Finite Group Databasebeta

← #33117399

Subgroups — #33117399

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624712C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619161C212yesmaximal, complemented
6#22610998C212yesmaximal, complemented
7#22610987C212yesmaximal, complemented
8#22610458C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610417C212yesmaximal, complemented
10#22609902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989423C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556637C2211yescharacteristic
14C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
15#17989399—24no—
16#17989392—24no—
17#17989387—22no—
18#17989387C2212yescomplemented
19C2×#14556619—22no—
20C2×#14556619C2212yes—
21C2×#14556619C2212yescomplemented
22#17989233—22no—
23#17989228—22no—
24D4×D292—22no—
25#17989221—22no—
26#17989156C2211yescharacteristic, complemented
27#17989151C2211yescharacteristic
28#17989148—22no—
29#17989098C2211yescharacteristic, complemented
30#17989098C2212yescomplemented
31#120×D73—22no—
32#17989061C2211yescharacteristic, complemented
33#17988776—22no—
34#17988773—22no—
35#17988762—22no—
36#17988757—22no—
37#17988740—24no—
38#17988723—24no—
39#17988603C2212yescomplemented
40#17988603C2212yescomplemented
41#17988593C2212yescomplemented
42#17988593C2212yescomplemented
43#17988561C2211yescharacteristic, complemented
44#17988560C2212yescomplemented
45#17988344C2212yescomplemented
46#568×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C73C2211yescharacteristic
48#413×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#407×C73C2212yescomplemented
50#344×C73C2212yescomplemented
51C24×D73—21no—
52#14556639—21no—
53#14556638—22no—
54#14556637—24no—
55#14556637—22no—
56#14556637—42no—
57#14556636—22no—
58#14556636—21no—
59C2×#11924029—21no—
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028D412yescomplemented
62C2×#11924028C2311yescharacteristic
63C2×#11924028C2312yes—
64#41×D73—42no—
65C22×D292—22no—
66C22×D292—22no—
67C22×D292—24no—
68C22×D292—21no—
69C22×D292—42no—
70C22×D292D412yescomplemented
71C22×D292C2311yescharacteristic
72C22×D292C2311yescharacteristic
73C2×D4×D73—24no—
74C2×D4×D73—22no—
75C2×D4×D73—21no—
76#14556624—24no—
77#14556624—22no—
78#14556624—22no—
79#14556619—28no—
80#14556619—24no—
81#14556619—22no—
82#14556619—24no—
83#14556619—24no—
84#14556619—22no—
85#14556619—24no—
86#14556619—42no—
87#14556613—28no—
88#14556613—24no—
89C2×#11924017—24no—
90C2×#11924017—22no—
91C2×#11924017D414yescomplemented
92C2×D584—24no—
93C2×D584—22no—
94C2×D584D414yescomplemented
95#14556588—21no—
96#14556587D412yescomplemented
97#14556580D412yescomplemented
98#14556579—21no—
99#14556576—24no—
100#14556574—21no—
101#14556574—22no—
102#14556570—21no—
103#14556570—22no—
104#14556566—24no—
105#14556566—22no—
106#14556565—21no—
107#14556565—22no—
108#14556565—22no—
109#14556564—24no—
110#14556561—24no—
111#14556561—24no—
112#14556561—22no—
113#14556560—21no—
114#14556560—22no—
115#14556559—24no—
116#14556559—22no—
117C4×D292—22no—
118#14556553—22no—
119C4×C22⋊D73—22no—
120C4×C22⋊D73—42no—
121#14556550C2312yes—
122#14556550C2311yescharacteristic
123C22⋊C4×D73—24no—
124C22⋊C4×D73—22no—
125#14556517—24no—
126#14556517—42no—
127#14556513—24no—
128#14556513—24no—
129#14556506—22no—
130#14556505—24no—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C23×C4×C73C2311yescharacteristic
133#131×C73—24no—
134C2×M16×C73—22no—
135C2×M16×C73C2312yes—
136C2×M16×C73C2312yes—
137#123×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#120×C73D412yes—
141C4×D4×C73—22no—
142#117×C73C2311yescharacteristic
143#101×C73—21no—
144#100×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—24no—
146C23×D73—21no—
147C23×D73—24no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73—21no—
150C23×D73—44no—
151C23×D73—84no—
152#11924029—42no—
153#11924029—44no—
154#11924028—24no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—22no—
159#11924028—22no—
160#11924028—22no—
161#11924028—24no—
162#11924028—42no—
163#11924028—42no—
164#11924028—42no—
165#11924027—42no—
166#11924027—44no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic146C2×D412yescomplemented
170Q8×D73—42no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—24no—
177C2×D292—24no—
178C2×D292—22no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292—24no—
181C2×D292—42no—
182C2×D292—48no—
183C2×D292—44no—
184C2×D292—44no—
185C2×D292—44no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×D292C2×D412yes—
188C2×D292C2×D414yes—
189C2×D292C2×D412yes—
190C2×D292C2×D412yescomplemented
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—24no—
196C2×C22⋊D73—42no—
197C2×C22⋊D73—42no—
198D4×D73—44no—
199D4×D73—42no—
200D4×D73—48no—
201D4×D73—44no—
202D4×D73—88no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—21no—
205C2×C4×D73—22no—
206C2×C4×D73—24no—
207C2×C4×D73—42no—
208Dic292—24no—
209#11924017—24no—
210#11924017—24no—
211#11924017—28no—
212#11924017—44no—
213D584—24no—
214D584—28no—
215D584—44no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—42no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—42no—
224#11924005—24no—
225#11924005—24no—
226#11924005—22no—
227#11924005—24no—
228#11924005—42no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73C2×D412yes—
231C24×C73C2×D411yescharacteristic
232#41×C73—22no—
233#41×C73—22no—
234C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C73C2×D412yes—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—21no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—24no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—22no—
248M16×C73—22no—
249M16×C73—22no—
250C2×C8×C73—24no—
251C2×C8×C73—22no—
252C2×C8×C73C2×D414yescomplemented
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C22⋊C4×C73C2×D412yes—
258C42×C73—21no—
259C23×C73—21no—
260C23×C73—22no—
261C23×C73—42no—
262C23×C73#12012yes—
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—24no—
266C22×D73—22no—
267C22×D73—21no—
268C22×D73—22no—
269C22×D73—48no—
270C22×D73—44no—
271C22×D73—48no—
272C22×D73—42no—
273C22×D73—42no—
274C22×D73—82no—
275C22×D73—84no—
276C22×D73—82no—
277C22×D73—84no—
278C22×D73—88no—
279C22×D73—88no—
280Q8×C73—22no—
281D4×C73—24no—
282D4×C73—22no—
283D4×C73—44no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73#12012yes—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D412yes—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D73—44no—
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—84no—
304C22⋊D73—84no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310D292—22no—
311D292—21no—
312D292—22no—
313D292—21no—
314D292—24no—
315D292—22no—
316D292—24no—
317D292—44no—
318D292—42no—
319D292—48no—
320D292—41no—
321D292—41no—
322D292—84no—
323D292#12014yes—
324C4×D73—44no—
325C4×D73—44no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—42no—
328C4×D73—42no—
329C4×D73—84no—
330Dic146—22no—
331Dic146—21no—
332Dic146—21no—
333Dic146—22no—
334Dic146—42no—
335C8×C73—24no—
336C8×C73—42no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—24no—
339C22×C73—22no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73—42no—
344C22×C73—41no—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C22×C73D4212yes—
347C2×D73—24no—
348C2×D73—44no—
349C2×D73—42no—
350C2×D73—44no—
351C2×D73—42no—
352C2×D73—41no—
353C2×D73—42no—
354C2×D73—84no—
355C2×D73—816no—
356C2×D73—84no—
357C2×D73—82no—
358C2×D73—164no—
359C2×D73—162no—
360C4×C73—22no—
361C4×C73—42no—
362C4×C73—41no—
363C4×C73C2×#12011yescharacteristic
364C4×C73#53411yescharacteristic
365C4×C73D4212yes—
366Dic73—42no—
367Dic73—42no—
368Dic73—41no—
369Dic73—82no—
370#23882—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—21no—
372C2×C73—22no—
373C2×C73—42no—
374C2×C73—42no—
375C2×C73#240311yescharacteristic
376D73—44no—
377D73—82no—
378D73—81no—
379D73—82no—
380#3585—731no—
381#3484—731no—
382#3025—731no—
383#3021—731no—
384#3003—732no—
385#2010—732no—
386#2008—732no—
387#1910—731no—
388#1904—732no—
389#1891D7311yescharacteristic, complemented
390#1795—731no—
391C73#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
392#585—731no—
393C2×H(5,𝔽2)—731no—
394C23×D4—731no—
395#577—1464no—
396#576—1464no—
397#575—732no—
398#575—1462no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
400C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
401C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
402#568C2×D7311yescharacteristic, complemented
403#546—1462no—
404#546—1462no—
405D42—1462no—
406D42—1462no—
407#535—731no—
408#535—731no—
409#534—1462no—
410#525—732no—
411#525—731no—
412#525C2×D7311yescharacteristic
413C2×#120—1462no—
414#518—731no—
415#458—1462no—
416B(4,𝔽2)—1462no—
417#454—1462no—
418#453—1462no—
419#450—1464no—
420#447—1464no—
421#421—732no—
422#421—732no—
423#418—732no—
424#418—732no—
425#413C2×D7311yescharacteristic, complemented
426#410—731no—
427#410—732no—
428#407C2×D7312yescomplemented
429#344C2×D7312yescomplemented
430H(3,ℤ/4)—732no—
431C25—1461no—
4322−1+4—1461no—
4332−1+4—1462no—
434H(5,𝔽2)—2922no—
435H(5,𝔽2)—1461no—
436H(5,𝔽2)—1462no—
437H(5,𝔽2)—1464no—
438H(5,𝔽2)—1462no—
439C2×#41—2922no—
440C2×#41—732no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—732no—
443C2×#41—1462no—
444C2×#41—1461no—
445C2×#41C22×D7311yescharacteristic
446C22×D4—2922no—
447C22×D4—732no—
448C22×D4—731no—
449C22×D4—731no—
450C22×D4—1464no—
451C22×D4—1462no—
452C22×D4—1462no—
453C22×D4—1464no—
454C22×D4—1461no—
455C22×D4—1462no—
456C22×D4—1461no—
457C23×C4C22×D7311yescharacteristic
458#137—1462no—
459#137—1462no—
460#137—1464no—
461AGL(1,ℤ/8)—2922no—
462AGL(1,ℤ/8)—1464no—
463AGL(1,ℤ/8)—1464no—
464AGL(1,ℤ/8)—1464no—
465AGL(1,ℤ/8)—1462no—
466AGL(1,ℤ/8)—1462no—
467AGL(1,ℤ/8)—1468no—
468AGL(1,ℤ/8)—1464no—
469#135—1468no—
470#135—1464no—
471C2×SD16—734no—
472C2×SD16—1462no—
473C2×SD16—1464no—
474C2×D8—734no—
475C2×D8—1462no—
476C2×D8—1464no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16C22×D7312yes—
480C2×M16C22×D7312yes—
481#127—732no—
482#127—1461no—
483#124—732no—
484#124—1461no—
485#123—1462no—
486#123—1464no—
487#123—1461no—
488#123D29212yes—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—1462no—
491C22⋊Q8—1461no—
492#121—21no—
493#121—1464no—
494#121—1462no—
495#121—1462no—
496#121—1464no—
497#121—1461no—
498#121—1462no—
499#120—1464no—
500#120—1464no—
501#120—1462no—
502#120—1464no—
503#120—1461no—
504#120—1462no—
505#120—1462no—
506#120D29212yes—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—2922no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512#117—731no—
513#117—732no—
514#117C22×D7311yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—1464no—
516C2×C22⋊C4—1462no—
517#104—2922no—
518#104—1464no—
519#102—1464no—
520#102—1464no—
521#101—21no—
522#100—21no—
523#99—1462no—
524#99—1464no—
525C22⋊C8—24no—
526C24—2924no—
527C24—5844no—
528C24—1464no—
529C24—1462no—
530C24—1461no—
531C24—1461no—
532C24C2×D29211yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—2922no—
536#41—2922no—
537#41—2922no—
538#41—2922no—
539#41—2924no—
540#41—2924no—
541#41—2922no—
542#41—1464no—
543#41—1464no—
544#41—1462no—
545#41—1462no—
546#41—1462no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549#41—1462no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—732no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—2924no—
557C2×D4—2922no—
558C2×D4—2924no—
559C2×D4—2924no—
560C2×D4—2928no—
561C2×D4—2928no—
562C2×D4—2924no—
563C2×D4—2924no—
564C2×D4—2922no—
565C2×D4—2922no—
566C2×D4—2922no—
567C2×D4—5848no—
568C2×D4—734no—
569C2×D4—732no—
570C2×D4—732no—
571C2×D4—731no—
572C2×D4—732no—
573C2×D4—1464no—
574C2×D4—1464no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4—1464no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1461no—
581C2×D4—1464no—
582C2×D4—1462no—
583C2×D4—1461no—
584C2×D4—1462no—
585C2×D4—1461no—
586C2×D4—1462no—
587C2×D4—1462no—
588C2×D4D4×D7311yescharacteristic
589C2×D4C2×D29212yes—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—2922no—
595C22×C4—1464no—
596C22×C4—1462no—
597C22×C4—1461no—
598C22×C4—1462no—
599C22×C4D4×D7312yes—
600C22×C4C2×D29211yescharacteristic
601C22×C4C23×D7311yescharacteristic
602Q16—1464no—
603SD16—2924no—
604SD16—1468no—
605SD16—1464no—
606SD16—1464no—
607D8—2924no—
608D8—1468no—
609D8—1464no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D7314yescomplemented
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—2922no—
621C4⋊C4—1462no—
622C4⋊C4—1462no—
623C4⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—2922no—
627C22⋊C4—2922no—
628C22⋊C4—1464no—
629C22⋊C4—1464no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4C2×D29212yes—
636C42—21no—
637C42—732no—
638C42—1462no—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—42no—
642C23—2928no—
643C23—2922no—
644C23—2924no—
645C23—2928no—
646C23—2922no—
647C23—5848no—
648C23—5842no—
649C23—5842no—
650C23—5844no—
651C23—5844no—
652C23—5848no—
653C23—1462no—
654C23—1461no—
655C23—1462no—
656C23—1462no—
657C23—1464no—
658C23#1455656112yes—
659C23C22×D29211yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—2922no—
662Q8—1461no—
663Q8—1462no—
664Q8—1462no—
665Q8—1461no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—2922no—
670D4—2924no—
671D4—2928no—
672D4—2924no—
673D4—2924no—
674D4—2924no—
675D4—2922no—
676D4—2922no—
677D4—2922no—
678D4—2921no—
679D4—2921no—
680D4—5844no—
681D4—5844no—
682D4—5844no—
683D4—734no—
684D4—1461no—
685D4—1462no—
686D4—1462no—
687D4—1464no—
688D4—1464no—
689D4—1462no—
690D4—1461no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—2924no—
700C2×C4—2924no—
701C2×C4—2922no—
702C2×C4—2922no—
703C2×C4—2922no—
704C2×C4—2922no—
705C2×C4—2922no—
706C2×C4—5844no—
707C2×C4—1462no—
708C2×C4—1462no—
709C2×C4—1461no—
710C2×C4#1455656112yes—
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D7312yes—
714C2×C4#1455663712yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—2924no—
726C22—2922no—
727C22—2924no—
728C22—2922no—
729C22—2921no—
730C22—2922no—
731C22—5844no—
732C22—5842no—
733C22—5844no—
734C22—58416no—
735C22—11684no—
736C22—11682no—
737C22—1464no—
738C22C2×#1455656111yescharacteristic
739C22D4×D29212yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—2922no—
744C4—2921no—
745C4—2922no—
746C4—5842no—
747C4#120×D7311yescharacteristic
748C4#1798914811yescharacteristic
749C4#1798922112yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—2924no—
755C2—5842no—
756C2—5841no—
757C2—5842no—
758C2#2261324311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22613243
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1891C2
socleC2×C73#2403
hypercenter#1891D73
hypocenterC73#23882
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624712C2semidirect
2. #22623564C2semidirect
3. #22619322C2semidirect
4. #22619305C2semidirect
5. #22619161C2semidirect
6. #22610998C2semidirect
7. #22610987C2semidirect
8. #22610458C2semidirect
9. #22610417C2semidirect
10. #22609902C2semidirect
11. C73×#1891C2semidirect
12. #17989423C22semidirect
14. C23×D292C22semidirect
18. #17989387C22semidirect
21. C2×#14556619C22semidirect
26. #17989156C22semidirect
29. #17989098C22semidirect
30. #17989098C22semidirect
32. #17989061C22semidirect
39. #17988603C22semidirect
40. #17988603C22semidirect
41. #17988593C22semidirect
42. #17988593C22semidirect
43. #17988561C22semidirect
44. #17988560C22semidirect
45. #17988344C22semidirect
46. #568×C73C22semidirect
48. #413×C73C22semidirect
49. #407×C73C22semidirect
50. #344×C73C22semidirect
61. C2×#11924028D4semidirect
70. C22×D292D4semidirect
91. C2×#11924017D4semidirect
94. C2×D584D4semidirect
96. #14556587D4semidirect
97. #14556580D4semidirect
169. C2×Dic146C2×D4semidirect
190. C2×D292C2×D4semidirect
252. C2×C8×C73C2×D4semidirect
389. #1891D73semidirect
391. C73#23882semidirect
402. #568C2×D73semidirect
425. #413C2×D73semidirect
428. #407C2×D73semidirect
429. #344C2×D73semidirect
617. C2×C8D4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226247122
#226235642
#226193222
#226193052
#226191612
#226109982
#226109872
#226104582
#226104172
#226099022
C73×#18912
#2388273