Finite Group Databasebeta

← #33117319

Subgroups — #33117319

Order 18688.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988753C212yesmaximal, complemented
4#22613564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610947C212yesmaximal, complemented
7#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C2×#14556617—21no—
15C2×#14556617—21no—
16C2×#14556617—28no—
17C2×#14556617C2212yes—
18C2×#14556617C2212yescomplemented
19C22×#11924016—21no—
20C22×#11924013—21no—
21C22×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
22#17989258—21no—
23#17989246—21no—
24#17989233—21no—
25#17989229—22no—
26D4×D292—21no—
27#17989219—22no—
28#17989167—21no—
29#17989165C2211yescharacteristic, complemented
30#17989156C2211yescharacteristic, complemented
31#17989153—21no—
32C2×#14556587C2212yescomplemented
33#17989100—21no—
34C2×#14556565C2211yescharacteristic
35#121×D73—21no—
36C2×#14556560—22no—
37#17989067C2211yescharacteristic, complemented
38#17988753—28no—
39C2×#14556518C2212yescomplemented
40C2×#14556517C2212yescomplemented
41C2×#14556517C2212yescomplemented
42C2×#14556507C2212yescomplemented
43#17988495—22no—
44#17988490C2212yescomplemented
45C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
46#17988355C2212yescomplemented
47#17988346C2212yescomplemented
48C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yescomplemented
50#525×C73C2211yescharacteristic
51#450×C73—21no—
52#450×C73—21no—
53#447×C73—21no—
54#447×C73—21no—
55#418×C73C2212yescomplemented
56#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
57#14556637—24no—
58#14556637—42no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924028—21no—
61C2×#11924028—24no—
62C2×#11924028—21no—
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—42no—
65C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
66C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
70C22×D292—21no—
71C22×D292D411yescharacteristic, complemented
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D73—24no—
74C22×C22⋊D73—21no—
75C22×C22⋊D73D412yes—
76C2×D4×D73—22no—
77C2×D4×D73—22no—
78C2×D4×D73—21no—
79C22×C4×D73—21no—
80#14556617—28no—
81#14556617—28no—
82#14556617—24no—
83#14556617—24no—
84#14556617—24no—
85#14556617D418yescomplemented
86C2×#11924016—28no—
87C2×#11924016—22no—
88C2×#11924016—22no—
89C2×#11924013—28no—
90C2×#11924013—22no—
91C2×#11924013—22no—
92C2×#11924012—24no—
93C2×#11924012—21no—
94C2×#11924012C2312yes—
95C22×#10596831—21no—
96#14556588—21no—
97#14556587—22no—
98#14556587—24no—
99#14556587—42no—
100#14556579—21no—
101#14556577—22no—
102#14556576—22no—
103#14556570—21no—
104#14556569—22no—
105#14556567—21no—
106#14556566—22no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109#14556565—21no—
110#14556565—21no—
111#14556565—21no—
112#14556565—21no—
113#14556565—21no—
114#14556564—22no—
115#14556564—22no—
116#14556564—22no—
117#14556563—22no—
118#14556563—22no—
119#14556562—21no—
120#14556561—22no—
121#14556561—22no—
122#14556561—22no—
123#14556560—48no—
124#14556559—22no—
125C4×Dic146—21no—
126C4×D292—21no—
127#14556553—22no—
128#14556551—22no—
129#14556551—22no—
130#14556549—21no—
131C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D73—21no—
133C2×C22⋊Dic73—24no—
134C2×C22⋊Dic73—21no—
135C2×#11924005D412yes—
136C22⋊C4×D73—22no—
137C2×C4×Dic73C2312yes—
138#14556518—24no—
139#14556517—24no—
140#14556517—42no—
141#14556507—24no—
142#14556498—21no—
143C25×C73—21no—
144C2×#41×C73C2311yescharacteristic
145C22×D4×C73—24no—
146C22×D4×C73—21no—
147C22×D4×C73—21no—
148C22×D4×C73—21no—
149C22×D4×C73—21no—
150C22×D4×C73—21no—
151C22×D4×C73—42no—
152C22×D4×C73C2312yes—
153C23×C4×C73C2311yescharacteristic
154AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
155AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
156C2×SD16×C73—22no—
157C2×D8×C73—22no—
158C2×M16×C73C2312yes—
159#123×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
161C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
162#121×C73D411yescharacteristic, complemented
163#121×C73D411yescharacteristic, complemented
164#120×C73—21no—
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167#117×C73C2311yescharacteristic
168#102×C73—22no—
169#102×C73—22no—
170C22⋊C8×C73—21no—
171C22⋊C8×C73—21no—
172C23×D73—21no—
173C23×D73—22no—
174C23×D73C2×D412yes—
175#11924029—44no—
176#11924028—22no—
177#11924028—22no—
178#11924028—22no—
179#11924028—22no—
180#11924028—22no—
181#11924028—41no—
182#11924028—41no—
183#11924028—42no—
184#11924028—44no—
185#11924028—44no—
186#11924028—42no—
187#11924028C2×D414yes—
188C2×Dic146—22no—
189C2×Dic146—21no—
190C2×Dic146—41no—
191C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
193C2×D292—22no—
194C2×D292—22no—
195C2×D292—21no—
196C2×D292—22no—
197C2×D292—21no—
198C2×D292—21no—
199C2×D292—22no—
200C2×D292—22no—
201C2×D292—22no—
202C2×D292—41no—
203C2×D292—42no—
204C2×D292—42no—
205C2×D292C2×D411yescharacteristic
206C2×D292C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊D73—21no—
208C2×C22⋊D73—22no—
209C2×C22⋊D73—22no—
210C2×C22⋊D73—21no—
211C2×C22⋊D73—21no—
212C2×C22⋊D73—21no—
213C2×C22⋊D73—22no—
214C2×C22⋊D73—22no—
215C2×C22⋊D73—48no—
216C2×C22⋊D73—44no—
217C2×C22⋊D73—44no—
218C2×C22⋊D73—48no—
219C2×C22⋊D73—84no—
220D4×D73—44no—
221D4×D73—48no—
222D4×D73—84no—
223C22×Dic73—21no—
224C22×Dic73—22no—
225C22×Dic73C2×D412yes—
226C2×C4×D73—21no—
227C2×C4×D73—22no—
228C2×C4×D73—21no—
229C2×C4×D73—21no—
230C2×C4×D73—21no—
231C2×C4×D73—22no—
232C2×C4×D73—44no—
233#11924016—28no—
234#11924016—28no—
235#11924013—28no—
236#11924013—28no—
237#11924012—24no—
238#11924012—22no—
239#11924012C2×D414yescomplemented
240C2×#10596831—24no—
241C2×#10596831—22no—
242C4⋊Dic73—21no—
243C4⋊Dic73—21no—
244#11924007—22no—
245#11924007—22no—
246C22⋊Dic73—22no—
247C22⋊Dic73—24no—
248C22⋊Dic73—48no—
249#11924005—22no—
250#11924005—22no—
251#11924005—22no—
252#11924005—22no—
253#11924005—22no—
254#11924005—22no—
255C4×Dic73—22no—
256C4×Dic73—22no—
257C4×Dic73—22no—
258C24×C73—22no—
259C24×C73—44no—
260C24×C73—44no—
261C24×C73—41no—
262C24×C73—41no—
263C24×C73—82no—
264C24×C73C2×D411yescharacteristic
265#41×C73—22no—
266#41×C73—22no—
267C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C73—24no—
269C2×D4×C73—24no—
270C2×D4×C73—21no—
271C2×D4×C73—21no—
272C2×D4×C73—21no—
273C2×D4×C73—22no—
274C2×D4×C73—22no—
275C2×D4×C73—22no—
276C2×D4×C73—22no—
277C2×D4×C73—22no—
278C2×D4×C73—44no—
279C2×D4×C73—44no—
280C2×D4×C73—44no—
281C2×D4×C73—42no—
282C2×D4×C73—42no—
283C2×D4×C73—41no—
284C2×D4×C73—41no—
285C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C73C2×D414yescomplemented
287C22×C4×C73—22no—
288C22×C4×C73—22no—
289C22×C4×C73—21no—
290C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C73C2411yescharacteristic
296SD16×C73—44no—
297D8×C73—44no—
298M16×C73—22no—
299M16×C73—22no—
300C2×C8×C73—22no—
301C4⋊C4×C73—21no—
302C4⋊C4×C73—21no—
303C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
305C22⋊C4×C73—21no—
306C22⋊C4×C73—21no—
307C22⋊C4×C73—21no—
308C22⋊C4×C73—21no—
309C22⋊C4×C73—21no—
310C42×C73—21no—
311C23×C73—22no—
312C23×C73—22no—
313C23×C73—21no—
314C23×C73—24no—
315C23×C73—41no—
316C23×C73—44no—
317C23×C73—44no—
318C23×C73—44no—
319C23×C73—44no—
320C23×C73—42no—
321C23×C73—42no—
322C23×C73—82no—
323C23×C73—82no—
324C23×C73—82no—
325C23×C73—816no—
326C23×C73—82no—
327C23×C73#12011yescharacteristic
328C23×C73#12011yescharacteristic
329C23×C73C22×D411yescharacteristic
330C22×D73—21no—
331C22×D73—22no—
332C22×D73—21no—
333C22×D73—24no—
334C22×D73—42no—
335C22×D73—44no—
336C22×D73—42no—
337C22×D73—42no—
338C22×D73—42no—
339C22×D73—81no—
340C22×D73—82no—
341C22×D73—82no—
342Q8×C73—22no—
343D4×C73—24no—
344D4×C73—22no—
345D4×C73—24no—
346D4×C73—44no—
347D4×C73—44no—
348D4×C73—42no—
349D4×C73—42no—
350D4×C73—42no—
351D4×C73—42no—
352D4×C73—81no—
353C2×C4×C73—22no—
354C2×C4×C73—21no—
355C2×C4×C73—21no—
356C2×C4×C73—21no—
357C2×C4×C73—21no—
358C2×C4×C73—22no—
359C2×C4×C73—22no—
360C2×C4×C73—21no—
361C2×C4×C73—21no—
362C2×C4×C73—21no—
363C2×C4×C73—41no—
364C2×C4×C73—41no—
365C2×C4×C73#12011yescharacteristic
366C2×C4×C73#12011yescharacteristic
367C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C73C22×D412yes—
369C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
371C22⋊D73—24no—
372C22⋊D73—42no—
373C22⋊D73—44no—
374C22⋊D73—42no—
375C22⋊D73—42no—
376C22⋊D73—44no—
377C22⋊D73—82no—
378C22⋊D73—82no—
379C22⋊D73—816no—
380C2×Dic73—21no—
381C2×Dic73—24no—
382C2×Dic73—22no—
383C2×Dic73—21no—
384C2×Dic73—42no—
385C2×Dic73—42no—
386C2×Dic73—42no—
387C2×Dic73—42no—
388D292—21no—
389D292—21no—
390D292—21no—
391D292—42no—
392D292—44no—
393D292—41no—
394D292—41no—
395D292—42no—
396D292—82no—
397D292—82no—
398D292#12012yescomplemented
399C4×D73—24no—
400C4×D73—42no—
401C4×D73—44no—
402C4×D73—42no—
403C4×D73—42no—
404C4×D73—82no—
405Dic146—21no—
406Dic146—21no—
407Dic146—21no—
408Dic146—42no—
409Dic146#12012yescomplemented
410C8×C73—42no—
411#10596831—24no—
412C22×C73—21no—
413C22×C73—21no—
414C22×C73—21no—
415C22×C73—21no—
416C22×C73—21no—
417C22×C73—21no—
418C22×C73—21no—
419C22×C73—44no—
420C22×C73—48no—
421C22×C73—41no—
422C22×C73—44no—
423C22×C73—41no—
424C22×C73—41no—
425C22×C73—84no—
426C22×C73—88no—
427C22×C73—88no—
428C22×C73—82no—
429C22×C73—82no—
430C22×C73#45312yescomplemented
431C22×C73C2×#12011yescharacteristic
432C22×C73D4212yes—
433C2×D73—22no—
434C2×D73—41no—
435C2×D73—41no—
436C2×D73—41no—
437C2×D73—42no—
438C2×D73—41no—
439C2×D73—42no—
440C2×D73—41no—
441C2×D73—42no—
442C2×D73—84no—
443C2×D73—84no—
444C2×D73—164no—
445C4×C73—21no—
446C4×C73—21no—
447C4×C73—41no—
448C4×C73—41no—
449C4×C73—41no—
450C4×C73C2×#12011yescharacteristic
451C4×C73#53411yescharacteristic
452C4×C73D4212yes—
453Dic73—22no—
454Dic73—44no—
455Dic73—41no—
456Dic73—42no—
457#23876—731nomaximal, Sylow
458C2×C73—22no—
459C2×C73—22no—
460C2×C73—41no—
461C2×C73—81no—
462C2×C73—84no—
463C2×C73#240311yescharacteristic
464C2×C73C2×#45311yescharacteristic
465C2×C73#302111yescharacteristic
466D73—42no—
467D73—81no—
468D73—82no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
470#3488—731no—
471C2×#453—732no—
472#3003D7311yescharacteristic, complemented
473#2433—731no—
474#2006—732no—
475#2002—732no—
476#1900—731no—
477#1883—732no—
478#1871—731no—
479#1789—731no—
480C73#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—731no—
482C22×#41—731no—
483C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
484C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yescomplemented
490C22×SD16—1461no—
491C22×D8—1461no—
492C22×M16—731no—
493#550—1461no—
494#548—1461no—
495#546—1462no—
496#546—1461no—
497D42—1461no—
498D42—1462no—
499#537—731no—
500#537—1461no—
501#535—731no—
502#535—1461no—
503C2×#127—732no—
504#525—1461no—
505#525C2×D7311yescharacteristic
506C2×#121—731no—
507C2×#121—1461no—
508C2×#120—1462no—
509#520—731no—
510#453—1468no—
511#450—21no—
512#450—21no—
513#447—21no—
514#447—21no—
515C2×#104—732no—
516C2×#104—732no—
517C2×#104—732no—
518#418C2×D7312yescomplemented
519C2×#100—732no—
520#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
521#392—1462no—
522#390—732no—
523C4×C22⋊C4—731no—
524#343—732no—
525#339—732no—
526C25—21no—
527H(5,𝔽2)—2922no—
528H(5,𝔽2)—1464no—
529C2×#41—2922no—
530C2×#41—731no—
531C2×#41—731no—
532C2×#41—731no—
533C2×#41—731no—
534C2×#41—1464no—
535C2×#41—1461no—
536C2×#41—1461no—
537C2×#41—1461no—
538C2×#41—1461no—
539C2×#41C22×D7311yescharacteristic
540C22×Q8—731no—
541C22×D4—24no—
542C22×D4—21no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—21no—
545C22×D4—21no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—42no—
548C22×D4—732no—
549C22×D4—731no—
550C22×D4—731no—
551C22×D4—1461no—
552C22×D4—1462no—
553C22×D4—1462no—
554C22×D4—1464no—
555C22×D4—1461no—
556C22×D4—1461no—
557C22×D4C22×D7312yes—
558C23×C4—1461no—
559C23×C4C22×D7311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—24no—
561AGL(1,ℤ/8)—42no—
562AGL(1,ℤ/8)—738no—
563AGL(1,ℤ/8)—1464no—
564AGL(1,ℤ/8)—1464no—
565AGL(1,ℤ/8)—1468no—
566AGL(1,ℤ/8)—1468no—
567AGL(1,ℤ/8)—1464no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—1462no—
570C2×SD16—1462no—
571C2×SD16—1468no—
572C2×D8—22no—
573C2×D8—1462no—
574C2×D8—1462no—
575C2×D8—1468no—
576C2×M16—732no—
577C2×M16—1464no—
578C2×M16—1461no—
579C2×M16C22×D7312yes—
580C22×C8—1461no—
581#127—2922no—
582#127—1461no—
583#127—1462no—
584#127—1464no—
585#124—1461no—
586#124—1462no—
587#123—21no—
588#123—1462no—
589C22⋊Q8—1462no—
590C22⋊Q8—1461no—
591C22⋊Q8—1461no—
592C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
594#121—1462no—
595#121—1462no—
596#121—1462no—
597#121—1462no—
598#121—1461no—
599#121—1462no—
600#121—1462no—
601#121—1461no—
602#121—1461no—
603#121—1461no—
604#121—1461no—
605#121—1461no—
606#121—1461no—
607#121—1461no—
608#121C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
609#121C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
610#120—21no—
611#120—2928no—
612#120—1462no—
613#120—1462no—
614#120—1462no—
615#120—1462no—
616C4×Q8—1461no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1461no—
620C4×D4—1462no—
621C4×D4—1462no—
622C4×D4—1462no—
623#117—1461no—
624#117C22×D7311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—731no—
626C2×C4⋊C4—1461no—
627C2×C22⋊C4—732no—
628C2×C22⋊C4—1462no—
629C2×C22⋊C4—1464no—
630C2×C22⋊C4—1461no—
631C2×C42—732no—
632#104—2922no—
633#104—1464no—
634#104—1464no—
635#102—22no—
636#102—22no—
637#100—1464no—
638C22⋊C8—21no—
639C22⋊C8—21no—
640#95—1461no—
641C24—22no—
642C24—44no—
643C24—44no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—82no—
647C24—732no—
648C24—1462no—
649C24—1461no—
650C24D4×D7311yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—2924no—
654#41—2921no—
655#41—2921no—
656#41—2924no—
657#41—2922no—
658#41—2922no—
659#41—2924no—
660#41—734no—
661#41—1462no—
662#41—1462no—
663#41—1462no—
664#41—1462no—
665#41—1462no—
666C2×Q8—2921no—
667C2×Q8—731no—
668C2×Q8—731no—
669C2×Q8—1462no—
670C2×Q8—1461no—
671C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
672C2×D4—24no—
673C2×D4—24no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—44no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—41no—
688C2×D4—41no—
689C2×D4—2921no—
690C2×D4—2922no—
691C2×D4—2922no—
692C2×D4—2928no—
693C2×D4—2924no—
694C2×D4—2924no—
695C2×D4—2928no—
696C2×D4—2924no—
697C2×D4—2928no—
698C2×D4—5844no—
699C2×D4—5844no—
700C2×D4—731no—
701C2×D4—731no—
702C2×D4—1462no—
703C2×D4—1462no—
704C2×D4—1462no—
705C2×D4—1462no—
706C2×D4—1462no—
707C2×D4—1462no—
708C2×D4—1461no—
709C2×D4—1461no—
710C2×D4—1461no—
711C2×D4—1462no—
712C2×D4—1462no—
713C2×D4—1461no—
714C2×D4—1461no—
715C2×D4—1462no—
716C2×D4—1461no—
717C2×D4—1461no—
718C2×D4—1462no—
719C2×D4D4×D7314yescomplemented
720C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—2924no—
725C22×C4—732no—
726C22×C4—1462no—
727C22×C4—1462no—
728C22×C4—1461no—
729C22×C4—1462no—
730C22×C4—1461no—
731C22×C4—1461no—
732C22×C4—1461no—
733C22×C4—1461no—
734C22×C4D4×D7311yescharacteristic
735C22×C4D4×D7311yescharacteristic
736C22×C4D4×D7311yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
738C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
739C22×C4C23×D7311yescharacteristic
740SD16—44no—
741SD16—1468no—
742SD16—1468no—
743D8—44no—
744D8—1468no—
745D8—1468no—
746M16—22no—
747M16—22no—
748M16—734no—
749M16—1464no—
750M16—1462no—
751C2×C8—22no—
752C2×C8—1464no—
753C2×C8—1462no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1462no—
757C4⋊C4—1462no—
758C4⋊C4—1461no—
759C4⋊C4—1461no—
760C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
761C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—2928no—
768C22⋊C4—1462no—
769C22⋊C4—1462no—
770C22⋊C4—1462no—
771C22⋊C4—1462no—
772C22⋊C4—1464no—
773C22⋊C4—1462no—
774C22⋊C4—1462no—
775C22⋊C4—1462no—
776C42—21no—
777C42—1462no—
778C42—1462no—
779C42—1462no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—24no—
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—44no—
786C23—44no—
787C23—44no—
788C23—44no—
789C23—42no—
790C23—42no—
791C23—82no—
792C23—82no—
793C23—82no—
794C23—816no—
795C23—82no—
796C23—2922no—
797C23—2922no—
798C23—2922no—
799C23—2924no—
800C23—2922no—
801C23—5841no—
802C23—5842no—
803C23—5842no—
804C23—1462no—
805C23—1461no—
806C23—1461no—
807C23—1464no—
808C23#1455655911yescharacteristic
809C23#1455655911yescharacteristic
810C23C2×D4×D7311yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—2922no—
813Q8—732no—
814Q8—1461no—
815Q8—1461no—
816Q8—1461no—
817D4—22no—
818D4—24no—
819D4—24no—
820D4—44no—
821D4—44no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—42no—
825D4—42no—
826D4—81no—
827D4—2922no—
828D4—2924no—
829D4—2922no—
830D4—2922no—
831D4—2924no—
832D4—2922no—
833D4—2924no—
834D4—2921no—
835D4—2922no—
836D4—2921no—
837D4—5842no—
838D4—5842no—
839D4—5842no—
840D4—5842no—
841D4—58416no—
842D4—732no—
843D4—1464no—
844D4—1461no—
845D4—1461no—
846D4—1461no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—2922no—
860C2×C4—2922no—
861C2×C4—2924no—
862C2×C4—2922no—
863C2×C4—2922no—
864C2×C4—2922no—
865C2×C4—2922no—
866C2×C4—2922no—
867C2×C4—5842no—
868C2×C4—1464no—
869C2×C4—1462no—
870C2×C4—1461no—
871C2×C4—1461no—
872C2×C4—1464no—
873C2×C4#1455655911yescharacteristic
874C2×C4#1455655911yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7312yes—
877C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
878C2×C4#1455663612yes—
879C8—42no—
880C8—1464no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—48no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—44no—
894C22—84no—
895C22—88no—
896C22—88no—
897C22—82no—
898C22—82no—
899C22—2921no—
900C22—2921no—
901C22—2922no—
902C22—2921no—
903C22—2921no—
904C22—2922no—
905C22—2921no—
906C22—2922no—
907C22—5844no—
908C22—5844no—
909C22—11684no—
910C22—1462no—
911C22#1798875312yescomplemented
912C22C2×#1455655911yescharacteristic
913C22#1798921912yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—41no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—2924no—
920C4—2922no—
921C4—2921no—
922C4—1462no—
923C4#120×D7311yescharacteristic
924C4#1798914711yescharacteristic
925C4D4×C22⋊D7312yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—84no—
930C2—81no—
931C2—2922no—
932C2—5841no—
933C2—5842no—
934C2#2261324211yescharacteristic
935C2C2×#1798875311yescharacteristic
936C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3003C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3003D73
hypocenterC73#23876
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556617C2semidirect
2. #22623592C2semidirect
3. C2×#17988753C2semidirect
4. #22613564C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610947C2semidirect
7. #22610392C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610234C2semidirect
10. #22609874C2semidirect
11. C73×#3003C2semidirect
12. C2×#14556637C22semidirect
18. C2×#14556617C22semidirect
21. C22×#11924012C22semidirect
29. #17989165C22semidirect
30. #17989156C22semidirect
32. C2×#14556587C22semidirect
37. #17989067C22semidirect
39. C2×#14556518C22semidirect
40. C2×#14556517C22semidirect
41. C2×#14556517C22semidirect
42. C2×#14556507C22semidirect
44. #17988490C22semidirect
45. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
46. #17988355C22semidirect
47. #17988346C22semidirect
48. C23×D4×C73C22semidirect
49. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C22semidirect
55. #418×C73C22semidirect
56. #407×C73C22semidirect
65. C2×#11924028D4semidirect
66. C2×#11924028D4semidirect
69. C22×Dic146D4semidirect
71. C22×D292D4semidirect
85. #14556617D4semidirect
160. C22⋊Q8×C73D4semidirect
161. C22⋊Q8×C73D4semidirect
162. #121×C73D4semidirect
163. #121×C73D4semidirect
239. #11924012C2×D4semidirect
286. C2×D4×C73C2×D4semidirect
398. D292#120semidirect
409. Dic146#120semidirect
430. C22×C73#453semidirect
472. #3003D73semidirect
480. C73#23876semidirect
483. C23×D4C2×D73semidirect
489. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D73semidirect
518. #418C2×D73semidirect
520. #407C2×D73semidirect
592. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
593. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
608. #121C22⋊D73semidirect
609. #121C22⋊D73semidirect
719. C2×D4D4×D73semidirect
911. C22#17988753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566172
#226235922
C2×#179887532
#226135642
#226109712
#226109472
#226103922
#226103042
#226102342
#226098742
C73×#30032
#2387673