Finite Group Databasebeta

← #33117312

Subgroups — #33117312

Order 18688.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619297C212yesmaximal, complemented
5#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610993C212yesmaximal, complemented
7#22610968C212yesmaximal, complemented
8#22610481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610430C212yesmaximal, complemented
10#22610312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
14#17989402—24no—
15#17989395—24no—
16#17989387C2212yes—
17#17989385—22no—
18#17989385C2212yes—
19C2×#14556622—22no—
20C2×#14556622C2212yes—
21#17989354C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—22no—
23#17989236—24no—
24#17989236—22no—
25#17989163C2212yes—
26#17989161—21no—
27#17989161C2211yescharacteristic, complemented
28#17989158—21no—
29#17989158C2211yescharacteristic
30#17989133—21no—
31#17989133C2211yescharacteristic
32C2×#14556589—21no—
33C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
35#17988778—24no—
36#17988772—21no—
37#17988771—24no—
38#17988767—21no—
39#17988762—21no—
40#17988761—24no—
41#17988757—21no—
42#17988605C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yes—
44C2×#14556509C2212yescomplemented
45#17988560C2212yes—
46#17988358C2212yescomplemented
47#17988346C2212yescomplemented
48C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
49#421×C73C2212yescomplemented
50#419×C73C2212yescomplemented
51#413×C73C2211yescharacteristic
52#410×C73C2211yescharacteristic
53#14556639—21no—
54#14556638—22no—
55#14556638—24no—
56#14556638—42no—
57#14556637—22no—
58#14556636—22no—
59#14556636—21no—
60C2×#11924028—21no—
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028C2312yes—
63C2×#11924028C2311yescharacteristic
64C2×#11924027—22no—
65C2×#11924027—21no—
66#41×D73—42no—
67C22×Dic146—21no—
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556624—22no—
71#14556624—22no—
72#14556622—28no—
73#14556622—24no—
74#14556622—22no—
75#14556622—24no—
76#14556621—24no—
77#14556621D414yescomplemented
78#14556619—22no—
79#14556619—22no—
80#14556617—22no—
81#14556616—24no—
82#14556616D414yescomplemented
83#14556613—42no—
84#14556611—28no—
85#14556611—24no—
86C2×#11924018—24no—
87C2×#11924018—22no—
88C2×#11924015—24no—
89C2×#11924015—22no—
90#14556598—24no—
91C2×#11924012—22no—
92C2×#11924012C2312yes—
93#14556591—22no—
94#14556589—24no—
95#14556589—21no—
96#14556589—21no—
97#14556589—21no—
98#14556589—21no—
99#14556589—22no—
100#14556589D411yescharacteristic
101#14556587D411yescharacteristic
102#14556580—21no—
103#14556580D411yescharacteristic
104#14556579—22no—
105#14556578—21no—
106#14556578D411yescharacteristic
107#14556575—24no—
108#14556574—24no—
109#14556574—22no—
110#14556572—24no—
111#14556572D414yes—
112#14556571—42no—
113#14556570—24no—
114#14556570—22no—
115#14556567—24no—
116#14556567—22no—
117#14556563—24no—
118#14556563—22no—
119Q8×Dic73—21no—
120D4×Dic73—22no—
121D4×Dic73—21no—
122C4×C22⋊D73—24no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124#14556550—21no—
125#14556550C2311yescharacteristic
126C2×#11924007—24no—
127C2×#11924007—22no—
128C2×C4×Dic73—21no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130#14556519—24no—
131#14556517—22no—
132#14556517—22no—
133#14556509—24no—
134#14556505—24no—
1352−1+4×C73—24no—
1362−1+4×C73—42no—
137C2×#41×C73—21no—
138C2×#41×C73—22no—
139C2×#41×C73D412yes—
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C73—21no—
143C22×Q8×C73D412yes—
144C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
145C2×M16×C73C2312yes—
146#117×C73C2312yes—
147#104×C73—24no—
148#103×C73—42no—
149#101×C73—21no—
150#100×C73—21no—
151#99×C73—22no—
152#11924029—42no—
153#11924028—24no—
154#11924028—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—44no—
161#11924028—42no—
162#11924028—42no—
163#11924027—42no—
164#11924027—44no—
165#11924027—48no—
166#11924027—42no—
167#11924027—42no—
168C2×Dic146—22no—
169C2×Dic146—22no—
170C2×Dic146—22no—
171C2×Dic146—21no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×Dic146—22no—
174C2×Dic146—44no—
175C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic146C2×D412yes—
177Q8×D73—42no—
178Q8×D73—42no—
179Q8×D73—42no—
180C2×D292—22no—
181C2×D292C2×D412yes—
182C2×D292C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—22no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—42no—
188D4×D73—42no—
189D4×D73—44no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73C2×D412yes—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—42no—
198Dic292—42no—
199#11924018—28no—
200#11924018—24no—
201#11924017—42no—
202#11924017—42no—
203#11924016—24no—
204#11924015—28no—
205#11924015—24no—
206D584—42no—
207#11924013—24no—
208#11924012—24no—
209#11924012—22no—
210#11924012C2×D414yes—
211C2×#10596831—24no—
212C2×#10596831—22no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—44no—
216#11924007—24no—
217#11924007—24no—
218#11924007—24no—
219#11924007—22no—
220#11924007—24no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—24no—
224C22⋊Dic73C2×D412yes—
225#11924005—24no—
226#11924005—22no—
227#11924005—44no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
233#41×C73—22no—
234#41×C73—22no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—24no—
237#41×C73—42no—
238#41×C73—44no—
239#41×C73—48no—
240#41×C73C2×D414yes—
241C2×Q8×C73—22no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—24no—
244C2×Q8×C73—22no—
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—42no—
247C2×Q8×C73—44no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73—22no—
253C2×D4×C73C2×D412yes—
254C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73—21no—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259C22×C4×C73—22no—
260C22×C4×C73C2×D412yes—
261C22×C4×C73C2411yescharacteristic
262M16×C73—22no—
263M16×C73—22no—
264C2×C8×C73—22no—
265C4⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C42×C73—22no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12012yes—
270C23×C73C22×D411yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—22no—
273C22×D73—42no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—22no—
276Q8×C73—22no—
277Q8×C73—22no—
278Q8×C73—44no—
279Q8×C73—42no—
280Q8×C73#12012yes—
281D4×C73—24no—
282D4×C73—24no—
283D4×C73—21no—
284D4×C73—22no—
285D4×C73—44no—
286D4×C73#12012yes—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—24no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—44no—
293C2×C4×C73—44no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73#12012yes—
297C2×C4×C73C22×D412yes—
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D73—44no—
302C22⋊D73—44no—
303C22⋊D73—44no—
304C22⋊D73—42no—
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—42no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—24no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—44no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—44no—
318D292—22no—
319D292—22no—
320D292—22no—
321D292—42no—
322C4×D73—44no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—42no—
328Dic146—22no—
329Dic146—22no—
330Dic146—22no—
331Dic146—44no—
332Dic146—42no—
333Dic146—41no—
334Dic146—41no—
335Dic146—42no—
336C8×C73—42no—
337#10596831—24no—
338C22×C73—22no—
339C22×C73—22no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C22×C73D4212yes—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—162no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—22no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73—82no—
354C4×C73C2×#12011yescharacteristic
355C4×C73#53411yescharacteristic
356C4×C73D4212yes—
357Dic73—22no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—42no—
363#23875—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—22no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73—42no—
368C2×C73#240311yescharacteristic
369D73—81no—
370D73—82no—
371#3586—731no—
372#3499—731no—
373#3028—731no—
374#3020—732no—
375#3018—731no—
376#2009—732no—
377#2005—732no—
378#1915—731no—
379#1906—732no—
380#1884—731no—
381#1796D7311yescharacteristic, complemented
382C73#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—731no—
384C2×2−1+4—731no—
385C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
386#578—1464no—
387#577—1464no—
388#575—732no—
389#575—732no—
390#575—1462no—
391C2×#137—732no—
392C2×#137—1462no—
393#568—731no—
394D4×Q8—1462no—
395#547—1464no—
396#547—1462no—
397#536—731no—
398#536—731no—
399#536—732no—
400#536—1461no—
401#536—1461no—
402#532—731no—
403#532—1461no—
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—1461no—
406C4×#41—731no—
407#458—1464no—
408#456—1461no—
409#456—1464no—
410#455—1461no—
411#454—1461no—
412#454—1464no—
413#453—1461no—
414#421—732no—
415#421C2×D7312yescomplemented
416C2×#104—732no—
417#419C2×D7312yescomplemented
418#413C2×D7311yescharacteristic
419C2×#101—732no—
420#410—732no—
421#410C2×D7311yescharacteristic
422#344—732no—
423#339—732no—
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—2922no—
4272−1+4—1464no—
4282−1+4—1461no—
4292−1+4—1462no—
430H(5,𝔽2)—1461no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—2922no—
436C2×#41—731no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—1461no—
439C2×#41—1462no—
440C2×#41—1462no—
441C2×#41—1461no—
442C2×#41D29212yes—
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8D29212yes—
450C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
451#137—734no—
452#137—1462no—
453#137—1462no—
454#137—1464no—
455#137—1468no—
456#137—1464no—
457#137—1464no—
458#137—1462no—
459AGL(1,ℤ/8)—734no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1464no—
463AGL(1,ℤ/8)—1462no—
464#135—2922no—
465#135—1468no—
466#135—1464no—
467C2×Q16—1462no—
468C2×Q16—1464no—
469C2×SD16—1462no—
470C2×SD16—1464no—
471#131—1464no—
472C2×M16—732no—
473C2×M16—1462no—
474C2×M16C22×D7312yes—
475C4⋊Q8—731no—
476C4⋊Q8—1462no—
477C4⋊Q8—1461no—
478C4⋊Q8—1461no—
479C4⋊Q8—1461no—
480C4⋊Q8—1464no—
481C4⋊Q8—1461no—
482C4⋊Q8—1462no—
483#127—731no—
484#124—731no—
485#124—731no—
486#124—1462no—
487#124—1461no—
488#124—1461no—
489#123—734no—
490#123—1464no—
491#123—1462no—
492#123—1464no—
493#123—1464no—
494C22⋊Q8—2922no—
495C22⋊Q8—1464no—
496C22⋊Q8—1464no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1462no—
499#121—1464no—
500#121—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1464no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1462no—
506#117—731no—
507#117—1461no—
508#117C22×D7312yes—
509C2×C4⋊C4—1462no—
510C2×C4⋊C4—1464no—
511C2×C42—731no—
512C2×C42—1461no—
513#104—24no—
514#104—1464no—
515#104—1462no—
516#104—1462no—
517#103—42no—
518#101—21no—
519#101—1464no—
520#100—21no—
521#99—22no—
522#99—1464no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—2922no—
531#41—2924no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—2922no—
536#41—2924no—
537#41—2928no—
538#41—2922no—
539#41—1464no—
540#41—1462no—
541#41—1462no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41D4×D7314yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—2924no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2922no—
558C2×Q8—731no—
559C2×Q8—732no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
567C2×Q8C2×D29212yes—
568C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—2924no—
572C2×D4—2922no—
573C2×D4—2922no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—732no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4D4×D7312yes—
582C2×D4D4×D7311yescharacteristic
583C2×D4C2×D29211yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—2922no—
589C22×C4—732no—
590C22×C4—1462no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1461no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4—1462no—
596C22×C4C2×D29212yes—
597C22×C4C23×D7311yescharacteristic
598Q16—2922no—
599Q16—1468no—
600Q16—1464no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1468no—
604SD16—1464no—
605SD16—1464no—
606D8—2922no—
607D8—1464no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—734no—
611M16—1464no—
612M16—1462no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1464no—
615C2×C8—1462no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2924no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4—1464no—
620C4⋊C4—1464no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1464no—
624C4⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2924no—
627C22⋊C4—732no—
628C22⋊C4—1464no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1464no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—22no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—1462no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C23—21no—
640C23—2922no—
641C23—1461no—
642C23—1462no—
643C23#1455656112yes—
644C23C2×D4×D7311yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—2924no—
652Q8—2922no—
653Q8—2921no—
654Q8—2922no—
655Q8—2921no—
656Q8—1462no—
657Q8—1462no—
658Q8—1462no—
659Q8#1455656112yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—2922no—
666D4—2924no—
667D4—2924no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—2924no—
672D4—1462no—
673D4—1462no—
674D4—1462no—
675D4#1455656112yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2924no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2921no—
693C2×C4—2922no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—1464no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4#1455656112yes—
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7312yes—
705C2×C4C22×D29211yescharacteristic
706C2×C4#1455663612yes—
707C8—42no—
708C8—1464no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—2922no—
715C22—2921no—
716C22—2922no—
717C22—5842no—
718C22—11682no—
719C22C2×#1455656111yescharacteristic
720C22#1798921912yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—2921no—
726C4—2922no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—2922no—
730C4—1462no—
731C4C2×#1455656111yescharacteristic
732C4#1798914911yescharacteristic
733C4#1798921912yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—5841no—
739C2—5842no—
740C2#2261324411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613244
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1796C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1796D73
hypocenterC73#23875
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624718C2semidirect
2. #22623712C2semidirect
3. #22619338C2semidirect
4. #22619297C2semidirect
5. #22619284C2semidirect
6. #22610993C2semidirect
7. #22610968C2semidirect
8. #22610481C2semidirect
9. #22610430C2semidirect
10. #22610312C2semidirect
11. C73×#1796C2semidirect
13. C2×#14556638C22semidirect
27. #17989161C22semidirect
33. C2×#14556589C22semidirect
34. #41×Dic73C22semidirect
42. #17988605C22semidirect
44. C2×#14556509C22semidirect
46. #17988358C22semidirect
47. #17988346C22semidirect
49. #421×C73C22semidirect
50. #419×C73C22semidirect
77. #14556621D4semidirect
82. #14556616D4semidirect
381. #1796D73semidirect
382. C73#23875semidirect
415. #421C2×D73semidirect
417. #419C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247182
#226237122
#226193382
#226192972
#226192842
#226109932
#226109682
#226104812
#226104302
#226103122
C73×#17962
#2387573