Finite Group Databasebeta

← #33117398

Subgroups — #33117398

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619160C212yesmaximal, complemented
6#22610999C212yesmaximal, complemented
7#22610986C212yesmaximal, complemented
8#22610419C212yesmaximal, complemented
9#22610349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic, complemented
15#17989399—24no—
16#17989392—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yescomplemented
19C2×#14556619—22no—
20C2×#14556619C2212yes—
21C2×#14556617C2212yescomplemented
22#17989234—22no—
23#17989230—22no—
24#17989222—22no—
25#17989221—22no—
26#17989154C2211yescharacteristic, complemented
27#17989147—22no—
28#17989099C2211yescharacteristic, complemented
29#17989099C2212yescomplemented
30#17989094C2211yescharacteristic
31#120×D73—22no—
32#17989061C2211yescharacteristic, complemented
33#17988778—22no—
34#17988775—22no—
35#17988759—22no—
36#17988754—22no—
37#17988739—24no—
38#17988722—24no—
39#17988605C2212yescomplemented
40#17988605C2212yescomplemented
41#17988591C2212yescomplemented
42#17988571C2211yescharacteristic, complemented
43#17988560C2212yescomplemented
44#17988550C2212yescomplemented
45#17988358C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#535×C73C2211yescharacteristic
48#418×C73C2212yescomplemented
49#410×C73C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C73C2212yescomplemented
51C24×D73—21no—
52#14556639—21no—
53#14556638—22no—
54#14556637—24no—
55#14556637—22no—
56#14556637—42no—
57#14556636—22no—
58#14556636—21no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028D412yescomplemented
62C2×#11924028C2311yescharacteristic
63C2×#11924028C2312yes—
64#41×D73—42no—
65C22×D292D412yescomplemented
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—24no—
70C2×D4×D73—24no—
71C2×D4×D73—22no—
72C2×D4×D73—22no—
73C2×D4×D73—21no—
74C2×D4×D73—42no—
75C22×C4×D73C2311yescharacteristic
76#14556624—24no—
77#14556624—22no—
78#14556624—22no—
79#14556619—28no—
80#14556619—24no—
81#14556619—22no—
82#14556619—24no—
83#14556619—24no—
84#14556619—22no—
85#14556617—24no—
86#14556617—42no—
87#14556613—28no—
88#14556613—24no—
89C2×#11924017—24no—
90C2×#11924017D414yescomplemented
91C2×#11924016—22no—
92C2×D584—24no—
93C2×D584D414yescomplemented
94C2×#11924013—22no—
95C2×#11924012C2312yes—
96#14556587—21no—
97#14556578—21no—
98#14556575—21no—
99#14556575—22no—
100#14556573—24no—
101#14556572D412yes—
102#14556571—21no—
103#14556571—22no—
104#14556567—21no—
105#14556566—21no—
106#14556566—22no—
107#14556564—24no—
108#14556562—24no—
109#14556562—22no—
110#14556562—21no—
111#14556561—24no—
112#14556561—21no—
113#14556561—22no—
114#14556560—22no—
115#14556559—24no—
116#14556559—24no—
117#14556559D412yes—
118C4×D292—22no—
119C4×D292—22no—
120C4×D292—42no—
121#14556553—22no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123#14556550C2311yescharacteristic
124C22⋊C4×D73—24no—
125C22⋊C4×D73—22no—
126#14556519—24no—
127#14556519—42no—
128#14556511—24no—
129#14556510—21no—
130#14556508—21no—
131#14556505—24no—
132#14556503—24no—
133C2×#41×C73C2311yescharacteristic
134C22×D4×C73C2311yescharacteristic
135#131×C73—24no—
136C2×M16×C73—22no—
137C2×M16×C73C2312yes—
138#127×C73D412yescomplemented
139#124×C73D412yescomplemented
140#121×C73—22no—
141#120×C73—22no—
142#117×C73C2312yes—
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#102×C73—24no—
145#99×C73—22no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—24no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—44no—
150C23×D73—84no—
151C23×D73C2×D411yescharacteristic
152#11924029—42no—
153#11924029—44no—
154#11924028—24no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—24no—
162#11924028—42no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924027—42no—
166#11924027—44no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146C2×D412yescomplemented
170Q8×D73—42no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—24no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—22no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—42no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292C2×D414yes—
181C2×D292C2×D412yes—
182C2×D292C2×D412yescomplemented
183C2×C22⋊D73—24no—
184C2×C22⋊D73—22no—
185C2×C22⋊D73—22no—
186C2×C22⋊D73—22no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—24no—
189C2×C22⋊D73—44no—
190C2×C22⋊D73—42no—
191D4×D73—48no—
192D4×D73—44no—
193D4×D73—42no—
194D4×D73—44no—
195D4×D73—48no—
196D4×D73—44no—
197D4×D73—44no—
198D4×D73—88no—
199C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—22no—
207C2×C4×D73—24no—
208C2×C4×D73—42no—
209Dic292—24no—
210#11924017—24no—
211#11924017—24no—
212#11924017—28no—
213#11924016—44no—
214D584—24no—
215D584—28no—
216#11924013—44no—
217#11924012—22no—
218#11924012—22no—
219C2×#10596831—22no—
220C4⋊Dic73—22no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73—42no—
223#11924007—22no—
224C22⋊Dic73—24no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73C2×D412yes—
227#11924005—22no—
228#11924005—24no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—42no—
232#11924005—42no—
233C4×Dic73—21no—
234C24×C73—21no—
235#41×C73—22no—
236#41×C73—22no—
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C73—24no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73—22no—
242C2×D4×C73C2×D412yes—
243C2×D4×C73C2×D412yes—
244C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247M16×C73—24no—
248M16×C73—22no—
249M16×C73—22no—
250C2×C8×C73—24no—
251C2×C8×C73C2×D414yescomplemented
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—24no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73—22no—
258C42×C73C2×D412yes—
259C23×C73—22no—
260C23×C73—42no—
261C23×C73—82no—
262C23×C73#12012yes—
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—22no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—24no—
268C22×D73—21no—
269C22×D73—22no—
270C22×D73—42no—
271C22×D73—48no—
272C22×D73—48no—
273C22×D73—44no—
274C22×D73—42no—
275C22×D73—88no—
276C22×D73—82no—
277C22×D73—84no—
278C22×D73—84no—
279C22×D73—88no—
280Q8×C73—22no—
281D4×C73—24no—
282D4×C73—22no—
283D4×C73—24no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—84no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73#12012yes—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D412yes—
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D73—44no—
297C22⋊D73—48no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—84no—
304C2×Dic73—22no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—42no—
310D292—22no—
311D292—21no—
312D292—22no—
313D292—21no—
314D292—24no—
315D292—22no—
316D292—44no—
317D292—42no—
318D292—44no—
319D292—84no—
320D292#12014yes—
321C4×D73—44no—
322C4×D73—44no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—42no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—84no—
330Dic146—22no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—22no—
334Dic146—42no—
335C8×C73—24no—
336#10596831—42no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—44no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—84no—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C22×C73D4212yes—
345C2×D73—22no—
346C2×D73—24no—
347C2×D73—24no—
348C2×D73—44no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—42no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—42no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—41no—
355C2×D73—84no—
356C2×D73—816no—
357C2×D73—82no—
358C2×D73—164no—
359C2×D73—162no—
360C4×C73—22no—
361C4×C73—42no—
362C4×C73—82no—
363C4×C73C2×#12011yescharacteristic
364C4×C73#53411yescharacteristic
365C4×C73D4212yes—
366Dic73—42no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—41no—
370#23882—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—21no—
372C2×C73—22no—
373C2×C73—42no—
374C2×C73—82no—
375C2×C73#240311yescharacteristic
376D73—42no—
377D73—44no—
378D73—81no—
379D73—82no—
380#3585—731no—
381#3484—731no—
382#3025—731no—
383#3021—731no—
384#3003—732no—
385#2010—732no—
386#2008—732no—
387#1910D7311yescharacteristic, complemented
388#1904—732no—
389#1891—731no—
390#1795—731no—
391C73#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
392#585—731no—
393C2×H(5,𝔽2)—731no—
394C23×D4—731no—
395#577—1464no—
396#576—1464no—
397#575—732no—
398#575—1462no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
403#546—1462no—
404#546—1462no—
405D42—1462no—
406D42—1462no—
407#535—731no—
408#535C2×D7311yescharacteristic
409#534—1462no—
410#525—731no—
411#525—732no—
412#525—731no—
413C2×#120—1462no—
414#518—731no—
415#458—1462no—
416B(4,𝔽2)—1462no—
417#454—1462no—
418#453—1462no—
419#450—1464no—
420#447—1464no—
421#421—732no—
422#421—732no—
423#418—732no—
424#418C2×D7312yescomplemented
425#413—731no—
426#410—732no—
427#410C2×D7311yescharacteristic, complemented
428#407—732no—
429#344—732no—
430H(3,ℤ/4)C2×D7312yescomplemented
431C25—1461no—
4322−1+4—1461no—
4332−1+4—1462no—
434H(5,𝔽2)—2922no—
435H(5,𝔽2)—1461no—
436H(5,𝔽2)—1462no—
437H(5,𝔽2)—1464no—
438H(5,𝔽2)—1462no—
439C2×#41—2922no—
440C2×#41—732no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—732no—
443C2×#41—1462no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—2922no—
447C22×D4—732no—
448C22×D4—731no—
449C22×D4—1461no—
450C22×D4—1464no—
451C22×D4—1462no—
452C22×D4—1464no—
453C22×D4—1462no—
454C22×D4—1461no—
455C22×D4—1462no—
456C22×D4C22×D7311yescharacteristic
457C23×C4—731no—
458#137—1462no—
459#137—1462no—
460#137—1464no—
461AGL(1,ℤ/8)—2922no—
462AGL(1,ℤ/8)—1464no—
463AGL(1,ℤ/8)—1464no—
464AGL(1,ℤ/8)—1462no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466AGL(1,ℤ/8)—1468no—
467AGL(1,ℤ/8)—1464no—
468AGL(1,ℤ/8)—1464no—
469#135—1468no—
470#135—1464no—
471C2×SD16—734no—
472C2×SD16—1464no—
473C2×SD16—1462no—
474C2×D8—734no—
475C2×D8—1464no—
476C2×D8—1462no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—732no—
480C2×M16C22×D7312yes—
481#127—1461no—
482#127D29212yescomplemented
483#124—1461no—
484#124D29212yescomplemented
485#123—732no—
486#123—1462no—
487#123—1461no—
488#123—1464no—
489C22⋊Q8—1462no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492#121—22no—
493#121—1464no—
494#121—1462no—
495#121—1461no—
496#121—1464no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499#120—22no—
500#120—732no—
501#120—1462no—
502#120—1461no—
503#120—1464no—
504#120—1462no—
505#120—1464no—
506#120—1464no—
507C4×D4—2922no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512#117—731no—
513#117C22×D7312yes—
514#117C22×D7311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1462no—
516C2×C22⋊C4—1464no—
517#104—2922no—
518#104—1464no—
519#102—24no—
520#102—1464no—
521#101—1461no—
522#100—1461no—
523#99—22no—
524#99—1464no—
525C22⋊C8—1464no—
526C24—21no—
527C24—2924no—
528C24—5844no—
529C24—731no—
530C24—1464no—
531C24—1462no—
532C24—1461no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2922no—
539#41—2924no—
540#41—2924no—
541#41—2922no—
542#41—1464no—
543#41—1464no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549#41—1462no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—732no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—2922no—
560C2×D4—2922no—
561C2×D4—2928no—
562C2×D4—2924no—
563C2×D4—2928no—
564C2×D4—2924no—
565C2×D4—2922no—
566C2×D4—2924no—
567C2×D4—2924no—
568C2×D4—2922no—
569C2×D4—2924no—
570C2×D4—5848no—
571C2×D4—734no—
572C2×D4—732no—
573C2×D4—731no—
574C2×D4—732no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1464no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1464no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4—1462no—
582C2×D4—1461no—
583C2×D4—1464no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4D4×D7312yes—
588C2×D4C2×D29212yes—
589C2×D4C2×D29211yescharacteristic
590C22×C4—2922no—
591C22×C4—731no—
592C22×C4—1464no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1462no—
595C22×C4—1461no—
596C22×C4—1461no—
597C22×C4—1461no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4—1462no—
600C22×C4D4×D7312yes—
601C22×C4C23×D7311yescharacteristic
602Q16—1464no—
603SD16—2924no—
604SD16—1468no—
605SD16—1464no—
606SD16—1464no—
607D8—2924no—
608D8—1468no—
609D8—1464no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—1462no—
614M16—1462no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—1462no—
617C2×C8D4×D7314yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—2922no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—2922no—
628C22⋊C4—2922no—
629C22⋊C4—732no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1464no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1464no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C42—22no—
637C42—1461no—
638C42C2×D29212yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—2922no—
643C23—2924no—
644C23—2922no—
645C23—2928no—
646C23—2928no—
647C23—5842no—
648C23—5844no—
649C23—5844no—
650C23—5848no—
651C23—5848no—
652C23—1461no—
653C23—1462no—
654C23—1461no—
655C23—1462no—
656C23—1462no—
657C23—1464no—
658C23#1455656112yes—
659C23C2×D4×D7311yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—2922no—
662Q8—1461no—
663Q8—1462no—
664Q8—1462no—
665Q8—1461no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—2922no—
673D4—2924no—
674D4—2924no—
675D4—2924no—
676D4—2924no—
677D4—2928no—
678D4—2924no—
679D4—2922no—
680D4—2922no—
681D4—2922no—
682D4—5844no—
683D4—5844no—
684D4—734no—
685D4—1461no—
686D4—1462no—
687D4—1462no—
688D4—1464no—
689D4—1462no—
690D4—1461no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—2924no—
696C2×C4—2924no—
697C2×C4—2922no—
698C2×C4—2922no—
699C2×C4—2921no—
700C2×C4—2922no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2921no—
704C2×C4—5844no—
705C2×C4—1462no—
706C2×C4—1462no—
707C2×C4—1462no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4#1455656112yes—
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7312yes—
713C2×C4C22×D29211yescharacteristic
714C2×C4#1455663712yes—
715C8—24no—
716C8—2922no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—2924no—
724C22—2921no—
725C22—2922no—
726C22—2922no—
727C22—2921no—
728C22—2922no—
729C22—2921no—
730C22—5844no—
731C22—5842no—
732C22—58416no—
733C22—11684no—
734C22—11682no—
735C22—1462no—
736C22—1464no—
737C22—1464no—
738C22C2×#1455656111yescharacteristic
739C22#1798922112yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—2922no—
744C4—2921no—
745C4—2922no—
746C4—2921no—
747C4#120×D7311yescharacteristic
748C4#1798914811yescharacteristic
749C4D4×D29212yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—2922no—
755C2—2924no—
756C2—5841no—
757C2—5842no—
758C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1910C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1910D73
hypocenterC73#23882
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22623565C2semidirect
3. #22619325C2semidirect
4. #22619302C2semidirect
5. #22619160C2semidirect
6. #22610999C2semidirect
7. #22610986C2semidirect
8. #22610419C2semidirect
9. #22610349C2semidirect
10. #22609899C2semidirect
11. C73×#1910C2semidirect
12. #17989423C22semidirect
14. C22×D4×D73C22semidirect
18. #17989387C22semidirect
21. C2×#14556617C22semidirect
26. #17989154C22semidirect
28. #17989099C22semidirect
29. #17989099C22semidirect
32. #17989061C22semidirect
39. #17988605C22semidirect
40. #17988605C22semidirect
41. #17988591C22semidirect
42. #17988571C22semidirect
43. #17988560C22semidirect
44. #17988550C22semidirect
45. #17988358C22semidirect
46. #568×C73C22semidirect
48. #418×C73C22semidirect
49. #410×C73C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C73C22semidirect
61. C2×#11924028D4semidirect
65. C22×D292D4semidirect
90. C2×#11924017D4semidirect
93. C2×D584D4semidirect
138. #127×C73D4semidirect
139. #124×C73D4semidirect
169. C2×Dic146C2×D4semidirect
182. C2×D292C2×D4semidirect
251. C2×C8×C73C2×D4semidirect
387. #1910D73semidirect
391. C73#23882semidirect
402. #568C2×D73semidirect
424. #418C2×D73semidirect
427. #410C2×D73semidirect
430. H(3,ℤ/4)C2×D73semidirect
482. #127D292semidirect
484. #124D292semidirect
617. C2×C8D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226235652
#226193252
#226193022
#226191602
#226109992
#226109862
#226104192
#226103492
#226098992
C73×#19102
#2388273