Finite Group Databasebeta

← #33117310

Subgroups — #33117310

Order 18688.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619293C212yesmaximal, complemented
5#22610988C212yesmaximal, complemented
6#22610966C212yesmaximal, complemented
7#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610435C212yesmaximal, complemented
9#22610315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989398—24no—
16#17989385—22no—
17#17989385C2212yes—
18C2×#14556621—22no—
19C2×#14556621C2212yes—
20#17989354C2211yescharacteristic
21D4×Dic146—22no—
22#17989242—22no—
23#17989237—24no—
24#17989158C2211yescharacteristic
25#17989158C2212yes—
26#17989158C2211yescharacteristic, complemented
27#17989157—21no—
28#17989157—21no—
29#17989135—21no—
30C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D73—21no—
32C4×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
33#17988777—24no—
34#17988768—24no—
35#17988758—24no—
36#17988604C2212yescomplemented
37#17988603C2212yescomplemented
38#17988597C2212yescomplemented
39C2×#14556509C2212yescomplemented
40#17988561C2212yes—
41#17988561C2211yescharacteristic
42#17988358C2212yescomplemented
43#17988347C2212yescomplemented
44#585×C73C2211yescharacteristic
45#575×C73C2212yes—
46#532×C73C2211yescharacteristic
47#456×C73—21no—
48#455×C73—21no—
49#454×C73—21no—
50#453×C73—21no—
51C2×#104×C73C2212yes—
52#413×C73C2211yescharacteristic
53#14556638—24no—
54#14556638—24no—
55#14556638—42no—
56#14556638—42no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028D412yes—
59C2×#11924028C2311yescharacteristic
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—21no—
62C2×#11924027—21no—
63C2×#11924027—22no—
64C22×Dic146—21no—
65C22×Dic146D412yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556622—24no—
71#14556622D414yescomplemented
72#14556621—28no—
73#14556621—22no—
74#14556621—24no—
75#14556621—24no—
76#14556617—24no—
77#14556617D414yescomplemented
78#14556616—22no—
79#14556611—28no—
80#14556611—24no—
81C2×#11924018—24no—
82C2×#11924018—22no—
83C2×#11924016—24no—
84C2×#11924016—22no—
85#14556598—24no—
86C2×#11924012—22no—
87C2×#11924012C2312yes—
88#14556591—22no—
89#14556591—21no—
90#14556591—21no—
91#14556590—24no—
92#14556589—21no—
93#14556589—21no—
94#14556589—22no—
95#14556578—21no—
96#14556578—21no—
97#14556578—22no—
98#14556573—24no—
99#14556573—24no—
100#14556572—22no—
101#14556572—24no—
102#14556572D414yes—
103#14556570—22no—
104#14556570—22no—
105#14556570—42no—
106#14556568—24no—
107#14556568—24no—
108#14556562—24no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×D292—21no—
111D4×Dic73—24no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113#14556550C2312yes—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556548—21no—
116C2×C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊C4×D73—24no—
118C42×D73—21no—
119#14556518—24no—
120#14556517—24no—
121#14556516—42no—
122#14556509—24no—
123#14556506—24no—
124#14556506—22no—
1252−1+4×C73—22no—
1262−1+4×C73—21no—
127H(5,𝔽2)×C73—22no—
128H(5,𝔽2)×C73—22no—
129H(5,𝔽2)×C73—21no—
130C2×#41×C73—22no—
131C2×#41×C73—42no—
132C2×#41×C73C2312yes—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C2×#41×C73C2311yescharacteristic
135#137×C73—22no—
136#137×C73—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
139#135×C73—42no—
140C2×M16×C73C2312yes—
141C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
142#127×C73D411yescharacteristic
143#124×C73D411yescharacteristic
144#124×C73D411yescharacteristic
145#121×C73—22no—
146C4×D4×C73—22no—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#104×C73—22no—
149#104×C73—22no—
150#101×C73—21no—
151#100×C73—21no—
152#11924028—22no—
153#11924028—24no—
154#11924028—42no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028C2×D414yes—
158#11924027—44no—
159#11924027—44no—
160#11924027—48no—
161#11924027—48no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—24no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146—21no—
171C2×Dic146—22no—
172C2×Dic146—42no—
173C2×Dic146—42no—
174C2×Dic146—42no—
175C2×Dic146C2×D412yes—
176C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
177Q8×D73—44no—
178Q8×D73—44no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—22no—
182C2×C22⋊D73—22no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73C2×D412yes—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—22no—
191#11924018—28no—
192#11924018—24no—
193#11924016—28no—
194#11924016—24no—
195#11924015—24no—
196#11924013—24no—
197#11924012—24no—
198#11924012—22no—
199#11924012C2×D414yes—
200C2×#10596831—24no—
201C2×#10596831—22no—
202C4⋊Dic73—24no—
203C4⋊Dic73—24no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—22no—
206#11924007—24no—
207#11924007—22no—
208#11924007—24no—
209#11924007—44no—
210C22⋊Dic73—24no—
211C22⋊Dic73—24no—
212C22⋊Dic73—22no—
213C22⋊Dic73—44no—
214C22⋊Dic73C2×D412yes—
215#11924005—22no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—22no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—24no—
222#41×C73—22no—
223#41×C73—22no—
224#41×C73—22no—
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227#41×C73—22no—
228#41×C73—44no—
229#41×C73—42no—
230#41×C73—42no—
231#41×C73—42no—
232#41×C73—42no—
233C2×Q8×C73—22no—
234C2×Q8×C73—42no—
235C2×Q8×C73C2×D412yes—
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—22no—
242C2×D4×C73—42no—
243C2×D4×C73—44no—
244C2×D4×C73—42no—
245C2×D4×C73C2×D412yes—
246C2×D4×C73C2×D412yes—
247C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73—21no—
250C22×C4×C73—21no—
251C22×C4×C73—22no—
252C22×C4×C73—42no—
253C22×C4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2411yescharacteristic
255Q16×C73—42no—
256SD16×C73—42no—
257SD16×C73—42no—
258D8×C73—42no—
259M16×C73—22no—
260M16×C73—22no—
261C2×C8×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—22no—
270C23×C73—42no—
271C23×C73#12012yes—
272C23×C73C22×D411yescharacteristic
273C22×D73—21no—
274Q8×C73—22no—
275Q8×C73—22no—
276Q8×C73—22no—
277Q8×C73—22no—
278Q8×C73—42no—
279D4×C73—24no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—22no—
282D4×C73—22no—
283D4×C73—22no—
284D4×C73—44no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—44no—
287D4×C73—42no—
288D4×C73—42no—
289D4×C73—42no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—22no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—44no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73#12012yes—
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D412yes—
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D73—24no—
309C22⋊D73—44no—
310C22⋊D73—44no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—24no—
316C2×Dic73—44no—
317C2×Dic73—44no—
318C2×Dic73—42no—
319C2×Dic73—42no—
320D292—21no—
321D292#12012yes—
322C4×D73—24no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—44no—
326Dic146—21no—
327Dic146—22no—
328Dic146—22no—
329Dic146—44no—
330Dic146—44no—
331Dic146—41no—
332Dic146—41no—
333Dic146—42no—
334Dic146—42no—
335Dic146#12012yes—
336C8×C73—42no—
337#10596831—24no—
338C22×C73—22no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—162no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C22×C73D4212yes—
348C2×D73—22no—
349C2×D73—42no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—22no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73C2×#12011yescharacteristic
356C4×C73#53411yescharacteristic
357C4×C73D4212yes—
358Dic73—22no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—42no—
362Dic73—82no—
363#23875—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—22no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73—81no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73#240311yescharacteristic
370D73—42no—
371#3586—731no—
372#3499—731no—
373#3028—731no—
374#3020—732no—
375#3018D7311yescharacteristic, complemented
376#2009—732no—
377#2005—732no—
378#1915—731no—
379#1906—732no—
380#1884—731no—
381#1796—731no—
382C73#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D7311yescharacteristic
384C2×2−1+4—731no—
385C2×2−1+4—731no—
386#578—1464no—
387#577—1464no—
388#575—732no—
389#575—1462no—
390#575C2×D7312yes—
391C2×#137—732no—
392C2×#137—1462no—
393#568—731no—
394D4×Q8—1462no—
395#547—1462no—
396#547—1464no—
397#536—732no—
398#536—731no—
399#536—731no—
400#536—1461no—
401#536—1461no—
402#532—1461no—
403#532C2×D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—1461no—
406C4×#41—731no—
407#458—1464no—
408#456—21no—
409#456—1464no—
410#455—21no—
411#454—21no—
412#454—1464no—
413#453—21no—
414#421—732no—
415#421—732no—
416C2×#104C2×D7312yes—
417#419—732no—
418#413C2×D7311yescharacteristic
419C2×#101—732no—
420#410—731no—
421#410—732no—
422#344—732no—
423#339—732no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—2922no—
4272−1+4—2922no—
4282−1+4—1464no—
4292−1+4—1464no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—732no—
436C2×#41—731no—
437C2×#41—1461no—
438C2×#41—1462no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1461no—
441C2×#41—1461no—
442C2×#41C22×D7312yes—
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—732no—
447C22×Q8—731no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8—1461no—
450C22×Q8—1461no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—734no—
454#137—1464no—
455#137—1464no—
456#137—1464no—
457#137—1462no—
458#137—1468no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—734no—
462AGL(1,ℤ/8)—1464no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464#135—42no—
465#135—1464no—
466#135—1468no—
467C2×Q16—1464no—
468C2×Q16—1462no—
469C2×SD16—1464no—
470C2×SD16—1462no—
471#131—1464no—
472C2×M16—732no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16C22×D7312yes—
475C4⋊Q8—1462no—
476C4⋊Q8—1464no—
477C4⋊Q8—1462no—
478C4⋊Q8—1461no—
479C4⋊Q8—1461no—
480C4⋊Q8—1461no—
481C4⋊Q8—1461no—
482C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
483#127C22⋊D7311yescharacteristic
484#124—1462no—
485#124—1461no—
486#124—1461no—
487#124C22⋊D7311yescharacteristic
488#124C22⋊D7311yescharacteristic
489#123—734no—
490#123—1464no—
491#123—1464no—
492#123—1464no—
493#123—1462no—
494C22⋊Q8—2922no—
495C22⋊Q8—1464no—
496C22⋊Q8—1464no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1462no—
499#121—22no—
500#121—1464no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1464no—
506#117—731no—
507#117—732no—
508#117—1461no—
509C2×C4⋊C4—1464no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42—1461no—
512C2×C42C22×D7311yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—1464no—
516#104—1464no—
517#103—2922no—
518#101—21no—
519#101—1464no—
520#100—21no—
521#99—1464no—
522#99—1462no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—2922no—
538#41—2922no—
539#41—2922no—
540#41—2928no—
541#41—2924no—
542#41—2924no—
543#41—2928no—
544#41—734no—
545#41—1464no—
546#41—1462no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2924no—
553C2×Q8—2924no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—732no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1462no—
558C2×Q8—1462no—
559C2×Q8—1462no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8D4×D7312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—731no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1461no—
580C2×D4D4×D7312yes—
581C2×D4D4×D7312yes—
582C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—732no—
589C22×C4—1462no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4D4×D7312yes—
597C22×C4C23×D7311yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—1464no—
600Q16—1468no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—1464no—
604SD16—1468no—
605SD16—1464no—
606D8—42no—
607D8—1464no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—734no—
611M16—1464no—
612M16—1462no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1464no—
615C2×C8—1462no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2924no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1464no—
621C4⋊C4—1464no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1464no—
624C4⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2924no—
628C22⋊C4—732no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1464no—
632C22⋊C4—1464no—
633C42—21no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1461no—
637C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1461no—
643C23#1455655912yes—
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—2924no—
651Q8—2924no—
652Q8—2921no—
653Q8—2922no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—732no—
657Q8—1462no—
658Q8—1462no—
659Q8—1461no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—2924no—
672D4—2924no—
673D4—732no—
674D4—1464no—
675D4—1461no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2924no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2924no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2924no—
694C2×C4—2924no—
695C2×C4—2922no—
696C2×C4—1464no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1464no—
702C2×C4#1455655912yes—
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7312yes—
705C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
706C2×C4#1455663612yes—
707C8—42no—
708C8—1464no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—2922no—
718C22—1462no—
719C22C2×#1455655911yescharacteristic
720C22#1798921912yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—2922no—
727C4—2922no—
728C4—2922no—
729C4—5842no—
730C4—1462no—
731C4#120×D7311yescharacteristic
732C4#1798914711yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D7312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—2922no—
740C2#2261324211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613242
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3018C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#3018D73
hypocenterC73#23875
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624717C2semidirect
2. #22623711C2semidirect
3. #22619337C2semidirect
4. #22619293C2semidirect
5. #22610988C2semidirect
6. #22610966C2semidirect
7. #22610481C2semidirect
8. #22610435C2semidirect
9. #22610315C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#3018C2semidirect
13. C2×#14556638C22semidirect
26. #17989158C22semidirect
30. C2×#14556591C22semidirect
32. C4×#11924028C22semidirect
36. #17988604C22semidirect
37. #17988603C22semidirect
38. #17988597C22semidirect
39. C2×#14556509C22semidirect
42. #17988358C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
71. #14556622D4semidirect
77. #14556617D4semidirect
375. #3018D73semidirect
382. C73#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247172
#226237112
#226193372
#226192932
#226109882
#226109662
#226104812
#226104352
#226103152
#226099072
C73×#30182
#2387573