Finite Group Databasebeta

← #33117353

Subgroups — #33117353

Order 18688.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988758C212yesmaximal, complemented
3#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610971C212yesmaximal, complemented
6#22610950C212yesmaximal, complemented
7#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556617C2212yescomplemented
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989244—21no—
16#17989236—22no—
17#17989236—21no—
18#17989231—22no—
19#17989231—21no—
20#17989165—21no—
21#17989165C2211yescharacteristic, complemented
22#17989158—21no—
23#17989158C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556578C2212yescomplemented
25#17989098—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556570—21no—
28C2×#14556570C2211yescharacteristic
29#17989070C2211yescharacteristic, complemented
30#17988758—28no—
31#17988738—21no—
32#17988738—21no—
33#17988721—21no—
34#17988721—21no—
35C2×#14556518C2212yescomplemented
36C2×#14556518C2212yescomplemented
37C2×#14556517C2212yescomplemented
38#17988592C2212yescomplemented
39C2×#14556509C2212yescomplemented
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988501—22no—
42#17988490C2212yescomplemented
43#17988443—22no—
44C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
45#17988355C2212yescomplemented
46#17988348C2212yescomplemented
47C22×#41×C73C2211yescharacteristic
48C23×D4×C73C2211yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
54C22×SD16×C73—21no—
55C22×D8×C73—21no—
56C22×M16×C73C2211yescharacteristic
57#14556638—24no—
58#14556638—42no—
59C2×#11924028—21no—
60C2×#11924028C2311yescharacteristic
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—21no—
63C22×Dic146—21no—
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D73—21no—
66#14556617—24no—
67#14556617—42no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71#14556589—22no—
72#14556589—21no—
73#14556578—22no—
74#14556578—21no—
75#14556578—24no—
76#14556578—42no—
77#14556574—22no—
78#14556574—21no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—22no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556570D411yescharacteristic
93#14556567—22no—
94#14556567—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556565D411yescharacteristic
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556562—22no—
102#14556562—21no—
103#14556560—22no—
104#14556560—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106D4×Dic73—22no—
107D4×Dic73—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556550—21no—
113#14556550C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C2×#11924007—22no—
117C2×#11924007D412yes—
118C2×C22⋊Dic73—22no—
119C2×C22⋊Dic73—24no—
120C2×C22⋊Dic73—24no—
121C2×C22⋊Dic73—21no—
122C2×C22⋊Dic73D412yes—
123C2×C4×Dic73C2312yes—
124#14556518—24no—
125#14556518—42no—
126#14556517—24no—
127#14556512—22no—
128#14556512—22no—
129#14556509—24no—
130C22⋊#10596831—21no—
131C22⋊#10596831—21no—
132#14556498—21no—
133C25×C73—21no—
134C2×#41×C73—21no—
135C2×#41×C73—21no—
136C2×#41×C73—24no—
137C2×#41×C73—42no—
138C2×#41×C73D411yescharacteristic
139C2×#41×C73D411yescharacteristic
140C2×#41×C73C2311yescharacteristic
141C2×#41×C73C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C73D411yescharacteristic
143C22×D4×C73—24no—
144C22×D4×C73—21no—
145C22×D4×C73—21no—
146C22×D4×C73—21no—
147C22×D4×C73—21no—
148C22×D4×C73—21no—
149C22×D4×C73—21no—
150C22×D4×C73—42no—
151C22×D4×C73D411yescharacteristic
152C22×D4×C73C2312yes—
153C23×C4×C73—21no—
154C23×C4×C73C2311yescharacteristic
155AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
156AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
157AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
158AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
159AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
160AGL(1,ℤ/8)×C73D418yescomplemented
161C2×SD16×C73—28no—
162C2×SD16×C73—22no—
163C2×SD16×C73—22no—
164C2×D8×C73—28no—
165C2×D8×C73—22no—
166C2×D8×C73—22no—
167C2×M16×C73—21no—
168C2×M16×C73—24no—
169C2×M16×C73C2312yes—
170C22×C8×C73—21no—
171#11924028—22no—
172#11924028—22no—
173#11924028—44no—
174#11924027—48no—
175#11924027—42no—
176#11924027—42no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—44no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—42no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—21no—
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—22no—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73C2×D412yes—
196C22×Dic73C2×D412yes—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199#11924016—44no—
200#11924013—44no—
201#11924012—22no—
202#11924012—22no—
203C2×#10596831—22no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—22no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—48no—
226C22⋊Dic73—42no—
227C22⋊Dic73—84no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C24×C73—22no—
236C24×C73—21no—
237C24×C73—44no—
238C24×C73—44no—
239C24×C73—41no—
240C24×C73—41no—
241C24×C73—82no—
242C24×C73C2×D411yescharacteristic
243#41×C73—22no—
244#41×C73—22no—
245#41×C73—22no—
246#41×C73—22no—
247#41×C73—22no—
248#41×C73—44no—
249#41×C73—41no—
250#41×C73—41no—
251#41×C73—44no—
252#41×C73C2×D414yes—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73—22no—
255C2×Q8×C73—41no—
256C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C73—21no—
259C2×D4×C73—24no—
260C2×D4×C73—24no—
261C2×D4×C73—22no—
262C2×D4×C73—21no—
263C2×D4×C73—21no—
264C2×D4×C73—21no—
265C2×D4×C73—21no—
266C2×D4×C73—22no—
267C2×D4×C73—22no—
268C2×D4×C73—22no—
269C2×D4×C73—22no—
270C2×D4×C73—22no—
271C2×D4×C73—41no—
272C2×D4×C73—44no—
273C2×D4×C73—44no—
274C2×D4×C73—44no—
275C2×D4×C73—42no—
276C2×D4×C73—42no—
277C2×D4×C73—44no—
278C2×D4×C73—41no—
279C2×D4×C73—41no—
280C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
281C2×D4×C73C2×D414yes—
282C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C73—22no—
284C22×C4×C73—21no—
285C22×C4×C73—22no—
286C22×C4×C73—21no—
287C22×C4×C73—21no—
288C22×C4×C73—21no—
289C22×C4×C73—21no—
290C22×C4×C73—44no—
291C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C73C2411yescharacteristic
297SD16×C73—28no—
298SD16×C73—28no—
299D8×C73—28no—
300D8×C73—28no—
301M16×C73—24no—
302M16×C73—22no—
303M16×C73C2×D414yes—
304C2×C8×C73—24no—
305C2×C8×C73—22no—
306C23×C73—21no—
307C23×C73—22no—
308C23×C73—22no—
309C23×C73—21no—
310C23×C73—24no—
311C23×C73—41no—
312C23×C73—42no—
313C23×C73—44no—
314C23×C73—44no—
315C23×C73—44no—
316C23×C73—44no—
317C23×C73—42no—
318C23×C73—42no—
319C23×C73—42no—
320C23×C73—81no—
321C23×C73—82no—
322C23×C73—82no—
323C23×C73—82no—
324C23×C73—816no—
325C23×C73—82no—
326C23×C73#12011yescharacteristic
327C23×C73#12011yescharacteristic
328C23×C73C22×D411yescharacteristic
329C22×D73—21no—
330Q8×C73—21no—
331Q8×C73—21no—
332Q8×C73—21no—
333Q8×C73—42no—
334Q8×C73#12012yes—
335D4×C73—24no—
336D4×C73—21no—
337D4×C73—24no—
338D4×C73—21no—
339D4×C73—21no—
340D4×C73—24no—
341D4×C73—42no—
342D4×C73—42no—
343D4×C73—44no—
344D4×C73—44no—
345D4×C73—42no—
346D4×C73—42no—
347D4×C73—42no—
348D4×C73—42no—
349D4×C73#12012yes—
350C2×C4×C73—21no—
351C2×C4×C73—22no—
352C2×C4×C73—21no—
353C2×C4×C73—21no—
354C2×C4×C73—21no—
355C2×C4×C73—21no—
356C2×C4×C73—22no—
357C2×C4×C73—22no—
358C2×C4×C73—24no—
359C2×C4×C73—21no—
360C2×C4×C73—42no—
361C2×C4×C73—42no—
362C2×C4×C73—42no—
363C2×C4×C73—42no—
364C2×C4×C73#12011yescharacteristic
365C2×C4×C73#12011yescharacteristic
366C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C73C22×D412yes—
369C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
370C22⋊D73—44no—
371C22⋊D73—42no—
372C22⋊D73—42no—
373C22⋊D73—81no—
374C22⋊D73—82no—
375C2×Dic73—21no—
376C2×Dic73—22no—
377C2×Dic73—21no—
378C2×Dic73—21no—
379C2×Dic73—22no—
380C2×Dic73—24no—
381C2×Dic73—44no—
382C2×Dic73—42no—
383C2×Dic73—42no—
384C2×Dic73—42no—
385C2×Dic73—42no—
386C2×Dic73—82no—
387D292—22no—
388C4×D73—44no—
389C4×D73—41no—
390C4×D73—41no—
391Dic146—22no—
392Dic146—44no—
393Dic146—41no—
394Dic146—41no—
395Dic146—42no—
396C8×C73—24no—
397#10596831—42no—
398C22×C73—21no—
399C22×C73—21no—
400C22×C73—21no—
401C22×C73—21no—
402C22×C73—22no—
403C22×C73—21no—
404C22×C73—21no—
405C22×C73—21no—
406C22×C73—44no—
407C22×C73—48no—
408C22×C73—41no—
409C22×C73—41no—
410C22×C73—41no—
411C22×C73—44no—
412C22×C73—41no—
413C22×C73—41no—
414C22×C73—84no—
415C22×C73—84no—
416C22×C73—88no—
417C22×C73—88no—
418C22×C73—82no—
419C22×C73—82no—
420C22×C73#45412yescomplemented
421C22×C73C2×#12011yescharacteristic
422C22×C73D4212yes—
423C2×D73—41no—
424C2×D73—41no—
425C2×D73—41no—
426C4×C73—22no—
427C4×C73—21no—
428C4×C73—21no—
429C4×C73—41no—
430C4×C73C2×#12011yescharacteristic
431C4×C73#53411yescharacteristic
432C4×C73D4212yes—
433Dic73—41no—
434Dic73—42no—
435Dic73—41no—
436Dic73—42no—
437Dic73—41no—
438Dic73—82no—
439#23879—731nomaximal, Sylow
440C2×C73—22no—
441C2×C73—22no—
442C2×C73—41no—
443C2×C73—42no—
444C2×C73—81no—
445C2×C73—84no—
446C2×C73#240311yescharacteristic
447C2×C73C2×#45411yescharacteristic
448C2×C73#302111yescharacteristic
449D73—81no—
450C22×AGL(1,ℤ/8)D7311yescharacteristic, complemented
451#3489—731no—
452C2×#454—732no—
453#3003—731no—
454#2435—731no—
455#2006—732no—
456#2003—732no—
457#1901—731no—
458#1883—732no—
459#1871—731no—
460#1789—731no—
461C73#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C2×2−1+4—731no—
463C22×#41C2×D7311yescharacteristic
464C23×D4C2×D7311yescharacteristic
465C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
466C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
467C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
470C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
471C22×SD16—21no—
472C22×D8—21no—
473C22×M16C2×D7311yescharacteristic
474D4×Q8—1461no—
475#548—1461no—
476#547—1462no—
477#547—1461no—
478#546—1462no—
479#546—1461no—
480#537—731no—
481#537—1461no—
482#536—731no—
483#536—1461no—
484C2×#124—732no—
485#525—731no—
486#525—1461no—
487C2×C22⋊Q8—731no—
488C2×C22⋊Q8—1461no—
489#520—731no—
490#454—1468no—
491#450—1461no—
492#450—1461no—
493#447—1461no—
494#447—1461no—
495C2×#104—732no—
496C2×#104—732no—
497C2×#104—732no—
498#418—732no—
499C2×#101—732no—
500#407—731no—
501#394—1462no—
502#390—732no—
503#379—1462no—
504C4×C22⋊C4—731no—
505#343—732no—
506#339—732no—
507C25—21no—
5082−1+4—2922no—
5092−1+4—1464no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—24no—
513C2×#41—42no—
514C2×#41—731no—
515C2×#41—1461no—
516C2×#41—1462no—
517C2×#41—1461no—
518C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
519C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
520C2×#41C22×D7311yescharacteristic
521C2×#41C22×D7311yescharacteristic
522C22×Q8—731no—
523C22×Q8—1461no—
524C22×Q8—1461no—
525C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×D4—24no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4—21no—
533C22×D4—42no—
534C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
535C22×D4C22×D7312yes—
536C23×C4—21no—
537C23×C4C22×D7311yescharacteristic
538AGL(1,ℤ/8)—28no—
539AGL(1,ℤ/8)—28no—
540AGL(1,ℤ/8)—24no—
541AGL(1,ℤ/8)—24no—
542AGL(1,ℤ/8)—24no—
543AGL(1,ℤ/8)—2922no—
544AGL(1,ℤ/8)—1464no—
545AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7318yescomplemented
546C2×SD16—28no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—22no—
549C2×SD16—1462no—
550C2×D8—28no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—1462no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—24no—
556C2×M16—732no—
557C2×M16C22×D7312yes—
558C22×C8—21no—
559C4⋊Q8—1462no—
560C4⋊Q8—1461no—
561#124—2922no—
562#124—1464no—
563#124—1462no—
564#124—1461no—
565#123—1462no—
566#123—1462no—
567#123—1462no—
568#123—1462no—
569#123—1461no—
570C22⋊Q8—731no—
571C22⋊Q8—731no—
572C22⋊Q8—1461no—
573C22⋊Q8—1461no—
574C22⋊Q8—1461no—
575C22⋊Q8—1462no—
576C22⋊Q8—1462no—
577C22⋊Q8—1462no—
578C22⋊Q8—1461no—
579C22⋊Q8—1461no—
580C22⋊Q8—1461no—
581C22⋊Q8—1461no—
582C22⋊Q8—1461no—
583#121—731no—
584#121—731no—
585#121—1461no—
586#121—1462no—
587#121—1462no—
588#121—1462no—
589#121—1462no—
590#121—1461no—
591#120—1462no—
592#120—1461no—
593C4×Q8—1461no—
594C4×D4—1462no—
595C4×D4—1462no—
596C4×D4—1462no—
597C4×D4—1461no—
598C4×D4—1461no—
599C4×D4—1461no—
600#117—731no—
601#117—1461no—
602C2×C4⋊C4—732no—
603C2×C4⋊C4—731no—
604C2×C4⋊C4—1461no—
605C2×C4⋊C4—1462no—
606C2×C22⋊C4—732no—
607C2×C22⋊C4—1464no—
608C2×C22⋊C4—1461no—
609C2×C22⋊C4—1464no—
610C2×C22⋊C4—1462no—
611C2×C42—732no—
612#104—2922no—
613#104—1464no—
614#104—1464no—
615#102—1462no—
616#102—1462no—
617#101—1464no—
618C22⋊C8—1461no—
619C22⋊C8—1461no—
620#95—1461no—
621C24—22no—
622C24—21no—
623C24—44no—
624C24—44no—
625C24—41no—
626C24—41no—
627C24—82no—
628C24D4×D7311yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—44no—
635#41—41no—
636#41—41no—
637#41—44no—
638#41—2924no—
639#41—2922no—
640#41—2922no—
641#41—2928no—
642#41—1462no—
643#41—1462no—
644#41C2×C22⋊D7314yes—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—41no—
648C2×Q8—2924no—
649C2×Q8—2922no—
650C2×Q8—2922no—
651C2×Q8—731no—
652C2×Q8—1462no—
653C2×Q8—1461no—
654C2×Q8—1462no—
655C2×Q8—1461no—
656C2×Q8—1462no—
657C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—22no—
670C2×D4—22no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—41no—
673C2×D4—44no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—41no—
680C2×D4—41no—
681C2×D4—731no—
682C2×D4—1462no—
683C2×D4—1461no—
684C2×D4—1461no—
685C2×D4—1462no—
686C2×D4—1461no—
687C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
689C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
690C22×C4—21no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—44no—
698C22×C4—732no—
699C22×C4—732no—
700C22×C4—1462no—
701C22×C4—1462no—
702C22×C4—1462no—
703C22×C4—1461no—
704C22×C4—1462no—
705C22×C4D4×D7311yescharacteristic
706C22×C4D4×D7311yescharacteristic
707C22×C4D4×D7311yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
710C22×C4C23×D7311yescharacteristic
711SD16—28no—
712SD16—28no—
713SD16—2924no—
714D8—28no—
715D8—28no—
716D8—2924no—
717M16—24no—
718M16—22no—
719M16—1462no—
720M16—1462no—
721M16C2×C22⋊D7314yes—
722C2×C8—24no—
723C2×C8—22no—
724C2×C8—1462no—
725C4⋊C4—731no—
726C4⋊C4—731no—
727C4⋊C4—1462no—
728C4⋊C4—1462no—
729C4⋊C4—1462no—
730C4⋊C4—1462no—
731C4⋊C4—1462no—
732C4⋊C4—1462no—
733C4⋊C4—1461no—
734C4⋊C4—1461no—
735C4⋊C4—1461no—
736C4⋊C4—1461no—
737C22⋊C4—2922no—
738C22⋊C4—2928no—
739C22⋊C4—5844no—
740C22⋊C4—1462no—
741C22⋊C4—1462no—
742C22⋊C4—1462no—
743C22⋊C4—1462no—
744C22⋊C4—1462no—
745C22⋊C4—1462no—
746C22⋊C4—1462no—
747C22⋊C4—1461no—
748C22⋊C4—1461no—
749C22⋊C4—1461no—
750C22⋊C4—1461no—
751C22⋊C4—1461no—
752C42—1462no—
753C42—1462no—
754C42—1462no—
755C42—1461no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—24no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—42no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—81no—
771C23—82no—
772C23—82no—
773C23—82no—
774C23—816no—
775C23—82no—
776C23—1461no—
777C23#1455655911yescharacteristic
778C23#1455655911yescharacteristic
779C23C2×D4×D7311yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—42no—
784Q8—2924no—
785Q8—2921no—
786Q8—2922no—
787Q8—2921no—
788Q8—1462no—
789Q8#1455656012yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—24no—
794D4—21no—
795D4—24no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—44no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—42no—
803D4—42no—
804D4—2924no—
805D4—2922no—
806D4—2922no—
807D4—5841no—
808D4—5842no—
809D4—1462no—
810D4#1455656012yes—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—24no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—42no—
825C2×C4—2924no—
826C2×C4—2924no—
827C2×C4—2921no—
828C2×C4—2921no—
829C2×C4—2922no—
830C2×C4—2922no—
831C2×C4—2922no—
832C2×C4—2922no—
833C2×C4—5842no—
834C2×C4—1464no—
835C2×C4—1461no—
836C2×C4—1461no—
837C2×C4—1462no—
838C2×C4—1462no—
839C2×C4—1461no—
840C2×C4#1455655911yescharacteristic
841C2×C4#1455655911yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
845C2×C4#1455663612yes—
846C8—24no—
847C8—2922no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—44no—
857C22—48no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—44no—
864C22—84no—
865C22—84no—
866C22—88no—
867C22—88no—
868C22—82no—
869C22—82no—
870C22—2921no—
871C22—2921no—
872C22—2921no—
873C22#1798875812yescomplemented
874C22C2×#1455655911yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D7312yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—2921no—
881C4—2922no—
882C4—2921no—
883C4—2921no—
884C4—2922no—
885C4—5842no—
886C4C2×#1455656011yescharacteristic
887C4#1798914611yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D7312yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—84no—
894C2—81no—
895C2—5841no—
896C2#2261324111yescharacteristic
897C2C2×#1798875811yescharacteristic
898C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×AGL(1,ℤ/8)×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D73
hypocenterC73#23879
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623611C2semidirect
2. C2×#17988758C2semidirect
3. #22619158C2semidirect
4. #22613578C2semidirect
5. #22610971C2semidirect
6. #22610950C2semidirect
7. #22610399C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610233C2semidirect
10. #22609875C2semidirect
11. C22×AGL(1,ℤ/8)×C73C2semidirect
12. C2×#14556638C22semidirect
13. C2×#14556617C22semidirect
21. #17989165C22semidirect
23. #17989158C22semidirect
24. C2×#14556578C22semidirect
29. #17989070C22semidirect
35. C2×#14556518C22semidirect
36. C2×#14556518C22semidirect
37. C2×#14556517C22semidirect
38. #17988592C22semidirect
39. C2×#14556509C22semidirect
42. #17988490C22semidirect
45. #17988355C22semidirect
46. #17988348C22semidirect
160. AGL(1,ℤ/8)×C73D4semidirect
420. C22×C73#454semidirect
450. C22×AGL(1,ℤ/8)D73semidirect
461. C73#23879semidirect
545. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D73semidirect
873. C22#17988758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236112
C2×#179887582
#226191582
#226135782
#226109712
#226109502
#226103992
#226103092
#226102332
#226098752
C22×AGL(1,ℤ/8)×C732
#2387973