Subgroups — #33117311

Order 18688.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22624718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22619336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22619295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22619279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22610991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22610432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22610315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22609906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₃×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17989423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989402	—	2	4	no	—
14	#17989395	—	2	4	no	—
15	#17989385	—	2	2	no	—
16	#17989385	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989385	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556622	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556622	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989354	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989161	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988776	—	2	4	no	—
23	#17988770	—	2	4	no	—
24	#17988769	—	2	1	no	—
25	#17988764	—	2	1	no	—
26	#17988760	—	2	4	no	—
27	#17988759	—	2	1	no	—
28	#17988754	—	2	1	no	—
29	#17988604	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17988604	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556519	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988596	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17988571	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556510	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17988561	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17988560	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988357	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988347	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
42	#547×C₇₃	—	2	2	no	—
43	#547×C₇₃	—	2	4	no	—
44	#536×C₇₃	—	2	1	no	—
45	#536×C₇₃	—	2	1	no	—
46	#536×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#532×C₇₃	—	2	1	no	—
49	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14556639	—	2	1	no	—
54	#14556638	—	2	2	no	—
55	#14556637	—	2	2	no	—
56	#14556636	—	2	2	no	—
57	#14556636	—	2	1	no	—
58	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
59	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
60	#41×D₇₃	—	4	2	no	—
61	#14556622	—	2	8	no	—
62	#14556622	—	2	4	no	—
63	#14556622	—	2	2	no	—
64	#14556622	—	2	4	no	—
65	#14556622	—	2	2	no	—
66	#14556621	—	2	4	no	—
67	#14556621	—	2	2	no	—
68	#14556621	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14556617	—	2	2	no	—
70	#14556617	—	2	2	no	—
71	#14556616	—	2	4	no	—
72	#14556616	—	2	2	no	—
73	#14556616	D₄	1	4	yes	complemented
74	#14556611	—	2	8	no	—
75	#14556611	—	2	4	no	—
76	#14556611	—	4	2	no	—
77	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
78	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
79	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
80	C₂×#11924015	—	2	2	no	—
81	#14556598	—	2	4	no	—
82	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
83	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556589	—	2	2	no	—
86	#14556580	—	2	2	no	—
87	#14556574	—	2	4	no	—
88	#14556567	—	4	2	no	—
89	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556519	—	2	2	no	—
91	#14556519	—	2	2	no	—
92	#14556518	—	2	4	no	—
93	#14556518	—	2	4	no	—
94	#14556515	—	4	2	no	—
95	#14556510	—	2	4	no	—
96	#14556510	—	2	1	no	—
97	#14556508	—	2	1	no	—
98	#14556506	—	2	2	no	—
99	#14556505	—	2	4	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
101	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
102	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
103	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
128	#124×C₇₃	—	2	1	no	—
129	#124×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#124×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
132	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
133	#123×C₇₃	—	2	2	no	—
134	#123×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
139	#121×C₇₃	—	2	4	no	—
140	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
147	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#11924029	—	4	2	no	—
153	#11924028	—	2	4	no	—
154	#11924028	—	2	2	no	—
155	#11924028	—	2	2	no	—
156	#11924028	—	2	2	no	—
157	#11924028	—	2	2	no	—
158	#11924028	—	4	2	no	—
159	#11924028	—	4	2	no	—
160	#11924027	—	4	2	no	—
161	#11924027	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
170	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
173	#11924018	—	2	8	no	—
174	#11924018	—	2	4	no	—
175	#11924018	—	4	2	no	—
176	#11924016	—	2	4	no	—
177	#11924016	—	4	2	no	—
178	#11924015	—	2	8	no	—
179	#11924015	—	2	4	no	—
180	#11924015	—	4	2	no	—
181	#11924013	—	2	4	no	—
182	#11924013	—	4	2	no	—
183	#11924012	—	2	4	no	—
184	#11924012	—	2	2	no	—
185	#11924012	—	2	2	no	—
186	#11924012	—	2	2	no	—
187	#11924012	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
189	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
190	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	#11924007	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	#11924005	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
196	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
197	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
198	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
199	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
200	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
201	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
202	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
203	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
204	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
205	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
206	#41×C₇₃	—	4	8	no	—
207	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
208	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
209	#41×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
274	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
275	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
279	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
280	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
281	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
282	Q₈×C₇₃	—	4	1	no	—
283	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
284	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
285	Q₈×C₇₃	#120	1	2	yes	—
286	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
287	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
289	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
291	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
292	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
293	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
294	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
327	D₂₉₂	—	2	2	no	—
328	D₂₉₂	—	2	2	no	—
329	D₂₉₂	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
332	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
333	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
334	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
336	#10596831	—	2	4	no	—
337	#10596831	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
349	C₂×D₇₃	—	16	2	no	—
350	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
358	C₄×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₇₃	#534	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
361	Dic₇₃	—	4	2	no	—
362	Dic₇₃	—	8	2	no	—
363	#23875	—	73	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
369	C₂×C₇₃	#2403	1	1	yes	characteristic
370	D₇₃	—	8	2	no	—
371	#3586	—	73	1	no	—
372	#3499	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#3028	—	73	1	no	—
374	#3020	—	73	2	no	—
375	#3018	—	73	1	no	—
376	#2009	—	73	2	no	—
377	#2005	—	73	2	no	—
378	#1915	—	73	1	no	—
379	#1906	—	73	2	no	—
380	#1884	—	73	1	no	—
381	#1796	—	73	1	no	—
382	C₇₃	#23875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	#585	—	73	1	no	—
384	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#578	—	146	4	no	—
387	#577	—	146	4	no	—
388	#575	—	73	2	no	—
389	#575	—	73	2	no	—
390	#575	—	146	2	no	—
391	C₂×#137	—	73	2	no	—
392	C₂×#137	—	146	2	no	—
393	#568	—	73	1	no	—
394	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	#547	—	2	2	no	—
396	#547	—	2	4	no	—
397	#536	—	2	1	no	—
398	#536	—	2	1	no	—
399	#536	—	73	2	no	—
400	#536	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
401	#536	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#532	—	2	1	no	—
403	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#458	—	146	4	no	—
408	#456	—	146	4	no	—
409	#456	—	146	1	no	—
410	#455	—	146	1	no	—
411	#454	—	146	4	no	—
412	#454	—	146	1	no	—
413	#453	—	146	1	no	—
414	#421	—	73	2	no	—
415	#421	—	73	2	no	—
416	C₂×#104	—	73	2	no	—
417	#419	—	73	2	no	—
418	#413	—	73	1	no	—
419	C₂×#101	—	73	2	no	—
420	#410	—	73	1	no	—
421	#410	—	73	2	no	—
422	#344	—	73	2	no	—
423	#339	—	73	2	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	146	1	no	—
429	2₋¹⁺⁴	—	146	2	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	146	1	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	2	2	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	2	no	—
438	C₂×#41	—	292	2	no	—
439	C₂×#41	—	73	2	no	—
440	C₂×#41	—	146	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
442	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
451	#137	—	73	4	no	—
452	#137	—	146	4	no	—
453	#137	—	146	2	no	—
454	#137	—	146	2	no	—
455	#137	—	146	8	no	—
456	#137	—	146	4	no	—
457	#137	—	146	4	no	—
458	#137	—	146	2	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	146	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	146	2	no	—
464	#135	—	292	2	no	—
465	#135	—	146	8	no	—
466	#135	—	146	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
471	#131	—	146	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
483	#127	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
484	#124	—	2	1	no	—
485	#124	—	2	1	no	—
486	#124	—	146	2	no	—
487	#124	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
488	#124	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
489	#123	—	2	4	no	—
490	#123	—	2	4	no	—
491	#123	—	2	2	no	—
492	#123	—	146	4	no	—
493	#123	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
494	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	292	2	no	—
499	#121	—	2	4	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	2	2	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	#117	—	2	1	no	—
507	#117	—	73	2	no	—
508	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
513	#104	—	146	4	no	—
514	#104	—	146	4	no	—
515	#104	—	146	2	no	—
516	#104	—	146	2	no	—
517	#103	—	292	2	no	—
518	#101	—	146	4	no	—
519	#101	—	146	1	no	—
520	#100	—	146	1	no	—
521	#99	—	146	2	no	—
522	#99	—	146	4	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	2	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	2	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	8	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	292	2	no	—
537	#41	—	292	2	no	—
538	#41	—	292	2	no	—
539	#41	—	292	4	no	—
540	#41	—	292	2	no	—
541	#41	—	146	4	no	—
542	#41	—	146	2	no	—
543	#41	—	146	2	no	—
544	#41	—	146	2	no	—
545	#41	—	146	2	no	—
546	#41	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	292	4	no	—
575	C₂×D₄	—	292	2	no	—
576	C₂×D₄	—	292	2	no	—
577	C₂×D₄	—	73	2	no	—
578	C₂×D₄	—	146	2	no	—
579	C₂×D₄	—	146	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
598	Q₁₆	—	292	2	no	—
599	Q₁₆	—	146	8	no	—
600	Q₁₆	—	146	4	no	—
601	SD₁₆	—	292	2	no	—
602	SD₁₆	—	292	2	no	—
603	SD₁₆	—	146	8	no	—
604	SD₁₆	—	146	4	no	—
605	SD₁₆	—	146	4	no	—
606	D₈	—	292	2	no	—
607	D₈	—	146	4	no	—
608	M₁₆	—	73	4	no	—
609	M₁₆	—	146	2	no	—
610	M₁₆	—	146	2	no	—
611	M₁₆	—	146	4	no	—
612	M₁₆	—	146	2	no	—
613	C₂×C₈	—	146	2	no	—
614	C₂×C₈	—	146	4	no	—
615	C₂×C₈	—	146	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	146	2	no	—
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	292	2	no	—
642	C₂³	—	146	2	no	—
643	C₂³	#14556560	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	1	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	1	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	292	2	no	—
657	Q₈	—	146	2	no	—
658	Q₈	—	146	2	no	—
659	Q₈	#14556559	1	2	yes	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	292	2	no	—
670	D₄	—	292	4	no	—
671	D₄	—	292	2	no	—
672	D₄	—	292	2	no	—
673	D₄	—	146	2	no	—
674	D₄	—	146	2	no	—
675	D₄	#14556559	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	292	4	no	—
697	C₂×C₄	—	292	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	2	no	—
699	C₂×C₄	—	292	2	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	146	2	no	—
702	C₂×C₄	#14556560	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
707	C₈	—	292	2	no	—
708	C₈	—	146	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	292	2	no	—
717	C₂²	—	584	2	no	—
718	C₂²	—	1168	2	no	—
719	C₂²	C₂×#14556560	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	292	2	no	—
730	C₄	—	584	2	no	—
731	C₄	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#17989146	1	1	yes	characteristic
733	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	4	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	1	no	—
739	C₂	—	584	2	no	—
740	C₂	#22613241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#22613241
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3499	C₂
socle	C₂×C₇₃	#2403
hypercenter	#3499	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23875
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22624718	C₂	semidirect
2. #22619336	C₂	semidirect
3. #22619295	C₂	semidirect
4. #22619279	C₂	semidirect
5. #22610991	C₂	semidirect
6. #22610967	C₂	semidirect
7. #22610484	C₂	semidirect
8. #22610432	C₂	semidirect
9. #22610315	C₂	semidirect
10. #22609906	C₂	semidirect
11. C₇₃×#3499	C₂	semidirect
29. #17988604	C₂²	semidirect
30. #17988604	C₂²	semidirect
32. #17988596	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556510	C₂²	semidirect
37. #17988357	C₂²	semidirect
38. #17988347	C₂²	semidirect
40. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂²	semidirect
47. #536×C₇₃	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₇₃	C₂²	semidirect
68. #14556621	D₄	semidirect
73. #14556616	D₄	semidirect
372. #3499	D₇₃	semidirect
382. C₇₃	#23875	semidirect
385. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₃	semidirect
401. #536	C₂×D₇₃	semidirect
405. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	semidirect
406. C₄×#41	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22624718	2
#22619336	2
#22619295	2
#22619279	2
#22610991	2
#22610967	2
#22610484	2
#22610432	2
#22610315	2
#22609906	2
C₇₃×#3499	2
#23875	73