Finite Group Databasebeta

← #33117324

Subgroups — #33117324

Order 18688.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988756C212yesmaximal, complemented
4#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22613568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610974C212yesmaximal, complemented
7#22610949C212yesmaximal, complemented
8#22610394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22609876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556619—21no—
16C2×#14556619—21no—
17C2×#14556619—28no—
18C2×#14556619C2212yes—
19C2×#14556619C2212yescomplemented
20C2×#14556616C2212yescomplemented
21C22×#11924017—21no—
22C22×D584—21no—
23#17989258—21no—
24#17989246—21no—
25#17989233—21no—
26#17989229—22no—
27D4×D292—21no—
28#17989219—22no—
29#17989167—21no—
30#17989165C2211yescharacteristic, complemented
31#17989156C2211yescharacteristic, complemented
32#17989153—21no—
33C2×#14556588C2212yescomplemented
34#17989100—21no—
35C2×#14556565C2211yescharacteristic
36#121×D73—21no—
37C2×#14556561—22no—
38#17989067C2211yescharacteristic, complemented
39#17988756—28no—
40#17988737—21no—
41#17988737—21no—
42#17988720—21no—
43#17988720—21no—
44C2×#14556519C2212yescomplemented
45C2×#14556519C2212yescomplemented
46#17988591C2212yescomplemented
47C2×#14556507C2212yescomplemented
48#17988551C2211yescharacteristic, complemented
49#17988497—22no—
50#17988489C2212yescomplemented
51#17988355C2212yescomplemented
52C22×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#525×C73C2211yescharacteristic
54C2×#104×C73C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
56#339×C73C2212yescomplemented
57C24×D73—21no—
58#14556637—24no—
59#14556637—42no—
60C2×#11924029—21no—
61C2×#11924028—21no—
62C2×#11924028—24no—
63C2×#11924028—21no—
64C2×#11924028—21no—
65C2×#11924028—42no—
66C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
71C22×D292—24no—
72C22×D292—21no—
73C22×D292—24no—
74C22×D292—21no—
75C22×D292—21no—
76C22×D292—21no—
77C22×D292—21no—
78C22×D292—21no—
79C22×D292—42no—
80C22×D292D411yescharacteristic, complemented
81C22×D292C2311yescharacteristic
82C22×D292C2312yes—
83C22×C22⋊D73—21no—
84C22×C22⋊D73D412yes—
85C2×D4×D73—22no—
86C2×D4×D73—22no—
87C2×D4×D73—21no—
88C22×C4×D73—21no—
89#14556619—28no—
90#14556619—28no—
91#14556619—24no—
92#14556619—24no—
93#14556619—24no—
94#14556619D418yescomplemented
95#14556616—24no—
96#14556616—42no—
97C2×#11924017—28no—
98C2×#11924017—22no—
99C2×#11924017—22no—
100C2×#11924015—22no—
101C2×D584—28no—
102C2×D584—22no—
103C2×D584—22no—
104C2×#11924013—22no—
105C2×#11924012C2312yes—
106#14556588—21no—
107#14556588—24no—
108#14556588—42no—
109#14556587—22no—
110#14556579—21no—
111#14556577—22no—
112#14556576—22no—
113#14556570—21no—
114#14556569—22no—
115#14556567—21no—
116#14556566—22no—
117#14556566—21no—
118#14556566—21no—
119#14556565—21no—
120#14556565—21no—
121#14556565—21no—
122#14556565—21no—
123#14556565—21no—
124#14556564—22no—
125#14556564—22no—
126#14556564—22no—
127#14556563—22no—
128#14556563—22no—
129#14556562—21no—
130#14556561—22no—
131#14556561—22no—
132#14556561—22no—
133#14556561—48no—
134#14556559—22no—
135C4×Dic146—21no—
136C4×D292—21no—
137#14556553—22no—
138#14556551—22no—
139#14556551—22no—
140#14556549—21no—
141C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×D73—21no—
143C2×#11924005—24no—
144C2×#11924005D412yes—
145C22⋊C4×D73—22no—
146#14556519—24no—
147#14556519—42no—
148#14556511—22no—
149#14556511—22no—
150#14556507—24no—
151C22⋊#10596831—21no—
152C22⋊#10596831—21no—
153C2×#41×C73C2311yescharacteristic
154C23×C4×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73—21no—
156C2×M16×C73—24no—
157C2×M16×C73C2312yes—
158C22×C8×C73—21no—
159#123×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
161C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
162#121×C73D411yescharacteristic, complemented
163#121×C73D411yescharacteristic, complemented
164#120×C73—21no—
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167#117×C73C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C73—21no—
169C2×C42×C73C2312yes—
170#104×C73—24no—
171#95×C73—21no—
172C23×D73—22no—
173C23×D73—21no—
174C23×D73—22no—
175C23×D73—44no—
176C23×D73—41no—
177C23×D73—41no—
178C23×D73—44no—
179C23×D73—82no—
180C23×D73C2×D412yes—
181#11924029—44no—
182#11924028—22no—
183#11924028—22no—
184#11924028—22no—
185#11924028—22no—
186#11924028—22no—
187#11924028—41no—
188#11924028—41no—
189#11924028—42no—
190#11924028—44no—
191#11924028—44no—
192#11924028—42no—
193#11924028C2×D414yes—
194C2×Dic146—22no—
195C2×Dic146—21no—
196C2×Dic146—41no—
197C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
199C2×D292—24no—
200C2×D292—24no—
201C2×D292—22no—
202C2×D292—22no—
203C2×D292—22no—
204C2×D292—22no—
205C2×D292—22no—
206C2×D292—22no—
207C2×D292—21no—
208C2×D292—22no—
209C2×D292—21no—
210C2×D292—21no—
211C2×D292—22no—
212C2×D292—22no—
213C2×D292—22no—
214C2×D292—22no—
215C2×D292—41no—
216C2×D292—44no—
217C2×D292—44no—
218C2×D292—42no—
219C2×D292—44no—
220C2×D292—42no—
221C2×D292—42no—
222C2×D292—41no—
223C2×D292—41no—
224C2×D292—42no—
225C2×D292—48no—
226C2×D292—48no—
227C2×D292—84no—
228C2×D292C2×D411yescharacteristic
229C2×D292C2×D411yescharacteristic
230C2×D292C2×D414yescomplemented
231C2×C22⋊D73—21no—
232C2×C22⋊D73—22no—
233C2×C22⋊D73—22no—
234C2×C22⋊D73—21no—
235C2×C22⋊D73—21no—
236C2×C22⋊D73—21no—
237C2×C22⋊D73—22no—
238C2×C22⋊D73—22no—
239C2×C22⋊D73—44no—
240C2×C22⋊D73—44no—
241D4×D73—44no—
242D4×D73—48no—
243D4×D73—84no—
244C22×Dic73—21no—
245C22×Dic73C2×D412yes—
246C2×C4×D73—21no—
247C2×C4×D73—22no—
248C2×C4×D73—21no—
249C2×C4×D73—21no—
250C2×C4×D73—21no—
251C2×C4×D73—22no—
252C2×C4×D73—44no—
253#11924017—28no—
254#11924017—28no—
255#11924015—44no—
256D584—28no—
257D584—28no—
258#11924013—44no—
259#11924012—22no—
260#11924012—22no—
261C2×#10596831—22no—
262C4⋊Dic73—21no—
263C4⋊Dic73—21no—
264#11924007—22no—
265#11924007—22no—
266C22⋊Dic73—22no—
267#11924005—22no—
268#11924005—22no—
269#11924005—22no—
270#11924005—22no—
271#11924005—22no—
272#11924005—22no—
273#11924005—48no—
274C4×Dic73—22no—
275C24×C73C2×D411yescharacteristic
276#41×C73—22no—
277#41×C73—22no—
278C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C73—21no—
280C2×D4×C73—21no—
281C2×D4×C73—21no—
282C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C73—22no—
284C22×C4×C73—22no—
285C22×C4×C73—22no—
286C22×C4×C73—21no—
287C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C73C2411yescharacteristic
293M16×C73—24no—
294M16×C73—22no—
295M16×C73C2×D414yescomplemented
296C2×C8×C73—24no—
297C2×C8×C73—22no—
298C4⋊C4×C73—21no—
299C4⋊C4×C73—21no—
300C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
302C22⋊C4×C73—24no—
303C22⋊C4×C73—21no—
304C22⋊C4×C73—21no—
305C22⋊C4×C73—21no—
306C22⋊C4×C73—21no—
307C22⋊C4×C73—21no—
308C42×C73—21no—
309C42×C73—22no—
310C42×C73—22no—
311C23×C73—22no—
312C23×C73—22no—
313C23×C73—21no—
314C23×C73—41no—
315C23×C73#12011yescharacteristic
316C23×C73#12011yescharacteristic
317C23×C73C22×D411yescharacteristic
318C22×D73—21no—
319C22×D73—22no—
320C22×D73—21no—
321C22×D73—24no—
322C22×D73—24no—
323C22×D73—42no—
324C22×D73—44no—
325C22×D73—44no—
326C22×D73—44no—
327C22×D73—44no—
328C22×D73—44no—
329C22×D73—42no—
330C22×D73—42no—
331C22×D73—42no—
332C22×D73—42no—
333C22×D73—42no—
334C22×D73—81no—
335C22×D73—82no—
336C22×D73—82no—
337C22×D73—816no—
338C22×D73—82no—
339C22×D73—82no—
340C22×D73—82no—
341C22×D73—82no—
342Q8×C73—22no—
343D4×C73—22no—
344D4×C73—42no—
345D4×C73—42no—
346D4×C73—81no—
347C2×C4×C73—22no—
348C2×C4×C73—21no—
349C2×C4×C73—21no—
350C2×C4×C73—21no—
351C2×C4×C73—21no—
352C2×C4×C73—22no—
353C2×C4×C73—22no—
354C2×C4×C73—24no—
355C2×C4×C73—21no—
356C2×C4×C73—21no—
357C2×C4×C73—21no—
358C2×C4×C73—42no—
359C2×C4×C73—42no—
360C2×C4×C73—41no—
361C2×C4×C73—41no—
362C2×C4×C73#12011yescharacteristic
363C2×C4×C73#12011yescharacteristic
364C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C73C22×D412yes—
366C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
368C22⋊D73—24no—
369C22⋊D73—42no—
370C22⋊D73—44no—
371C22⋊D73—42no—
372C22⋊D73—42no—
373C22⋊D73—44no—
374C22⋊D73—82no—
375C22⋊D73—82no—
376C2×Dic73—21no—
377C2×Dic73—22no—
378C2×Dic73—21no—
379C2×Dic73—42no—
380C2×Dic73—42no—
381D292—21no—
382D292—24no—
383D292—21no—
384D292—21no—
385D292—24no—
386D292—42no—
387D292—44no—
388D292—44no—
389D292—44no—
390D292—41no—
391D292—42no—
392D292—41no—
393D292—42no—
394D292—42no—
395D292—82no—
396D292—82no—
397D292—816no—
398D292#12012yescomplemented
399C4×D73—24no—
400C4×D73—42no—
401C4×D73—44no—
402C4×D73—42no—
403C4×D73—42no—
404C4×D73—82no—
405Dic146—21no—
406Dic146—21no—
407Dic146—21no—
408Dic146—42no—
409Dic146#12012yescomplemented
410C8×C73—24no—
411#10596831—42no—
412C22×C73—21no—
413C22×C73—21no—
414C22×C73—21no—
415C22×C73—21no—
416C22×C73—21no—
417C22×C73—21no—
418C22×C73—21no—
419C22×C73—44no—
420C22×C73—41no—
421C22×C73—41no—
422C22×C73—41no—
423C22×C73#45312yescomplemented
424C22×C73C2×#12011yescharacteristic
425C22×C73D4212yes—
426C2×D73—22no—
427C2×D73—41no—
428C2×D73—41no—
429C2×D73—48no—
430C2×D73—41no—
431C2×D73—42no—
432C2×D73—44no—
433C2×D73—41no—
434C2×D73—42no—
435C2×D73—41no—
436C2×D73—42no—
437C2×D73—84no—
438C2×D73—84no—
439C2×D73—88no—
440C2×D73—88no—
441C2×D73—82no—
442C2×D73—82no—
443C2×D73—84no—
444C2×D73—164no—
445C4×C73—21no—
446C4×C73—21no—
447C4×C73—44no—
448C4×C73—41no—
449C4×C73—41no—
450C4×C73—41no—
451C4×C73C2×#12011yescharacteristic
452C4×C73#53411yescharacteristic
453C4×C73D4212yes—
454Dic73—22no—
455Dic73—41no—
456Dic73—42no—
457#23876—731nomaximal, Sylow
458C2×C73—22no—
459C2×C73—22no—
460C2×C73—41no—
461C2×C73—81no—
462C2×C73#240311yescharacteristic
463C2×C73C2×#45311yescharacteristic
464C2×C73#302111yescharacteristic
465D73—42no—
466D73—81no—
467D73—84no—
468D73—82no—
469C22×AGL(1,ℤ/8)—731no—
470#3488—731no—
471C2×#453—732no—
472#3003—731no—
473#2433—731no—
474#2006—732no—
475#2002—732no—
476#1900—731no—
477#1883—732no—
478#1871D7311yescharacteristic, complemented
479#1789—731no—
480C73#2387611yescharacteristic, complemented, Sylow
481C2×H(5,𝔽2)—731no—
482C22×#41—731no—
483C23×D4—731no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
485C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
486C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
487C2×AGL(1,ℤ/8)—1468no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
490C22×SD16—1461no—
491C22×D8—1461no—
492C22×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
493#550—1461no—
494#548—1461no—
495#546—1462no—
496#546—1461no—
497D42—1461no—
498D42—1462no—
499#537—731no—
500#537—1461no—
501#535—731no—
502#535—1461no—
503C2×#127—732no—
504#525—1461no—
505#525C2×D7311yescharacteristic
506C2×#121—731no—
507C2×#121—1461no—
508C2×#120—1462no—
509#520—731no—
510#453—1468no—
511#450—1461no—
512#450—1461no—
513#447—1461no—
514#447—1461no—
515C2×#104—732no—
516C2×#104—732no—
517C2×#104C2×D7312yescomplemented
518#418—732no—
519C2×#100—732no—
520#407—731no—
521#392—1462no—
522#390—732no—
523C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
524#343—732no—
525#339C2×D7312yescomplemented
526C25—1461no—
527H(5,𝔽2)—2922no—
528H(5,𝔽2)—1464no—
529C2×#41—2922no—
530C2×#41—731no—
531C2×#41—731no—
532C2×#41—731no—
533C2×#41—731no—
534C2×#41—1464no—
535C2×#41—1461no—
536C2×#41—1461no—
537C2×#41—1461no—
538C2×#41—1461no—
539C2×#41C22×D7311yescharacteristic
540C22×Q8—731no—
541C22×D4—2922no—
542C22×D4—732no—
543C22×D4—731no—
544C22×D4—732no—
545C22×D4—731no—
546C22×D4—1464no—
547C22×D4—1461no—
548C22×D4—1464no—
549C22×D4—1462no—
550C22×D4—1462no—
551C22×D4—1461no—
552C22×D4—1461no—
553C22×D4—1461no—
554C22×D4—1461no—
555C22×D4—1461no—
556C22×D4—1461no—
557C22×D4—1461no—
558C23×C4—1461no—
559C23×C4C22×D7311yescharacteristic
560AGL(1,ℤ/8)—2922no—
561AGL(1,ℤ/8)—738no—
562AGL(1,ℤ/8)—1464no—
563AGL(1,ℤ/8)—1464no—
564AGL(1,ℤ/8)—1468no—
565AGL(1,ℤ/8)—1468no—
566AGL(1,ℤ/8)—1464no—
567AGL(1,ℤ/8)—1464no—
568C2×SD16—1462no—
569C2×SD16—1462no—
570C2×SD16—1468no—
571C2×SD16—1462no—
572C2×D8—1462no—
573C2×D8—1462no—
574C2×D8—1468no—
575C2×D8—1462no—
576C2×M16—21no—
577C2×M16—24no—
578C2×M16—732no—
579C2×M16C22×D7312yes—
580C22×C8—21no—
581#127—2922no—
582#127—1464no—
583#127—1461no—
584#127—1462no—
585#124—1461no—
586#124—1462no—
587#123—21no—
588#123—1462no—
589C22⋊Q8—1462no—
590C22⋊Q8—1461no—
591C22⋊Q8—1461no—
592C22⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
593C22⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
594#121—1462no—
595#121—1462no—
596#121—1462no—
597#121—1462no—
598#121—1461no—
599#121—1462no—
600#121—1462no—
601#121—1461no—
602#121—1461no—
603#121—1461no—
604#121—1461no—
605#121—1461no—
606#121—1461no—
607#121—1461no—
608#121D29211yescharacteristic, complemented
609#121D29211yescharacteristic, complemented
610#120—21no—
611#120—2928no—
612#120—1462no—
613#120—1462no—
614#120—1462no—
615#120—1462no—
616C4×Q8—1461no—
617C4×D4—21no—
618C4×D4—21no—
619C4×D4—1461no—
620C4×D4—1462no—
621C4×D4—1462no—
622C4×D4—1462no—
623#117—1461no—
624#117C22×D7311yescharacteristic
625C2×C4⋊C4—731no—
626C2×C4⋊C4—1461no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—732no—
629C2×C22⋊C4—1462no—
630C2×C22⋊C4—1464no—
631C2×C42C22×D7312yes—
632#104—24no—
633#104—2922no—
634#104—1464no—
635#102—1462no—
636#102—1462no—
637#100—1464no—
638C22⋊C8—1461no—
639C22⋊C8—1461no—
640#95—21no—
641C24—2924no—
642C24—2924no—
643C24—2921no—
644C24—2921no—
645C24—5842no—
646C24—732no—
647C24—1462no—
648C24—1462no—
649C24—1461no—
650C24D4×D7311yescharacteristic
651#41—22no—
652#41—22no—
653#41—2924no—
654#41—2921no—
655#41—2921no—
656#41—2924no—
657#41—2922no—
658#41—2922no—
659#41—2924no—
660#41—734no—
661#41—1462no—
662#41—1462no—
663#41—1462no—
664#41—1462no—
665#41—1462no—
666C2×Q8—2921no—
667C2×Q8—731no—
668C2×Q8—731no—
669C2×Q8—1462no—
670C2×Q8—1461no—
671C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—2922no—
676C2×D4—2922no—
677C2×D4—2924no—
678C2×D4—2924no—
679C2×D4—2924no—
680C2×D4—2921no—
681C2×D4—2928no—
682C2×D4—2922no—
683C2×D4—2922no—
684C2×D4—2928no—
685C2×D4—2928no—
686C2×D4—2924no—
687C2×D4—2924no—
688C2×D4—2924no—
689C2×D4—2921no—
690C2×D4—2921no—
691C2×D4—5844no—
692C2×D4—5844no—
693C2×D4—731no—
694C2×D4—731no—
695C2×D4—734no—
696C2×D4—1462no—
697C2×D4—1462no—
698C2×D4—1464no—
699C2×D4—1464no—
700C2×D4—1462no—
701C2×D4—1462no—
702C2×D4—1462no—
703C2×D4—1462no—
704C2×D4—1461no—
705C2×D4—1461no—
706C2×D4—1461no—
707C2×D4—1462no—
708C2×D4—1462no—
709C2×D4—1461no—
710C2×D4—1461no—
711C2×D4—1462no—
712C2×D4—1461no—
713C2×D4—1462no—
714C2×D4—1462no—
715C2×D4—1461no—
716C2×D4—1462no—
717C2×D4—1462no—
718C2×D4—1462no—
719C2×D4—1462no—
720C2×D4C2×D29211yescharacteristic
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—2924no—
726C22×C4—732no—
727C22×C4—1462no—
728C22×C4—1462no—
729C22×C4—1461no—
730C22×C4—1461no—
731C22×C4—1461no—
732C22×C4—1461no—
733C22×C4—1461no—
734C22×C4D4×D7311yescharacteristic
735C22×C4D4×D7311yescharacteristic
736C22×C4D4×D7311yescharacteristic
737C22×C4C2×D29211yescharacteristic
738C22×C4C2×D29211yescharacteristic
739C22×C4C23×D7311yescharacteristic
740SD16—2924no—
741SD16—1468no—
742SD16—1468no—
743D8—2924no—
744D8—1468no—
745D8—1468no—
746M16—24no—
747M16—22no—
748M16—1462no—
749M16—1462no—
750M16D4×D7314yescomplemented
751C2×C8—24no—
752C2×C8—22no—
753C2×C8—1462no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—1462no—
757C4⋊C4—1462no—
758C4⋊C4—1461no—
759C4⋊C4—1461no—
760C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
761C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—21no—
764C22⋊C4—21no—
765C22⋊C4—21no—
766C22⋊C4—21no—
767C22⋊C4—21no—
768C22⋊C4—2928no—
769C22⋊C4—1462no—
770C22⋊C4—1462no—
771C22⋊C4—1462no—
772C22⋊C4—1462no—
773C22⋊C4—1462no—
774C22⋊C4—1462no—
775C22⋊C4—1462no—
776C42—21no—
777C42—22no—
778C42—22no—
779C42—1462no—
780C23—22no—
781C23—22no—
782C23—21no—
783C23—41no—
784C23—2924no—
785C23—2924no—
786C23—2924no—
787C23—2924no—
788C23—2922no—
789C23—2922no—
790C23—2922no—
791C23—2924no—
792C23—2922no—
793C23—2922no—
794C23—2922no—
795C23—5841no—
796C23—5842no—
797C23—5842no—
798C23—5842no—
799C23—5842no—
800C23—5842no—
801C23—58416no—
802C23—5842no—
803C23—1464no—
804C23—1462no—
805C23—1461no—
806C23—1461no—
807C23—1464no—
808C23#1455656111yescharacteristic
809C23#1455656111yescharacteristic
810C23C2×D4×D7311yescharacteristic
811Q8—22no—
812Q8—2922no—
813Q8—732no—
814Q8—1461no—
815Q8—1461no—
816Q8—1461no—
817D4—22no—
818D4—42no—
819D4—42no—
820D4—81no—
821D4—2924no—
822D4—2924no—
823D4—2922no—
824D4—2924no—
825D4—2922no—
826D4—2922no—
827D4—2924no—
828D4—2922no—
829D4—2924no—
830D4—2922no—
831D4—2921no—
832D4—2922no—
833D4—2922no—
834D4—2921no—
835D4—5842no—
836D4—5842no—
837D4—58416no—
838D4—5842no—
839D4—5842no—
840D4—732no—
841D4—1464no—
842D4—1461no—
843D4—1461no—
844D4—1464no—
845D4—1461no—
846D4—1464no—
847C2×C4—22no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—24no—
855C2×C4—21no—
856C2×C4—21no—
857C2×C4—21no—
858C2×C4—42no—
859C2×C4—42no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—2922no—
863C2×C4—2922no—
864C2×C4—2924no—
865C2×C4—2922no—
866C2×C4—2922no—
867C2×C4—2922no—
868C2×C4—5842no—
869C2×C4—1462no—
870C2×C4—1461no—
871C2×C4—1461no—
872C2×C4—1464no—
873C2×C4#1455656111yescharacteristic
874C2×C4#1455656111yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D7312yes—
877C2×C4C22×D29211yescharacteristic
878C2×C4#1455663712yes—
879C8—24no—
880C8—2922no—
881C22—21no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—21no—
885C22—21no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—44no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—2928no—
893C22—2921no—
894C22—2921no—
895C22—2922no—
896C22—2921no—
897C22—2921no—
898C22—2922no—
899C22—2921no—
900C22—2922no—
901C22—2924no—
902C22—5844no—
903C22—5844no—
904C22—5844no—
905C22—5848no—
906C22—5848no—
907C22—5842no—
908C22—5842no—
909C22—11684no—
910C22—1462no—
911C22#1798875612yescomplemented
912C22C2×#1455656111yescharacteristic
913C22#1798922112yes—
914C4—21no—
915C4—21no—
916C4—44no—
917C4—41no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—2922no—
921C4—2921no—
922C4—1462no—
923C4#120×D7311yescharacteristic
924C4#1798914811yescharacteristic
925C4D4×D29212yes—
926C2—22no—
927C2—22no—
928C2—41no—
929C2—81no—
930C2—2922no—
931C2—5844no—
932C2—5841no—
933C2—5842no—
934C2#2261324311yescharacteristic
935C2C2×#1798875611yescharacteristic
936C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1871C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1871D73
hypocenterC73#23876
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556619C2semidirect
2. #22623592C2semidirect
3. C2×#17988756C2semidirect
4. #22619157C2semidirect
5. #22613568C2semidirect
6. #22610974C2semidirect
7. #22610949C2semidirect
8. #22610394C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22609876C2semidirect
11. C73×#1871C2semidirect
12. C2×#14556637C22semidirect
14. C23×D292C22semidirect
19. C2×#14556619C22semidirect
20. C2×#14556616C22semidirect
30. #17989165C22semidirect
31. #17989156C22semidirect
33. C2×#14556588C22semidirect
38. #17989067C22semidirect
44. C2×#14556519C22semidirect
45. C2×#14556519C22semidirect
46. #17988591C22semidirect
47. C2×#14556507C22semidirect
48. #17988551C22semidirect
50. #17988489C22semidirect
51. #17988355C22semidirect
52. C22×M16×C73C22semidirect
54. C2×#104×C73C22semidirect
55. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
56. #339×C73C22semidirect
66. C2×#11924028D4semidirect
67. C2×#11924028D4semidirect
70. C22×Dic146D4semidirect
80. C22×D292D4semidirect
94. #14556619D4semidirect
160. C22⋊Q8×C73D4semidirect
161. C22⋊Q8×C73D4semidirect
162. #121×C73D4semidirect
163. #121×C73D4semidirect
230. C2×D292C2×D4semidirect
295. M16×C73C2×D4semidirect
398. D292#120semidirect
409. Dic146#120semidirect
423. C22×C73#453semidirect
478. #1871D73semidirect
480. C73#23876semidirect
492. C22×M16C2×D73semidirect
517. C2×#104C2×D73semidirect
523. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
525. #339C2×D73semidirect
592. C22⋊Q8D292semidirect
593. C22⋊Q8D292semidirect
608. #121D292semidirect
609. #121D292semidirect
750. M16D4×D73semidirect
911. C22#17988756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566192
#226235922
C2×#179887562
#226191572
#226135682
#226109742
#226109492
#226103942
#226103082
#226098762
C73×#18712
#2387673