#101—1461no—
520#100—1461no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—2928no—
536#41—2922no—
537#41—2928no—
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2924no—
541#41—2924no—
542#41—734no—
543#41—1464no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41—1462no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—2922no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2924no—
557C2×Q8—2924no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—732no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—1464no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8D4×D7312yes—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—731no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4D4×D7312yes—
582C2×D4D4×D7311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4D4×D7312yes—
596C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
597C22×C4C23×D7311yescharacteristic
598Q16—2922no—
599Q16—1464no—
600Q16—1468no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1464no—
604SD16—1468no—
605SD16—1464no—
606D8—2922no—
607D8—1464no—
608M16—734no—
609M16—1462no—
610M16—1462no—
611M16—1464no—
612M16—1462no—
613C2×C8—1462no—
614C2×C8—1464no—
615C2×C8—1462no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—1464no—
621C4⋊C4—1464no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1464no—
624C4⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1464no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—1461no—
642C23—1461no—
643C23#1455655912yes—
644C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—2924no—
653Q8—2924no—
654Q8—2922no—
655Q8—732no—
656Q8—1462no—
657Q8—1462no—
658Q8—1462no—
659Q8—1461no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—2924no—
669D4—2924no—
670D4—2922no—
671D4—2924no—
672D4—732no—
673D4—1464no—
674D4—1461no—
675D4—1462no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2924no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1464no—
702C2×C4#1455655912yes—
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7312yes—
706C2×C4#1455663612yes—
707C8—2922no—
708C8—1464no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—2922no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—1462no—
719C22C2×#1455655911yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D7312yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—2921no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—1462no—
730C4—1462no—
731C4#120×D7311yescharacteristic
732C4#1798914711yescharacteristic
733C4#1798921912yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—2922no—
739C2—5841no—
740C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3028C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3028D73
hypocenterC73#23875
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22623713C2semidirect
3. #22619294C2semidirect
4. #22619280C2semidirect
5. #22610990C2semidirect
6. #22610965C2semidirect
7. #22610484C2semidirect
8. #22610429C2semidirect
9. #22610312C2semidirect
10. #22609904C2semidirect
11. C73×#3028C2semidirect
12. C2×#14556639C22semidirect
25. #17989163C22semidirect
30. C2×#14556589C22semidirect
32. #17989055C22semidirect
39. #17988605C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
42. #17988595C22semidirect
44. C2×#14556510C22semidirect
45. #17988357C22semidirect
46. #17988346C22semidirect
72. #14556622D4semidirect
80. #14556617D4semidirect
373. #3028D73semidirect
382. C73#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226237132
#226192942
#226192802
#226109902
#226109652
#226104842
#226104292
#226103122
#226099042
C73×#30282
#2387573