Finite Group Databasebeta

← #33117313

Subgroups — #33117313

Order 18688.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619298C212yesmaximal, complemented
5#22619284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610994C212yesmaximal, complemented
7#22610969C212yesmaximal, complemented
8#22610433C212yesmaximal, complemented
9#22610314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic
13C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556638C2211yescharacteristic
15#17989404—24no—
16#17989399—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yes—
19#17989387C2212yes—
20C2×#14556624—22no—
21C2×#14556624C2212yes—
22#17989250—22no—
23#17989239—22no—
24#17989235—24no—
25#17989163C2211yescharacteristic, complemented
26#17989162—21no—
27#17989161C2212yes—
28#17989157—21no—
29#17989136—21no—
30#17989133C2211yescharacteristic
31C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D73—21no—
33#17989055C2211yescharacteristic, complemented
34#17988776—24no—
35#17988772—24no—
36#17988772—21no—
37#17988767—21no—
38#17988762—24no—
39#17988762—21no—
40#17988757—21no—
41#17988603C2212yescomplemented
42#17988603C2212yescomplemented
43C2×#14556517C2212yes—
44#17988597C2212yescomplemented
45#17988561C2211yescharacteristic
46#17988560C2212yes—
47#17988348C2212yescomplemented
48#568×C73C2211yescharacteristic
49#536×C73C2211yescharacteristic
50#413×C73C2211yescharacteristic
51C2×#101×C73C2212yescomplemented
52#344×C73C2212yescomplemented
53#14556639—24no—
54#14556639—21no—
55#14556639—42no—
56#14556638—24no—
57#14556638—22no—
58#14556638—42no—
59#14556637—22no—
60#14556636—22no—
61#14556636—21no—
62C2×#11924029—21no—
63C2×#11924029—21no—
64C2×#11924028—22no—
65C2×#11924028—22no—
66C2×#11924028D412yes—
67C2×#11924028C2312yes—
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C2×#11924027—21no—
71C2×#11924027—22no—
72#41×D73—42no—
73C22×Dic146D412yes—
74C22×Dic146C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73—21no—
78#14556624—28no—
79#14556624—24no—
80#14556624—22no—
81#14556624—24no—
82#14556624—22no—
83#14556624—22no—
84#14556624—24no—
85#14556624D414yescomplemented
86#14556619—24no—
87#14556619—22no—
88#14556619—22no—
89#14556619—22no—
90#14556619D414yescomplemented
91#14556613—28no—
92#14556613—24no—
93#14556613—42no—
94C2×Dic292—24no—
95C2×Dic292—22no—
96C2×#11924017—24no—
97C2×#11924017—22no—
98#14556591—21no—
99#14556590—24no—
100#14556589—22no—
101#14556589—22no—
102#14556589—21no—
103#14556589—21no—
104#14556589D411yescharacteristic
105#14556587D411yescharacteristic
106#14556580—22no—
107#14556580D411yescharacteristic
108#14556579—21no—
109#14556578D411yescharacteristic
110#14556576—24no—
111#14556575—22no—
112#14556574—24no—
113#14556573—24no—
114#14556571—22no—
115#14556569—24no—
116#14556568—24no—
117#14556567—42no—
118#14556564—24no—
119#14556563—22no—
120#14556556—21no—
121#14556553—21no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556551—24no—
124#14556551—22no—
125#14556550C2312yes—
126#14556548—21no—
127C2×#11924007—22no—
128C4⋊C4×D73—24no—
129C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
130C42×D73—21no—
131#14556517—24no—
132#14556517—22no—
133#14556517—22no—
134#14556517—24no—
135#14556516—42no—
136#14556506—22no—
137#14556505—24no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
140#131×C73—24no—
141C2×M16×C73—22no—
142C2×M16×C73C2312yes—
143C2×M16×C73C2312yes—
144C4⋊Q8×C73—21no—
145#124×C73—21no—
146#123×C73D414yes—
147C22⋊Q8×C73—22no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149#101×C73—21no—
150#101×C73—24no—
151#100×C73—21no—
152#11924029—44no—
153#11924029—42no—
154#11924029—42no—
155#11924029—42no—
156#11924028—22no—
157#11924028—24no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163#11924028—22no—
164#11924028—24no—
165#11924028—42no—
166#11924028—48no—
167#11924028—42no—
168#11924028—42no—
169#11924028C2×D414yes—
170#11924027—42no—
171#11924027—44no—
172#11924027—44no—
173#11924027—48no—
174C2×Dic146—22no—
175C2×Dic146—22no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—24no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—42no—
182C2×Dic146C2×D412yes—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—44no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—44no—
190Q8×D73—42no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×D292C2×D412yes—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—22no—
198C2×C22⋊D73—22no—
199C2×C22⋊D73—22no—
200C2×C22⋊D73—21no—
201C2×C22⋊D73—42no—
202D4×D73—42no—
203D4×D73—44no—
204C22×Dic73—22no—
205C22×Dic73—21no—
206C22×Dic73—21no—
207C2×C4×D73—21no—
208C2×C4×D73—22no—
209C2×C4×D73—22no—
210C2×C4×D73—22no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—21no—
213C2×C4×D73—22no—
214C2×C4×D73—42no—
215Dic292—28no—
216Dic292—24no—
217Dic292—42no—
218#11924017—28no—
219#11924017—24no—
220#11924017—24no—
221#11924017—42no—
222#11924017—42no—
223D584—24no—
224D584—42no—
225C4⋊Dic73—24no—
226C4⋊Dic73—22no—
227#11924007—24no—
228#11924007—24no—
229#11924007—22no—
230#11924007—22no—
231#11924007—44no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—24no—
236#11924005—22no—
237#11924005—44no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243#41×C73—22no—
244#41×C73—22no—
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—22no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73C2×D412yes—
252C22×C4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73C2×D412yes—
254C22×C4×C73C2411yescharacteristic
255M16×C73—24no—
256M16×C73—22no—
257M16×C73—22no—
258M16×C73—22no—
259M16×C73C2×D414yes—
260C2×C8×C73—24no—
261C2×C8×C73—22no—
262C2×C8×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—24no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—24no—
266C22⋊C4×C73C2×D412yes—
267C42×C73—21no—
268C23×C73#12012yes—
269C23×C73C22×D411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73—22no—
273C22×D73—42no—
274Q8×C73—22no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—42no—
278D4×C73—24no—
279D4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—24no—
285C2×C4×C73#12012yes—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D412yes—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D73—24no—
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—44no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—44no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—42no—
308D292—22no—
309D292—21no—
310D292—22no—
311D292—22no—
312D292—42no—
313D292—44no—
314D292#12012yes—
315C4×D73—24no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—44no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—42no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—42no—
325Dic146—21no—
326Dic146—22no—
327Dic146—22no—
328Dic146—22no—
329Dic146—22no—
330Dic146—22no—
331Dic146—44no—
332Dic146—44no—
333Dic146—42no—
334Dic146—42no—
335Dic146#12012yes—
336C8×C73—24no—
337C8×C73—42no—
338C22×C73—22no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C22×C73D4212yes—
343C2×D73—22no—
344C2×D73—42no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—82no—
349C2×D73—162no—
350C4×C73—22no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—42no—
353C4×C73C2×#12011yescharacteristic
354C4×C73#53411yescharacteristic
355C4×C73D4212yes—
356Dic73—22no—
357Dic73—22no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—42no—
362Dic73—82no—
363#23875—731nomaximal, Sylow
364C2×C73—21no—
365C2×C73—22no—
366C2×C73—42no—
367C2×C73#240311yescharacteristic
368D73—42no—
369D73—81no—
370D73—82no—
371#3586—731no—
372#3499—731no—
373#3028—731no—
374#3020—732no—
375#3018—731no—
376#2009—732no—
377#2005—732no—
378#1915D7311yescharacteristic, complemented
379#1906—732no—
380#1884—731no—
381#1796—731no—
382C73#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585—731no—
384C2×2−1+4—731no—
385C2×2−1+4—731no—
386#578—1464no—
387#577—1464no—
388#575—732no—
389#575—732no—
390#575—1462no—
391C2×#137—732no—
392C2×#137—1462no—
393#568C2×D7311yescharacteristic
394D4×Q8—1462no—
395#547—1462no—
396#547—1464no—
397#536—732no—
398#536—731no—
399#536—1461no—
400#536—1461no—
401#536C2×D7311yescharacteristic
402#532—731no—
403#532—1461no—
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—1461no—
406C4×#41—731no—
407#458—1464no—
408#456—1461no—
409#456—1464no—
410#455—1461no—
411#454—1461no—
412#454—1464no—
413#453—1461no—
414#421—732no—
415#421—732no—
416C2×#104—732no—
417#419—732no—
418#413C2×D7311yescharacteristic
419C2×#101C2×D7312yescomplemented
420#410—731no—
421#410—732no—
422#344C2×D7312yescomplemented
423#339—732no—
4242−1+4—2922no—
4252−1+4—2922no—
4262−1+4—1464no—
4272−1+4—1461no—
4282−1+4—1462no—
4292−1+4—1464no—
430H(5,𝔽2)—1461no—
431H(5,𝔽2)—1462no—
432H(5,𝔽2)—1462no—
433C2×#41—2922no—
434C2×#41—732no—
435C2×#41—731no—
436C2×#41—731no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—1462no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C2×#41—1461no—
442C2×#41—1462no—
443C2×#41—1462no—
444C2×#41C22×D7311yescharacteristic
445C22×Q8—732no—
446C22×Q8—731no—
447C22×Q8—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449C22×Q8—1461no—
450C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
451#137—734no—
452#137—1462no—
453#137—1462no—
454#137—1464no—
455#137—1462no—
456#137—1468no—
457#137—1464no—
458#137—1464no—
459AGL(1,ℤ/8)—734no—
460AGL(1,ℤ/8)—1462no—
461AGL(1,ℤ/8)—1462no—
462AGL(1,ℤ/8)—1462no—
463AGL(1,ℤ/8)—1464no—
464#135—2922no—
465#135—1464no—
466#135—1468no—
467C2×Q16—1462no—
468C2×Q16—1464no—
469C2×SD16—1462no—
470C2×SD16—1464no—
471#131—24no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16C22×D7312yes—
474C2×M16C22×D7312yes—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—731no—
477C4⋊Q8—1461no—
478C4⋊Q8—1461no—
479C4⋊Q8—1461no—
480C4⋊Q8—1464no—
481C4⋊Q8—1462no—
482C4⋊Q8—1462no—
483#127—731no—
484#124—21no—
485#124—731no—
486#124—731no—
487#124—1461no—
488#124—1462no—
489#123—1464no—
490#123—1464no—
491#123—1464no—
492#123—1462no—
493#123D29214yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—2922no—
496C22⋊Q8—1464no—
497C22⋊Q8—1462no—
498C22⋊Q8—1464no—
499#121—1464no—
500#121—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×D4—1464no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506#117—732no—
507#117—1461no—
508#117C22×D7311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1464no—
510C2×C4⋊C4—1462no—
511C2×C42—731no—
512C2×C42—1461no—
513#104—1462no—
514#104—1462no—
515#104—1464no—
516#104—1464no—
517#103—2922no—
518#101—21no—
519#101—24no—
520#100—21no—
521#99—1462no—
522#99—1464no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—2922no—
526#41—2928no—
527#41—2922no—
528#41—2922no—
529#41—2928no—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2924no—
534#41—2924no—
535#41—2924no—
536#41—2922no—
537#41—734no—
538#41—1464no—
539#41—1464no—
540#41—1462no—
541#41—1462no—
542#41—1462no—
543#41—1462no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41—1462no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—2922no—
554C2×Q8—2922no—
555C2×Q8—2924no—
556C2×Q8—2924no—
557C2×Q8—731no—
558C2×Q8—732no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—732no—
561C2×Q8—1464no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1462no—
567C2×Q8—1461no—
568C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
569C2×D4—2924no—
570C2×D4—2922no—
571C2×D4—2922no—
572C2×D4—731no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—732no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1462no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4D4×D7311yescharacteristic
583C2×D4C2×D29212yes—
584C22×C4—2922no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1462no—
592C22×C4—1461no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595C22×C4D4×D7312yes—
596C22×C4C2×D29212yes—
597C22×C4C23×D7311yescharacteristic
598Q16—2922no—
599Q16—1464no—
600Q16—1468no—
601SD16—2922no—
602SD16—2922no—
603SD16—1464no—
604SD16—1464no—
605SD16—1468no—
606D8—2922no—
607D8—1464no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D7314yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—2924no—
619C4⋊C4—1464no—
620C4⋊C4—1464no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1464no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—2924no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1464no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4C2×D29212yes—
633C42—21no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—1462no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C23—2922no—
640C23—1461no—
641C23—1461no—
642C23—1462no—
643C23#1455656112yes—
644C23C22×D29211yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—2922no—
650Q8—2924no—
651Q8—2924no—
652Q8—2922no—
653Q8—732no—
654Q8—1462no—
655Q8—1462no—
656Q8—1462no—
657Q8—1462no—
658Q8—1462no—
659Q8—1461no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—2922no—
663D4—2924no—
664D4—2924no—
665D4—2924no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—2924no—
670D4—732no—
671D4—1464no—
672D4—1461no—
673D4—1462no—
674D4—1462no—
675D4—1462no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2924no—
683C2×C4—2924no—
684C2×C4—2924no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2924no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2921no—
692C2×C4—2922no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2922no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1464no—
702C2×C4#1455656112yes—
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7312yes—
706C2×C4#1455663712yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2922no—
713C22—2922no—
714C22—2921no—
715C22—2922no—
716C22—5842no—
717C22—11682no—
718C22—1462no—
719C22C2×#1455656111yescharacteristic
720C22D4×D29212yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—2921no—
725C4—2922no—
726C4—2922no—
727C4—2921no—
728C4—5842no—
729C4—1462no—
730C4—1462no—
731C4#120×D7311yescharacteristic
732C4#1798914811yescharacteristic
733C4#1798922112yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—2922no—
738C2—5841no—
739C2—5842no—
740C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1915C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1915D73
hypocenterC73#23875
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624719C2semidirect
2. #22623713C2semidirect
3. #22619336C2semidirect
4. #22619298C2semidirect
5. #22619284C2semidirect
6. #22610994C2semidirect
7. #22610969C2semidirect
8. #22610433C2semidirect
9. #22610314C2semidirect
10. #22609907C2semidirect
11. C73×#1915C2semidirect
13. C2×#14556639C22semidirect
25. #17989163C22semidirect
31. C2×#14556589C22semidirect
33. #17989055C22semidirect
41. #17988603C22semidirect
42. #17988603C22semidirect
44. #17988597C22semidirect
47. #17988348C22semidirect
51. C2×#101×C73C22semidirect
52. #344×C73C22semidirect
85. #14556624D4semidirect
90. #14556619D4semidirect
378. #1915D73semidirect
382. C73#23875semidirect
419. C2×#101C2×D73semidirect
422. #344C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247192
#226237132
#226193362
#226192982
#226192842
#226109942
#226109692
#226104332
#226103142
#226099072
C73×#19152
#2387573